Sessie 2 ec2 Ontwerp

385 views
249 views

Published on

Dit seminarie heeft als doel om de ingenieur meer theoretische en praktische kennis te verschaffen m.b.t. de Eurocode 2 voor de berekening van gewapende- en voorgespannen beton constructies.
De basisconcepten m.b.t. voorspanning, effecten t.g.v. voorspanning, voorspanverliezen, en de aannames voor de berekening en het ontwerp van gewapende en voorgespannen doorsnedes zullen worden uitgelegd.
De spannings-rek diagrammen van doorsnedes belast door normaalkracht en buigende momenten My en Mz, de principes van het gebruik van de ‘initiële toestand’ in de uiterste grenstoestand en de controles van de bruikbaarheidsgrenstoestand, dwarskracht- en wringcontroles, en de interactie van de snedekrachten (vakwerkanalogie) zullen worden verklaard, net als de principes achter de nieuwe spanningsbeperking, de scheurwijdteberekening en de vervormingscontrole. Praktische voorbeelden zullen worden gedemonstreerd a.h.v. de IDEA RS rekensoftware.

Sessie 2: “Bruikbaarheidsgrenstoestanden: Spanningbeperking, scheur weerstand, scheurwijdte berekening. “

Published in: Technology
0 Comments
0 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

No Downloads
Views
Total views
385
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
0
Actions
Shares
0
Downloads
0
Comments
0
Likes
0
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Sessie 2 ec2 Ontwerp

  1. 1. Genk, Belgium, December 11th, 2013 Dordrecht, Netherlands , December 12th, 2013 Eurocode 2 Berekening van gewapende en voorgespannen betonconstructies Sessie 2 Assoc. Prof. Jaroslav Navrátil, M.Sc., Ph.D.
  2. 2. Inhoud 3 Bruikbaarheidsgrenstoestanden Vermoeiing Studie van de maatgevende grenstoestanden van een voorgespannen ligger Voorbeeld van de berekening van een voorgespannen doorsnede, Nationale bijlage Nederland
  3. 3. Basis aannames 4 EN 1992-1-1 – Bruikbaarheidgrenstoest. • Probleem-vrije functie van de constructie onderhevig aan de normale gebruikslasten • Comfortabel gebruik en uiterlijk van de constructie • Duurzame constructie BGT: •Onomkeerbaar – blijvende schade (scheurinitiatie, breuk van beton, vloeien van wapening). Karakteristieke combinatie wordt gebruikt voor de controles. •Omkeerbaar – de constructeur gaat terug naar zijn oorspronkelijke status, als de acties zijn verwijderd. (scheurwijdte, vervorming). Controle met frequente of quasi-blijvende combinaties.
  4. 4. Acties 5 2 z2 j c2 Cc +e p ep M h j c1 z1 Cp 1 N V Vp p P N pp Pk,sup = rsup Pm,t (x) Pk,inf = rinf Pm,t(x) • Belastingen: karakteristieke, frequente, of quasi-blijvende combi’s. • Mogelijke variaties in voorspanning: twee karakteristieke waardes van de voorspankracht op gegeven tijdstip t – een bovengrens Pk,sup(t) en een ondergrens Pk,inf(t), EN norm: • Voorgerekt of zonder aanhechting: rsup = 1,05 en rinf = 0,95 • Nagespannen: rsup = 1,1 en rinf = 0,9
  5. 5. Bruikbaarheidgrenstoestanden 6 Bruikbaarheidgrenstoestanden Spanningbeperking (7.1, 7.2) • Status gescheurd/ongescheurd (7.1 (2)) • Voorwaarde voor lineaire kruip (5.10.2.2(5) en 7.2(3)) • Betondrukspanning (5.10.2.2(5) en 7.2(2)) • Trekspanning in de wapening (7.2(5)) Scheurcontrole (7.3) • Scheurwijdte • „ Decompressie“ voorwaarde in voorgespannen beton (7.3.1) Vervormingscontrole (7.4)
  6. 6. Bruikbaarheidgrenstoestanden 7 Status gescheurd/ongescheurd • Toepasbaar voor alle BGT controles (spanningbeperking, scheuren, …) • Lineair elastisch beton, als ct  fct,eff • Anderzijds geen trekspanning in beton
  7. 7. Bruikbaarheidgrenstoestanden 8 Lineair elastisch beton onder druk • Geen gevaar van plastisch gedrag van beton tijdens gebruikstoestand • 7.2 (2) begrenst de beton drukspanning tot 0,6 fck • 7.3.4 gebruikt Ecm, die niet overeenkomt met de tangent van de spanning/rek relatie.
