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Teoría de la decisión
 

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    Teoría de la decisión Teoría de la decisión Document Transcript

    • Teoría de Decisión Decisión La decisión es la utilización de un proceso “racional” para seleccionar entre varias alternativas la que mejor resultado cuantitativo genere. Ambiente de Decisión Es importante señalar que una buena alternativa dependerá de la calidad y cantidad de los datos utilizados, por ese hecho, un proceso de toma de decisiones se realiza en uno de los siguientes ambientes de decisión: a) Decisiones Bajo Incertidumbre: Esta situación se crea cuando los datos que se introduce a un sistema de decisión son ambiguos o no determinísticos (datos no conocidos), por lo cual no se conoce los resultados o efectos que éstos tendrán. b) Decisiones Bajo Riesgo Es cuando los datos que se introducen al sistema de decisión se describen mediante distribuciones de probabilidad, por lo cual, en general los resultados que éstos tendrán también son descritos en términos de probabilidad. c) Decisiones bajo Certidumbre En este ambiente es característico que los datos que se introducen al sistema de decisión son determinísticos (datos bien conocidos) y existen, por lo que se conoce los resultados o efectos que éstos tendrán. 3. Proceso de Decisión En general todo proceso de decisión en modelos matemáticos se caracteriza principalmente por comprender los siguientes pasos:  Definición del problema  Recopilación y consolidación de los datos  Identificación del modelo matemático a utilizar  Aplicación de los datos en el modelo matemático  Optimización del resultado  Interpretación  Aplicación  Seguimiento y c ontrol Elementos de Un Problema de Decisión En todo problema de decisión pueden distinguirse una serie de elementos característicos:
    • El decisor, encargado de realizar la elección de la mejor forma de actuar de acuerdo con sus intereses. Las alternativas o acciones, que son las diferentes formas de actuar posibles, de entre las cuales se seleccionará una. Deben ser excluyentes entre sí. Los posibles estados de la naturaleza, término mediante el cual se designan a todos aquellos eventos futuros que escapan al control del decisor y que influyen en el proceso. Las consecuencias o resultados que se obtienen al seleccionar las diferentes alternativas bajo cada uno de los posibles estados de la naturaleza. La regla de decisión o criterio, que es la especificación de un procedimiento para identificar la mejor alternativa en un problema de decisión. Tablas de Decisión Bajo Certidumbre En los procesos de decisión bajo certidumbre se supone que el verdadero estado de la naturaleza es conocido por el decisor antes de realizar su elección, es decir, puede predecir con certeza total las consecuencias de sus acciones. Esto es equivalente a considerar n=1 en la descripción de la tabla de decisión, dando lugar a siguiente tabla trivial: Estado de la Naturaleza Alternativas e1 a1 x11 a2 x21 ... ... am xm1 Conceptualmente, la resolución de un problema de este tipo es inmediata: basta elegir la alternativa que proporcione un mejor resultado, es decir: El problema de decisión se reduce, por tanto, a un problema de optimización, ya que se trata de escoger la alternativa que conduzca a la consecuencia con mayor valor numérico asociado. Básicamente, un problema de optimización puede expresarse en forma compacta como sigue: max { f(x) : x Î S} Donde: S es el conjunto de alternativas o conjunto factible. Se trata de un subconjunto del espacio euclídeo Ân, que puede contener un número finito o infinito de elementos. F: S a  es la denominada función objetivo, que asigna a cada alternativa una valoración,
