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Projeto de engenharia mecânica shigley 7ª ed.

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  • 1. Joseph E. Shigley (falecido em maio de 1994) Professor Emérito na Universidade de Michigan e membro da American Society of Mechanical Engineers (ASME), Shigley recebeu a medalha Worcester Reed Warner em 1977 e o Machine Design Award em 1985. É autor de oito livros, incluindo Theory of Machines and Mechanisms (com John J. Uicker, Jr.) e Applied Mechanics of Materials, além de co-editor-chefe do Standard Handbook of Machine Design. Em 1956, deu início a Machine Design como único autor, obra que evoluiu até resultar em Mechanical Engineering De- sign, definindo o modelo para tais livros-texto. Foi também agraciado com os diplomas de B.S.M.E. e B.S.E.E., na Purdue University, e com o de M.S., na Universidade de Michigan. Charles R. Mischke ocupou posições acadêmicas na Universidade do Kansas,-no Pratt Institute, em No- va York, e na Universidade de Iowa. Recebeu muitos prêmios relativos a ensino e bolsas de estudo, incluin- do o Machine Design Award e o Life Fellow da ASME. Além de várias publicações de pesquisa, é autor de Elements of Mechanical Analysis (1963), Intwduction to Computer-Aided Design (1968), Mathematical Model Building (1980); co-autor de Mechanical Engineering Design (1986 e 2001); e co-editor-chefe do premiado Standard Handbook of Machine Design (1986 e 1993). Foi também agraciado com os diplomas de B.S.M.E. e M.M.E., na Cornell University, e com o de Ph.D., na Universidade de Wisconsin. É engenheiro profissional licenciado em Iowa e no Kansas e faz con- ferências, em vários fóruns, sobre tópicos de interesse mútuo. Richard G. Budynas é professor de Engenharia Mecânica no Rochester Institute of Technology. Tem mais de 30 anos de experiência em ensino e no exercício de projetos de engenharia mecânica. É autor de Advan- ced Strength and Applied Stress Analysis, livro-texto recentemente revisto e publicado em segunda edição, e co-autor de um livro de referência, também recentemente revisto, Roark's Formulasfor Stress and Strain, em sétima edição. Projeto de engenharia mecânica / Joseph E„ Shigley, Charles R. Mischke, Richard G. Budynas : tradução João Batista de Aguiar, Jose' Manoel de Aguiar. - 7. ed. - Porto Alegre : Bookman, 2005. 960 p.; 28 cm. ISBN 978-85-363-0562-2 1, Engenharia mecânica. 2. Máquina - Desenho técnico. 3. Desenho técnico mecânico. I. Mischke, Charles R. II. Budynas, Richard G. III. Título. S555p Shigley, Joseph E. CDU 621 Catalogação na publicação: Júlia Angst Coelho - CRB Provisório 05/05
  • 2. Josepfi E. Shigley Professor da University of Michigan Charles R. Mischke Professor Emérito de Engenharia Mecânica da lowa State University Richard G. Budynas Rochester (nstitute of Technology 7â Ediçãoo Tradução: João Batista de Aguiar Ph. D. em Engenharia Mecânica pelo Massachusetts Institute of Technology Professor da Escola Politécnica da USP José Manoel de Aguiar Ph. D. em Engenharia Mecânica pela Stanford University Professor de Engenharia Mecânica da Faculdade de Tecnologia de São Paulo - FatecSP Reimpressão 2008 2005
  • 3. Obra originalmente publicada sob o título Mechanical Engineering Design, 7/e © 2004, The McGraw-Hill Companies, Inc., New York, NY, EUA ISBN 0-07-252036-1 Capa: Mário Rõhnelt Preparação do original: André Luiz de Godoy Vieira Leitura final: Sandra Waldez Andretta Supervisão editorial: Arysinha Jacques Affonso e Denise Weber Nowaczyk Editoração eletrônica: Laser House Reservados todos os direitos de publicação, em língua portuguesa, à ARTMED® EDITORA S. A. (BOOKMAN® COMPANHIA EDITORA é uma divisão da ARTMED® EDITORA S.A.) Av. Jerônimo de Ornelas, 670 - Santana 90040-340 Porto Alegre RS Fone (51) 3027-7000 Fax (51) 3027-7070 É proibida a duplicação ou reprodução deste volume, no todo ou em parte, sob quaisquer formas ou por quaisquer meios (eletrônico, mecânico, gravação, fotocópia, distribuição na Web e outros), sem permissão expressa da Editora, SÃO PAULO Av. Angélica, 1091 - Higienópolis 01227-100 São Paulo SP Fone (11) 3665-1100 Fax (11) 3667-1333 SAC 0800 703-3444 UNIVERSIDADE FEDERAL DE JUIZ DE FORA 120010043549 IMPRESSO NO BRASIL PR1NTED IN BRAZIL
  • 4. Às muitas pessoas que me incentivaram a crescer profissional e espiritualmente ao longo da vida, especialmente minha esposa, Joanne, e minha falecida mãe, Inez. In- cluídos aí estão também muitos companheiros educadores, estudantes e projetistas a quem sou grato. Richard G. Budynas A todos os meus mais de 3.500 alunos, os quais me fizeram muitas e excelentes per- guntas, aprenderam a fazê-las a si mesmos, e então a respondê-las, seguindo adiante, para orgulho de suas alma maters. Charles R. Mischke
  • 5. Agradeci rnentos Esta edição contou com a assistência e os comentários e sugestões de muitos colegas. Gostaríamos de agra- decer às seguintes pessoas: Leonard L. Bashford, University ofNebraska David Beale, Auburn University P. Thomas Blotter, Utah State University Stephen Boedo, Rochester Institute of Technology Lawrence Carison, University of Colorado, Boitlcler Robert Corey, United States Naval Academy Jerry Fuh, National University ofSingapore Vladimir Glozman, Califórnia State Polyteclmic University, Pomona Itzak Green, Geórgia Tech. University A. Henry Hagedoorn, University of Central Florida K. R. Halliday, Ohio University Antony Hodgson, University ofBritish Columbia Cecil Huey, Jr., Clemson University E. William Jones, Mississippi State University Tim Lee, McGill University Robert LeMaster, University ofTennessee Liwei Lin, University of California-Berkeley Noah D. Manring, University of Missouri-Columbia David M. McStravick, Rice University Alan H. Nye, Rochester Institute of Technology Keith Nisbitt, University of Missouri-Rolla Mareia 0'Malley, Rice University Gordon Pennock, Purclue University R. E. Rowlands, University ofWisconsin Kazuhiro Saitou, University ofMichigan Albert J. Shih, North Carolina State University Brian S. Thompson, Michigan State University Ng Heong Wah, Nanyang Technological University, Singapore Agradecemos especialmente a Om Prakash Agrawal, da Southern Illinois University, e Vladimir Gloz- man. da Califórnia State Polytechnic University, Pomona, por sua ajuda na precisão do texto, e a Robert West. Reginald Mitchiner. Charles Knight (in memoriam), Shih-Liang (Sid) Wang, Elizabeth Kenyon e Ed- ward Anderson, por seu auxílio nos recursos de texto do Centro de Aprendizagem Online.
