Mecánica de Suelos II: Teoria de consolidacion
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×
 

Like this? Share it with your network

Share

Mecánica de Suelos II: Teoria de consolidacion

on

  • 5,769 views

 

Statistics

Views

Total Views
5,769
Views on SlideShare
5,769
Embed Views
0

Actions

Likes
4
Downloads
251
Comments
0

0 Embeds 0

No embeds

Accessibility

Categories

Upload Details

Uploaded via as Adobe PDF

Usage Rights

© All Rights Reserved

Report content

Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
  • Full Name Full Name Comment goes here.
    Are you sure you want to
    Your message goes here
    Processing…
Post Comment
Edit your comment

Mecánica de Suelos II: Teoria de consolidacion Presentation Transcript

  • 1. UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA CIVILTEORÍA DE CONSOLIDACIÓN Dr. Ing. Zenón Aguilar Bardales CENTRO PERUANO JAPONÉS DE INVESTIGACIONES SÍSMICAS Y MITIGACIÓN DE DESASTRES - CISMID
  • 2. TEORÍA DE LA CONSOLIDACIÓNA B Puntos A y B Δσ → Δu o ue Inicial σ = σ − u / t = 0 σ = (σ+Δσ) − (u+ue) / 0<t<∞ Final σ=(σ+Δσ) − u / t = ∞
  • 3. Ue : Exceso de presión de poro debido al incremento de esfuerzo total Δσ.Consolidación : Disipación del exceso de presión de poro debido al flujo de agua hacia el exteriorCONSECUENCIAS1) Reducción del volumen de poro → asentamiento2) Aumento del esfuerzo efectivo → aumento de la resistenciaObjetivo del capítulo :-Evaluar asentamientos por consolidación-Estimar velocidad del asentamiento (tiempo)
  • 4. ENSAYO DE LA CONSOLIDACIÓN La prueba de Consolidación Estándar consiste en comprimir verticalmente unamuestra de suelo en estudio, confinándola en un anillo rígido. El suelo está sujeto a unesfuerzo en sus dos superficies planas; toda deformación ocurre en el eje vertical, lasdeformaciones elástica y cortante son insignificantes debido a que toda la superficiede la muestra se carga y no permite deformación lateral. Los esfuerzos se aplican siguiendo una secuencia de cargas normalizadas oestablecidas previamente, las cuales estarán de acuerdo al nivel de cargas que el sueloen estudio soportará en el futuro. En todos los casos y para cada incremento de cargala muestra sufre una primera deformación correspondiente al retraso hidrodinámicoque se llama consolidación primaria y también sufre una deformación adicional debidoa un fenómeno secundario. Teóricamente es factible el fenómeno de consolidación cuando la muestra estasaturada, sin embargo, en la práctica se admite que también se genera un procesosimilar en masas de suelos que no están 100% saturadas y por lo tanto, para estoscasos se aplica también la teoría de la consolidación, teniendo presente que se tratasólo de una interpretación aproximada y que las conclusiones finales deben darse enbase a las propiedades físico-químicas y límites de consistencia, acompañadas de unabuena descripción de campo.
  • 5. ANALOGÍA MECÁNICA DE TERZAGHI Piston
  • 6. VARIACIÓN DE LA PRESIÓN DE POROS EN FUNCIÓN DEL TIEMPO Tiempo Tiempo