    • permitiendo su comparación. X representa el vector n-dimensional que describe cada elemento del conjunto factible. Cada una de sus componentes recibe el nombre de variable de decisión. Tablas de Decisión Bajo Incertidumbre En los procesos de decisión bajo incertidumbre, el decisor conoce cuáles son los posibles estados de la naturaleza, aunque no dispone de información alguna sobre cuál de ellos ocurrirá. No sólo es incapaz de predecir el estado real que se presentará, sino que además no puede cuantificar de ninguna forma esta incertidumbre. En particular, esto excluye el conocimiento de información de tipo probabilístico sobre las posibilidades de ocurrencia de cada estado. Axioma 1: Orden El criterio debe proporcionar una ordenación total de las alternativas del problema. Esta propiedad es deseable, pues en caso de no darse existirían alternativas no comparables, siendo preciso un nuevo criterio para dilucidar entre elementos maximales. Axioma 2: Simetría El criterio debe ser simétrico, es decir, independiente del orden fijado a priori en el conjunto de alternativas y del orden en que se definan los estados de la naturaleza. Axioma 3: Linealidad La relación de orden establecida por el criterio no debe cambiar si los resultados xij son reemplazados por otros yij tales que yij = lxij + m con l>0 Axioma 4: Dominancia fuerte Si en una tabla de decisión existen dos alternativas ai y ak tales que xij>xkj para todos los estados de la naturaleza ej, entonces el criterio debe asignar valores a las alternativas de modo que T(ai)>T(ak). Axioma 5: Independencia de alternativas irrelevantes El criterio debe ser abierto, es decir, el valor asignado por dicho criterio a una alternativa no debe variar al ser definido en otro conjunto de alternativas que contenga al primero con las mismas valoraciones (el orden entre dos alternativas no cambia por la adición de una nueva alternativa). Esta propiedad es muy importante, ya que garantiza que al aumentar el conjunto de alternativas, los cálculos efectuados con anterioridad siguen siendo válidos. Axioma 6: Linealidad de columnas La relación de orden establecida por el criterio no debe cambiar si se añade una constante a todos las
    • valoraciones correspondientes a un estado de la naturaleza. Axioma 7: Independencia de permutación de filas Si en una tabla de decisión existen dos alternativas ai y ak tales que el conjunto de valoraciones de la alternativa ak es una permutación del conjunto de valoraciones correspondiente a la alternativa ai, entonces el criterio debe asignar idéntico valor a ambas, es decir, T(ai)=T(ak). Axioma 8: Independencia de duplicación de columnas El criterio debe ser invariante por extensión, es decir, el orden establecido por el criterio no debe cambiar si se añade una nueva columna (estado de la naturaleza) idéntica a alguna columna ya existente. La siguiente tabla resume la compatibilidad de los diferentes criterios analizados con los axiomas anteriores. El carácter S indica que el criterio satisface el correspondiente axioma, mientras que N indica que no lo verifica. Wald Hurwicz Savage Laplace Axioma 1 S S S S Orden Axioma 2 S S S S Simetría Axioma 3 S S S S Linealidad Axioma 4 S S S S Dominancia fuerte Axioma 5 S S N S Independencia de alternativas irrelevantes Axioma 6 N N S S Linealidad de columnas Axioma 7 S S N S Independencia de permutación de filas Axioma 8 S S S N Independencia de duplicación de columnas Tablas de Decisión Bajo Riesgo Los procesos de decisión en ambiente de riesgo se caracterizan porque puede asociarse una probabilidad de ocurrencia a cada estado de la naturaleza, probabilidades que son conocidas o pueden ser estimadas por el decisor antes del proceso de toma de decisiones. Reglas De Decisión
    • Los diferentes criterios de decisión en ambiente de riesgo se basan en estadísticos asociados a la distribución de probabilidad de los resultados. Algunos de estos criterios se aplican sobre la totalidad de las alternativas, mientras que otros sólo tienen en cuenta un subconjunto de ellas, considerando las restantes peores, por lo no que están presentes en el proceso de toma de decisiones. Representaremos por R(ai) los resultados asociados a la alternativa ai, y por P(ai) la distribución de probabilidad correspondiente a tales resultados, esto es, el conjunto de valores que representan las probabilidades de ocurrencia de los diferentes estados de la naturaleza: R xi1 xi1 ... xi1 P p1 p2 ... pn Los principales criterios de decisión empleados sobre tablas de decisión en ambiente de riesgo son: Criterio del valor esperado Criterio de mínima varianza con media acotada Criterio de la media con varianza acotada Criterio de la dispersión Criterio de la probabilidad máxima Todos estos criterios serán aplicados al problema de decisión bajo riesgo cuya tabla de resultados figura a continuación: Decisión bajo riesgo: Ejemplo
