Algebra lineal

2,291 views
2,218 views

Published on

0 Comments
3 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

No Downloads
Views
Total views
2,291
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
5
Actions
Shares
0
Downloads
49
Comments
0
Likes
3
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Algebra lineal

  1. 1. <ul><li>Igualdad de matrices</li></ul>Se puede definir una matriz, como un conjunto de elementos (números) ordenados en filas y columnas.<br />Dos matrices son iguales cuando tienen la misma dimensión y los elementos que ocupan la misma posición en ambas son iguales<br />Para que las matrices  A  y  B  sean iguales, se tiene que cumplir que  a = 7  y  b = 5.<br /><ul><li>Clasificación de matrices </li></ul>Matriz fila<br />Una matriz fila está constituida por una sola fila.<br />Matriz columna<br />La matriz columna tiene una sola columna<br />Matriz rectangular<br />La matriz rectangular tiene distinto número de filas que de columnas, siendo su dimensión mxn.<br />Matriz cuadrada<br />La matriz cuadrada tiene el mismo número de filas que de columnas.<br />Los elementos de la forma aii constituyen la diagonal principal.<br />La diagonal secundaria la forman los elementos con i+j = n+1.<br />Matriz identidad o unidad<br />Una matriz identidad es una matriz diagonal en la que los elementos de la diagonal principal son iguales a 1.<br />Matriz regular<br />Una matriz regular es una matriz cuadrada que tiene inversa.<br />Matriz singular<br />Una matriz singular no tiene matriz inversa.<br />Matriz idempotente<br />Una matriz, A, es idempotente si:<br />A2 = A.<br />Matriz involutiva<br />Una matriz, A, es involutiva si:<br />A2 = I.<br />Matriz ortogonal<br />Una matriz es ortogonal si verifica que:<br />A·At = I.<br /><ul><li>Propiedades de producto</li></ul>El producto de matrices es asociativo <br />Dadas tres matrices Amxn , Bnxp y Cpxq entonces A·(B·C)=(A·B)·C . <br />El producto de matrices NO es conmutativo<br />Dadas dos matrices Amxn y Bnxm A·B ≠ B·A. Por lo general el producto de matrices no es conmutativo, de hecho puede ocurrir que se pueda hacer A·B y que no sea posible realizar B·A debido a la dimensión de las matrices. E incluso pudiendo hacerse el producto la dimensión de la matriz resultante no ser la misma. En las matrices Amxn y Bnxm A·B es una matriz de dimensión mxm mientras que si hacemos B·A la dimensión de la matriz resultante es nxn.<br />Elemento neutro<br />Dada una matriz A ¿Existe alguna matriz tal que al multiplicarse por A se tengo por resultado A?<br />En ciertas condiciones eso es posible y a la matriz que cumple con esa condición se le llama matriz identidad.<br />Hay divisores de cero<br />Dadas dos matrices no nulas su producto puede ser la matriz nula <br />A≠0 , B ≠ 0 y A·B = 0<br /><ul><li>Matriz diagonal escalada</li></ul>Matriz diagonal<br />En una matriz diagonal todos los elementos situados por encima y por debajo de la diagonal principal son nulos.<br />Matriz escalar<br />Una matriz escalar es una matriz diagonal en la que los elementos de la diagonal principal son iguales.<br /><ul><li>Propiedad de la matriz transpuesta</li></ul>Dada una matriz A, se llama matriz traspuesta de A a la matriz que se obtiene cambiando ordenadamente las filas por las columnas<br /><ul><li>Matriz nula</li></ul>En una matriz nula todos los elementos son ceros.<br /><ul><li>Matriz simétrica</li></ul>Una matriz simétrica es una matriz cuadrada que verifica:<br />A = At.<br /><ul><li>Matriz antisimétrica</li></ul>Una matriz antisimétrica o hemisimétrica es una matriz cuadrada que verifica:<br />A = -At.<br /><ul><li>Matriz conjugada</li></ul>Una Matriz conjugada es el resultado de la sustitución de los elementos de una matriz A por sus conjugadas. Es decir, la parte imaginaria de los elementos de la matriz cambian su signo.<br /><ul><li>Matriz triangular </li></ul>Matriz triangular superior<br />En una matriz triangular superior los elementos situados por debajo de la diagonal principal son ceros.<br />Matriz triangular inferior<br />En una matriz triangular inferior los elementos situados por encima de la diagonal principal son ceros.<br />

×