Ángulos de rectas paralelas cortadas por una transversal

84,825 views
84,130 views

Published on

0 Comments
3 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

No Downloads
Views
Total views
84,825
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
56
Actions
Shares
0
Downloads
205
Comments
0
Likes
3
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Ángulos de rectas paralelas cortadas por una transversal

  1. 1. Geometría Ángulos de rectas paralelas cortadas por una transversal 2012Próxima página http://etc.usf.edu/clipart/index.htm
  2. 2. Conceptos ya vistos:Ángulos congruentes, ángulos suplementarios, ángulos opuestos por elvértice, propiedad transitiva, rectas paralelas, postulados, teoremasy definiciones de ángulos correspondientes y alternos. Próxima página http://etc.usf.edu/clipart/index.htm
  3. 3. De la proposición 29 del primer libro de Los Elementos de Euclides sesabe que: http://www.euclides.org/me nu/elements_esp/01/proposi http://www.eucli des.org/quien_er cioneslibro1.htm a_euclides.aspSi dos rectas paralelas son cortadas por una transversal, entoncesformarán ángulos correspondientes congruentes. (Hoy en día esto es un postulado.) 1 A 5 B C Próxima página
  4. 4. De la proposición 29 del primer libro de Los Elementos de Euclides sesabe que:Si dos rectas paralelas son cortadas por una transversal, entoncesformarán ángulos conjugados suplementarios. (Hoy en día esto es un teorema.) 3 A 6 B C Próxima página
  5. 5. De la proposición 29 del primer libro de Los Elementos de Euclides sesabe que:Si dos rectas paralelas son cortadas por una transversal, entoncesformarán ángulos alternos internos congruentes. (Hoy en día esto es un teorema.) 3 A 5 B C Próxima página
  6. 6. 3 A 5 7 B CDos rectas paralelas, A y B, son cortadas por una transversal, C.Se sabe que los ángulos correspondientes, 7 y 3, son congruentes.Se sabe que los ángulos opuestos por el vértice, 5 y 7, soncongruentes.Si el ángulo 3 es congruente al 7, y el ángulo 7 es congruente al 5,entonces por propiedad transitiva, el ángulo 3 es congruente al 5. Próxima página
  7. 7. Hace ya más de 2 200 años, Eratóstenes utilizó la congruencia de losángulos alternos internos de http://www.window rectas paralelas, para s2universe.org/peopencontrar la medida de la le/ancient_epoch/er atosthenes.html&lan circunferencia de la Tierra. g=sp Próxima página http://etc.usf.edu/clipart/index.htm
  8. 8. A continuación, una explicación simplificada del cálculo deEratóstenes.Para una versión un poco más detallada, ir al final de lapresentación. Próxima página
  9. 9. Al saber que a mediodía en Siena una vara vertical no tenía sombra, Eratóstenes concluyó que estaba paralela a los rayos del Sol.Alejandría Siena (Asuán) Próxima página Tierra Figuras no están hechas a escala.
  10. 10. Alejandría Siena (Asuán) Próxima página Tierra Figuras no están hechas a escala.
  11. 11. Próxima páginaFiguras no están hechas a escala.
  12. 12. Rayos de sol Próxima páginaFiguras no están hechas a escala.
  13. 13. 1m∠2≈ de un círculo 50 ≈ 7.2º Rayos de sol 2 Próxima página Figuras no están hechas a escala.
  14. 14. Próxima páginaFiguras no están hechas a escala.
  15. 15. Próxima páginaFiguras no están hechas a escala.
  16. 16. Próxima páginaFiguras no están hechas a escala.
  17. 17. Próxima páginaFiguras no están hechas a escala.
  18. 18. 24 6 Próxima página Figuras no están hechas a escala.
  19. 19. 22 2 Próxima página Figuras no están hechas a escala.
  20. 20. 2 Próxima página Figuras no están hechas a escala.
  21. 21. 2 Próxima página Figuras no están hechas a escala.
  22. 22. 1m∠2≈ de un círculo 50Distancia de Siena a Alejandría ≈ 925.4 km 925.4 x 50 = 46 270 Circunferencia real = 40 030.2 km 2 Próxima página Figuras no están hechas a escala.
  23. 23. Próxima página http://bligoo.com/media/users/0/13369/images/public/195/ERATOSTENES-1.JPG?v=1257529072850
  24. 24. Una vez haya estudiado todos los pares de ángulos formados por dosparalelas y un transversal, puede ejercitar en las siguientesdirecciones:http://www.algebralab.org/lessons/lesson.aspx?file=Geometry_AnglesParallelLinesTransversals.xmlhttp://www.proprofs.com/quiz-school/story.php?title=parallel-lines-transversalshttp://www.disfrutalasmatematicas.com/geometria/angulos-interiores-alternos.htmlhttp://www.math10.com/en/tests/angles/angles-test.htmlhttp://www.onemathematicalcat.org/Math/Geometry_obj/parallel_lines.htmhttp://www.mathsisfun.com/geometry/parallel-lines.html Próxima página
  25. 25. Libros recomendados:Mathematics: From the Birth of Numbers, Jan Gulberg, 0-393-04002-XElements, Euclides, 978-1-888009-19-4Geometría plana y del espacio, J. A. Baldor, 968-439-214-1A Short Account of the History of Mathematics, W. W. R. Ball, 1-4027-0053-9Euclid’s Window, Leonard Mlodinow, 0-684-86524-6 Próxima página
  26. 26. Por el año 230 A.C., Eratóstenes supo que en la ciudad de Siena al sur de Egipto, los rayos del Sol penetraban, sin iluminar las paredes, hasta el fondo de un pozo profundo en la isla Elefantina en el Nilo. Asumió que Siena estaba situada en el Trópico de Cáncer y que estaba al sur de Alejandría. Lo cierto es que Siena está aproximadamente a 3 grados al este de Alejandría, pero esto no afecta realmente las mediciones. En Alejandría, midió el ángulo de incidencia de los rayos del Sol con un instrumento llamado “escafo” (scaphe).Próxima página http://teacher2.smithtown.k12.ny.us/sgess http://fabian.balearweb.net/post/79707 ler/measuringearth.htm
  27. 27. De la medición de esta sombra Eratóstenes dedujo que el arco de lasuperficie la Tierra entre Alejandría y Siena debía ocupar 1/50 de lacircunferencia de la Tierra por ese meridiano.Sin conocimiento de la trigonometría, nadie sabía la distancia exacta entreAlejandría y Siena en esos tiempos.Sin embargo, Eratóstenes había escuchado de caravaneros que el viajetomaba cerca de 25 días. Asumió entonces que la distancia era de 5 000estadios*.Calculó entonces la circunferencia de la Tierra, 50 x 5000 = 250 000estadios.El método es válido, pero la mayoría de sus datos eran inexactos o puraadivinanza.Adaptado y traducido de: Mathematics: From the Birth of Numbers by JanGulberg.*Unidad de longitud griega que equivalía a unos 185 metros, la longitud delestadio de Olimpia.
  28. 28. Si tiene alguna duda o encuentra algún error, le agradeceré se comunique a: jorgeruizdevignaspre@gmail.com

×