Teoria de colas

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Teoria de colas

  1. 1. Teoría de Colas Las "colas" son un aspecto de la vida moderna quenos encontramos continuamente en nuestras actividadesdiarias. En el contador de un supermercado, en los Bancos,entre otros, el fenómeno de las colas surge cuando unosrecursos compartidos necesitan ser accedidos para darservicio a un elevado número de trabajos o clientes.
  2. 2. Teoría de Colas El estudio de las colas es importante porqueproporciona tanto una base teórica del tipo de servicio quepodemos esperar de un determinado recurso, como la formaen la cual dicho recurso puede ser diseñado paraproporcionar un determinado grado de servicio a sus clientes.
  3. 3. Teoría de Colas El matemático danés Agner Krarup Erlang, trabajadorde la Copenhagen Telephone Exchange, publicó el primerartículo sobre la teoría de colas en 1909. Específicamente sepreocupó del estudio del problema de dimensionamiento delíneas y centrales de conmutación telefónica para el serviciode llamadas.
  4. 4. Teoría de Colas La teoría de colas es el estudio matemático delcomportamiento de líneas de espera. Esta se presenta, cuando los "clientes" llegan a un"lugar" demandando un servicio a un "servidor", el cual tieneuna cierta capacidad de atención. Si el servidor no estádisponible inmediatamente y el cliente decide esperar,entonces se forma la línea de espera.
  5. 5. Teoría de Colas Una cola es una línea de espera y la teoría de colases una colección de modelos matemáticos que describensistemas de línea de espera particulares o sistemas de colas.Los modelos sirven para encontrar un buen compromiso entrecostes del sistema y los tiempos promedio de la línea deespera para un sistema dado.
  6. 6. Teoría de Colas En la teoría de la formación de colas, generalmentese llama sistema a un grupo de unidades físicas, integradasde tal modo que pueden operar al unísono con una serie deoperaciones organizadas. La teoría de la formación de colas busca una soluciónal problema de la espera prediciendo primero elcomportamiento del sistema.
  7. 7. Teoría de Colas Pero una solución al problema de la espera consisteen no solo en minimizar el tiempo que los clientes pasan en elsistema, sino también en minimizar los costos totales deaquellos que solicitan el servicio y de quienes lo prestan. Se debe lograr un balance económico entre el costodel servicio y el costo asociado a la espera por ese servicio. La teoría de colas en sí no resuelve el problema, sóloproporciona información para la toma de decisiones.
  8. 8. Teoría de Colas Los objetivos de la teoría de colas consisten en: * Identificar el nivel óptimo de capacidad del sistema queminimiza el coste del mismo. * Evaluar el impacto que las posibles alternativas demodificación de la capacidad del sistema tendrían en el costetotal del mismo. * Establecer un balance equilibrado (“óptimo”) entre lasconsideraciones cuantitativas de costes y las cualitativas deservicio. * Prestar atención al tiempo de permanencia en el sistemao en la cola de espera. En general el objetivo es encontrar el estado establedel sistema y determinar una capacidad de servicioapropiada.
  9. 9. Teoría de Colas Un sistema de colas puede dividirse en dos componentes principales: •La cola •La instalación del servicioLos clientes o llegadas vienen en forma individual para recibirel servicio.Los clientes o llegadas pueden ser:–Personas–Automóviles–Máquinas que requieren reparación–Documentos–Entre muchos otros tipos de artículos
  10. 10. Teoría de Colas Si cuando el cliente llega no hay nadie en la cola,pasa de una vez a recibir el servicio; si no, se une a la cola.Es importante señalar que la cola no incluye a quien estárecibiendo el servicio. Las llegadas van a la instalación del servicio deacuerdo con la disciplina de la cola.Generalmente ésta es primero en llegar, primero en serservido. Pero pueden haber otras reglas o colas con prioridades.
  11. 11. Teoría de Colas
  12. 12. Teoría de Colas•El número de clientes en la cola es el número de clientes queesperan el servicio.•El número de clientes en el sistema es el número de clientesque esperan en la cola más el número de clientes queactualmente reciben el servicio.•La capacidad de la cola es el número máximo de clientes quepueden estar en la cola. Generalmente se supone que la cola es infinita,aunque también la cola puede ser finita.•La disciplina de la cola se refiere al orden en que seseleccionan los miembros de la cola para comenzar elservicio.
  13. 13. Teoría de ColasCosto de espera: Es el costo para el cliente al esperar,representa el costo de oportunidad del tiempo perdido. Un sistema con un bajo costo de espera es unafuente importante de competitividad.Costo de servicio: Es el costo de operación del serviciobrindado.Es más fácil de estimar.
  14. 14. Teoría de Colas El objetivo de un sistema de colas es encontrar el sistema del costo total mínimo.•El tiempo que transcurre entre dos llegadas sucesivas en elsistema de colas se llama tiempo entre llegadas.•El tiempo entre llegadas tiende a ser muy variable.•El número esperado de llegadas por unidad de tiempo sellama tasa media de llegadas (λ).•El tiempo esperado entre llegadas es 1/λ Por ejemplo, si la tasa media de llegadas es λ = 50clientes por hora. Entonces el tiempo esperado entre llegadas es 1/λ =1/50 = 0.02 horas o 1 minutos.
  15. 15. Teoría de Colas Además es necesario estimar la distribución deprobabilidad de los tiempos entre llegadas. Generalmente se supone una distribuciónexponencialEsto depende del comportamiento de las llegadas.La forma algebraica de la distribución exponencial es: P(tiempo de servicio ≤ t ) = 1 − e − µtDonde t representa una cantidad expresada en de tiempounidades de tiempo (horas, minutos, etc.)
  16. 16. Teoría de Colas Distribución exponencial P(t) 0 Media Tiempo
  17. 17. Teoría de Colas La distribución exponencial supone una mayorprobabilidad para tiempos entre llegadas pequeños.En general, se considera que las llegadas son aleatorias.La última llegada no influye en la probabilidad de llegada de lasiguiente.
  18. 18. Teoría de ColasP Distribución de Poisson0 Llegadas por unidad de tiempo
  19. 19. Teoría de Colas La Distribución de Poisson es una distribucióndiscreta empleada con mucha frecuencia para describir elpatrón de las llegadas a un sistema de colas. Para tasas medias de llegadas pequeñas esasimétrica y se hace más simétrica y se aproxima a labinomial para tasas de llegadas altas.Su forma algebraica es: λk e − λ P (k ) = k!Donde:P(k) : probabilidad de k llegadas por unidad de tiempoλ : tasa media de llegadase = 2,7182818…

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