ARBOLES BINARIOS

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ARBOLES BINARIOS

  1. 1. ARBOLES BINARIOSBRAYAN SMITH DELGADO FOREROMAYRA JAMBLEIDY PORRAS GARZÓNVIVIANA PAOLA VELÁSQUEZ PEÑA
  2. 2. RESUMEN• Se define un árbol binario como un conjunto finitode elementos (nodos) que bien está vacío o estáformado por una raíz con dos árboles binariosdisjuntos, es decir, dos descendientes directosllamados subárbol izquierdo y subárbol derecho.• Las aplicaciones de los arboles binarios son muyvariadas ya que se les puede utilizar pararepresentar una estructura en la cual es posibletomar decisiones con dos opciones en distintospuntos.
  3. 3. Las listas generan mayorflexibilidad que los arreglos,pero son estructuras lineales, yes difícil utilizarlas para unarepresentación jerárquica deobjetos, aun cuando las pilas ycolas reflejan ciertas jerarquías,estas se limitan a una soladimensión.ARBOLESBINARIOS
  4. 4. • Para superar esta limitación, creamos un tipo dedatos nuevos llamado árbol que se compone deNODOS Y ARCOS a diferencia de los arbolesnaturales estos árboles se representan de arribaabajo con la raíz en la parte superior las hojas(nodos terminales) en la parte inferior.
  5. 5. • Cada nodo debe ser alcanzable desde la raízhasta una secuencia única de arcos llamadacamino. El número de arcos en un camino se llamalongitud de camino.• En ciencias de la computación, un árbol binario esuna estructura de datos en la cual cada nodosiempre tiene un hijo izquierdo y un hijo derecho.No pueden tener más de dos hijos (de ahí elnombre "binario"). Si algún hijo tiene comoreferencia a null, es decir que no almacena ningúndato, entonces este es llamado un nodo externo.En el caso contrario el hijo es llamado un nodointerno.
  6. 6. • Un árbol binario es un árbol con raíz en el quecada nodo tiene como máximo dos hijos.• Un árbol binario lleno es un árbol en el que cadanodo tiene cero o dos hijos.• Un árbol binario perfecto es un árbol binario llenoen el que todas las hojas (vértices con cero hijos)están a la misma profundidad (distancia desde laraíz, también llamada altura).TIPOS DE ARBOLES BINARIOS
  7. 7. • Un árbol binario es un árbol en el que ningún nodopuede tener más de dos subárboles. En un árbolbinario cada nodo puede tener cero, uno o doshijos (subárboles). Se conoce el nodo de laizquierda como hijo izquierdo y el nodo de laderecha como hijo derecho.
  8. 8. • Raíz: Elemento mínimo de un árbol.• Nodo intermedio: Cualquier nodo predecesor deuna hoja, y sucesor de la raíz.• Nodo terminal u hoja: Nodo que no tienesucesores.Los nodos se clasifican dependiendode su posición dentro del árbol en:
  9. 9. • Nodo interno: Cualquier nodo del árbol.• Nodo externo: Son los árboles vacíos que pendende los nodos que no tienen todos sus hijos, (en losárboles de orden N). Se representa por G.También los podemos dividir en:
  10. 10. • Padre: Predecesor máximo de un nodo.• Hijo: Cualquiera de los sucesores directos de unnodo• Hermano: Cualquier otro nodo hijo de un mismopadre.CONCEPTOS IMPORTANTES
  11. 11. ESTRUCTURA DE ARBOLESBINARIOS
  12. 12. • el recorrido del árbol es el proceso de visitar cadanodo en el árbol exactamente una vez, el recorridopuede interpretarse como poner todos los nodosen una línea o linealizar un árbol.• La definición de recorrido específica una solacondición visitar cada nodo solo una vez pero nose especifica el orden en el cual se visitan losnodos.RECORRIDO DEL ÁRBOL
  13. 13. • Existen cuatro formas de recorridos en un árbolbinario,Recorrido pre ordenRecorrido en ordenRecorrido postordenRecorrido por nivelRecorrido
  14. 14. 5 - 3 - 1 - 2 - 4 - 7 - 6 - 10 - 8 - 9 - 15En el recorrido pre orden:• - Primero se muestra laraíz de un árbol• - luego se hace unrecorrido pre orden en elsubárbol izquierdo• - finalmente se hace unrecorrido pre orden en elsubárbol derechoRecorrido pre orden
  15. 15. Recorrido en orden• - Primero se hace unrecorrido en orden en elsubárbol izquierdo,• - luego se muestra laraíz del árbol• - finalmente se hace unrecorrido en orden en elsubárbol derecho1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 - 7 - 8 - 9 - 10 - 15
  16. 16. Recorrido postorden2 - 1 - 4 - 3 - 6 - 8 - 9 - 15 - 10 - 7 - 5Primero se hace unrecorrido postorden en elsubárbol izquierdo,- luego se hace unrecorrido postorden enel subárbol derecho- finalmente se muestra laraíz del árbol.
  17. 17. Recorrido por nivel• En este tipo de recorridovamos a presentarprimer los nodos queestén en el nivel 0 (laraíz), luego los queestán en el lugar 1 (loshijos de la raiz), luegolos hijos de estos, y asísucesivamente.5 - 3 - 7 - 1 - 4 - 6 - 10 - 2 - 8 - 15 - 9
  18. 18. Ejemplo• Los recorridos principales son:• Pre orden: a - b - d - e - f - g - c - h• En orden: d - b - f - e - g - a - c - h• postorden: d - f - g - e - b - h - c - a• niveles: a - b - c - d - e - h - f - g

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