  • 7. PROCESO DE CONSOLICACIÓN PRIMARIA P H HMuestra de suelo Muestra de suelo ( b ) La presion de agua en los piezometros registra un incremento h cuando se incrementa p la carga p.Muestra de suelo Muestra de suelo Al ( d ) los final de la consolidacion primaria piezometros vuelven a aasumir la posicion de equilibrio de (a). E l asentamiento se incrementara en una cantidad ligeramente superior al H mostrado, debido a que la consolidacion secundaria continua actuando algun tiempo.
  • 8. ENSAYO DECONSOLIDACIÓNUNIDIMENSIONAL
  • 9. ENSAYO DE CONSOLIDACION (ASTM-D2435)INFORME : LG01-050 Sondaje : C-5SOLICITANTE : MUNICIPALIDAD DISTRITAL DE COLCABAMBA Muestra : M-1PROYECTO : C. E. N° 38491 Prof. (m) : 1.10 - 1.70UBICACION : Huancasancos - Ayacucho Clasific. - SUCS : CLFECHA : Junio, 2001 Estado : Inalterado ETAPA DE CARGA 0.1 Kg/cm² 0.2 Kg/cm² 0.4 Kg/cm² 0.8 Kg/cm² 1.6 Kg/cm² 3.2 Kg/cm² 6.4 Kg/cm² Tiempo Def. Tiempo Deform. Tiempo Deform. Tiempo Deform. Tiempo Deform. Tiempo Deform. Tiempo Deform. (min) (mm) (min) (mm) (min) (mm) (min) (mm) (min) (mm) (min) (mm) (min) (mm) 0.00 0.000 0.00 0.000 0.00 0.000 0.00 0.000 0.00 0.000 0.00 0.000 0.00 0.000 0.13 0.120 0.13 0.021 0.13 0.080 0.13 0.159 0.13 0.300 0.13 0.327 0.13 0.390 0.25 0.140 0.25 0.022 0.25 0.092 0.25 0.179 0.25 0.320 0.25 0.349 0.25 0.407 0.50 0.150 0.50 0.023 0.50 0.097 0.50 0.189 0.50 0.350 0.50 0.382 0.50 0.435 1.00 0.157 1.00 0.024 1.00 0.100 1.00 0.199 1.00 0.360 1.00 0.415 1.00 0.465 2.00 0.160 2.00 0.026 2.00 0.104 2.00 0.204 2.00 0.370 2.00 0.461 2.00 0.497 4.00 0.163 4.00 0.028 4.00 0.108 4.00 0.209 4.00 0.380 4.00 0.481 4.00 0.529 8.00 0.165 8.00 0.031 8.00 0.113 8.00 0.214 8.00 0.390 8.00 0.501 8.00 0.570 15.00 0.167 15.00 0.033 15.00 0.115 15.00 0.217 15.00 0.400 15.00 0.525 15.00 0.590 30.00 0.168 30.00 0.035 30.00 0.118 30.00 0.221 30.00 0.410 30.00 0.550 30.00 0.613 110.00 0.169 85.00 0.038 90.00 0.120 100.00 0.224 80.00 0.420 90.00 0.596 80.00 0.645 225.00 0.169 195.00 0.040 190.00 0.121 260.00 0.226 275.00 0.425 220.00 0.625 180.00 0.655 345.00 0.040 285.00 0.121 440.00 0.227 485.00 0.427 460.00 0.652 270.00 0.665 1030.00 0.041 1155.00 0.229 1445.00 0.429 1480.00 0.652 450.00 0.667 2885.00 0.431 1410.00 0.667 4315.00 0.433
  • 10. ENSAYO DE CONSOLIDACION (ASTM-D2435)INFORME : LG01-050SOLICITAN: MUNICIPALIDAD DISTRITAL DE COLCABAMBAPROYECTO: C. E. N° 38491UBICACIO : Huancasancos - AyacuchoFECHA : Junio, 2001Sondaje : C-5 Clasificación - SUCS : CLMuestra : M -1 Estado de la muestra : InalteradoProf. (m) : 1.10 - 1.70 Fecha de instalación : 08 de AgostoDATOS DEL ESPECIMEN Humedad inicial (%) 18.8Altura ( h ) (cm) 2.00 Humedad final (%) 26.7Diámetro ( φ ) (cm) 6.00 Grado Sat. Inicial (%) 54.5Grav. Esp. Rel. Sól. (Gs ) 2.57 Grado Sat. Final (%) 77.4ETAPA DE CARGA Carga Lectura Altura Densidad Relación Deform. Coefic. de Asent. Aplicada Final Final Promedio Drenada Seca de Vacíos Vertical consolid. ( Kg/cm²) (mm) (mm) (mm) (mm) (mm) (g/cm³) (e) (%) (cm²/min) 0.0 9.310 0.000 20.000 20.000 10.000 1.364 0.888 0.000 --- 0.1 9.141 0.169 19.831 19.916 9.958 1.375 0.872 0.845 1.53 0.2 9.100 0.210 19.790 19.811 9.905 1.378 0.868 1.050 1.15 0.4 8.979 0.331 19.669 19.730 