  8. 8. Scheur weerstand re a l 9 a ssu m e d 2 c x c c h x  cut fct 2 fct • Lineair als ct  fct,eff • fct,eff = fctm • Voor buiging fct,eff = fctm,fl = max {(1,6 - h/1000)fctm; fctm } 1 ,5 f ct fctm,eff EN 1992-1-1
  9. 9. Grenswaardes in andere normen 10 Grenswaardes van toelaatbarfe spanning is gebruikelijk afhankelijk van: • Type Belastingcombinatie • Enkele/scheve buiging • Positie van de vezels – of zij in de druk- of trekzone liggen van de balk • Voorspannivo
  10. 10. Voorspannivo 11 Klassificatie van het voorgespannen beton op basis van voorspannivo fu ll p re stre ssin g lim ite d p re stre ssin g p a rtia l p re stre ssin g g  c +p+q g  c +p+q g a g  c + p + q<  c llo w  c + p + p a rt q g  c +p
  11. 11. Zones 12 Bepaling van de trek- en drukzone g+q Op het moment van afspanning, is er trek toegestaan in de drukzone zelfs voor volledig voorgespannen beton+ q g co m p re ssio n zo n e ce n tro id a l lin e te n sio n zo n e M g+q co m p re ssio n zo n e M g+q Een voorgedrukte drukzone is dat deel van de drukzone waarin ook de voorspanning drukspanning veroorzaakt
  12. 12. Bruikbaarheidsgrenstoestanden 13 Spanningbeperking in EC2 • Voorwaarde voor lineaire kruip • Tijdens spannen … Pm (t0,x) - 5.10.2.2(5) • Voor quasi-blijvende combinatie … Pk (t,x) - 7.2(3) • Voorwaarde voor spanning in extreme vezels van drnscc  k2 fck(t) = 0,45 f ck(t) • Beton drukspanning Kan gebruik voorspanontwerp – 5.10.2.2(5) • Op tijdstip van spannen of loslaten voorspanning Pm (t0,x) • Nagerekt: cc  0,6 f ck(t) • Voorgerekt : cc  0,7 f ck(t) – 7.2(2): cc  k1 fck(t) = 0,6 f ck(t) • Voor karakteristieke combinatie en Pk (t,x) • Voor milieuklasses XD (chlor.), XS (zee), XF (Vriezen/Dooi)
  13. 13. Bruikbaarheidsgrenstoestanden 14 Spanningbeperking in EC2 • Trekspanning in de wapening(7.2(5)) – Voor karakteristie combinatie en gemiddelde Pm (t,x) – p  k5 fpk = 0,75 fpk – s  k3 fyk = 0,8 fyk (t.g.v. externe belasting) – s  k4 fyk = 1,0 fyk (t.g.v. opgelegde vervormingen)
  14. 14. Bruikbaarheidsgrenstoestanden Scheurcontrole (7.3) 15 • Scheurwijdte • „Decompressie“ voorwaarde Can be used for design of prestr.
