Aula 04: Elipse

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Definição de Elipse como Lugar Geométrico. Equação Reduzida e Excentricidade da elipse.

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  • Além da circunferência, muitas outras figuras podem ser definidas a partir da ideia de um conjunto de pontos que possuem uma determinada propriedade em comum, e por isso damos um nome a ela: Lugar Geométrico1. Formalmente,
  • Além da circunferência, muitas outras figuras podem ser definidas a partir da ideia de um conjunto de pontos que possuem uma determinada propriedade em comum, e por isso damos um nome a ela: Lugar Geométrico1. Formalmente,
  • Além da circunferência, muitas outras figuras podem ser definidas a partir da ideia de um conjunto de pontos que possuem uma determinada propriedade em comum, e por isso damos um nome a ela: Lugar Geométrico1. Formalmente,
  • Além da circunferência, muitas outras figuras podem ser definidas a partir da ideia de um conjunto de pontos que possuem uma determinada propriedade em comum, e por isso damos um nome a ela: Lugar Geométrico1. Formalmente,
  • Além da circunferência, muitas outras figuras podem ser definidas a partir da ideia de um conjunto de pontos que possuem uma determinada propriedade em comum, e por isso damos um nome a ela: Lugar Geométrico1. Formalmente,
  • Além da circunferência, muitas outras figuras podem ser definidas a partir da ideia de um conjunto de pontos que possuem uma determinada propriedade em comum, e por isso damos um nome a ela: Lugar Geométrico1. Formalmente,
  • Além da circunferência, muitas outras figuras podem ser definidas a partir da ideia de um conjunto de pontos que possuem uma determinada propriedade em comum, e por isso damos um nome a ela: Lugar Geométrico1. Formalmente,
  • Além da circunferência, muitas outras figuras podem ser definidas a partir da ideia de um conjunto de pontos que possuem uma determinada propriedade em comum, e por isso damos um nome a ela: Lugar Geométrico1. Formalmente,
  • Além da circunferência, muitas outras figuras podem ser definidas a partir da ideia de um conjunto de pontos que possuem uma determinada propriedade em comum, e por isso damos um nome a ela: Lugar Geométrico1. Formalmente,
  • Aula 04: Elipse

    1. 1. ELIPSEELIPSE MotivaçãoMotivação DefiniçãoDefinição Equação reduzidaEquação reduzida Excentricidade da ElipseExcentricidade da Elipse ResumoResumo
    2. 2. AssistaAssista Clique no título acima e assista umClique no título acima e assista um vídeo sobre elipse e suas aplicações.vídeo sobre elipse e suas aplicações.
    3. 3. DefiniçãoDefinição
    4. 4. AA ElipseElipse é o Lugar Geométrico dosé o Lugar Geométrico dos pontospontos cuja distância de dois pontoscuja distância de dois pontos dadosdados (chamados focos)(chamados focos) tem somatem soma constante.constante.
    5. 5. d (P ,F 1)+ d (P ,F 2)=constante A definição equivale a essa equação:A definição equivale a essa equação: É muito complicado expandir essaÉ muito complicado expandir essa equação para casos gerais, masequação para casos gerais, mas “faremos” para casos particulares!“faremos” para casos particulares! OndeOnde PP é um ponto qualquer eé um ponto qualquer e FF11 ee FF22 são os focos!são os focos!
    6. 6. FF11 FF22 cc aabb CCAA11 AA22 BB11 BB22
    7. 7. d (P ,F 1)+ d (P ,F 2)=2a a 2 =b 2 + c 2 Podemos afirmar que a>b sempre?Podemos afirmar que a>b sempre? ObserveObserve que:que: PodemosPodemos mostrarmostrar queque CACA22 = a= a e que oe que o eixo focal tem comprimento igual aeixo focal tem comprimento igual a 2a2a..
    8. 8. FF11 FF22 aa CCAA11 AA22 BB11 BB22 bb
    9. 9. O que acontece se o comprimento deO que acontece se o comprimento de aa for igual ao defor igual ao de bb??
    10. 10. Equação ReduzidaEquação Reduzida Caso particular: quando o eixo focal éCaso particular: quando o eixo focal é paralelo a um dos eixos cartesianos.paralelo a um dos eixos cartesianos.
    11. 11. (x −X C )2 a 2 + (y −Y C )2 b 2 =1
    12. 12. (x −X C )2 b 2 + (y −Y C )2 a 2 =1
    13. 13. Observe que o maior denominadorObserve que o maior denominador (igual ao(igual ao aa22 ) divide os valores do eixo) divide os valores do eixo cartesiano que é paralelo ao eixo focal!cartesiano que é paralelo ao eixo focal! SeSe aa22 divide as abscissas (x), o eixodivide as abscissas (x), o eixo focal éfocal é horizontalhorizontal..
    14. 14. Observe que o maior denominadorObserve que o maior denominador (igual ao(igual ao aa22 ) divide os valores do eixo) divide os valores do eixo cartesiano que é paralelo ao eixo focal!cartesiano que é paralelo ao eixo focal! SeSe aa22 divide as abscissas (x), o eixodivide as abscissas (x), o eixo focal éfocal é horizontalhorizontal.. SeSe aa22 divide as ordenadas (y), o eixodivide as ordenadas (y), o eixo focal éfocal é verticalvertical..
    15. 15. ExcentricidadeExcentricidade Quão “achatada” é uma elipse?Quão “achatada” é uma elipse?
    16. 16. e = c a Qual o maior e o menor valor possívelQual o maior e o menor valor possível parapara ee?? O que acontece comO que acontece com bb quandoquando cc tendetende a zero? E coma zero? E com ee??
    17. 17. ResumoResumo
    18. 18. Nesta aula você aprendeu:Nesta aula você aprendeu: O que é uma ElipseO que é uma Elipse Aplicações da elipseAplicações da elipse Identificar a equação de uma elipseIdentificar a equação de uma elipse Quantificar quão “chata” é uma elipseQuantificar quão “chata” é uma elipse Até a próxima, quando falaremosAté a próxima, quando falaremos sobre hipérboles e parábolas!sobre hipérboles e parábolas! Éofim!

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