9.865 1.387 0.856 1.655 1.43 0.8 8.750 0.560 19.440 19.555 9.777 1.403 0.835 2.800 1.56 1.6 8.317 0.993 19.007 19.224 9.612 1.435 0.794 4.965 1.04 3.2 7.665 1.645 18.355 18.681 9.341 1.486 0.732 8.225 0.84 6.4 6.998 2.312 17.688 18.022 9.011 1.542 0.669 11.560 1.96 2.312 17.688 18.022 9.011 1.542 0.669 11.560 2.312 17.688 18.022 9.011 1.542 0.669 11.560ETAPA DE DESCARGA Carga Lectura Altura Densidad Relación Deform. Coefic. de Asent. Aplicada Final Final Promedio Drenada Seca de Vacíos Vertical consolid. ( Kg/cm²) (mm) (mm) (mm) (mm) (mm) (g/cm³) (e) (%) (cm²/min) 6.4 6.998 2.312 17.688 17.688 8.844 1.542 0.669 11.560 --- 3.2 7.095 2.215 17.785 16.581 8.290 1.533 0.679 11.075 --- 1.6 7.215 2.095 17.905 16.689 8.345 1.523 0.690 10.475 --- 0.8 7.359 1.951 18.049 16.821 8.411 1.511 0.704 9.755 --- 0.4 7.481 1.829 18.171 16.954 8.477 1.501 0.715 9.145 --- 0.2 7.598 1.712 18.288 17.074 8.537 1.491 0.726 8.560 --- 0.1 7.720 1.590 18.410 17.193 8.597 1.481 0.738 7.950 ---
  • 11. ENSAYO DE CONSOLIDACION (ASTM-D2435)INFORME : LG01-050SOLICITANTE : MUNICIPALIDAD DISTRITAL DE COLCABAMBAPROYECTO : C. E. N° 38491UBICACION : Huancasancos - AyacuchoFECHA : Junio, 2001Sondaje : C-5 Clasificación - SUCS : CLMuestra : M -1 Estado de la muestra : InalteradoProf. (m) : 1.10 - 1.70 Fecha de instalación : 08 de Agosto C URVAS DE ASENTAMIENTO 0.0 0.1 Kg/cm² 0.2 Kg/cm² 0.4 Kg/cm² 0.8 Kg/cm² 1.6 Kg/cm² 3.2 Kg/cm² 0.5 6.4 Kg/cm² 1.0 Deformación (mm) 1.5 2.0 2.5 0 10 20 30 40 50 60 70 T iempo (min)
  • 12. ENSAYO DE CONSOLIDACION (ASTM-D2435)INFORME : LG01-050 Sondaje : C-5SOLICITANTE : MUNICIPALIDAD DISTRITAL DE COLCABAMBA Muestra : M-1PROYECTO : C. E. N° 38491 Prof. (m) : 1.10 - 1.70UBICACION : Huancasancos - Ayacucho Clasific. (S.U.C.S.) : CLFECHA : Junio, 2001 Estado : Inalterado CURVA DE CONSOLIDACION 0.91 RESULTADOS Angulo Horizontal Bisectriz Tangente Angulo carga Pc = 1.11 Kg/cm² 0.80 0.83 0.83 0.83 0.02 0.10 0.87173569 Pc = 1.11 Kg/cm² 6.40 0.83 0.79 0.74 0.01 0.20 0.86786593 Δ eC =0.202 , CC =0.207 Δ eC =0.202 , CC =0.207 , C = Consolidación Superior Inferior Diferencial 0.40 0.85644543 Δ eS =0.068 S 0.038 0.86 Eje X 0.68 0.68 6.40 0.55 0.80 0.83483141 6.40 0.55 0.55 0.55 Pc 1.60 0.793963 Eje Y 0.87 0.87 0.67 0.87 3.20 0.73242441 0.67 0.87 0.67 0.67 6.40 0.66947007 Relación de vacíos ( e ) Recuperación Superior Inferior Diferencial 6.40 0.66947007 0.81 Eje X 0.10 0.10 0.25 0.25 6.40 0.66947007 6.00 0.25 6.00 0.25 Eje Y 0.74 0.74 0.67 0.74 6.40 0.66947007 0.67 0.74 0.67 0.67 3.20 0.67862535 Bisectriz : Y = -0.0228 Ln(x) + 0.8297 1.60 0.68995147 0.76 Pendiente de consolidacion : Y = -0.0902 Ln(x) + 0.8369 0.80 0.70354281 0.40 0.7150577 Dif. Cc = 0.202 0.20 0.72610066 1 Cc = 0.207 0.10 0.73761555 0.71 Dif. Cs = 0.068 0.10 0.73761555 Cs = 0.038 0.10 0.73761555 ln(x) = 0.107 x= 1.113 y= 0.827 0.66 Pc = 1.11 Kg/cm² Carga Aplicada (Kg/cm²) 0.1 1.0 10.0