  15. 15. Bruikbaarheidsgrenstoestanden Decompressie zone 25mm=xdec 25mm=xdec xt 16
  16. 16. Scheuren in beton a) b) c) Micro scheuren Buig scheuren Jong beton d) e) f) 17 Hydratatie warmte of krimp Verschillende zettingen Krimp
  17. 17. Scheuren in beton g) h) Trek Buiging k) l) Splijtspanning “Bursting” krachten 18
  18. 18. Scheuren in beton i) j) Dwarskracht scheuren Scheuren t.g.v. wringing 19 m) “Bursting” krachten
  19. 19. Tension stiffening Tension stiffening 20
  20. 20. Tension stiffening 21 te n sile fo rce Gedrag van een symmetrisch gewapend element belast door trekkracht Y c R b S d d p o st-yie ld in g c sta b ilize d cra ckin g b cra ck fo rm a tio n a u n cra cke d a b a re re in fo rce m e n t b a r e lo n g a tio n
  21. 21. Scheurvorming Scheurvorming N < Nr N < Nr (a ) P rio r to fo rm a tio n o f first cra ck p o te n tia l cra ck zo n e s Nr Nr (b ) A fte r fo rm a tio n o f first cra ck N > Nr N > Nr sr s r,m a x (c) A fte r fo rm a tio n o f la st cra ck (sta b ilize d cra ckin g ) 22
  22. 22. Scheurwijdteberekening N N (a ) P re stre sse d e le m e n t su b je cte d to a xia l te n sio n N N  sm   s 2    s   s 2     sr  cm    sr 1 (b ) L o a d tra n sfe r  s2 w k  s r , max  sm   cm   sr s Kracht en rekverdeling bij een volledig scheurpatroon Fc Fs +  Fp (   ) p 23   sm x (c) D istrib u tio n o f stra in in re in fo rce m e n t w k  s r , max  cm c x (d ) D istrib u tio n o f stra in in co n cre te k t f ctm ( t ) 1   e    1   s     Es   
  23. 23. Scheuren door buiging 24
  24. 24. Scheuren door buiging 25
  25. 25. Bruikbaarheidsgrenstoestanden 26 Vervormingsberekening – 7.4 s (  p)   s1 Gesimplificeerd spanning/rek relatie van ingestorte wapening  s2  s sta te I   sr s  sr s  sr 2   sr 1    sr R sta te II  sr 2  s2  sr 1   sr  sm (   m ) p    sr  sr 2  sm  s   sr 1  s1   sr s  sm   s 2    s
  26. 26. Vervormingsberekening Na enkele bewerkingen:  sm   s 2  (1   )  s 1 Volgens EN 1992-1-1 a   a II  (1   ) a I 27   sr  1    s   sr  1     s     2     2
  27. 27. Stijfheidsberekening 28
  28. 28. Bruikbaarheidsgrenstoestanden Vervormingsberekening 29
  29. 29. Vervormingsberekening 10 Berekeningsprocedure Belastingen In het geval van een staafmacro van een 3D-model worden belastingen bepaalde als afgeleide van de 3Dsnedekrachten Stijfheid Van de som van blijvende lasten + y2 maal de variabele last • Korte termijn • Lange termijn (effectieve elasticiteitsmodulus) Van de som van alle lasten in gegeven combinatie EEM berekening Resulterende vervormingen worden bepaald als som van de vervormingen t.g.v. alle lasten, en vervormingen t.g.v. de kruip in het beton
  30. 30. Slankheid 31 Vervangende EN voorwaarde voor de controle van de vervorming Door de overspanning/hoogte te beperken (enkel gewapend) Grenswaarde van de vervorming is berekend als L/250
  31. 31. Slankheid 32 Buigslankheid tot grenswaarde [-] Vergelijkende studie 1.2 As, req 1 As*Exploitation 0.8 As,provided 0.6 Deflections 0.4 0.2 0 0 50 100 150 My [kNm] – t.g.v. incrementerende last 200
