MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE
<ul><li>CARACTERÍSTICAS DEL M.A.S. </li></ul><ul><li>ECUACIÓN DE UN M.A.S. </li></ul><ul><li>CÁLCULO DE LA FASE DE UN M.A....
<ul><li>CARACTERÍSTICAS: </li></ul><ul><li>SE PRODUCE SOBRE LA MISMA TRAYECTORIA </li></ul><ul><li>OSCILANDO ALREDEDOR DE ...
x(t) = A cos (wt+fase inicial) x(t) = A sen(wt+fase inicial) POSICIÓN DE EQUILIBRIO A  AMPLITUD x(t)  Elongación Posició...
Seno está adelantado pi/2 rad con respecto al coseno x=-A x=0   x=A x(t) = A cos (wt+0) x(t) = A sen (wt+pi/2) x(t) t=0 --...
x=-A x=0   x=A x(t) = A cos (wt+pi/3) x(t) = A sen (wt+5pi/6) x(t) t=0 --> fase =pi/3 -->cos(pi/3)=1/2 t=0 --> fase =5pi/6...
x=-A x=0   x=A x(t) = A cos (wt+pi/2) x(t) = A sen (wt+pi) x(t) t=0 --> fase =pi/2 -->cos(pi/2)=0 t=0 --> fase =pi--> sen(...
x=-A x=0   x=A x(t) = A cos (wt+2pi/3) x(t) = A sen (wt+7pi/6) x(t) t=0 --> fase =2pi/3 -->cos(2pi/3)=-1/2 t=0 --> fase =7...
Seno está adelantado pi/2 rad con respecto al coseno x=-A x=0   x=A x(t) = A cos (wt+pi) x(t) = A sen (wt+3pi/2) x(t) t=0 ...
x=-A x=0   x=A x(t) = A cos (wt+4pi/3) x(t) = A sen (wt+11pi/6) x(t) t=0 --> fase =4pi/3 -->cos(4pi/3)=-1/2 t=0 --> fase =...
x=-A x=0   x=A x(t) = A cos (wt-pi/2) x(t) = A sen (wt+0) x(t) t=0 --> fase =-pi/2 -->cos(-pi/2)=0 t=0 --> fase =0--> sen(...
x=-A x=0   x=A x(t) = A cos (wt-pi/3) x(t) = A sen (wt+pi/6) x(t) t=0 --> fase =-pi/3 -->cos(-pi/3)=1/2 t=0 --> fase =pi/6...
<ul><li>SE PUEDE EXPRESAR INDISTINTAMENTE EN FUNCIÓN DEL COSENO O DEL SENO </li></ul><ul><ul><li>LA DIFERENCIA ESTÁ EN LA ...
LA FASE Y EL TIEMPO EN UN M.A.S.
VELOCIDAD Y ACELERACIÓN DE UN M.A.S. A-Amplitud (m) w – Pulsación ó frecuencia angular (rad/s)
v=0   v=MAX(+-)   v=0 a=MAX(+)   a=0   a=MAX(-) VELOCIDAD Y ACELERACIÓN DE UN M.A.S.(II) x=-A x=0   x=A x(t)
VELOCIDAD EN FUNCIÓN DE LA POSICIÓN
ACELERACIÓN EN FUNCIÓN DE LA POSICIÓN
VALORES MÁXIMOS DE LAS MAGNITUDES CUADRO RESUMEN
DINÁMICA DE UN M.A.S.
RELACIÓN ENTRE MAGNITUDES Y SUS UNIDADES
ENERGÍA EN UN M.A.S.
ENERGÍA EN FUNCIÓN DE LA POSICIÓN
ENERGÍA MECÁNICA DE UN M.A.S.
RESUMEN DE LA ENERGÍA DE UN M.A.S. CUADRO RESUMEN
GRÁFICA  ENERGÍA-POSICIÓN DE UN M.A.S. -A  ¿?  -A/2  0  A/2  ¿?  A x(t) Energías E. POTENCIAL E. CINÉTICA E. MECÁNICA
GRÁFICA  ENERGÍA-POSICIÓN DE UN M.A.S.(II) -A  ¿?  -A/2  0  A/2  ¿?  A x(t) Energías E. POTENCIAL E. CINÉTICA E. MECÁNICA
 x L EL PÉNDULO FÍSICO - EJEMPLO DE M.A.S.