  • 6. refácio Objetivos Esta obra destina-se a todos aqueles que estão iniciando seus estudos de projeto de engenharia mecânica, ser- vindo também como um livro básico de referência para engenheiros no exercício da profissão. Seus objeti- vos são: • Abarcar os fundamentos do projeto de máquinas, incluindo itens como processo do projeto, enge- nharia mecânica e de materiais, prevenção de falha sob carregamento estático e variável e caracte- rísticas dos principais tipos de elementos mecânicos. • Oferecer uma abordagem prática do assunto, mediante exemplos e aplicações práticas. ® Incentivar os leitores a associar projeto e análise. Abordagem Geral: Retomada dos Fundamentos Esta sétima edição mantém e realça as características mais populares das edições anteriores, ao mesmo tem- po em que deixa de fora alguns elementos não-essenciais. O alcance desta obra enfoca as principais tendên- cias do projeto de máquinas, apresentando somente uma discussão moderada dos métodos estatísticos. O texto enfatiza uma abordagem prática de cada tópico, com problemas concisos de projeto e exem- plos ilustrando o processo de tomada de decisão. O texto é acessível e direto, com muitos capítulos contendo uma discussão reduzida de tópicos avan- çados. O Que Há de Novo Nesta Edição Nossa meta para a sétima edição deste livro foi torná-la mais acessível aos leitores, no que diz respeito a con- ceitos-chave e procedimentos no projeto de máquinas. O texto contém muitas características novas e realça- das. Entre os pontos de interesse, destacam-se os seguintes: • Cobertura prática do projeto cie máquinas básico. Tal cobertura foi simplificada, enfocando os tó- picos mais importantes e que melhor se ajustam ao currículo típico de engenharia. Os leitores pode- rão identificar com maior facilidade o desenvolvimento dos conceitos principais. • Cobertura aprimorada da engenharia mecânica e da prevenção de falhas. Uma discussão acentua- da de tópicos-chave como fratura e fadiga é fornecida. Todos os tópicos são apresentados em ordem lógica, e a cobertura é condensada. ® Cobertura realçada do projeto de componente de máquina. Esta edição aprimora ainda mais a já bastante prática e qualificada cobertura anterior das considerações de projeto para as principais componentes de máquina. o Série de problemas revista e ampliada. Os problemas anteriores foram atualizados e novos proble- mas foram acrescentados. Todos estão organizados de modo que se progrida do básico ao desafia- dor de forma consistente. Os problemas orientados à estatística foram reduzidos drasticamente, en- fatizando a solução determinística dos problemas fundamentais de projeto. Mudanças de Conteúdo e Reorganização Todos os capítulos-chave foram reescritos e os tópicos, reorganizados, de modo a fornecer maior clareza e progresso lógico. O estilo do texto é direto, objetivando uma fácil compreensão. Alguns pontos relevantes são mencionados a seguir.
  • 7. Parte 1: Fundamentos A Parte 1 fornece uma introdução lógica e unificada ao projeto de máquinas. Os capítulos foram encurtados e enfocam nitidamente conceitos-chave, permitindo aos estudantes obter rapidamente um fundamento bási- co sobre a essência do assunto. • Capítulo 1, Introdução. Atualizado com exemplos contemporâneos, com cobertura de ferramentas de projeto e recursos e com informações novas sobre como utilizar a Internet. o Capítulo 2, Considerações estatísticas. Uma revisão geral autocontida de estatística que remete à abordagem vista nas edições anteriores (os exemplos básicos de estatística e os problemas foram drasticamente reduzidos nos capítulos subseqüentes). e Capítulo 3, Materiais. Tratado como tópico de revisão e deslocado para adiante. Os tópicos avan- çados estão agora dispostos em capítulos nos quais materiais específicos são aplicados em projeto. Foi acrescentada a cobertura de compósitos. ® Capítulo 4, Carga e análise de tensão. Texto reescrito, apresentando uma melhor fluência e clare- za. Há cobertura extra sobre carregamento em geral, bem como sobre equilíbrio, diagramas de cor- po livre, força de cisalhamento, momentos flexores, funções de singularidade e vigas curvas. ® Capitulo 5, Deflexão e rigidez• Simplificado com uma cobertura clara e incluindo exemplos práti- cos de sobreposição, funções de singularidade e método de Castigliano. Parte 2: Prevenção de Falha Algumas das mais significativas melhorias desta edição podem ser encontradas na Parte 2, que agora desta- ca uma cobertura condensada, clara e concisa. ® Capítulo 6, Falhas resultantes de carregamento estático. Melhor organização em todo o capítulo e uma discussão a respeito de mecânica de fraturas - um tópico-chave. • Capítulo 7, Falha de fadiga resultante de carregamento variável. Melhorias significativas foram feitas neste capítulo crucial. Agora, ele se desenvolve de maneira lógica, empregando uma aborda- gem determinística, desde os conceitos gerais sobre falha de carregamento variável até a discussão de tópicos como vida sob tensão, vida sob deformação e métodos de mecânica de fratura. Novas ilustrações foram acrescentadas, e os métodos estatísticos foram movidos para o final do capítulo. Parte 3: Projeto de Elementos Mecânicos A Parte 3 abarca o projeto de componentes de máquina específicas. A