Movimiento armónico simple
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Es diapositivas le ayudara a entender la clase de una manera resumida

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Movimiento armónico simple Movimiento armónico simple Presentation Transcript

  • MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE
    • CARACTERÍSTICAS DEL M.A.S.
    • ECUACIÓN DE UN M.A.S.
    • CÁLCULO DE LA FASE DE UN M.A.S.
      • USO INDISTINTO DE LAS FUNCIONES COSENO Y SENO
      • EJEMPLOS EN DIFERENTES POSICIONES
    • VELOCIDAD Y ACELERACIÓN
      • CARACTERÍSTICAS DE LA VELOCIDAD
      • CARACTERÍSTICAS DE LA ACELERACIÓN
      • VALORES MÁXIMOS
    • ESTUDIO DINÁMICO DEL M.A.S. - MUELLES
    • RELACIÓN ENTRE LAS MAGNITUDES DEL M.A.S.
    • ESTUDIO ENERGÉTICO DEL M.A.S.
      • GRÁFICAMENTE
      • POSICIONES IMPORTANTES
    • EL PÉNDULO FÍSICO – OTRO EJEMPLO DE M.A.S.
    ÍNDICE
    • CARACTERÍSTICAS:
    • SE PRODUCE SOBRE LA MISMA TRAYECTORIA
    • OSCILANDO ALREDEDOR DE UNA POSICIÓN DE EQUILIBRIO
    • ES PERIÓDICO (T)
    • ESTÁ SOMETIDO A FUERZAS RESTAURADORAS – INTENTAN HACER VOLVER AL CUERPO A SU POSICIÓN DE EQUILIBRIO
    • PUEDE SER :
      • LIBRE: NO ACTÚAN FUERZAS DISIPATIVAS – EL SISTEMA OSCILA INDEFINIDAMENTE (NO REAL)
      • AMORTIGUADO: ACTÚAN FUERZAS DISITATIVAS (ROZAMIENTOS) – EL SISTEMA ACABARÁ DETENIENDOSE EN SU POSICIÓN DE EQUILIBRIO
    • ADEMÁS SERÁ ARMÓNICO:
      • CUANDO LAS FUERZAS RESTAURADORAS SON PROPORCIONALES A LA SEPARACIÓN CON RESPECTO A LA POSICIÓN DE EQUILIBRIO
    MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE
  • x(t) = A cos (wt+fase inicial) x(t) = A sen(wt+fase inicial) POSICIÓN DE EQUILIBRIO A  AMPLITUD x(t)  Elongación Posición de equilibrio – Punto donde no actúan las fuerzas restauradoras. Se suele tomar como origen del sistema de coordenadas Elongación – Separación con respecto a la posición de equilibrio de la partícula en cualquier instante del tiempo. (Puede ser positiva o negativa) Amplitud – Valor máximo de separación de la partícula con respecto a la posición de equilibrio (+) Amplitud  Elongación ECUACIÓN DE UN M.A.S. --> ECUACIÓN DE UN M.A.S. -TERMINOLOGÍA x=-A x=0 x=A x(t)
  • Seno está adelantado pi/2 rad con respecto al coseno x=-A x=0 x=A x(t) = A cos (wt+0) x(t) = A sen (wt+pi/2) x(t) t=0 --> fase =0 --> cos(0)=1 MAX t=0 --> fase =pi/2 --> sen(pi/2)=1 MAX CÁLCULO DE LA FASE INICIAL DEL M.A.S. coseno 0 0 -1 1 seno 0 0 -1 1 0 T/4 T/2 3T/4 T x(t) t -A A GRÁFICA posición - tiempo
  • x=-A x=0 x=A x(t) = A cos (wt+pi/3) x(t) = A sen (wt+5pi/6) x(t) t=0 --> fase =pi/3 -->cos(pi/3)=1/2 t=0 --> fase =5pi/6 --> sen(5pi/6)=1/2 Seno está adelantado pi/2 rad con respecto al coseno coseno 0 0 -1 1 seno 0 0 -1 1 v