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Movimiento armónico simple

  1. 1. MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE
  2. 2. <ul><li>CARACTERÍSTICAS DEL M.A.S. </li></ul><ul><li>ECUACIÓN DE UN M.A.S. </li></ul><ul><li>CÁLCULO DE LA FASE DE UN M.A.S. </li></ul><ul><ul><li>USO INDISTINTO DE LAS FUNCIONES COSENO Y SENO </li></ul></ul><ul><ul><li>EJEMPLOS EN DIFERENTES POSICIONES </li></ul></ul><ul><li>VELOCIDAD Y ACELERACIÓN </li></ul><ul><ul><li>CARACTERÍSTICAS DE LA VELOCIDAD </li></ul></ul><ul><ul><li>CARACTERÍSTICAS DE LA ACELERACIÓN </li></ul></ul><ul><ul><li>VALORES MÁXIMOS </li></ul></ul><ul><li>ESTUDIO DINÁMICO DEL M.A.S. - MUELLES </li></ul><ul><li>RELACIÓN ENTRE LAS MAGNITUDES DEL M.A.S. </li></ul><ul><li>ESTUDIO ENERGÉTICO DEL M.A.S. </li></ul><ul><ul><li>GRÁFICAMENTE </li></ul></ul><ul><ul><li>POSICIONES IMPORTANTES </li></ul></ul><ul><li>EL PÉNDULO FÍSICO – OTRO EJEMPLO DE M.A.S. </li></ul>ÍNDICE
  3. 3. <ul><li>CARACTERÍSTICAS: </li></ul><ul><li>SE PRODUCE SOBRE LA MISMA TRAYECTORIA </li></ul><ul><li>OSCILANDO ALREDEDOR DE UNA POSICIÓN DE EQUILIBRIO </li></ul><ul><li>ES PERIÓDICO (T) </li></ul><ul><li>ESTÁ SOMETIDO A FUERZAS RESTAURADORAS – INTENTAN HACER VOLVER AL CUERPO A SU POSICIÓN DE EQUILIBRIO </li></ul><ul><li>PUEDE SER : </li></ul><ul><ul><li>LIBRE: NO ACTÚAN FUERZAS DISIPATIVAS – EL SISTEMA OSCILA INDEFINIDAMENTE (NO REAL) </li></ul></ul><ul><ul><li>AMORTIGUADO: ACTÚAN FUERZAS DISITATIVAS (ROZAMIENTOS) – EL SISTEMA ACABARÁ DETENIENDOSE EN SU POSICIÓN DE EQUILIBRIO </li></ul></ul><ul><li>ADEMÁS SERÁ ARMÓNICO: </li></ul><ul><ul><li>CUANDO LAS FUERZAS RESTAURADORAS SON PROPORCIONALES A LA SEPARACIÓN CON RESPECTO A LA POSICIÓN DE EQUILIBRIO </li></ul></ul>MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE
  4. 4. x(t) = A cos (wt+fase inicial) x(t) = A sen(wt+fase inicial) POSICIÓN DE EQUILIBRIO A  AMPLITUD x(t)  Elongación Posición de equilibrio – Punto donde no actúan las fuerzas restauradoras. Se suele tomar como origen del sistema de coordenadas Elongación – Separación con respecto a la posición de equilibrio de la partícula en cualquier instante del tiempo. (Puede ser positiva o negativa) Amplitud – Valor máximo de separación de la partícula con respecto a la posición de equilibrio (+) Amplitud  Elongación ECUACIÓN DE UN M.A.S. --> ECUACIÓN DE UN M.A.S. -TERMINOLOGÍA x=-A x=0 x=A x(t)
  5. 5. Seno está adelantado pi/2 rad con respecto al coseno x=-A x=0 x=A x(t) = A cos (wt+0) x(t) = A sen (wt+pi/2) x(t) t=0 --> fase =0 --> cos(0)=1 MAX t=0 --> fase =pi/2 --> sen(pi/2)=1 MAX CÁLCULO DE LA FASE INICIAL DEL M.A.S. coseno 0 0 -1 1 seno 0 0 -1 1 0 T/4 T/2 3T/4 T x(t) t -A A GRÁFICA posición - tiempo
  6. 6. x=-A x=0 x=A x(t) = A cos (wt+pi/3) x(t) = A sen (wt+5pi/6) x(t) t=0 --> fase =pi/3 -->cos(pi/3)=1/2 t=0 --> fase =5pi/6 --> sen(5pi/6)=1/2 Seno está adelantado pi/2 rad con respecto al coseno coseno 0 0 -1 1 seno 0 0 -1 1 v
