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Traduccián:

FIDENCIOMArA GoNZÁLEZ

. Facultad de Ciencias. UNAM

Revisión técnica: M. EN C. a..AUDlA

...
Louis Leithold
Pepperdine University

WW Oxford

University
Press
México • ArgmtiM • Colllmbia • Chile • &:Uldnr • GuR.tem...
----------~----_
......

DISEIQO PARA LA CUBIERTA

Dan Douke, pintor del Sur de California y actualmente profesor de arte ...
A mi hijo Gordon Mare,
sus hijos Justin y Matthew,
y su abuelo David
CONTENIDO

,
I

xv

PROLOGO

1

Funciones y sus gráficas

2

1.2

r

Funciones, límites y continuidad
1.1

~

Operaciones ...
viii

CONTENIDO
2.7

2.9

2.10

~
~

152

Derivada de una función
compuesta y regla de la cadena

162

Derivada de la func...
CONTENIDO

-

ix

4.4

Integral definida

338

4.6

Teorema del valor medio
para integrales

352

4.7

Teoremas fundamenta...
x

CONTENIDO

6.5

536

Revisión del capítulo 6

....._.,..
~

Fuerza ejercida Por la presión
de un líquido

542

Técnicas...
""11

CONTENIDO

~

8.10

xi

Series de potencias para logaritmos
naturales y serie binomial

727

Revisión del capítulo 8...
xii

CONTENIDO

12.3

942

12.4

Diferenciabilidad y diferencial total

955

12.5

Regla de la cadena para funciones
de má...
CONTENIDO

xiii

A.3

Rectas

1158

A.4

Parábolas

1168

A.5

Circunferencias

1173

A.6

Traslación de ejes

1178

A.7

...
í

,

PROLOGO

"Todo debe hacerse tan simple como sea posible, pero sin excederse en ello."
Albert Einstein
El Cálculo 7 (...
xvi

PRÓLOGO

GRAFICADORA

11

ACTIVA"

A lo largo de la presentación, EC7 utiliza la calculadora gráfica o graficadora
ma...
PRÓLOGO

xvii

las. figuras tridimensionales se han generado mediante computadora con el
fin de obtener precisión matemáti...
xviii PRÓLOGO
la gráfica de una función a partir de la gráfica de su derivada y viceversa. En la
sección final del capítul...
PRÓLOGO

xix

y explican intuitivamente las definiciones de los términos nuevos. Se han
vuelto a escribir todas las seccio...
xx

PRÓLOGO
las secciones cónicas en coordenadas rectangulares ahora se estudian por lo
general en un curso previo al Cálc...
PRÓLOGO

xxi

el teorema de Green, el teorema de la divergencia de Gauss y el teorema de
Stokes. La presentación de estos ...
RECONOCIMIENTOS

REVISORES
Benita Albert, Oak Ridge High School
Daniel D. Anderson, University of Iowa
Richard Armstrong, ...
xxiv RECONOCIMIENTOS

PREPARACiÓN DE SOLUCIONES y RESPUESTAS
DE LOS EJERCICIOS
Leon Gerber, Saint John's University, asist...
MATERIAL SUPLEMENTARIO

PARA EL CÁLCULO*

Para el estudiante
An Outline for the Study of Calculus (Un esbozo para el estud...
#

#

ASPECTOS HISTORICOS DEL CALCULO

Algunas de los ideas fundamentales del Cálculo se remontan a los antiguos
matemátic...
~

PREPARACION

I

~

PARA EL ESTUDIO DEL CALCULO

Aprender Cálculo puede ser una de las experiencias educacionales más
es...
#

EL CALCULO·
,

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,

Funciones, límites
y continuidad
•
..
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,

/ÚN 'U MNIR
)

Funcionos y $U$' gráfico$ ;; .
1.2 Oporacione...
2

CAPÍTULO 1

FUNCIONES, LÍMITESY CONTINUIDAD

1.1 FUNCIONES Y SUS GRAFICAS
Con frecuencia, en las aplicaciones prácticas...
1.1

FUNCIONES Y SUS GRÁFICAS

3

tiene la raíz cuadrada de un número negativo, y en consecuencia, no se obtendrá un númer...
4

CAPÍTULO 1

FUNCIONES, ÚMmS

y CONnNUIDAD

nómero. El coojunto de todos los valores admisibles de x se denomina
clomfll...
1.1

...