  32. 32. Vervormingsberekening Verificatie Berekening van betonconstructies volgens EN 1992 Prof. Ing. Jaroslav Prochazka, CSc., 2009 33
  33. 33. Vervormingsberekening Verificatie 34
  34. 34. Moment-kromming diagram 35
  35. 35. Motivatie 36 Berekening volgens BGT Onnodige complicatie van de berekening essentieel onderdeel van de berekening Berekening m.b.t. buiging t.g.v. UGT en BGT zijn niet gelijk aan elkaar. BGT is maatgevend in meeste gevallen
  36. 36. Parametrisch studie Gevoeligheidsanalysis van EN eisen • Voorgespannen beton ligger • Berekening m.b.t. • Belastingen en – combinaties volgens EN 1990 • milieuklasse • Parameters Nationale Bijlage 37
  37. 37. Parametrische studie 38 Voorgespannen betonnen ligger • • • • L = 22,3 m; h = 1,4 m; h.o.h. afstand 6,0 m C40/50, XD1, relatieve vochtigheid is 65% Lasten g0, g1 = 1,1 kN/m2 en q = 2,0 kN/m2 Strengen Y1770S7-15,7, 1404 MPa, herspannen na 5 minuten, wigzetting 2 mm, lengte van spanbed 36 m • Equivalente leeftijd 4,85 dagen, equivalente duur van kortetermijn relaxatie 2,45E7 s • Twee strengen aan de onderrand zijn onthecht of 4 m • Berekening volgens EC2 + NB van Tsjechië
  38. 38. Parametrische studie 39 Beschouwde Parameters variant 1 2 3 4 5 6 7 8 9 klasse XD1 XD1 XD1 XD1 XD1 XD1 XD1 XC1 XC4 categorie/sneeuw y0 sneeuw (>1000 m) 0.7 sneeuw (>1000 m) 0.7 sneeuw (>1000 m) 0.7 sneeuw (>1000 m) 0.5 0 E 1 C, D 0.7 sneeuw (>1000 m) 0.7 sneeuw (>1000 m) 0.7 H y1 0.5 0.5 0.5 0.2 0 0.9 0.7 0.5 0.5 y2 0.2 0.2 0.2 0 0 0.8 0.6 0.2 0.2 rsup 1.05 1 1.1 1.05 1.05 1.05 1.05 1.05 1.05 rinf 0.95 1 0.9 0.95 0.95 0.95 0.95 0.95 0.95 Elke variant is berekend voor 6, 7, 8 en 9 strands, in totaal 36 berekeningen
  39. 39. Constructieve berekening 40 Omhullende van UGT snedekrachten Variant 6-1
  40. 40. Constructieve berekening 41 Omhullende van UGT snedekrachten Variant 9-1
  41. 41. Doorsnedecontrole Buiging - UGT L/2, 4.85 dagen, var. 6-1 42
  42. 42. Doorsnedecontrole 43 Buiging - UGT L/2, 28 dagen, var. 6-1
  43. 43. Doorsnedecontrole 44 Buiging - UGT L/2, 100 jaren, var. 6-1
  44. 44. Doorsnedecontrole 45 Buiging - UGT L/2, 100 jaren, var. 9-1
  45. 45. Doorsnedecontrole 46 EN normcontroles UGT + BGT z* (b ) (c) co (a ) s A sw *  w 0 ,5 (Fs +  Fp ) s* D VE  bw A s+ A p VE c o tg  2 i /s VE n ME z ME s Ft z  VE  0 ,5 (Fs +  Fp ) s i /s VE  V VE c o tg  2 ME z c VE Fb n  ME VE  A sw Fs +  Fp n z si c d • • • • Sterkte in buiging Dwarskracht Wringing Interactie N+My+Mz+Vy+Vz+T • Alle spanningbeperking voorwaardes • Decompressie/scheuren
  46. 46. Resultaten van de studie 47 Invloed van de factoren rsup en rinf 120 300 100 200 80 100 0 60 -100 r,sup -200 r,inf -300 -400 6 7 40 r,sup=1.05; r,inf=0.95. r,sup=r,inf=1.0 r,sup=1.1;r,inf=0.9 decompression limit - 25 mm capacity utilization of ULS 8 Aantal strengen 20 0 9 Weerstand uitnutting UGT [%] afstand van decompressie [mm] 400