apresentação do material foi realçada para uma melhor fluência. Exemplos e problemas, novos e mais apropriados, foram acrescentados. A cober- tura foi organizada e simplificada integralmente, tendo sido removida a maioria dos exemplos e problemas estatisticamente fundamentados. Os tópicos abrangidos são os seguintes: • Capítulo 8, Parafusos, fixadores e projeto de junções não-permanentes • Capítulo 9, Soldagem, união e projeto de junções permanentes • Capítulo 10, Molas mecânicas • Capítulo 11, Mancais de contato rolante • Capítulo 12, Lubrificcição e mancais de munhão • Capítulo 13, Engrenagens - geral • Capítulo 14, Engrenagens retas e helicoidais • Capítulo 15, Engrenagens cênicas e sem-fim • Capitulo 16, Embreagens, freios, acoplamentos e volante • Capítulo 17, Elementos mecânicos flexíveis ® Capítulo 18, Eixos rotativos e eixos fixos
  • 8. PREFÁCIO i x Ferramentas de Aprendizagem Esta edição destaca muitos elementos que podem ajudar os estudantes a rapidamente entender e utilizar os conceitos de projeto de máquinas. As ferrarnentas-chave de aprendizagem são delineadas a seguir. Introduções de capítulo. Cada capítulo abre com uma introdução que explica seus objetivos e a impor- tância dos tópicos abordados. Exemplos solucionados. Cada capítulo contém diversos exemplos solucionados que esclarecem o ma- terial e ilustram os conceitos básicos. Problemas de fim de capítulo. Cada capítulo termina com uma série de problemas práticos que ajudam a reforçar o entendimento do material pelos estudantes. Uso extenso de material gráfico. Desenhos e fotografias são usados extensivamente em todos os capí- tulos, para ilustrar o material e ajudar os estudantes a visualizar conceitos e problemas. Suplementos Ferramentas do Centro de Aprendizagem Nosso novo Centro de Aprendizagem Online* oferece várias ferramentas computacionais práticas para aju- dar estudantes e instrutores a explorar e dominar os conceitos do projeto de máquinas. Os elementos-chave incluem o seguinte: Suplementos dos Estudantes • Tutoriais — Apresentação dos 10 principais conceitos, com visualização. Entre os tópicos aborda- dos estão os seguintes: projeto de vaso de pressão, ajuste prensado e de contração, tensões de con- tato e projeto para falha estática. ® MATLAB® para projeto de máquinas. Inclui simulações visuais e acompanhadas de código-fonte. Tais simulações estão ligadas a exemplos e problemas no texto, bem como demonstram maneiras como programas computacionais podem ser utilizados em projeto mecânico e análise. • FEPC. Um programa de análise de elemento finito, bidimensional, que fornece aos leitores uma ferramenta fácil de empregar para entender o uso de FEA no projeto mecânico. Uma apostila sobre elementos fmitos explica o uso do programa e sua aplicação a problemas de projeto mecânico. Tu- toriais adicionais de FEM provêem um exame mais detalhado das aplicações de FEA a situações de projeto de máquinas. • Questões de exame dos fundamentos da engenharia (FE) para projeto de máquinas. Testes de en- genharia relacionados ao projeto mecânico, com problemas interativos e soluções. Essas questões de múltipla escolha servem como problemas efetivos, de auto-avaliação, bem como para a prepara- ção do exame de FE. Suplemento dos Instrutores (com Senha de Proteção)** • Manual de soluções. Um manual do instrutor com soluções para a maioria dos problemas de fim de capítulo que não são de projeto. * N de R. Material exclusivamente em inglês disponível no site da editora original (www.mhhe.com). **N de R. Material disponível exclusivamente para professores. Solicitações podem ser encaminhadas para secretariaeditorial@artmed.com.br.
  • 9. Sumário Resumido Parte I Fundamentos 23 1 Introdução 25 2 Considerações Estatísticas 53 3 Materiais 85 4 Carga e Análise de Tensão 115 5 Deflexão e Rigidez 191 Parte II Prevenção de Falha 249 6 Falhas Resultantes de Carregamento Estático 251 7 Falha por Fadiga Resultante de Carregamento Variável 301 Parte III Projetos de elementos mecânicos 383 8 Parafusos, Fixadores e Projeto de Junções Não-Perrrianentes 385 9 Soldagem, União e Projeto de Junções Permanentes 4 4 7 1 0 Molas Mecânicas 4 8 9 11 Mancais de Contato Rolante 535 1 2 Lubrificação e Mancais de Munhão 5 7 7 1 3 Engrenagens - Geral 6 2 7 14 Engrenagens Cilíndricas de Dentes Retos e Engrenagens Cilíndricas Helicoidais 681 15 Engrenagens Cônicas e Sem-Fim 7 2 7 1 6 Embreagens, Freios, Acoplamentos e Volantes 765 1 7 Elementos Mecânicos Flexíveis 815 18 Eixos Rotativos e Eixos Fixos 863 Apêndice A Tabelas Úteis 899 B Respostas de Problemas Selecionados 9 4 9 índice 953
