O documento descreve as propriedades geométricas básicas da circunferência e do círculo, incluindo raio, diâmetro, corda, ângulos centrais, inscritos e excêntricos. Também discute simetrias na circunferência, polígonos inscritos e as fórmulas para área e perímetro do círculo.
2. Circunferência
• uma linha curva fechada em que todos os pontos estão à
mesma distância de um a que se chama centro da
circunferência.
• Este centro (O) pertence ao círculo definido pela
circunferência mas não pertence à circunferência.
• Na circunferência pode-se traçar outros elementos:
3. • - o raio [CO] - segmento de recta que tem por
extremos o centro e um ponto da circunferência
• - a corda [AB] - qualquer segmento de recta que tem
por extremos dois pontos da circunferência
• - o diâmetro [CD] - uma corda que contém o centro da
circunferência
4. Círculo
• é a porção de superfície limitada por uma
circunferência.
5. lugar geométrico
• um lugar geométrico consiste no conjunto de
pontos de um plano que gozam de uma
determinada propriedade.
6. Ângulos de uma circunferência
• Ângulo central
Ângulo central é todo o ângulo que possui o
vértice no centro da circunferência.
Se considerarmos a unidade de arco unitário, o arco será definido por um ângulo
central unitário, dessa forma teremos a medida do ângulo AÔB igual à medida do arco
AB.
7. Ângulo inscrito
Ângulo inscrito em uma circunferência é todo o
ângulo que tem o vértice na circunferência, onde
seus lados são secantes à ela. A medida do
ângulo inscrito é sempre a metade da medida do
arco que ele estabelece na circunferência.
8. Ângulo de segmento
Ângulo de segmento é todo ângulo em que o vértice
pertence à circunferência, sendo um dos lados secante e o
outro tangente. A medida do ângulo de segmento é a
metade do arco por ele estabelecido.
Na figura abaixo, α é considerado um ângulo de
segmento, que estabelece na circunferência o arco AB.
9. Ângulo excêntrico interior
Ângulo excêntrico interior é aquele ângulo que possui como vértice um
ponto longe do centro da região interior da circunferência.
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Na figura, o ângulo APB é excêntrico interior e estabelece na
circunferência o arco AB. As retas
↔↔
PA e PB intercepta a circunferência nos pontos C e D, estabelecendo o arco
CD. A medida do
ângulo APB é a metade da soma dos arcos AB e CD.
10. Ângulo excêntrico exterior
• Ângulo excêntrico exterior é aquele ângulo que possui como vértice um
ponto da região exterior da circunferência, e lados secantes ou tangentes
à circunferência.
^
Na figura, o ângulo APB é excêntrico exterior e determina na
circunferência os arcos AB e CD.
^
A medida do ângulo APB é a metade da diferença entre os arcos AB e CD.
11.
12. SIMETRIAS NUMA CIRCUNFERÊNCIA
• Um polígono esta escrito numa circunferência
se todos os seus vértices forem pontos da
circunferência.
13. • Quantos eixos de simetria consegues traçar na
circunferência?
• Conseguimos traçar uma infinidade de eixos
de simetria numa circunferência
14. Lugar geométrico da coroa circular
• É o lugar geométrico dos pontos do plano
exterior e são círculo de centro O e raio r e
interior e são círculo de centro O e raio R, com
R>r.
17. Polígonos inscritos numa
circunferência
• Um polígono está inscrito em una circunferência
quando todos seus vértices são pontos da
circunferência e todos seus lados estão incluídos
dentro do círculo que esta define.
• Todo polígono regular está inscrito em uma
circunferência.
18. • O centro de um polígono inscrito é o centro da
circunferência circunscrita nele
• O raio do polígono inscrito é o raio da
circunferência circunscrita nele.
