Prezi regresion lineal1
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ESTADISTICA REGRESION LINEAL

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  • 1. REGRESION LINEAL José Félix Rivas G. C.I. V- 1.039.777 CORRELACIÓN, PEARSON Y SPEARMAN
  • 2. R E GR E SION LINE AL En estadística la regresión lineal o ajuste lineal es un método matemático que modela la relación entre una variable dependiente “Y”, las variables independientes “Xi”, y un termino aleatorio “ϵ”. Y = b + aXi + ϵ Debido a su simplicidad analitica la relacion lineal que mas se aplica es la que se logra mediante una línea recta que se define como y=ax+b, donde “a” es la pendiente o grado de inclinación “y”. “b” el valor del punto en el cual la recta corta el plano vertical .
  • 3. T I P O S D E R E G R E S I O N Podemos clasificar los tipos de regresión según diversos criterios. 1.- En función del número de variables independientes: 1.1-Regresión simple: Cuando la variable Y depende de una variable X. 1.2-Regresión múltiple: Cuando la variable Y depende de varias variables Xi 2.-En función del tipo de función f(X): 2.1-Regresión lineal: Cuando f(X) es una función lineal. 2.2-Regresión no lineal: Cuando f(X) no es una función lineal. 3.-En función de la naturaleza de la relación que exista entre las dos variables: 3.1-La variable X puede ser la causa del valor de la variable Y. 3.2-Puede haber simplemente relación entre las dos variables.
  • 4. Regresión lineal La importancia de las distribuciones bidimensionales radica en investigar cómo influye una variable sobre la otra. Esta puede ser una dependencia causa efecto, por ejemplo, la cantidad de lluvia (causa), da lugar a un aumento de la producción agrícola (efecto). O bien, el aumento del precio de un bien, da lugar a una disminución de la cantidad demandada del mismo. Si utilizamos un sistema de coordenadas cartesianas para representar la distribución bidimensional, obtendremos un conjunto de puntos conocidos como el diagrama de dispersión, cuyo análisis permite estudiar cualitativamente, la relación entre ambas variables. El siguiente paso, es la determinación de la dependencia funcional entre las dos variables x e y que mejor ajusta a la distribución bidimensional. Se denomina regresión lineal cuando la función es lineal, es decir, requiere la determinación de dos parámetros: la pendiente y la ordenada en el origen de la recta de regresión, y=ax+b. La regresión nos permite además, determinar el grado de dependencia de las series de valores X e Y, prediciendo el valor y estimado que se obtendría para un valor x que no esté en la distribución.
  • 5. Estimación mediante la línea de regresión D i a g ra m a d e d i s p e r s i ó n
  • 6. La recta de regresion se utiliza para estimar los valores de la variable y, a partir de los de la variable x. La ecuacion de la recta de regresion es La recta de regresion pasa por el punto
  • 7. En estadística, el coeficiente de correlación de Pearson es un índice que mide la relación lineal entre dos variables aleatorias cuantitativas. A diferencia de la covarianza, la correlación de Pearson es independiente de la escala de medida de las variables. De manera menos formal, podemos definir el coeficiente de correlación de Pearson como un índice que puede utilizarse para medir el grado de relación de dos variables siempre y cuando ambas sean cuantitativas. P E A R S O N
  • 8. La correlación de Spearman (rs) es una medida de relación lineal entre dos variables. Se diferencia de la correlación de Pearson en que utiliza valores medidos a nivel de una escala ordinal. Si alguna de las variables está medida a nivel de escala de intervalo/razón deberá procederse antes de operar el estadístico a su conversión en forma ordinal. S P E A R M A N
  • 9. X 25 42 33 54 29 36 Y 42 72 50 90 45 48 La tabla siguiente nos da las notas del test de aptitud (X) dadas a seis dependientes a prueba y ventas del primer mes de prueba (Y) en cientos de bolivares. 1.- Hallar el coeficiente de correlación e interpretar el resultado obtenido. 2.- Calcular la recta de regresión de Y sobre X. Predecir las ventas de un vendedor que obtenga 47 en el test. E J E R CIC IO N U ME RO 1
  • 10. 12 42 625 1 764 1 050 42 72 1 764 5 184 3 024 33 50 1 089 2 500 1 650 54 90 2 916 8 100 4 860 29 45 841 2 025 1 305 36 48 1 296 2 304 1 728 209 347 8 531 21 877 13 617 xi yi xi ·yi xi 2 yi 2 SOLUCION
  • 11. Se ha solicitado a un grupo de 50 individuos información sobre el número de horas que dedican diariamente a dormir y ver la televisión. La clasificación de las respuestas ha permitido elaborar la siente tabla: E J E R C I C I O N U M E R O 2 Nº de horas dormidas (X) 6 7 8 9 10 Nº de horas de televisión (Y) 4 3 3 2 1 Frecuencias absolutas (fi) 3 16 20 10 1 Se pide: 1.- Calcular el coeficiente de correlación. 2.- Determinar la ecuación de la recta de regresión de Y sobre X. 3.- Si una persona duerme ocho horas y media, ¿cuánto cabe esperar que vea la televisión?
  • 12. xi yi fi xi · fi xi 2 · fi yi · fi yi 2 · fi xi · yi · fi 6 4 3 18 108 12 48 72 7 3 16 112 784 48 144 336 8 3 20 160 1280 60 180 480 9 2 10 90 810 20 40 180 10 1 1 10 100 1 1 10 50 390 3082 141 413 1078 S O L U C I O N
  • 13. Es una correlación negativa y fuerte.