  • 10. Sumário P a r t e ! Fundamentos 23 1 Introdução 25 1-1 Projeto 26 1-2 Projeto de Engenharia Mecânica 28 1-3 Interação entre os Elementos do Processo de Projeto 31 1 -4 Ferramentas de Projeto e Recursos 34 1-5 Responsabilidades Profissionais do Engenheiro de Projeto 35 1 -6 Códigos e Padronizações 3 7 1 -7 Economia 3 7 1 -8 Segurança e Responsabilidade do Produto 39 1-9 Avaliação de Adequação 39 1 - 1 0 Incerteza 4 0 1 - 1 1 Tensão e Resistência 41 1-12 Fator de Projeto e Fator de Segurança 4 4 1-13 Confiabilidade 45 1-14 Unidades e Unidades Preferenciais 4 6 1 - 1 5 Cálculos e Algarismos Significativos 48 PROBLEMAS 4 9 2 Considerações Estatísticas 53 2-1 Variáveis Aleatórias 5 4 2-2 Média Aritmética, Variância e Desvio-Padrão 56 2-3 Distribuições de Probabilidade 6 0 2-4 Propagação do Erro 6 7 2-5 Regressão Linear 69 2-6 Limites e Ajustes 71 2-7 Dimensões e Tolerâncias 75 PROBLEAAAS 78 3 Materiais 85 3-1 Resistência e Rigidez dos Materiais 86 3-2 Significado Estatístico das Propriedades dos Materiais 89 3-3 Resistência e Trabalho a Frio 90 3-4 Dureza 93 3-5 Propriedades de Impacto 95 3-6 Efeitos da Temperatura 9 6 3-7 Sistemas de Numeração 9 7 3-8 Fundição em Areia 98 3-9 Moldagem em Casca 98 3-10 Fundição em Revestimento 99 3-1 1 Processo de Metalurgia do Pó 99 3-12 Processos de Trabalho a Quente 99 3-13 Processos de Trabalho a Frio 100 3-14 Tratamento Térmico do Aço 101 3-15 Aços de Liga 103 3-16 Aços Resistentes à Corrosão 104 3-17 Materiais de Fundição 105 3-18 Metais Não-Ferrosos 106 3-19 Plásticos 109 3-20 Materiais Compósitos 1 10 PROBLEMAS 111 4 Carga e Análise de Tensão 115 4-1 Equilíbrio e Diagramas de Corpo Livre 116 4-2 Força de Cisalhamento e Momentos Flexores em Vigas 1 19 4-3 Funções de Singularidade 1 20 4-4 Tensão 123 4-5 Componentes Cartesianas de Tensão 1 24 4-6 Círculo de Mohr para Tensão Plana 125 4-7 Tensão Tridimensional Geral 1 30 4-8 Deformação Elástica 1 31 4-9 Tensões Uniformemente Distribuídas 132
  • 11. 1 6 SUMÁRIO 4 - 1 0 Tensões Normais para Vigas em Flexão 133 4 - 1 1 Vigas com Secções Assimétricas 138 4 - 1 2 Tensões de Cisalhamento para Vigas em Flexão 138 4-13 Torção 144 4-14 Concentração de Tensão 153 4 - 1 5 Tensões em Cilindros Pressurizados 155 4 - 1 6 Tensões em Anéis Rotativos 158 4 - 1 7 Ajustes por Pressão e por Contração 158 4-18 Efeitos da Temperatura 160 4 - 1 9 Vigas Curvas em Flexão 161 4 - 2 0 Tensões de Contato 168 4-21 Resumo 172 PROBLEMAS 172 5 Deflexão e Rigidez 191 5 - 1 Razões de Mola 192 5 - 2 Tração, Compressão e Torção 193 5 - 3 Deflexão por Flexão 193 5 - 4 Métodos de Deflexão de Viga 196 5 - 5 Determinação das Deflexões de Viga por Superposição 197 5 - 6 Deflexões de Viga por Funções de Singularidade 199 5 - 7 Energia de Deformação 203 5 - 8 Teorema de Castigliano 206 5-9 Deflexão de Membros Curvos 2 1 0 5-10 Problemas Estaticamente Indeterminados 214 5-11 Membros de Compressão - Geral 219 5-12 Colunas Longas com Carregamento Central 221 5-13 Colunas de Comprimento Intermediário com Carregamento Central 224 5-14 Colunas com Carregamento Excêntrico 224 5-15 Pilarete, ou Membros Curtos de Compressão 228 5-16 Choque e Impacto 230 5-17 Carregamento Aplicado Subitamente 231 PROBLEMAS 233 Parte II Prevenção de Falha 249 6 Falhas Resultantes de Carregamento Estático 251 6-1 Resistência Estática 252 6-2 Concentração de Tensão 258 6-3 Teorias de Falha 259 6-4 Teoria da Tensão Máxima de Cisalhamento para Materiais Dúcteis 260 6-5 Teoria da Energia de Distorção para Materiais Dúcteis 261 6-6 Teoria de Coulomb-Mohr para Materiais Dúcteis 2 6 7 6-7 Resumo das Falhas de Materiais Dúcteis 269 6-8 Teoria da Tensão Normal Máxima para Materiais Frágeis 272 6-9 Modificações da Teoria de Mohr para Materiais Frágeis 274 6-10 Resumo da Falha de Materiais Frágeis 276 6-11 Seleção de Critérios de Falha 2 7 7 6-12 Carregamento Estático ou Quase Estático em um Eixo 278 6-13 Introdução à Mecânica de Fratura 2 8 0 6-14 Análise Estocástica 289 PROBLEMAS 295 7 Falha por Fadiga Resultante de Carregamento Variável 301 7-1 Introdução à Fadiga em Metais 3 0 2 7-2 Abordagem da Falha por Fadiga em Análise e Projeto 303 7-3 Métodos da Vida sob Fadiga 3 0 9 7-4 Método da Vida sob Tensão 309 7-5 Método da Vida sob Deformação 311 7-6 Método da Mecânica de Fraturas Linear Elástica 314 7-7 Limite de Resistência 31 7 7-8 Resistência à Fadiga 319 7-9 Fatores Modificadores do Limite de Resistência 321 7-10 Concentração de Tensão e Sensibilidade a Entalhe 328 7-11 Caracterização de Tensões Flutuantes 336 7-12 Critérios de Falha por Fadiga sob Tensões Flutuantes 338 7-13 Resistência à Fadiga Torcional sob Tensões Flutuantes 352 7-14 Combinações de Modos de Carregamento 352 7-15 Tensões Flutuantes e Variáveis; Dano Cumulativo de Fadiga 355 7-16 Resistência à Fadiga de Superfície 360 7-17 Análise Estocástica 363 PROBLEMAS 376 RESUMO DAS PARTES 1 E 2 382
  • 12. SUMÁRIO 1 5 Parte III Projetos de elementos mecânicos 383 8 Parafusos, Fixadores e Projeto de Junções Não-Permanentes 385 8-1 Padrões de Rosca e Definições 386 8-2 Mecânica dos Parafusos de Potência 3 8 7 8-3 Fixadores Rosqueados 3 9 7 8-4 Junções - Rigidez de Fixadores 398 8-5 Junções - Rigidez de Membro 4 0 2 8-6 Resistência de Parafuso de Porca 405 8-7 Junções de Tração - Carga Externa 4 0 7 8 - 8 Relacionando o Torque à Tração de Parafuso de Porca 4 0 9 8-9 Junção de Tração Carregada Estaticamente com Pré-Carga 4 1 2 8 - 1 0 Junções de Gaxeta 415 8 - 1 1 Carregamento de Fadiga de Junções de Tração 415 8-12 Junções de Cisalhamento 421 8-13 Parafusos de Retenção 4 2 6 8-14 Chavetas e Pinos 4 2 7 8 - 1 5 Considerações Estocásticas 433 PROBLEMAS 4 3 4 9 Soldagem, União e Projeto de Junções Permanentes 447 9-1 Símbolos de Soldagem 448 9-2 Soldas de Topo e Filete 4 5 0 9-3 Tensões em Junções Soldadas sob Torção 453 9-4 Tensões em Junções Soldadas sob Flexão 458 9-5 Resistência de Junções Soldadas 4 6 0 9-6 Carregamento Estático 463 9 - 7 Carregamento de