  47. 47. Resultaten van de studie 48 Gebouwcategorie (factoren y) 120 kategory E 1000 100 500 80 0 60 -500 40 0-0-0 H snow>1000 1-0,9-0,8 E capacity utilization -1000 -1500 6 7 Aantal strengen snow<1000 C 0,7-0,7-0,6 decomp. limit - 25 mm ULS-var. 6 (6.10a) 8 20 0 9 wwerstanduitnutting UGT [%] afstand van decompressie [mm] 1500
  48. 48. Resultaten van de studie 49 Invloed van milieuklasses 120 1200 XC1 - without craks, decompressin is not required 1000 XC1 XC4 XD1 decomp. limit - 25 mm capacity utilization 800 600 400 100 80 decompression for quasipermanent comb. 60 200 40 0 20 -200 decompression for frequent comb. -400 6 7 number of strands 8 0 9 weerstand uitnutting UGT [%] Afstand van decompressie [mm] 1400
  49. 49. Conclusie 50 • BGT eisen zijn maatgevend in alle gevallen • Als men ontwerp voor UGT, dan voldoet BGT significant vaak niet • Slechts 75% van de UGT wordt gebruikt, als men voor BGT ontwerpt • Kritisch is de decompressie voorwaarde (benodigde afstand van de voorspanwapening tot de trekzone) • “Redelijk” gebruik van de voorwaarde voor kruip lineairiteit is aanbevolen • Overweeg de mogelijkheid om het van rsup, rinf te verlagen B, NL, bijlage : rsup = rinf = 1,0 (anders metingen uitvoeren)
  50. 50. Vermoeiing 51 Vermoeiing van materialen • Progressieve microscheuren voortzetting • Toename van onomkeerbare rek • Op macro-nivo: wijziging van mechanische eigenschappen Fáze únavy kovů KÖNIG, G. – DANIELEWICZ, I., 1994 PETKOVIC, G., 1991
  51. 51. Vermoeiing 52 Vermoeiingseigenschappen van beton  c / f ck,fa t S m ax S m ax 1 ,0 S m in 0 ,8 0 ,8 - 1 ,0 0 ,6 0 ,6 Vermoeiingssterkte = spanning Smax, die resulteert in falen ča s 0 ,4 0 ,4 S m in 0 ,2 0 ,2 0 0 4 8 12 16 20 24 28 Zijn de statische en vermoeiingssterktes op dezelfde wijze beïnvloedt door de invoerfactoren? Elasticiteitsmodule wordt geringer met de toename van het aantal cycli – niet beschouwd in EN-norm lo g N S-N krommes: Afhankelijk van max. spanning Smax op aantal cycli N, waarvoor het bezwijken altijd op een gegeven minimale spanning Smin optreedt
  52. 52. Vermoeiing 53 Vermoeiingseigenschappen van staal S-N krommes voor zacht staal lo g   p  p =  p ,m a x -  p ,m in (   p ) k * N = ko n st k1 1 k2 S-N krommes voor voorspanstaal 1 lo g N * lo g N Idealizatie van S-N krommes: Afhankelijk van het grensspanningsbereik (170-200 MPa) op aantal cycli N (2*106), waarvoor het bezwijken altijd optreedt bij een gegeven maximale spanningsnivo (e.g. 0,7 fpk)
  53. 53. Vermoeiing 54 Controle van de vermoeiingsweerstand – EC2
  54. 54. Vermoeiing 55 Vermoeiingscontrole van staal Directe controle van de schade – 1992-1-1 6.8.4 • Voor enkel spanningsamplitude - actuele spanningsbereik moet kleiner zijn dan de grenswaarde (van S-N kromme) geen spectra beschikbaar • Voor spectrum van variabele grootheden – vermoeiingschade wordt opgeteld volgens regel van Palmgren-Miner  vermoeiingschadefactor Verificatie m.b.v. schade equivalente spanningsbereik - 1992-1-1 6.8.5 • Werkelijke last wordt vervangen door N* cycli van een spanningsbereik • Het moet kleiner zijn dan de grens van spanningsbereik van toepasselijke S-N kromme • Voor bovengrondse constructies kan S,equ(N*) worden vervangen door S,max