  • 13. TEORÍA DE TERZAGHI PARA LA CONSOLIDACIÓN VERTICALDeducción de la ecuación de comportamientoConsidérese un depósito de suelo homogéneo,saturado de longitud lateral infinita y sometido auna carga uniforme que aplicada en toda el áreasuperficial. El suelo reposa sobre una baseimpermeable y drena libremente por carasuperior. La disipación del exceso de presión deporos en cualquier punto solo se producirámediante el flujo del agua intersticial en sentidovertical ascendente hacia la superficie.
  • 14. CONSOLIDACIÓN VERTICAL DE UNA CAPA DE SUELO Frontera drenante he q hp hh ( z+ z) Base impermeable
  • 15. vz es la velocidad vertical del flujo que entra en el elemento. vz+Δz es la velocidad vertical del flujo que sale del elemento. Si se aplica el teorema de Taylor, se tiene ∂v z 1 ∂ vz 2 1 ∂ vz 3vz + Δ z = vz + Δz + Δz + 2 Δz + L 3 ∂z 2! ∂z 2 3! ∂ z 3 Puesto que Δz es muy pequeño, puede suponerse que los términos de segundo orden y de orden superior son insignificantes, por lo tanto: ∂v z vz + Δ z = vz + Δz ∂z
  • 16. A partir del principio de continuidad del volumen se tiene que - Cantidad de flujo Cantidad de flujo del Velocidad de que sale elemento por unidad de tiempo que entra en el elemento por unidad de tiempo = cambio de volumen del elemento ⎡ ∂v ⎤ ∂V Entonces: ⎢ v Z + Δz ⎥ A − v Z A = − ⎣ ∂z ⎦ ∂tDonde A es el área plana del elemento y V es el volumen. Por tanto ∂v ∂V V = − ∂z ∂t
  • 17. Si se supone que las partículas de suelo y el agua intersticialson incomprensibles, entonces la velocidad de cambio devolumen del elemento ∂V/∂ t es igual a la velocidad decambio de volumen de vacíos ∂Vv/∂t. Entonces ∂v ∂ VV V = − ∂z ∂tSi Vs es el volumen de sólidos en el elemento y e es la relaciónde vacíos, entonces por definición Vv = eVs. Si se reemplaza enla ecuación anterior y se tiene en cuenta que Vs es constante,se obtiene ∂v ∂e V = −V s De donde ∂z ∂t ∂v 1 ∂e = − ∂z 1 + e ∂t
  • 18. A partir de la ecuación de Darcy se obtiene para el flujovertical del agua intersticial a través del elemento ∂h vz = −kz ∂zDonde h = la altura total en elemento y kz = el coeficientede permeabilidad vertical del suelo. En la terminologíade Terzaghi el coeficiente de permeabilidad vertical sedesigna con kv. Si se adopta esta notación, obtenemos delas ecuaciones anteriores la siguiente expresión: ∂ ⎛ ∂h ⎞ 1 ∂e ⎜ kv ⎟= ∂z ⎝ ∂ z ⎠ 1 + e ∂t
  • 19. En la práctica, las deformaciones verticales por lo generalson pequeñas y por tanto es razonable suponer que lapermeabilidad del suelo permanece constante durante laaplicación del incremento de carga. Por tanto, se obtiene ∂ h 2 1 ∂e kv = ∂z 2 1 + e ∂tSi se toma la base del suelo como nivel de referencia, laaltura total h del elemento esta dada por 1 h = z + hh + he = z + (μh + μe ) γw
  • 20. Donde se z es la altura geométrica, hh es la alturahidrostática y he exceso de presión de poros. Puedesuponerse que z + hh permanece constante. Entonces ∂ h 2 ∂ he2 = ∂z 2 ∂z 2El exceso de presión de poros ue en el elemento estádado por μe = ρwgh =γwhe e
  • 21. De donde se obtiene ∂ 2h 1 ∂ 2μe = ∂z 2 ρ w g ∂z 2 γw Si se sustituye esta ecuación en las anteriores se obtiene: k v (1 + e ) ∂ u e ∂ e 2 = ρ w g ∂z 2 ∂t γw