Fadiga 4 6 6 9-8 Soldagem de Resistência 4 6 8 9-9 Junções Rebitadas e Parafusadas com Porcas Carregadas em Cisalhamentoó 4 6 9 9-10 União por Adesivos 473 PROBLEMAS 4 8 0 10 Molas Mecânicas 489 1 0 - 1 Tensões em Molas Helicoidais 4 9 0 10-2 Efeito de Curvatura 491 10-3 Deflexão de Molas Helicoidais 4 9 2 10-4 Molas de Compressão 4 9 2 10-5 Estabilidade 493 10-6 Materiais de Mola 4 9 4 10-7 Projeto de Molas Helicoidais de Compressão para Serviço Estático 4 9 9 10-8 Freqüência Crítica de Molas Helicoidais 504 10-9 Carregamento de Fadiga de Molas Helicoidais de Compressão 5 0 6 1 0 - 1 0 Projeto de Molas Helicoidais de Compressão para Carregamento de Fadiga 509 1 0 - 1 1 Molas de Extensão 5 1 2 1 0 - 1 2 Molas de Torção de Espiras Helicoidais 519 10-13 Molas Belleville 526 1 0 - 1 4 Molas Diversas 5 2 6 10-15 Resumo 528 PROBLEMAS 528 11 Mancais de Contato Rolante 535 11-1 Tipos de Mancais 536 11-2 Vida do Mancai 538 11-3 Carga e Vida do Mancai na Confiabilidade Especificada 5 3 9 11-4 Sobrevivência do Mancai: Confiabilidade versus Vida 541 11-5 Relacionando Carga, Vida e Confiabilidade 542 11-6 Carregamento Combinado Radial e Axial 5 4 4 11-7 Carregamento Variável 548 1 1 - 8 Seleção de Mancais de Esferas e Rolos Cilíndricos 5 5 2 11-9 Seleção de Mancais de Rolos Cônicos 5 5 4 1 1 - 1 0 Avaliação do Projeto para Mancais Selecionados de Contato Rolante 565 1 1 - 1 1 Lubrificação 5 6 9 11-12 Montagem e Recinto 5 6 9 PROBLEMAS 573 12 Lubrificação e Mancais de Munhão 577 12-1 Tipos de Lubrificação 578 12-2 Viscosidade 5 7 9 12-3 Equação de Petroff 5 8 0 12-4 Lubrificação Estável 5 8 2 12-5 Lubrificação de Filme Espesso 583 12-6 Teoria Hidrodinâmica 583
  • 13. 1 6 SUMÁRIO 1 2 - 7 Considerações de Projeto 5 8 8 1 2 - 8 As Relações das Variáveis 5 8 9 1 2 - 9 Condições de Estado Permanente em Mancais Autocontidos 6 0 2 12-10 Folga Ó05 1 2 - 1 1 Mancais de Alimentação por Pressão óOó 1 2 - 1 2 Cargas e Materiais 612 1 2 - 1 3 Tipos de Mancai 6 1 4 1 2 - 1 4 Mancais de Empuxo ó 15 1 2 - 1 5 Mancais de Contorno Lubrificado 61 ó PROBLEMAS 623 13 Engrenagens - Geral 627 1 3 - 1 Tipos de Engrenagens 6 2 8 13-2 Nomenclatura Ó29 1 3 - 3 Ação Conjugada 6 3 0 1 3 - 4 Propriedades da Evolvente 631 13-5 Fundamentos 6 3 2 13-6 Razão de Contato 6 3 7 13-7 Interferência <538 13-8 Fabricação de Dentes de Engrenagens 640 13-9 Engrenagens Cônicas de Dentes Retos 643 1 3 - 1 0 Engrenagens Helicoidais de Eixos Paralelos 6 4 3 13-11 Engrenagens Sem-Fim 6 4 7 1 3 - 1 2 Sistemas de Dentes3 6 4 8 1 3 - 1 3 Trens de Engrenagens 6 5 0 13-14 Análise de Força - Engrenagens Cilíndricas de Dentes Retos 6 5 5 1 3 - 1 5 Análise de Força - Engrenagens Cônicas 6 5 8 1 3 - 1 6 Análise de Força - Engrenagens Helicoidais 661 1 3 - 1 7 Análise de Força - Engrenagens Sem-Fim 663 PROBLEMAS 6 6 8 14 Engrenagens Cilíndricas de Dentes Retos e Engrenagens Cilíndricas Helicoidais 681 1 4 - 1 Equação de Flexão de Lewis 6 8 2 14-2 Durabilidade Superficial 6 9 0 14-3 Equações de Tensão A G M A 6 9 2 14-4 Equações de Resistência A G M A 6 9 3 14-5 Fatores Geométricos I e J (Zl e YJ) 6 9 7 14-6 Coeficiente Elástico Cp (ZE) 701 14-7 Fator Dinâmico Kv 701 14-8 Fator de Sobrecarga Ko 7 0 3 14-9 Fator de Condição de Superfície Cf (ZR) 7 0 3 1 4 - 1 0 Fator de Tamanho Ks 7 0 4 14-11 Fator de Distribuição de Carga Km (KH) 705 14-12 Fator de Razão de Dureza CH 7 0 6 1 4 - 1 3 Fatores de Vida para Ciclagem de Tensão Y N e Z N 7 0 7 14-14 Fator de Confiabilidade KR (YZ) 7 0 8 14-15 Fator de Temperatura KT (Yq) 7 0 9 1 4 - 1 6 Fator de Espessura de Borda KB 7 0 9 1 4 - 1 7 Fatores de Segurança SF e SH 7 0 9 14-18 Análise 7 1 0 1 4 - 1 9 Projeto de um Par de Engrenagens 7 1 9 PROBLEMAS 7 2 4 15 Engrenagens Cônicas e Sem-Fim 727 1 5 - 1 Engrenagens Cônicas - Geral 7 2 8 15-2 Tensões e Resistências em Engrenagens Cônicas 7 2 9 15-3 Fatores para Equação A G M A 7 3 3 15-4 Análise de Engrenagens Cônicas de Dentes Retos 7 4 4 15-5 Projeto de um Conjunto de Engrenagens Cônicas de Dentes Retos 7 4 7 15-6 Engrenagens Sem-Fim - Equação A G M A 7 5 0 1 5 - 7 Análise de Engrenagens Sem-Fim 753 15-8 Projeto de um Par Sem-Fim 757 15-9 Carga de Desgaste de Buckingham 7 6 0 PROBLEMAS 761 16 Embreagens, Freios, Acoplamentos e Volantes 765 1 6 - 1 Análise Estática de Embreagens e Freios 7 6 6 16-2 Embreagens e Freios de Aro Interno Expansível 771 16-3 Embreagens e Freios de Aro Externo Contrátil 7 7 9 16-4 Embreagens e Freios de Cinta 7 8 3 16-5 Embreagens Axiais de Contato Friccional 7 8 4 16-6 Freios de Disco 7 8 7 16-7 Embreagens de Cone e Freios 7 9 1
  • 14. 16-8 Considerações de Energia 793 1 6 - 9 Elevação de Temperatura 795 1 6 - 1 0 Materiais de Fricção 798 1 6 - 1 1 Embreagens e Acoplamentos Diversos 800 16-12 Volantes 802 PROBLEMAS 807 17 Elementos Mecânicos Flexíveis 815 17-1 Correias 816 17-2 Transmissões de Correias Planas eRedondas 819 17-3 Correias em V 834 17-4 Correias de Tempo 841 17-5 Corrente de Rolos 842 17-6 Corda de Fio 849 17-7 Eixos Flexíveis 856 PROBLEMAS 857 SUMÁRIO 1 7 18 Eixos Rotativos e Eixos Fixos 863 1 8 - 1 Visão Geral 864 18-2 Restrições Geométricas 869 18-3 Restrições de Resistência 874 18-4 Restrições de Resistência - Métodos Adicionais 881 18-5 Materiais de Eixo 884 18-6 Eixos Vazados 885 18-7 Velocidades Críticas 885 18-8 Projeto de Eixo 891 PROBLEMAS 892 Apêndice A Tabelas Úteis 899 B Respostas de Problemas Selecionados 949 índice 953