  • x=-A x=0 x=A x(t) = A cos (wt+pi/2) x(t) = A sen (wt+pi) x(t) t=0 --> fase =pi/2 -->cos(pi/2)=0 t=0 --> fase =pi--> sen(pi)=0 Seno está adelantado pi/2 rad con respecto al coseno coseno 0 0 -1 1 seno 0 0 -1 1 v
  • x=-A x=0 x=A x(t) = A cos (wt+2pi/3) x(t) = A sen (wt+7pi/6) x(t) t=0 --> fase =2pi/3 -->cos(2pi/3)=-1/2 t=0 --> fase =7pi/6 --> sen(7pi/6)=-1/2 Seno está adelantado pi/2 rad con respecto al coseno coseno 0 0 -1 1 seno 0 0 -1 1 v
  • Seno está adelantado pi/2 rad con respecto al coseno x=-A x=0 x=A x(t) = A cos (wt+pi) x(t) = A sen (wt+3pi/2) x(t) t=0 --> fase =pi --> cos(pi)=-1 MIN t=0 --> fase =3pi/2 --> sen(3pi/2)=-1 MIN coseno 0 0 -1 1 seno 0 0 -1 1
  • x=-A x=0 x=A x(t) = A cos (wt+4pi/3) x(t) = A sen (wt+11pi/6) x(t) t=0 --> fase =4pi/3 -->cos(4pi/3)=-1/2 t=0 --> fase = -2pi/3 --> cos(-2pi/3)=-1/2 t=0 --> fase =11pi/6 --> sen(11pi/6)=-1/2 t=0 --> fase = -pi/6 --> sen(-pi/6)= -1/2 x(t) = A cos (wt-2pi/3) x(t) = A sen (wt-pi/6) coseno 0 0 -1 1 seno 0 0 -1 1 v
  • x=-A x=0 x=A x(t) = A cos (wt-pi/2) x(t) = A sen (wt+0) x(t) t=0 --> fase =-pi/2 -->cos(-pi/2)=0 t=0 --> fase =0--> sen(0)=0 t=0 --> fase = 2pi --> sen(2pi)=0 Seno está adelantado pi/2 rad con respecto al coseno coseno 0 0 -1 1 seno 0 0 -1 1 v
  • x=-A x=0 x=A x(t) = A cos (wt-pi/3) x(t) = A sen (wt+pi/6) x(t) t=0 --> fase =-pi/3 -->cos(-pi/3)=1/2 t=0 --> fase =pi/6 --> sen(pi/6)=1/2 Seno está adelantado pi/2 rad con respecto al coseno coseno 0 0 -1 1 seno 0 0 -1 1 v
    • SE PUEDE EXPRESAR INDISTINTAMENTE EN FUNCIÓN DEL COSENO O DEL SENO
      • LA DIFERENCIA ESTÁ EN LA FASE A AÑADIR
      • EXISTE SIEMPRE ENTRE ELLOS UNA DIFERENCIA DE FASE DE PI/2
    • LA FASE DEPENDE DE LA POSICIÓN INICIAL Y DEL SENTIDO DEL MOVIMIENTO (VELOCIDAD)
    • LA FASE PUEDE SUMARSE O RESTARSE, NORMALMENTE SE USAN FASES MENORES A PI
    • LA FASE TIENE QUE GARANTIZAR QUE PARA t=0 LA PARTÍCULA SE ENCUENTRE EN LA POSICIÓN INICIAL, Y SE CALCULA DE LA SIGUIENTE FORMA:
  • LA FASE Y EL TIEMPO EN UN M.A.S.
  • VELOCIDAD Y ACELERACIÓN DE UN M.A.S. A-Amplitud (m) w – Pulsación ó frecuencia angular (rad/s)
  • v=0 v=MAX(+-) v=0 a=MAX(+) a=0 a=MAX(-) VELOCIDAD Y ACELERACIÓN DE UN M.A.S.(II) x=-A x=0 x=A x(t)
  • VELOCIDAD EN FUNCIÓN DE LA POSICIÓN
  • ACELERACIÓN EN FUNCIÓN DE LA POSICIÓN
  • VALORES MÁXIMOS DE LAS MAGNITUDES CUADRO RESUMEN
  • DINÁMICA DE UN M.A.S.
  • RELACIÓN ENTRE MAGNITUDES Y SUS UNIDADES
  • ENERGÍA EN UN M.A.S.
  • ENERGÍA EN FUNCIÓN DE LA POSICIÓN
  • ENERGÍA MECÁNICA DE UN M.A.S.
  • RESUMEN DE LA ENERGÍA DE UN M.A.S. CUADRO RESUMEN
  • GRÁFICA ENERGÍA-POSICIÓN DE UN M.A.S. -A ¿? -A/2 0 A/2 ¿? A x(t) Energías E. POTENCIAL E. CINÉTICA E. MECÁNICA
  • GRÁFICA ENERGÍA-POSICIÓN DE UN M.A.S.(II) -A ¿? -A/2 0 A/2 ¿? A x(t) Energías E. POTENCIAL E. CINÉTICA E. MECÁNICA
  •  x L EL PÉNDULO FÍSICO - EJEMPLO DE M.A.S.