  55. 55. Vermoeiing 56 Vermoeiingscontrole van staal Controleer het spanningsbereik on frequent cyclische last - 1992-1-1 6.8.6 • voor ongelaste wapeningstaven 70 MPa • Voor gelaste wapeningstaven 35 Mpa Controleer m.b.v. de schade equivalent spanningsbereik - NN 1992-2 • NN 2.1 – verkeersbruggen (FLM3) • NN 3.1 – spoorbruggen (LM71)
  56. 56. Vermoeiing 57 Vermoeiingscontrole van beton Geen spectra beschikbaar Controle van beton onder druk en afschuiving – 1992-2 6.8.7 (101) • Bepaling van de cumulatieve vermoeiingsschade m.b.v. regel van Palmgren-Miner rule  vermoeiingsschade factor DEd te conservatief Controle volgens schade equivalent spanningsbereik – 1992-1-1 6.8.7 (1) • Werkelijke last wordt vervangen door N* cycli van een spanningsbereik • Berekening van min/max nivo van drukspanning gerelateerd aan de drukspanning fcd,fat Simpele controle – 1992-1-1 6.8.7 (2) • c,max/min is max/min drukspanning in gegeven vezel bij frequente last • Toepasbaar voor drukdiagonalen van staven belast door afschuiving 1992-1-1 6.8.7 (4) – simplificatie voor VRd,c (geen dwarskrachtwapening)
  57. 57. Vermoeiing 58 Vermoeiingscontrole van beton Controle volgens schade equivalent spanningsbereik - NN 1992-2 • Verkeersbruggen – EN norm lost het niet op  We moeten 1992-1-1 6.8.7 (1) of (2) gebruiken, maar de vermoeiing is maatgevend voor: • Simpele raamwerken, • GB uitkragingen van brugdekken, • Vloeren tussen dubbel T’s in dwarsrichting • Spoorbruggen volgens NN 3.2 – (LM71)
  58. 58. Vermoeiing 59 Controle van de vermoeiingsweerstand • EN 1992-1-1 of EN 1992-2 • 1992-1-1 : schade equivalent spanningsbereik • 6.8.5 zacht staal of voorspanstaal • 6.8.7 beton onder druk of afschuiving (1),(2)
  59. 59. Vermoeiing 60 Vermoeiingsweerstand • EN 1992-2 • 6.8.7 beton onder druk of afschuiving (101) voor een amplitude! En aantal cycli „n“ bepaald volgens EN 1991-2 • 6.8.5 (1992-1-1) zacht en voorspanstaal – schade equivalent spanningsbereik • EN 1992-2, Bijlage NN • NN.3.2 beton onder druk – spoorbruggen (verkeersbrug niet beschikbaar) • NN.2.1/ NN.3.1 zacht staal of voorspanstaal – schade equivalent spanningsbereik (lasten volgens EN 1991-2)
  60. 60. Berekende voorgespannen doorsnede 61 Voorbeeld van een voorgespannen drsn. 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 500 0 0 0 0 0 0 0 0 0 50 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3375 2500 0 0 2500 2000 2500 1800 2500 1600 100 0 0 0 0 0 0 0 0 0
  61. 61. Berekende voorgespannen doorsnede Decompressie voorwaarde EN-norm Toegepaste wijzigingen: • 4 spanelementen • Beugels 12 mm/125 mm 62
  62. 62. Berekening van voorspanactie Belgische en Nederlandse NB Nederlandse NB 63
  63. 63. Berekening van voorspanactie Nederlandse bijlage 64
  64. 64. 65 Einde Dank u wel voor uw aandacht www.ideastatica.com www.idea-rs.com

×