Ejercicios de Estática
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Diagramas de corte y momento

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Ejercicios de Estática Ejercicios de Estática Document Transcript

  • REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA DEFENSA UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA DE LA FUERZA ARMADA UNEFA – NÚCLEO COJEDES INGENIERÍA CIVIL ESTÁTICA DIAGRAMA DE CORTE DIAGRAMA DE MOMENTO ANÁLISIS DE JUNTAS JESÚS HEREDIA DICIEMBRE DE 2013 Preparadurías 2013-2
  • Esfuerzo Cortante y Momento Flector CORTE: Primero el equilibrio de las fuerzas en dirección vertical: Preparadurías 2013-2
  • De esta ecuación se observa que la variación del esfuerzo cortante en cualquier punto sobre el eje de la viga es igual a menos la intensidad de la carga distribuida en el mismo punto. Se integra ambos lados ∫ ∫ ECUACIÓN DEL CORTE ∫ MOMENTO: Si sumamos los momentos respecto a un eje situado en el eje izquierdo del elemento y se considera los momentos antihorarios positivos, se obtiene: Ignorando los productos de diferenciales por ser despreciables en comparación con los otros términos, se obtiene la siguiente relación: Se integran ambas partes ∫ ∫ ECUACIÓN DEL MOMENTO Preparadurías 2013-2 ∫
  • EJERCICIO 1 Obtener los diagramas de corte y momento. Diagrama de cuerpo libre ∑ ( Preparadurías 2013-2 )
  • Las fuerzas que respeten este sistema serán positivas. Sistema de Signos Preparadurías 2013-2
  • Para el tramo I Se debe analizar si existe alguna carga, en este caso no hay carga sobre la viga, las fuerzas concentradas se toman como cortantes, (la reacción Ay) como está apuntando hacia arriba por el sector izquierdo de la viga y respeta nuestro sistema de signos el diagrama de corte abre por encima, en otras palabras, es positivo Q(x) =0 ∫ ∫ Se realiza Condición de Borde: Donde ¥x=0 V=C, Donde C=Vizq Vizq= 204.17 Entonces la ecuación del corte para el Tramo I V(x)=204.17 Y para encontrar la ecuación del momento se integra la ecuación de corte ∫ ∫ Para realizar condición de borde se sustituye ¥x=0 0= 204.17*0 , donde C=Mizq M= Preparadurías 2013-2
  • Se obtuvo las Ecuaciones del Corte y Momento para el Tramo I V(x)=204.17 M(x)=204.17X Donde el corte para X=0, V=204.17 y para X=1, V=204.17 Y el momento para X=0, M=0 y para X=1, M=204.17 Para el Tramo II Para obtener la ecuación del corte en este tramo se hace de igual manera como el tramo anterior, pero tenemos otra fuerza concentrada que hace que el diagrama del tramo anterior sea interrumpido. Se procede a hacer un análisis de junta. Donde para el tramo II sólo existen dos cortantes y dos momentos en los extremos. Como en el tramo II no existe carga se procede directamente a deducir que la ecuación del corte es igual a su corte existente en el extremo izquierdo del tramo y para la ecuación del momento se debe realizar condición de borde porque existe un momento al extremo izquierdo. V(x)=104.17 M(x)=∫ M(x)=104.17X+C Condición de Borde: 0=104.17*0+Mizq Preparadurías 2013-2
  • Donde C=Mizq M(x)=104.17X+204.17 Donde el corte para X=0, V=104.17 y para X=1, V=104.17 Y el momento para X=0, M=204.17 y para X=2, M=412.51 Nota: Si bien se puede apreciar el tramo II y el sistema de signos se nota que se está respetado el sistema porque por el extremo izquierdo tenemos un cortante que apunta hacia arriba y un momento horario y esos sentidos para el lado izquierdo ambos son positivos, es por ello que tanto en el diagrama de corte como en el de momento ambas gráficas están sobre el eje, en otras palabras son “positivos”. Para el tramo III En el tramo III se debe realizar análisis de carga porque se posee una. El análisis de carga no es más que obtener la ecuación de la carga por la siguiente ecuación: Y(x)-Y0 = M(X - X0) Para nuestro estudio Y = Q (porque estamos hablando de Cargas) La Ecuación que usaremos será la siguiente: Q(x)-Q0 = M(X - X0) Q=carga m= Pendiente Para la carga a estudiar ( Preparadurías 2013-2 )