    • Estados de la Naturaleza e1 e2 e3 e4 a1 11 9 11 8 a2 8 25 8 11 a3 8 11 10 11 Probabilidades 0.2 0.2 0.5 0.1 Alternativas Modelos Probabilísticos: De los Datos a un Conocimiento Decisivo El conocimiento es lo que sabemos. La información es la comunicación de conocimientos. En cada intercambio de conocimientos, hay un remitente y un receptor. El remitente hace común lo que es privado, hace la información, la comunicación. La información se puede clasificar como formas explícitas y tácitas. La información explícita se puede explicar de forma estructurada, mientras que la información tácita es inconsistente e imprecisa de explicar. Los datos son conocidos como información cruda y no como conocimientos en sí. La secuencia que va desde los datos hasta el conocimiento es (observe el siguiente cuadro): de los Datos (Data) a la
    • Información (Information), de la Información (Information) a los Hechos (Facts), y finalmente, de los Hechos (Facts) al Conocimiento (Knowledge) . Los datos se convierten en información, cuando se hacen relevantes para la toma de decisión a un problema. La información se convierte en hecho, cuando es respaldada por los datos. Los hechos son lo que los datos revelan. Sin embargo el conocimiento instrumental es expresado junto con un cierto grado estadístico de confianza (gl). Los hechos se convierten en conocimiento, cuando son utilizados en la complementación exitosa de un proceso de decisión. Una vez que se tenga una cantidad masiva de hechos integrados como conocimiento, entonces su mente será sobrehumana en el mismo sentido en que, con la escritura, la humanidad es sobrehumana comparada a la humanidad antes de escribir. La figura siguiente ilustra el proceso de razonamiento estadístico basado en datos para construir los modelos estadísticos para la toma de decisión bajo incertidumbre. de donde: Level of Exactness of Statistical Model = Nivel de Exactitud del Modelo Estadístico. Level of improvements on decisión making = Nivel de Mejoramiento en la Toma de Decisiones. La figura anterior representa el hecho que a medida que la exactitud de un modelo estadístico aumenta, el nivel de mejoramiento en la toma de decisión aumenta. Esta es la razón del porqué necesitamos la estadística de negocio. La estadística se creó por la necesidad de poner conocimiento en una base sistemática de la evidencia. Esto requirió un estudio de las leyes de la probabilidad, del desarrollo de las propiedades de medición, relación de datos. La inferencia estadística intenta determinar si alguna significancia estadística puede ser adjunta luego que se permita una variación aleatoria como fuente de error. Una inteligente y crítica inferencia no puede ser hecha por aquellos que no entiendan el propósito, las condiciones, y la aplicabilidad de las de diversas técnicas para juzgar el significado. Considerando el ambiente de la incertidumbre, la posibilidad de que “las buenas decisiones” sean tomadas incrementa con la disponibilidad “de la buena información”. El chance de la disponibilidad de “la buena información” incrementa con el nivel de estructuración del proceso de Dirección de
    • Conocimiento. La figura anterior también ilustra el hecho que mientras la exactitud de un modelo estadístico aumenta, el nivel de mejora en la toma de decisiones aumenta. El conocimiento es más que simplemente saber algo técnico. El conocimiento necesita la sabiduría. La sabiduría es el poder de poner nuestro tiempo y nuestro conocimiento en el uso apropiado. La sabiduría viene con edad y experiencia. La sabiduría es la aplicación exacta del conocimiento exacto. La sabiduría es sobre saber como algo técnico puede ser mejor utilizado para cubrir las necesidades de los encargados de tomar decisiones. La sabiduría, por ejemplo, crea el software estadístico que es útil, más bien que técnicamente brillante. Por ejemplo, desde que la Web entró en el conocimiento popular, los observadores han notado que esto pone la información en nuestras manos, pero guardar la sabiduría fuera de nuestro alcance. HR>. Distribuciones De La Probabilidad: Una distribución de probabilidad indica toda la gama de valores que pueden representarse como resultado de un experimento si éste se llevase a cabo. Es decir, describe la probabilidad de que un evento se realice en el futuro, constituye una herramienta fundamental para la prospectiva, puesto que se puede diseñar un escenario de acontecimientos futuros considerándolas tendencias actuales de diversos fenómenos naturales.