  7. 7. x=-A x=0 x=A x(t) = A cos (wt+pi/2) x(t) = A sen (wt+pi) x(t) t=0 --> fase =pi/2 -->cos(pi/2)=0 t=0 --> fase =pi--> sen(pi)=0 Seno está adelantado pi/2 rad con respecto al coseno coseno 0 0 -1 1 seno 0 0 -1 1 v
  8. 8. x=-A x=0 x=A x(t) = A cos (wt+2pi/3) x(t) = A sen (wt+7pi/6) x(t) t=0 --> fase =2pi/3 -->cos(2pi/3)=-1/2 t=0 --> fase =7pi/6 --> sen(7pi/6)=-1/2 Seno está adelantado pi/2 rad con respecto al coseno coseno 0 0 -1 1 seno 0 0 -1 1 v
  9. 9. Seno está adelantado pi/2 rad con respecto al coseno x=-A x=0 x=A x(t) = A cos (wt+pi) x(t) = A sen (wt+3pi/2) x(t) t=0 --> fase =pi --> cos(pi)=-1 MIN t=0 --> fase =3pi/2 --> sen(3pi/2)=-1 MIN coseno 0 0 -1 1 seno 0 0 -1 1
  10. 10. x=-A x=0 x=A x(t) = A cos (wt+4pi/3) x(t) = A sen (wt+11pi/6) x(t) t=0 --> fase =4pi/3 -->cos(4pi/3)=-1/2 t=0 --> fase = -2pi/3 --> cos(-2pi/3)=-1/2 t=0 --> fase =11pi/6 --> sen(11pi/6)=-1/2 t=0 --> fase = -pi/6 --> sen(-pi/6)= -1/2 x(t) = A cos (wt-2pi/3) x(t) = A sen (wt-pi/6) coseno 0 0 -1 1 seno 0 0 -1 1 v
  11. 11. x=-A x=0 x=A x(t) = A cos (wt-pi/2) x(t) = A sen (wt+0) x(t) t=0 --> fase =-pi/2 -->cos(-pi/2)=0 t=0 --> fase =0--> sen(0)=0 t=0 --> fase = 2pi --> sen(2pi)=0 Seno está adelantado pi/2 rad con respecto al coseno coseno 0 0 -1 1 seno 0 0 -1 1 v
  12. 12. x=-A x=0 x=A x(t) = A cos (wt-pi/3) x(t) = A sen (wt+pi/6) x(t) t=0 --> fase =-pi/3 -->cos(-pi/3)=1/2 t=0 --> fase =pi/6 --> sen(pi/6)=1/2 Seno está adelantado pi/2 rad con respecto al coseno coseno 0 0 -1 1 seno 0 0 -1 1 v
  13. 13. <ul><li>SE PUEDE EXPRESAR INDISTINTAMENTE EN FUNCIÓN DEL COSENO O DEL SENO </li></ul><ul><ul><li>LA DIFERENCIA ESTÁ EN LA FASE A AÑADIR </li></ul></ul><ul><ul><li>EXISTE SIEMPRE ENTRE ELLOS UNA DIFERENCIA DE FASE DE PI/2 </li></ul></ul><ul><li>LA FASE DEPENDE DE LA POSICIÓN INICIAL Y DEL SENTIDO DEL MOVIMIENTO (VELOCIDAD) </li></ul><ul><li>LA FASE PUEDE SUMARSE O RESTARSE, NORMALMENTE SE USAN FASES MENORES A PI </li></ul><ul><li>LA FASE TIENE QUE GARANTIZAR QUE PARA t=0 LA PARTÍCULA SE ENCUENTRE EN LA POSICIÓN INICIAL, Y SE CALCULA DE LA SIGUIENTE FORMA: </li></ul>
  14. 14. LA FASE Y EL TIEMPO EN UN M.A.S.
  15. 15. VELOCIDAD Y ACELERACIÓN DE UN M.A.S. A-Amplitud (m) w – Pulsación ó frecuencia angular (rad/s)
  16. 16. v=0 v=MAX(+-) v=0 a=MAX(+) a=0 a=MAX(-) VELOCIDAD Y ACELERACIÓN DE UN M.A.S.(II) x=-A x=0 x=A x(t)
  17. 17. VELOCIDAD EN FUNCIÓN DE LA POSICIÓN
  18. 18. ACELERACIÓN EN FUNCIÓN DE LA POSICIÓN
  19. 19. VALORES MÁXIMOS DE LAS MAGNITUDES CUADRO RESUMEN
  20. 20. DINÁMICA DE UN M.A.S.
  21. 21. RELACIÓN ENTRE MAGNITUDES Y SUS UNIDADES
  22. 22. ENERGÍA EN UN M.A.S.
  23. 23. ENERGÍA EN FUNCIÓN DE LA POSICIÓN
  24. 24. ENERGÍA MECÁNICA DE UN M.A.S.
  25. 25. RESUMEN DE LA ENERGÍA DE UN M.A.S. CUADRO RESUMEN
  26. 26. GRÁFICA ENERGÍA-POSICIÓN DE UN M.A.S. -A ¿? -A/2 0 A/2 ¿? A x(t) Energías E. POTENCIAL E. CINÉTICA E. MECÁNICA
  27. 27. GRÁFICA ENERGÍA-POSICIÓN DE UN M.A.S.(II) -A ¿? -A/2 0 A/2 ¿? A x(t) Energías E. POTENCIAL E. CINÉTICA E. MECÁNICA
  28. 28.  x L EL PÉNDULO FÍSICO - EJEMPLO DE M.A.S.
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