Razones trigonometricas
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Razones trigonometricas Razones trigonometricas Presentation Transcript

  • TEOREMA DE PITÁGORAS A HIPOTENUSA CATETO B C CATETO(CATETO)2  (CATETO)2  (HIPOTENUSA)2 5 12 5 21 29 4 13 3 20
  • RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE ANGULOSAGUDOS CATETO HIPOTENUSA OPUESTO   A CATETO ADYACENTE A SENO COSENO CatetoOpuestoaq CatetoAdyacentea senq = cos   Hipotenusa HipotenusaTANGENTE COTANGENTE CatetoOpuestoa CatetoAdyacentea tan   cot   CatetoAdyacentea CatetoOpuestoaSECANTE COSECANTE Hipotenusa Hipotenusasec   csc   CatetoAdyacentea CatetoOpuestoa
  • EJEMPLO : TEOREMA DE PITÁGORAS H 12 H2  122  352  H  1369  37 35 12 12 37sen  37 tan  35 sec   35 35 35 37cos   cot   csc   37 12 12EJEMPLO : Sabiendo que  es un ángulo agudo tal que sen=2/3..... 3 2 
  • PROPIEDADES DE LAS RAZONES TRIGOMOMÉTRICAS DE ÁNGULOS AGUDOSRAZONES TRIGONOMÉTRICAS RECÍPROCAS 1 1 1sen  cos   tan   csc  sec  cot sen csc   1 cos  sec   1 tan  cot   1EJEMPLOS 1 1A)  csc 36o B)  sec17o sen36 o cos17oC) tan 49o cot 49o  1 D)sen2 csc 2  1E) cos 63o sec  1   63oF) tan 2 cot   1 2  
  • PROPIEDADES DE LAS RAZONES TRIGOMOMÉTRICAS DE ÁNGULOS AGUDOSRAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS COMPLEMENTARIOSPROPIEDAD : “LAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE TODO ÁNGULO AGUDO SON RESPECTIVAMENTE IGUALES A LAS CO-RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE SU ÁNGULO COMPLEMENTARIO” A LAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS SENO Y COSENO TANGENTE Y COTANGENTE ;SECANTE Y COSECANTE SE LES DENOMINA :CO-RAZONES TRIGONOMÉTRICAS sen  cos  cot   tan  b c cos   sen sec   csc   tan  cot  csc   sec  a
  • EJEMPLOSA)sen25 o  cos 65o ............... 25o  65o  90OB) tan 43o  cot 47o ............... 43o  47o  90OC) sec 60o  csc 30o ............... 60o  30o  90OD)sen  cos 20o   20o  90O   70 oE) tan 5  cot  5    90 o   15 o  F)sen   5 cos     3      rad 5 2 2 5 10
  • TRIÁNGULOS NOTABLES1 60 O 2 45o 2 1 30o ( 45o( 3 1 1 53 o sen30  o tan 60o  33 5 2 4 37o ( sec 45  2 cot 37  o o 3 4 tan 30o  1 x 3  3 3 3 3 1 2 2 sen45 o x  2 2 2
  • CALCULAR : cot  3 3 37o 4 3 3 3 45o 30o  4 8 3 3 cot   4
  • RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS RECTÁNGULOSCASO 1 : DATOS , HIPOTENUSA y ÁNGULO AGUDO  HHsen 5 5sen62o  62o Hcos  5 cos 62oCASO 2 : DATOS ; CATETO ADYACENTE Y ÁNGULO AGUDO  L sec  8 sec L tan 8 tan   L 8
  • CASO 3 : DATOS; CATETO OPUESTO y ÁNGULO AGUDO  L csc  k csc 24oL k 24o  Lcot  k cot 24oEJEMPLO Calcular L en términosde m ;  y  m ) L
  • SOLUCIÓN  m  L mtan L  m tan   cot  L  mtan   mcot  mL  mcot   mtan  L  m (cot   tan )NOTA : DESCOMPOSICIÓN DE UN VECTOR Y F Fx  F cos  Fy  Fy  Fsen Fx X
  • ÁREA DEL TRIÁNGULO C ab S senC 2 a b bc S senA 2A c B ac S senB 2EJEMPLO (5)(8) S sen60o 25m (5)(8) 3 S ( )  10 3m2 60O 2 2 8m
  • ÁNGULOS VERTICALESLos ángulos verticales son ángulos agudos contenidos enun plano vertical y formados por dos líneas imaginariasllamadas horizontal y visual ÁNGULO DE ELEVACIÓN ) HORIZONTAL ) ÁNGULO DE DEPRESIÓN
  • EJEMPLO :Una persona observa en un mismo plano vertical dos ovnisvolando a una misma altura con ángulos de elevación de530 y 370 si la distancia entre los ovnis es de 70m ¿A quéaltura están los ovnis? SOLUCIÓN 70 12k 12k =H 53O 37o 9k + 16k9k +70 = 16k k = 10 H = 120
  • ÁNGULOS HORIZONTALES Los ángulos horizontales son ángulos agudos contenidos en un plano horizontal, se determinan tomando como referencia los puntos cardinales norte(N) , sur(S) , este(E) y oeste(O). DIRECCIÓN RUMBO La dirección de B respecto de A El rumbo de Q respecto de P es N30 o E o E60 o N 47o al oeste del norte La dirección de C respecto de A El rumbo de M respecto de P es S56o O o O34 o S 27o al este del sur N N B Q 30O 47o E O E O A P 56 OC 27o S M S
  • ROSA NÁUTICAGráfico que contiene 32 direcciones notables, cada direcciónforma entre ellas un ángulo cuya medida es 11 15 o En el gráfico adjunto sólo se muestran 16 direcciones notables,cada una forma entre ellas un ángulo cuya medida es 22o 30 NNO N NNE NO NE ONO ENE O E OSO ESE SO SE SSO S SSE
  • Las otras 16 direcciones se obtienen trazando las bisectrices delos 16 ángulos que se muestran en el gráfico anterior. N 1 4 NO N 1 4 NE NO 1 4 N NE 1 4 N N NNO NNE NO 1 4 O NO NE NE 1 4 E ONO ENE O 1 4 NO E 1 4 NE O E ¿Cuánto mide el ángulo entre las direcciones NE1/ 4N y NO1/ 4O ? Rpta. 90o
  • EJEMPLO :Un insecto parte de un punto F y recorre 40 km en la direcciónN530O luego recorre 402 km en la dirección SO, finalmenterecorre 60 km hacia el este. ¿A qué distancia se encuentra elinsecto de F ? SOLUCIÓN N OBSERVA QUE EL 45oTRIÁNGULO DE COLOR ROJO ES NOTABLE 40 40 2 24 X = 20 53o O 37o F E 32 x 16 16 45o 40 20 12 60 S
  • RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE LA MITAD DE UNÁNGULO AGUDO (método gráfico)  2 c b )2  2  c + a  b ca tan    2 c  a b
  • EJEMPLO :Sabiendo que : tan 8=24/7, calcula tan2 SOLUCIÓN 24 tan 4  25  7 25 24 tan 4  24 32 4 8 3 25 7 tan 4  4 3 13 5 tan 2  tan 2  9 3 4 2 4 5