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Polinômios DB

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Transcript

  • 1. Matemática 7º Série
    Prof. Joel
    Polinômios
  • 2. Matemática 7º Série
    Polinômios
    Uma expressão formada por adições e subtrações de vários monômios é denominada de polinômios. ( Poli = muitos ).
    Observe a expressão:
     
    5a – 6ab + b – 2a + 3ab + b é um polinômio formado por seis monômios ou termos da sentença. Como existem termos semelhantes na expressão ou neste polinômio, é possível reduzir os termos efetuando as operações indicadas abaixo:
    5a – 6ab + b – 2a + 3ab + b=
    5a – 2a – 6ab + 3ab + b + b=
    3a + 3ab + 2b
  • 3. Matemática 7º Série
    A expressão encontrada é chamada de forma reduzida do polinômio, pois os termos restantes da sentença não podem ser mais efetuados.
    Desta forma, para somar ou subtrair polinômios, basta reduzir seus termos semelhantes da sentença.
    Grau do Polinômio
    O grau de um polinômio é o grau do monômio de maior grau; o polinômio zero, por definição, não tem grau.
    Por exemplo, no polinômio 2 + 4x³ + 2x² - x que é composto de 4 monômios, o grau mais alto dentre os 4 monômios é 3, pois corresponde ao expoente mais alto dos componentes do polinômio que é o expoente do monômio (x³).
  • 4. Matemática 7º Série
    Valor numérico dos Polinômios
    O valor numérico de um determinado polinômio P(x) para o valor de x = a, é o número que temos quando é substituído o valor de  “x” pelo valor de “a” e efetuamos os devidos cálculos indicados na sentença P(x).
    • Exemplos para fixação de definição
    a) Calcule o valor numérico da expressão
     
    P(x) = x + 3x + 2
    Para x = 4
    P(4) = 4 + 3.4 + 2 = 18
    b) Calcule o valor numérico
     
    P(x) = 2x + 3x² + 5
    Para x = 2
    P(2) = 2.2 + 3.(2) ² + 5
    P(2) = 4 + 3.4 + 5 = 21
  • 5. Matemática 7º Série
    Operações matemáticas com polinômios
    • Operação de soma
     
    Dados os polinômios f(x) = 3x – 1, g(x) = 2x² - 5x, determine f(x) + g(x)
    Resolução:
     
    f(x) = 3x – 1 +
     
    g(x) = 2x² - 5x
     
    (3x – 1) + (2x² - 5x) =
    -2x + 2x² -1
  • 6. Matemática 7º Série
    • Operação de subtração
    Dados os polinômios (fx) = 7x² + 2x³ + 4x, g(x) = 2x² - 5x³ e h(x) = 3x – 6
    Determine f(x) – g(x) – h(x)
    Resolução:
     
    f(x) = 7x² + 2x³ + 4x - g(x) = 2x² - 5x³- h(x) = 3x - 6
     
    (7x² + 2x³ + 4x) – (2x² - 5x³) – (3x – 6) =
    5x² + 7x³ + x + 6
  • 7. Matemática 7º Série
    • Operação de Multiplicação
    Dados os polinômios f(x) = 4x + 2, g(x) = 3x² - 2x, determine f(x) . g(x)
    Resolução:
     
    f(x) = 4x + 2 .
     
    g(x) = 3x² - 2x
     
    (4x + 2) . (3x² - 2x) = 12x³ - 8x² + 6x² - 4x =
     
    12x³- 2x² - 4x
  • 8. Matemática 7º Série
    • Divisões de polinômio por monômio.
    Exemplo: (10a3b3 + 8ab2) : (2ab2)
    O dividendo 10a3b3 + 8ab2 é formado por dois monômios. Dessa forma, o divisor 2ab2, que é um monômio, irá dividir cada um deles, veja:
    (10a3b3 + 8ab2) : (2ab2)
    Assim, transformamos a divisão de polinômio por monômio em duas divisões de monômio por monômio. Portanto, para concluir essa divisão é preciso dividir coeficiente por coeficiente e parte literal por parte literal.
    =