  • 22. Si σv es el esfuerzo vertical total sobre el elemento, σ´v elesfuerzo vertical efectivo en el elemento y u la presión de poroscorrespondiente, entonces a partir del principio de esfuerzosefectivos se tiene σ v = σ ´v + uLa presión de poros u esta dada por la presión hidrostática uh ypor el exceso de presión ue. Esto es u = uh +ue Por tanto σv =σ´v +uh +ue
  • 23. Al derivar con respecto al tiempo t ∂ σ ´v ∂ue + = 0 ∂t ∂tDe donde se obtiene ∂ σ ´v ∂u e = − ∂t ∂t además ∂e ∂ e ∂ σ ´v = ∂ t ∂ σ ´v ∂ t
  • 24. D e fo r m a c io n u n it a r ia f O ´vo ´v ´vfav = − δe δσ´v f O ´vo ´v ´vf
  • 25. Por consiguiente, al sustituir en las ecuaciones anteriores ∂e ∂ue = av ∂t ∂t Obteniendo después la siguiente relación: kv (1 + e) ∂ ue ∂ue 2 = ρ w gav ∂z 2 ∂t
  • 26. Esta ecuación se expresa de manera mas conveniente así: ∂ u e ∂u e 2 cv = ⇒ Ec. De Terzaghi ∂z 2 ∂t k v (1 + e ) Donde cv = ρ w ga v Que se denomina coeficiente de consolidación vertical. También se define av mv = 1+ eDonde mv se conoce como coeficiente de compresibilidadvolumétrica.
  • 27. Solución de la ecuación de comportamiento q ∂ ue ∂ue 2 Hcv 2 = ∂z ∂t Z
  • 28. •Condiciones iniciales Para t=0 y 0≤z≤H → μe = μoe = q* Condiciones de borde para todo t Z=0 ∂μe =0 ∂z Z=H μe = 0Definiendo Tv = factor de tiempo cv t Tv = H2
  • 29. Solución de la ecuación 2 ue m=∞ z ⎡ z ⎤ (−M Tv) = ∑ sen⎢M(1− )⎥ uoe m=0 m ⎣ H ⎦ e π M= (2m + 1) m = 0,1,2, K , ∞ 2 H = longitud máxima de trayectoria de drenaje
  • 30. Grado de Consolidación eo − e UV = eo − e f eo − e σ v − σ vo = eo − e f σ vf − σ vo σ v − σ vo U = v σ vf − σ vo
  • 31. Esfuerzos EfectivosT = 0 antes de aplicar carga σ’vo = γm (H-z) – uhT ≠ 0 después de aplicar carga σ’vo = γm (H-z) + q – (uh + ueo)T = t >0 σ’v = γm (H-z) + q – (uh + ue)T=∞ σ’vf = γm (H-z) + q – uh
  • 32. Finalmente reemplazando tenemos ueUv =1− uoe m=∞ 2 ⎡ z ⎤ (−M Tv) zUv =1− ∑ Sen ⎢M(1− )⎥ m=0 M ⎣ H⎦ e
  • 33. Expresión del Grado de Consolidación en función de la profundidad y del FactorTiempo: sobrepresión intersticial uniforme en el instante inicial
  • 34. Grado de Consolidación Promedio: sobrepresión intersticial lineal en el instante inicial.(a) Interpretación gráfica del grado de consolidación medio. (b) curva U - T
  • 35. ASENTAMIENTO POR CONSOLIDACIÓN SECUNDARIARelacion de vacios,e e Log t2 t1 ep e t1 t2 Tiempo, t (escala log) FIGURA 6.17 Variacion de e con log t bajo un incremento dado de carga, y definicion del indice de comprension secundario
  • 36. El índice de compresión secundaria se define como: Δe Δe Cα = = logt2 − logt1 log(t2 / t1 ) Donde Cα = índice de compresión secundaria Δe = cambio de la relación de vacíos t1,t2 = tiempo
  • 37. La magnitud de la consolidación secundaria secalcula con la expresión t1 S s = C α H log( ) t2 Cα donde C α = 1+ ep
  • 38. MEJORAMIENTO DEL TERRENO : POR PRECARGA (p) (f) (p) (a)
  • 39. POR SISTEMA DE DRENES DE ARENA Nivel de agua freatica ArenaDren de arena Drenaje vertical Dren de arena radio Drenaje Drenaje He radial radial Estrato de arcilla Drenaje vertical Arena (a) Seccion Dren de arena radio = r w (B) planta
  • 40. GRADO DE CONSOLIDACIÓN RADIAL ⎡ Δσ ( p) ⎤ log ⎢1 + ⎥ ⎣ σ o ⎦U v ,t = ⎧ ⎪ Δσ ( p) ⎡ Δσ ( f ) ⎤⎫ ⎪ log ⎨1 + ⎢1 + ⎥⎬ ⎪ ⎩ σ o ⎢ ⎣ Δσ ( p) ⎥⎪ ⎦⎭