Deducción del Concepto de Derivada

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Deducción del Concepto de Derivada

  1. 1. x y Q P f(x) a a + h f(a+h) f(a) Sea f una función definida en un intervalo abierto que contiene al número real a l P Q Concepto de Derivada
  2. 2. y x Q P f(x) a a + h f(a+h) f(a) Sea f una función definida en un intervalo abierto que contiene al número real a En la figura se observa la grafica de f y de una recta secante l P Q que pasa por P(a,f(a)) y Q(a+h,f(a+h)) l P Q Concepto de Derivada
  3. 3. x y P Q f(x) a a + h f(a+h) f(a) Si acercamos el punto Q hacia el punto P , observamos que la distancia h tiende a cero Sea f una función definida en un intervalo abierto que contiene al número real a En la figura se observa la grafica de f y de una recta secante l P Q que pasa por P(a,f(a)) y Q(a+h,f(a+h)) l P Q Concepto de Derivada
  4. 4. x y Q P f(x) a a + h f(a+h) f(a) Por lo tanto tenemos que la pendiente de la curva y = f(x) en el punto P(a,f(a)) es el número Sea f una función definida en un intervalo abierto que contiene al número real a En la figura se observa la grafica de f y de una recta secante l P Q que pasa por P(a,f(a)) y Q(a+h,f(a+h)) Si acercamos el punto Q hacia el punto P , observamos que la distancia h tiende a cero l P Q Concepto de Derivada
  5. 5. x y Q P f(x) a a + h f(a+h) f(a) A este límite cuando existe lo llamamos Derivada Sea f una función definida en un intervalo abierto que contiene al número real a En la figura se observa la grafica de f y de una recta secante l P Q que pasa por P(a,f(a)) y Q(a+h,f(a+h)) Si acercamos el punto Q hacia el punto P , observamos que la distancia h tiende a cero Por lo tanto tenemos que la pendiente de la curva y = f(x) en el punto P(a,f(a)) es el número l P Q Concepto de Derivada
  6. 6. f(a+h) x y P Q f(x) a f(a) A este límite cuando existe lo llamamos Derivada La derivada de una función f con respecto a la variable x es la función f`(x) cuyo valor en x es siempre que el límite exista. Sea f una función definida en un intervalo abierto que contiene al número real a En la figura se observa la grafica de f y de una recta secante l P Q que pasa por P(a,f(a)) y Q(a+h,f(a+h)) Si acercamos el punto Q hacia el punto P , observamos que la distancia h tiende a cero Por lo tanto tenemos que la pendiente de la curva y = f(x) en el punto P(a,f(a)) es el número l P Q Concepto de Derivada

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