Algebra lineal
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×

Like this? Share it with your network

Share
  • Full Name Full Name Comment goes here.
    Are you sure you want to
    Your message goes here
    Be the first to comment
No Downloads

Views

Total Views
2,495
On Slideshare
2,493
From Embeds
2
Number of Embeds
1

Actions

Shares
Downloads
46
Comments
0
Likes
3

Embeds 2

http://jonathanalgebra.blogspot.com 2

Report content

Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
    No notes for slide

Transcript

  • 1.
    • Igualdad de matrices
    Se puede definir una matriz, como un conjunto de elementos (números) ordenados en filas y columnas.<br />Dos matrices son iguales cuando tienen la misma dimensión y los elementos que ocupan la misma posición en ambas son iguales<br />Para que las matrices  A  y  B  sean iguales, se tiene que cumplir que  a = 7  y  b = 5.<br />
    • Clasificación de matrices
    Matriz fila<br />Una matriz fila está constituida por una sola fila.<br />Matriz columna<br />La matriz columna tiene una sola columna<br />Matriz rectangular<br />La matriz rectangular tiene distinto número de filas que de columnas, siendo su dimensión mxn.<br />Matriz cuadrada<br />La matriz cuadrada tiene el mismo número de filas que de columnas.<br />Los elementos de la forma aii constituyen la diagonal principal.<br />La diagonal secundaria la forman los elementos con i+j = n+1.<br />Matriz identidad o unidad<br />Una matriz identidad es una matriz diagonal en la que los elementos de la diagonal principal son iguales a 1.<br />Matriz regular<br />Una matriz regular es una matriz cuadrada que tiene inversa.<br />Matriz singular<br />Una matriz singular no tiene matriz inversa.<br />Matriz idempotente<br />Una matriz, A, es idempotente si:<br />A2 = A.<br />Matriz involutiva<br />Una matriz, A, es involutiva si:<br />A2 = I.<br />Matriz ortogonal<br />Una matriz es ortogonal si verifica que:<br />A·At = I.<br />
    • Propiedades de producto
    El producto de matrices es asociativo <br />Dadas tres matrices Amxn , Bnxp y Cpxq entonces A·(B·C)=(A·B)·C . <br />El producto de matrices NO es conmutativo<br />Dadas dos matrices Amxn y Bnxm A·B ≠ B·A. Por lo general el producto de matrices no es conmutativo, de hecho puede ocurrir que se pueda hacer A·B y que no sea posible realizar B·A debido a la dimensión de las matrices. E incluso pudiendo hacerse el producto la dimensión de la matriz resultante no ser la misma. En las matrices Amxn y Bnxm A·B es una matriz de dimensión mxm mientras que si hacemos B·A la dimensión de la matriz resultante es nxn.<br />Elemento neutro<br />Dada una matriz A ¿Existe alguna matriz tal que al multiplicarse por A se tengo por resultado A?<br />En ciertas condiciones eso es posible y a la matriz que cumple con esa condición se le llama matriz identidad.<br />Hay divisores de cero<br />Dadas dos matrices no nulas su producto puede ser la matriz nula <br />A≠0 , B ≠ 0 y A·B = 0<br />
    • Matriz diagonal escalada
    Matriz diagonal<br />En una matriz diagonal todos los elementos situados por encima y por debajo de la diagonal principal son nulos.<br />Matriz escalar<br />Una matriz escalar es una matriz diagonal en la que los elementos de la diagonal principal son iguales.<br />
    • Propiedad de la matriz transpuesta
    Dada una matriz A, se llama matriz traspuesta de A a la matriz que se obtiene cambiando ordenadamente las filas por las columnas<br />
    • Matriz nula
    En una matriz nula todos los elementos son ceros.<br />
    • Matriz simétrica
    Una matriz simétrica es una matriz cuadrada que verifica:<br />A = At.<br />
    • Matriz antisimétrica
    Una matriz antisimétrica o hemisimétrica es una matriz cuadrada que verifica:<br />A = -At.<br />
    • Matriz conjugada
    Una Matriz conjugada es el resultado de la sustitución de los elementos de una matriz A por sus conjugadas. Es decir, la parte imaginaria de los elementos de la matriz cambian su signo.<br />
    • Matriz triangular
    Matriz triangular superior<br />En una matriz triangular superior los elementos situados por debajo de la diagonal principal son ceros.<br />Matriz triangular inferior<br />En una matriz triangular inferior los elementos situados por encima de la diagonal principal son ceros.<br />