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Metodo de montecarlo
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Metodo de montecarlo

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  • 1. INSTITUTO TECNOLOGICO DE CERRO AZUL UNIDAD 2:NÚMEROS PSEUDOALEATORIOS. CATEDRATICO: ZAMORA GARZA SALVADOR INTEGRANTES: CRUZ FLORENTINO FRANCISCO JAVIER CRUZ NAVARRETE OMAR NAVA CASTILLO JORGE LUIS HERNANDEZ CRUZ MARIA CLARET
  • 2. El método de Monte Carlo es un método no determinístico o estadístico numérico, usado para aproximar expresiones matemáticas complejas y costosas de evaluar con exactitud. El método se llamó así en referencia al Casino de Monte Carlo (Principado de Mónaco) por ser “la capital del juego de azar”, al ser la ruleta un generador simple de números aleatorios. El nombre y el desarrollo sistemático de los métodos de Monte Carlo datan aproximadamente de 1944 y se mejoraron enormemente con el desarrollo de la computadora. MÉTODO DE MONTE CARLO
  • 3. El nombre y el desarrollo sistemático de los métodos de Monte Carlo datan aproximadamente de 1944 y se mejoraron enormemente con el desarrollo de la computadora. El método de Monte Carlo proporciona soluciones aproximadas a una gran variedad de problemas matemáticos posibilitando la realización de experimentos con muestreos de números pseudoaleatorios en una computadora. MÉTODO DE MONTE CARLO
  • 4. El método es aplicable a cualquier tipo de problema, ya sea estocástico o determinista. A diferencia de los métodos numéricos que se basan en evaluaciones en N puntos en un espacio M-dimensional para producir una solución aproximada, el método de Monte Carlo tiene un error absoluto de la estimación que decrece como en virtud del teorema del límite central. MÉTODO DE MONTE CARLO
  • 5. 2.3.1 CARACTERÍSTICAS El método de Montecarlo tiene como características ventajas y desventajas. Una ventaja de la simulación de Montecarlo seria sobre los resultados probabilísticos y gráficos ya que, con los probabilísticos muestran lo que puede suceder y que tan probable es que suceda un resultado, con los gráficos cuando los datos son generados por Montecarlo se hace fácil crear gráficas para observar cuales son las posibilidades de que algo suceda.
  • 6. Otras ventajas que se puede mencionar serian que cuando se tienen pocos resultados, se hace más difícil ver lo que afecta el resultado, en cambio cuando se utiliza simulación Montecarlo se hace más fácil que vea cuales son las variables que influyen más en los resultados. 2.3.1 CARACTERÍSTICAS
  • 7. Ampliando sobre las ventajas que proporciona la simulación de Montecarlo: se sabe que cuando se hacen algunas simulaciones es muy difícil modelar diferentes combinaciones de valores de entrada, pero al utilizar la simulación de Montecarlo se puede ver qué valores tiene exactamente cada variable, al igual que se puede relacionar distintas variables de entrada para averiguar con certeza porque ciertos valores tienen cambios repentinos paralelamente. 2.3.1 CARACTERÍSTICAS
  • 8. Como toda simulación cuando tiene ventajas, tiene sus desventajas así que ahora aprenderemos sobre las desventajas que tiene la simulación Montecarlo, una de ellas es que no siempre proporciona un resultado correcto y podemos cometer un error, ya que la simulación nos brindó un resultado incorrecto. 2.3.1 CARACTERÍSTICAS
  • 9.  Hablando del método de la aguja de bufón, que es una aplicación del método Montecarlo su desventaja es que solo se puede aplicar en medios que contienen geometrías planas.  Otra desventaja seria; al tener un modelo de simulación las salidas producidas es aleatorias y deben ser tratadas como lo que son, es decir como una estimación solamente, también que al suponer valores para realizar la simulación el sistema puede ser muy poco realista. 2.3.1 CARACTERÍSTICAS
  • 10.  También podemos destacar como desventaja que si son modelos de simulación muy complejos pueden requerir mucho tiempo para construirlos. 2.3.1 CARACTERÍSTICAS
  • 11. 2.3.2 APLICACIONES  Criptografía.  Cromo dinámica cuántica.  Densidad y flujo de tráfico.  Diseño de reactores nucleares.  Diseño de VLSI.  Ecología.  Econometría.  Evolución estelar.  Física de materiales.
  • 12.  Métodos cuantitativos de organización industrial.  Programas de computadora.  Pronóstico del índice de la bolsa.  Prospecciones en explotaciones petrolíferas.  Radioterapia contra el cáncer.  Sistemas de colas.  Sistemas de inventario P y Q.  Valoración de cartera de valores. 2.3.2 APLICACIONES
  • 13. 2.3.3 SOLUCIÓN DE PROBLEMAS  Supongamos que tenemos un satélite, que para su funcionamiento depende de que al menos 2 paneles solares de los 5 que tiene disponibles estén en funcionamiento, y queremos calcular φ la vida útil esperada del satélite (el tiempo promedio de funcionamiento hasta que falla, usualmente conocido en la literatura como MTTF - Mean Time To Failure).  Supongamos que cada panel solar tiene una vida útil que es aleatoria, y está uniformemente distribu ıda en el rango [1000 hrs, 5000 hrs] (valor promedio: 3000 hrs).
  • 14.  Para estimar por Monte Carlo el valor de φ, haremos n experimentos, cada uno de los cuales consistirá en sortear el tiempo de falla de cada uno de los paneles solares del satélite, y observar cual es el momento en el cuál han fallado 4 de los mismos, esta es la variable aleatoria cuya esperanza es el tiempo promedio de funcionamiento del satélite.  El valor promedio de las n observaciones nos proporciona una estimación de φ.
  • 15.  De esta simulación, tenemos un valor estimado para la vida útil esperada del satélite de 3683. Un indicador del error que podemos estar cometiendo es la varianza o equivalentemente la desviación estándar de Sn, que en este caso es (haciendo los cálculos) 297.