  • Ya obtenida la carga se procede a obtener la ecuación del corte. ∫ Para el estudio del tramo I y II se pudo notar que la Constante C de las integrales son iguales al Corte por la Izquierda (Vizq) y el Momento por la Izquierda (Mizq) según sea el caso, para los tramos siguientes se omitirá la condición de borde. ∫ Nota: CUANDO EL CORTE ES IGUAL A 0, EL MOMENTO ES MÁXIMO. Para poder saber la distancia de donde el momento es máximo se iguala la ecuación del corte a 0. Se sustituye 1.0417 en la ecuación del momento, dando como resultado: Preparadurías 2013-2
  • Donde el corte para X=0, V=104.17 y para X=2, V=-95.83 Y el momento para X=0, M=412.51 y para X=1.0417, M=466.77, para X=2, M=420.85 Para el tramo IV V(x)=-95.83 M(x)=-95.83X+420.85 Donde el corte para X=0, V= -95.83X y para X=2, V=-95.83 Y el momento para X=0, M=420.85 y para, X=1, M=325.05 Para el tramo V Q(x)-Q0 = M(X - X0) ( ∫ Preparadurías 2013-2 )
  • ∫ Donde el corte para X=0, V=-95.83y para X=2, V=-195.83 Y el momento para X=0, M=325.02y para, para X=2, M=0 EJERCICIO 2. Obtener los Diagramas de Corte y Momento Preparadurías 2013-2
  • Diagrama de corte y momento de la barra A-B Preparadurías 2013-2
  • Análisis de la junta B Diagrama de momento de la barra B-C Preparadurías 2013-2
  • Análisis de la junta C Diagrama de corte y momento de la barra C-D Preparadurías 2013-2
  • EJERCICIO 3. Determinar los diagramas de corte y momento: Preparadurías 2013-2
  • Diagrama de corte y momento de la Barra A-B Descomposición de la fuerza Cortante Preparadurías 2013-2
  • Análisis de la junta B Preparadurías 2013-2
  • EJERCICIO 4. Determinar los diagramas de corte y momento: Preparadurías 2013-2
  • Diagrama de corte y momento de la barra A-B Preparadurías 2013-2
  • Análisis de la junta B Diagrama de corte y momento de la barra B-C Preparadurías 2013-2
  • Análisis de la Junta C Diagrama de corte y momento de la Barra C-D Preparadurías 2013-2
  • EJERCICIO 5. Determinar los diagramas de corte y momento: ( ) ( ) = = Preparadurías 2013-2
  • = = Cargas y reacciones sobre la estructura. Para realizar los diagramas de corte y momento se hará análisis de juntas debido a que la estructura posee fuerzas concentradas. Preparadurías 2013-2
  • Se harán dos cortes a lo largo de la barra para el análisis de juntas como se indica. Los cortes respetarán las distancias según la posición de las fuerzas puntuales. Preparadurías 2013-2
  • Diagramas de corte y momento del segmento A-A’ Preparadurías 2013-2
  • Análisis de la junta A’ Nota: Para el análisis de junta se debe tener presente la 3ra ley de Isaac Newton (acción y reacción), cuando tenemos un conjunto de fuerzas por un extremo de cualquier elemento, se deben transferir hacia el extremo frontera de la junta la misma magnitud de la fuerza pero en sentido contrario, y si en esa junta existe alguna fuerza externa se debe hacer una sumatoria de fuerzas (∑Fx, ∑Fy, ∑M) para generar el equilibrio de la junta. Preparadurías 2013-2
  • Diagramas de corte y momento del segmento A’-A’’ Preparadurías 2013-2
  • Análisis de la Junta A’’ Diagramas de Corte y Momento del segmento A’’-B Preparadurías 2013-2
  • Diagramas de Corte y Momento de la Barra A-B Análisis de junta B Preparadurías 2013-2
  • Para poder realizar los diagramas de corte y momento de las barras B-C y C-D se deben girar todas las fuerzas de modo que queden perpendiculares a la barra en estudio, es decir que ejerzan el cizallamiento. Diagramas de corte y momento de la Barra B-C Análisis de junta C Preparadurías 2013-2
  • Diagramas de Corte y Momento de la Barra C-D Análisis de la junta D Preparadurías 2013-2
  • Diagramas de corte y momento de la Barra D-E Preparadurías 2013-2
  • Sistema de Carga Reacción Vertical A ( Reacción Vertical B ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Tabla 1. Calculo de reacciones para vigas simplemente apoyadas Preparadurías 2013-2