EJEMPLO J
f(x) = x2

+

FUNCIONES Y SUS GRÁFICAS

5

Dado que f es la función definida por

3x - 4

determine: (...
6

CAPÍTULO1 FUNCIONES,ÚMmS y CONTINUIDAD
(b) f(x

+ h) - f(x)
h

-!X+h - ji
h

(rx+h - ji)(-!X+h + ji)
h(-!X+h + ji)
(x +...
1.1

~

EJEMPL03

FUNCIONES Y SUS GRÁFICAS

7

Determine el dominio de la función g definida por

g(x) = '¡x(x - 2)
Apoye ...
8

CAPÍTULO 1 FUNCIONES, ÚMITES y CONTINUIDAD
sección 1.8, muestra que la función es discontinua para ese valor de x. En e...
1.1

FUNCIONES Y SUS GRÁFICAS

9

Solución Como H está definida para todo x, su dominio es (-00, +(0).
La gráfica de H se ...
10

CAPÍlULO 1 FUNCIONES, ÚMmS y CONTINUIDAD

Solución Como G está definida para todos los valores de x, su dominio
es (-0...
1.1

29. f(x)

=

x2 - 4x + 3
x - 1

31. f(x)

=

{ -;

32. g(x)

=

(x2 - 4)(x - 3)

X

2

.

-

6 X

six :$; 3
si 3 < X
...
12

CAPÍTULO 1 FUNCIONES, ÚMmS y CONTINUIDAD
62. En esta sección se utilizaron los sfmbolosf,f(x) y y = f(x)
concernientes...
1.2

OPERACIONES CON 'fUNCIONES Y nPOS DE FUNCIONES

13

El dominio defes [-1, +00) Y el dominiodeges [4, +00). Así, el do...
14

CAPÍTULO 1 FUNCIONES, ÚMITES y CONnNUIDAD

=

Por tanto

I

(f

...

EJEMPLO 3
=.ji

f(x)

y

o

(a) (f

o

f)(x)

g(x...
1.2

OPERACIONES CON FUNCIONES Y nPOs DE FUNCIONES

1S

entonces
(F o G)(x)

F(G(x»
F(x2)

(4x2 + 1)3

~

EJEMPLO 4
h(x) =...
16

CAPÍTULO 1 FUNCIONES, ÚMITES y CONTINUIDAD

La función lineal particular definida por

y

f(x)

=

x

se denominafunci...
1.2
y

OPERACIONES CON FUNCIONES Y

npos

DE FUNCIONES

17

[> EJEMPLO ILUSTRATIVO 5
(a) Sif(x) = x2,entoncesf(-x) = (-x)2...
18

CAPÍTULO 1

FUNCIONES, LiMITES Y CONTINUIDAD
(e) Como la gráfica de h, mostrada en la figura lO, no es simétrica con r...
1.2

OPERACIONES CON FUNCIONES y TIPOS DE FUNCIONES

19

(b) La figura 11 muestra la gráfica de F trazada a partir de la e...
20

CAPÍTULO 1 FUNCIONES, ÚMITES y CONTINUIDAD

xl -

5

2Xl +

x

40. (a) h(x) =--

z -

I

z + l

si x < O
si O ,;; x

-...
1.3 FUNCIONES COMO MODELOS MATEMÁTICOS

Sugerencias

para

resolver

problemas

21

que implican

una función como modelo ...
22

CAPíTULO 1 FUNCIONES, LÍMITES Y CONTINUIDAD

Conclusión;
80 m'.

A una temperatura de 1400, el volumen del gas es de

...
1.3

FUNCIONESCOMO MODELOSMATEMÁncos

23

(b) Cuando t = 11, se tiene
(f

o

g)(II)

=

ts (96)2 -

2(96)

+

50

= 50
Con...
24

CAPÍTULO 1 FUNCIONES, ÚMITES y CONTINUIDAD
el inciso (a)? (e) En una graficadora determine, con aproximación de dos ci...
1.3

FUNCIONES COMO MODELOS MATEMÁTICOS

25

donde k es una constante. Como el rumor circula a la velocidad de 200
persona...
"El Cálculo" EC7. Louis Leithold. [Con OCR]
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