  • 15. Lista de Símbolos Esta é urna lista dos símbolos comuns utilizados em projeto de máquinas e também neste livro. Sua utiliza- ção em situações mais específicas pode exigir o uso de sobrescritos e subscritos, porém apresentaremos ape- nas a parte essencial de cada símbolo, visando a facilitar a consulta. Veja a Tabela 14-1 (p. 683-684) para os símbolos de engrenagem reta e helicoidal, e a Tabela 15-1 (p. 731-733) para os símbolos de engrenagem cê- nica. A Área, coeficiente A Variante de área a Distância, constante de regressão â Estimativa de constante de regressão a Variante de distância B Coeficiente Bhn Dureza Brinell B Variante b Distância, parâmetro de forma de Weibull, número de intervalo, constante de regressão, largura $ Estimativa de constante de regressão b Variante de distância C Classificação básica de carga, constante de junção parafusada, distância de centro, coeficiente de variação, condição de extremidade de coluna, fator de correção, capacidade específica de calor, índice de mola c Distância, amortecimento viscoso, coeficiente de velocidade CDF Função cumulativa de distribuição COV Coeficiente de variação c Variante de distância D Diâmetro de hélice d Diâmetro, distância E Módulo de elasticidade, energia, erro e Distância, excentricidade, eficiência, base de logaritmo neperiano F Força, dimensão fundamental de força / Coeficiente de fricção, freqüência, função fom Figura de mérito G Módulo elástico de torção g Aceleração decorrente da gravidade, função H Calor, potência HB Dureza Brinell HRC Escala C de dureza Rockwell h Distância, espessura de filme fiCR Coeficiente combinado global de transferência de calor de convecção e radiação I Integral, impulso linear, momento de massa de inércia, segundo momento de área i índice i Vetor unitário na direção x J Equivalente mecânico de calor, segundo momento polar de área, fator de geometria j Vetor unitário na direção y K Fator de serviço, fator de concentração de tensão, fator aumentador de tensão, coeficiente de tor- que k Fator modificante do limite de resistência de Marin, razão de mola
  • 16. 2 0 LISTA DE SÍMBOLOS k Variante de k, vetor unitário na direção z L Comprimento, vida, dimensão fundamental de comprimento LN Distribuição lognormal / Comprimento M Dimensão fundamental de massa, momento M Vetor de momento, variante de momento m Massa, inclinação, expoente de enrijecimento por deformação N Força normal, número, velocidade rotacional N Distribuição normal n Fator de carga, velocidade rotacional, fator de segurança n d Fator de projeto P Força, pressão, passo diametral PDF Função de densidade de probabilidade P Passo, pressão, probabilidade Q Primeiro momento de área, força imaginária, volume q Carga distribuída, sensibilidade a entalhe R Raio, força de reação, confiabilidade, dureza Rockwell, razão de tensão R Vetor de força de reação r Coeficiente de correlação, raio r Vetor de distância S Número de Sommerfeld, resistência S Variante de S s Distância, desvio-padrão de amostra, tensão T Temperatura, tolerância, torque, dimensão fundamental de tempo T Vetor de torque, variante de torque t Distância, estatística da distribuição t-student, tempo, tolerância U Energia de deformação u Distribuição uniforme u Energia de deformação por unidade de volume V Velocidade linear, força de cisalhamento V Velocidade linear W Fator de trabalho a frio, carga, peso w Distribuição de Weibull w Distância, lacuna, intensidade de carga w Vetor de distância X Coordenada, número trancado X Coordenada, valor verdadeiro de um número, parâmetro de Weibull X Variante de x Y Coordenada y Coordenada, deflexão y Variante de y z Coordenada, módulo de secção, viscosidade z Desvio-padrão da distribuição normal unitária z Variante de z
  • 17. 21 LISTA DE SÍMBOLOS a Coeficiente, coeficiente de expansão térmica linear, condição de extremidade para molas, ângu- lo de rosca |3 Ângulo de suporte, coeficiente À Variação, deflexão 5 Desvio, elongação e Razão de excentricidade, deformação (normal) de engenharia e Distribuição normal com uma média de 0 e um desvio-padrão de s e Deformação verdadeira ou logarítmica r Função gama 7 Ângulo de passo, deformação de cisalhamento, peso específico X Razão de esbelteza para molas X Distribuição lognormal com uma média de 1 e um desvio-padrão igual ao COV jj. Viscosidade absoluta, média populacional v Razão de Poisson co Velocidade angular, freqüência circular 4> Ângulo, comprimento de onda ift Integral da inclinação p Raio de curvatura a Tensão normal a' Tensão de von Mises cr Variante da tensão normal a Desvio-padrão x Tensão de cisalhamento x Variante da tensão de cisalhamento 6 Ângulo, parâmetro característico de Weibull 0 Custo por peso unitário $ Custo
  • 18. j— r~ • iMüeüifilOCi)
  • 19. PARTE UNDAMENTOS
  • 20. CAPÍTULO Introduçãor 1-1 Projeto 26 1-2 Projeto de Engenharia Mecânica 28 1 =3 Interação entre os Elementos do Processo de Projeto 31 1 -4 Ferramentas de Projeto e Recursos 34 1-5 Responsabilidades Profissionais do Engenheiro de Projeto 35 1-6 1-7 1-8 Códigos e Padronizações 37 Economia 37 Segurança e Responsabilidade do Produto 39 1-9 Avaliação de Adequação 39 1-10 Incerteza 40 1-11 1-12 1-13 1-14 1-15 Tensão e Resistência 41 Fator de Projeto e Fator de Segurança 44 Confiabilidade 45 Unidades e Unidades Preferenciais 46 Cálculos e Algarismos Significativos 48
