2. RESUMEN
• Se define un árbol binario como un conjunto finito
de elementos (nodos) que bien está vacío o está
formado por una raíz con dos árboles binarios
disjuntos, es decir, dos descendientes directos
llamados subárbol izquierdo y subárbol derecho.
• Las aplicaciones de los arboles binarios son muy
variadas ya que se les puede utilizar para
representar una estructura en la cual es posible
tomar decisiones con dos opciones en distintos
puntos.
3. Las listas generan mayor
flexibilidad que los arreglos,
pero son estructuras lineales, y
es difícil utilizarlas para una
representación jerárquica de
objetos, aun cuando las pilas y
colas reflejan ciertas jerarquías,
estas se limitan a una sola
dimensión.
ARBOLES
BINARIOS
4. • Para superar esta limitación, creamos un tipo de
datos nuevos llamado árbol que se compone de
NODOS Y ARCOS a diferencia de los arboles
naturales estos árboles se representan de arriba
abajo con la raíz en la parte superior las hojas
(nodos terminales) en la parte inferior.
5. • Cada nodo debe ser alcanzable desde la raíz
hasta una secuencia única de arcos llamada
camino. El número de arcos en un camino se llama
longitud de camino.
• En ciencias de la computación, un árbol binario es
una estructura de datos en la cual cada nodo
siempre tiene un hijo izquierdo y un hijo derecho.
No pueden tener más de dos hijos (de ahí el
nombre "binario"). Si algún hijo tiene como
referencia a null, es decir que no almacena ningún
dato, entonces este es llamado un nodo externo.
En el caso contrario el hijo es llamado un nodo
interno.
6. • Un árbol binario es un árbol con raíz en el que
cada nodo tiene como máximo dos hijos.
• Un árbol binario lleno es un árbol en el que cada
nodo tiene cero o dos hijos.
• Un árbol binario perfecto es un árbol binario lleno
en el que todas las hojas (vértices con cero hijos)
están a la misma profundidad (distancia desde la
raíz, también llamada altura).
TIPOS DE ARBOLES BINARIOS
7. • Un árbol binario es un árbol en el que ningún nodo
puede tener más de dos subárboles. En un árbol
binario cada nodo puede tener cero, uno o dos
hijos (subárboles). Se conoce el nodo de la
izquierda como hijo izquierdo y el nodo de la
derecha como hijo derecho.
8. • Raíz: Elemento mínimo de un árbol.
• Nodo intermedio: Cualquier nodo predecesor de
una hoja, y sucesor de la raíz.
• Nodo terminal u hoja: Nodo que no tiene
sucesores.
Los nodos se clasifican dependiendo
de su posición dentro del árbol en:
9. • Nodo interno: Cualquier nodo del árbol.
• Nodo externo: Son los árboles vacíos que penden
de los nodos que no tienen todos sus hijos, (en los
árboles de orden N). Se representa por G.
También los podemos dividir en:
10. • Padre: Predecesor máximo de un nodo.
• Hijo: Cualquiera de los sucesores directos de un
nodo
• Hermano: Cualquier otro nodo hijo de un mismo
padre.
CONCEPTOS IMPORTANTES
13. • el recorrido del árbol es el proceso de visitar cada
nodo en el árbol exactamente una vez, el recorrido
puede interpretarse como poner todos los nodos
en una línea o linealizar un árbol.
• La definición de recorrido específica una sola
condición visitar cada nodo solo una vez pero no
se especifica el orden en el cual se visitan los
nodos.
RECORRIDO DEL ÁRBOL
14. • Existen cuatro formas de recorridos en un árbol
binario,
Recorrido pre orden
Recorrido en orden
Recorrido postorden
Recorrido por nivel
Recorrido
15. 5 - 3 - 1 - 2 - 4 - 7 - 6 - 10 - 8 - 9 - 15
En el recorrido pre orden:
• - Primero se muestra la
raíz de un árbol
• - luego se hace un
recorrido pre orden en el
subárbol izquierdo
• - finalmente se hace un
recorrido pre orden en el
subárbol derecho
Recorrido pre orden
16. Recorrido en orden
• - Primero se hace un
recorrido en orden en el
subárbol izquierdo,
• - luego se muestra la
raíz del árbol
• - finalmente se hace un
recorrido en orden en el
subárbol derecho
1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 - 7 - 8 - 9 - 10 - 15
17. Recorrido postorden
2 - 1 - 4 - 3 - 6 - 8 - 9 - 15 - 10 - 7 - 5
Primero se hace un
recorrido postorden en el
subárbol izquierdo,
- luego se hace un
recorrido postorden en
el subárbol derecho
- finalmente se muestra la
raíz del árbol.
18. Recorrido por nivel
• En este tipo de recorrido
vamos a presentar
primer los nodos que
estén en el nivel 0 (la
raíz), luego los que
están en el lugar 1 (los
hijos de la raiz), luego
los hijos de estos, y así
sucesivamente.
5 - 3 - 7 - 1 - 4 - 6 - 10 - 2 - 8 - 15 - 9
19. Ejemplo
• Los recorridos principales son:
• Pre orden: a - b - d - e - f - g - c - h
• En orden: d - b - f - e - g - a - c - h
• postorden: d - f - g - e - b - h - c - a
• niveles: a - b - c - d - e - h - f - g