  • 21. 2 6 PROJETO DE ENGENHARIA MECÂNICA Este capítulo introduzirá muitas idéias, algumas das quais poderão ser novas para você, tanto em contexto quanto em conteúdo. O projeto mecânico é uma tarefa complexa, que requer diversas habilidades. Um vo- cabulário que permita a subdivisão de muitas relações em uma série de tarefas simples faz-se necessário. A complexidade do assunto sugere uma seqüência na qual as idéias possam ser introduzidas e revistas. Nesse sen- tido, consideraremos alguns tópicos brevemente neste capítulo, para servir de orientação. Adiante, esses tópi- cos serão desenvolvidos em detalhes e as dúvidas, esclarecidas; assim, eles se tornarão familiares para você. Consideraremos primeiramente a natureza do projeto em gercü e, então, o projeto de engenharia mecâni- ca em particular. Um projeto é um processo iterativo com muitas fases interativas. Aprender e especializar-se constitui um processo contínuo à medida que você completa sua educação formal e segue sua carreira. Exis- tem muitos recursos para apoiar o projetista, incluindo fontes de informação como a Internet e diversas ferra- mentas computacionais de projeto. Há funções a serem desempenhadas pelos códigos e padronizações, bem como uma economia sempre presente, além da segurança e de considerações de confiabilidade do produto. Assim, o foco do capítulo se estreita e a habilidade primordial do projetista - a avaliação de adequa- ção - é considerada. Questões de incerteza sempre estiveram presentes nos projetos de engenharia, e méto- dos foram desenvolvidos a partir do conhecimento crescente. E dada atenção especial a termos como tensão e resistência e à distinção entre fator de projeto e fator de segurança. A confiabilidade é considerada, assim como unidades, unidades preferenciais, cálculos e figuras significativas. Processos que envolvem tomada de decisão são comuns a todas as disciplinas do campo de projeto de engenharia - não somente ao projeto de engenharia mecânica. Todavia, na medida em que nosso assunto é o projeto de engenharia mecânica, vamos utilizá-lo como veículo para o entendimento desses processos de tomada de decisão e para aplicá-los a situações práticas. Este livro consiste em três partes. A Parte 1 inicia explicando algumas diferenças entre projeto e análi- se, além de introduzir noções fundamentais e enfoques de projeto. Ela segue então com um capítulo sobre mé- todos estatísticos (Capítulo 2). Um conhecimento de análise estatística não se faz necessário para estudar o balanço do material neste livro. Contudo, você encontrará algumas idéias úteis no Capítulo 2, bem como mé- todos para auxiliar no entendimento e aperfeiçoar seu projeto. A seguir, há uma revisão das propriedades dos materiais, uma análise de tensão e uma introdução à rigidez e à análise de deflexão. A Parte 2, sobre prevenção de falha, consiste em dois capítulos acerca da prevenção de falha em peças me- cânicas. O motivo de estas falharem e a maneira como elas podem ser projetadas para prevenir falhas são ques- tões difíceis, de modo que serão utilizados dois capítulos para respondê-las - um sobre prevenção de falhas de- correntes de cargas estáticas e o outro sobre prevenção de falhas decorrentes de fadiga e de cargas dinâmicas. Na Parte 3, o material das Partes 1 e 2 é aplicado à análise, à seleção e ao projeto de elementos mecâ- nicos específicos, tais como fixadores, soldagern. molas, mancais de contato de rolamento, mancais de fil- me, engrenagens, correias, correntes e cabos de fios. O projeto de eixos reúne as influências de vários dos elementos precedentes. 1-1 Projeto Projetar consiste tanto em formular um plano para a satisfação de uma necessidade específica quanto em so- lucionar um problema. Se tal plano resultar na criação de algo tendo uma realidade física, então o produto deverá ser funcional, seguro, confiável, competitivo, utilizável, manufaturável e mercável. Esses termos são definidos da seguinte forma: • Funcional. O produto deve apresentar um desempenho que atenda às necessidades e expectativas do consumidor. ® Seguro. O produto não deve oferecer perigo ao usuário, a circunstantes ou a propriedades vizinhas. Perigos que não podem ser "evitados por projeto" devem se valer de anteparos (envoltórios prote- tores); se isso não for possível, informações apropriadas ou avisos devem ser fornecidos. • Confiável. Confiabilidade é a probabilidade condicional, a um determinado nível de confiança, de que o produto irá desempenhar sua função proposta satisfatoriamente, ou sem falhar a uma deter- minada idade. • Competitivo. O produto deve ser um forte competidor em seu mercado. ® Utilizável. O produto deve ser "amigável ao usuário", acomodando-se a especificações como tama- nho, resistência, postura, alcance, força, potência e controle humanos. • Manufaturável. O produto deve ser reduzido a um número "mínimo" de componentes, adequados à produção em massa, com dimensões, distorção e resistência sob controle. • Mercável. O produto pode ser comprado, e serviços de assistência técnica devem estar disponíveis.
  • 22. CAPÍTULO 1 • INTRODUÇÃO 2 7 Para lembrarmos que os projetos apresentam restrições e têm de exibir qualidades conhecidas desde o início, um imperativo de projeto pode ser expresso como segue: Projete (sujeito a algumas restrições de solução de problemas) uma componente, um sistema ou um processo que realize uma tarefa especificada (sujeita a certas restrições de solução) otimamente. As expressões entre parênteses se referem a qualificações impostas ao projeto. A metodologia de solução é restringida por aquilo que o projetista conhece, ou pode fazer; a solução, além de funcional, segura, confiá- vel, competitiva, utilizável, manufaturável e mercável, deve também ser legal e adaptar-se aos códigos e pa- drões aplicáveis. É importante que o projetista comece sabendo como reconhecer uma alternativa satisfatória e co- mo distinguir entre duas alternativas satisfatórias, a fim de identificar a melhor. A partir desse fundamen- to, estratégias de otimização poderão ser elaboradas e selecionadas. Logo, desdobram-se as seguintes ta- refas: • Elaborar soluções alternativas. a Estabelecer métricas-chave de desempenho. o Mediante análise e teste, simular e predizer o desempenho de cada alternativa, retendo as satisfató- rias e descartando as insatisfatórias. • Escolher a melhor alternativa satisfatória descoberta como uma aproximação ao ótimo. • Implementar o projeto. A caracterização de uma tarefa de projeto como um problema de projeto pode introduzir a idéia de que, sendo um problema, deve ter uma solução - o que nem sempre é verdade. O espaço de projeto pode ser vazio. Ademais, é possível que algumas situações simplesmente tenham de ser toleradas. A fim de compen- sar a ausência de soluções, alguma(s) restrição(ões) pode(m) ter de ser negociada(s) para que resoluções possam ser admitidas. Assim, uma vez mais, mesmo quando soluções são possíveis, o projetista pode não ser criativo ou inventivo o suficiente para concebê-las. Isso revela ao problema de projeto a necessidade de talento individual ou de habilidade nessa área. Normalmente há mais de uma solução, de modo que distinguir entre elas, a fim de escolher a melhor, pode requerer a habilidade de lidar com muitas soluções sem ficar abismado. Estas, caso existam, podem ser caracterizadas como satisfatórias, algumas melhores do que outras, outras claramente boas e uma, a melhor, assim determinada por algum critério. Pode também haver uma dependência temporal, de modo que o que é aceitável hoje pode não sê-lo amanhã e vice-versa. Projetar é um processo inovador e altamente iterativo. E também um processo de tomada de decisão. Decisões, algumas vezes, têm de ser tomadas com base em muito pouca informação, ocasionalmente com a quantidade certa de informação, ou mesmo com uma fartura de informações parcialmente contraditórias. Um homem com um relógio sabe que horas são; com dois relógios, entretanto, nunca estará seguro. Deci- sões são algumas vezes tomadas por tentativas, reservando-se o direito de ajustá-las toda vez que mais in- formações se tornarem conhecidas. A questão é que o projetista de engenharia tem de se sentir pessoalmen- te confortável com o papel de tomador de decisões e solucionador de problemas. Essa deve ser uma ativida- de gratificante e bem-vinda. Do contrário, podem surgir ramificações pessoais (como o estresse) passíveis de afetar - até mesmo ameaçar - sua saúde. Projetar é uma atividade de intensa comunicação em que palavras e desenhos são ambos utilizados, as- sim como formas orais e escritas. Os engenheiros têm de se comunicar efetivamente e trabalhar com pessoas de muitas disciplinas que podem saber mais ou menos do que eles. Essas são habilidades importantes, e o sucesso do engenheiro depende delas. Os recursos pessoais de criatividade, habilidade de comunicação e capacidade de solução de proble- mas que compõem o instrumental de um projetista estão entrelaçados com o conhecimento de tecnologia e princípios fundamentais. As ferramentas de engenharia (matemática, estatística, computação, desenho e lin- guagem) são combinadas para produzir um plano que, quando levado a cabo, resulta em um produto funcio- nal, seguro, confiável, competitivo, utilizável, manufaturável e mercável, independentemente de quem o construa ou de quem o utilize.
  • 23. 2 8 PROJETO DE ENGENHARIA M E C Â N I C A 1 -2 Projeto de Engenharia Mecânica Os engenheiros mecânicos estão associados à produção e ao processamento de energia, bem como ao forne- cimento dos meios de produção, das ferramentas de transporte e das técnicas de automação. Suas habilidades e base de conhecimento são extensas. Entre suas bases disciplinares encontram-se a mecânica dos sólidos e fluidos, o transporte de massa e de momentum, além dos processos de manufatura e das teorias elétrica e de informação. O projeto de engenharia mecânica envolve todas as disciplinas da Engenharia Mecânica. Muitos problemas resistem à compartimentalização. Um simples mancai de deslizamento envolve flu- xo de fluido, transferência de calor, fricção, transporte de energia, seleção de material, tratamentos termo- mecânicos, descrições estatísticas e assim por diante. Um edifício é controlado ambientalmente. As consi- derações referentes ao aquecimento, à ventilação e ao condicionamento de ar são de tal forma especializa- das que há quem fale em projeto de aquecimento, ventilação e ar-condicionado como se isso fosse separa- do e distinto do projeto de engenharia mecânica. De maneira similar, o projeto de motor de combustão in- terna, o projeto de turbomaquinaria e o projeto de motor ajato são considerados, algumas vezes, entidades discretas. Os termos adjetivos que sucedem o vocábulo projeto são meramente'um auxiliar descritivo do pro- duto para o processo de comunicação. Há termos como projeto de máquinas, projeto de elementos de má- quinas, projeto de componentes de máquinas, projeto de sistemas e projeto de potência dosjluidos. Todos são, de alguma forma, exemplos mais focados do projeto de engenharia mecânica. Dependem do mesmo corpo de conhecimento, são similarmente organizados e requerem habilidades semelhantes. No mundo acadêmico, que agrega o conhecimento em grupos de aprendizado eficientes, encontramos diversos assuntos, cursos, disciplinas e campos. As ementas consistem de uma seqüência de cursos. O arran- jo dos cursos apresenta a oportunidade de estudar elementos de máquinas e máquinas antes do último se- mestre. Assim, o projeto de máquinas costuma representai' a primeira experiência séria do estudante em pro- jeto que já tenha uma base de conhecimentos substancial. Alguns - mas não muitos - elementos de máqui- nas podem ser entendidos sem uma base de termofluidos completa, porém, antes que você o saiba, já estará dentro do campo de projeto mecânico. A ciência explica o que é, a engenharia cria o que nuncafoi. A matemática não é ciência nem engenha- ria. Física e química são ciências, mas não engenharia. Como sugerido