Planos aulas: competências, habilidades e conhecimentos exigidos pelo novo Enem

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Planos aulas: competências, habilidades e conhecimentos exigidos pelo novo Enem

  1. 1. PLANOS DE AULA 24 lExplicandooEnem24 lExplicandooEnem Agora é com você, professor Uma equipe de professores elaborou 12 planos de aula que podem ajudar você a incentivar seus alunos a desenvolver algumas competências, habilidades e conhecimentos exigidos pelo novo Enem N as páginas seguintes, você lerá projetos de aula pensados por uma equipe de professores que, assim como você, querem ajudar alunos do Ensino Médio a enfrentar o novo Enem. Durante dois dias, estudantes em todo o país farão provas com 180 questões, divididas em quatro áreas do conhecimento – Linguagens e Có- digos; Matemática; Ciências da Natu- reza; Ciências Humanas. Partindo da Matriz de Referência divulgada pelo MEC, foram elaborados três planos para cada área de conhecimento, e que contemplam as disciplinas cur- riculares de Língua Portuguesa, Ma- temática, Biologia, Física, Química, Geografia, História e Filosofia. Cada plano foi estruturado a partir de ha- bilidades, competências e objetos de conhecimento definidos pela matriz. Vale ressaltar que os modelos ela- borados são sugestões para auxiliá-lo em seu trabalho. Cabe a você adequar o conteúdo a suas aulas. Cada plano contém: a) descrição da(s) competência(s) e habilidade(s) exigida(s); b) descrição do(s) objeto(s) de co- nhecimento envolvido(s); c) desenvolvimento da aula, com su- gestões e orientações para a re- visão de conteúdos curriculares, além de textos e ilustrações; d) uma questão inédita, resolvida e comentada, com base na(s) com- petência(s) e habilidade(s) pro- posta(s); e) cinco questões selecionadas do modelo do antigo Enem e/ou ou- tras instituições, resolvidas e co- mentadas. O objetivo dos planos é ajudar os alunos a alcançar as competências e habilidades compreendidas nas áreas do conhecimento. No entanto, não deixe de ressaltar aos estudantes que é importante também saber o conteúdo das disciplinas que serão exigidas no novo exame. Durante as aulas, estimule o de- bate. Valorize o conhecimento obtido em todas as disciplinas. Essa é uma forma de valorizar também a inter- disciplinaridade. Explique ao aluno quanto é importante manter-se sem- pre bem informado. Sugira leituras, pesquisa sobre temas relevantes, esti- mule consultas bibliográficas e visitas a sites de pesquisa na internet (veja sugestões específicas para os planos na seção “Dicas”, página 71). Enfim, pense em uma aula diferente. Utilize ao máximo os recursos oferecidos pela escola, como o data show, apa- relhos de vídeo, filmes. É necessário treinar a nova fórmula também em exercícios e simulados. Boa sorte! AmiltonIshikawa
  2. 2. ExplicandooEnem l25 LINGUAGENS,códIGOSE SUASTEcNOLOGIAS LÍNGUA PORTUGUESA cOMPETÊNcIA 6ff Compreender e usar os sistemas simbólicos das diferenteslinguagenscomomeiosdeorganização cognitiva da realidade pela constituição de signi- ficados,expressão,comunicaçãoeinformação. HABILIdAdEff 19. Analisar a função da linguagem predomi- nante nos textos em situações específicas de interlocução. OBJETOS dO cONHEcIMENTOff Uso de recursos linguísticos em relação ao con- texto em que o texto é constituído. OBJETO ESPEcÍFIcOff Elementos de referência pessoal, temporal, es- pacial.Tempos e modos verbais. PROcESSO dE cOMUNIcAÇÃO E FUNÇÕES dA LINGUAGEM DESENVOLVIMENTO Inicie a aula retomando os conceitos básicos do processo de comunicação por meio de ilustrações, textos, histórias em quadrinhos, anúncios publici- tários, capas de revista, notícias de jornal ou letras de música. Apresenteaosalunosacapado GUIA DO ESTUDAN- TE sobre o novo Enem e chame atenção para os ele- mentostextuaisegráficosqueacompõem:chamada dacapa,ilustraçãoeboxes,ressaltandoconteúdos. Pergunte-lhes qual é o emissor, qual é o receptor e qualamensagemprincipaldacapa.Emseguida,so- licite-lhesqueindiquemesseselementosdecomuni- cação.Recordequetodoequalqueratocomunicativo produzumamensagem.Enãoimportaqualsejaela, háumprocessoqueenvolve: • emissor ou remetente: aquele que envia a mensagem (no caso, a publicação). • receptoroudestinatário:aquelequerecebea mensagem (os leitores, estudantes). • mensagem: o conteúdo das informações trans- mitidas (por exemplo,“Veja o que muda na pro- va. E prepare-se melhor”.Trata-se da mensagem principal. • código: o conjunto de signos combinados nas mensagens verbais (a língua portuguesa). • canaldecomunicação:omeiofísicopeloqualé transmitidaamensagem(mídiaimpressa). • contexto ou referente: objeto, assunto, si- tuação ou lugar a que a mensagem se refere (os aspectos relacionados ao novo Enem). Ressalte que há muitas formas de estabelecer co- municação. Um gesto para fazer parar um ônibus ou um aceno para cumprimentar um amigo, por exemplo, são utilizados com objetivos indivi- duais. Já a televisão, o cinema, o rádio, o jornal e a revista são meios de comunicação que veiculam mensagens sobre as quais não temos participação direta; somos espectadores, ouvintes, leitores. Por isso, são denominados meios de comunicação de massa ou social. Aquilo que transmitem deve atingir o maior número de pessoas possível. REGISTRE NA LOUSA A comunicação ocorre quando enviamos, transmitimos ou recebemos mensagens por meio da linguagem verbal – oral ou escrita – ou da linguagem não verbal. Reforce a ideia de que estamos sempre enviando ou recebendomensagensverbaisenãoverbais.Recorde oquecaracterizacadaumadasfunçõesdelingua- gem (referencial, conativa, emotiva, fática, metalin- guística, poética) e evidencie que a escolha de uma delas depende das intenções do emissor: informar, aconselhar, alertar, persuadir, emocionar, expressar sentimentose/ouopiniões,etc. REGISTRE NA LOUSA Relação entre os elementos de comunicação e as funções da linguagem. Peça aos alunos que apontem a função de lingua- gempredominantenacapadoGUIADOESTUDAN- TE e explique por que ela é denominada conativa ou apelativa. REGISTRE NA LOUSA Função conativa ou apelativa: a mensagem está centrada no receptor. A intenção do emis- sor é influir no comportamento do emissor, por meio de apelo, ordem ou sugestão. É comum o uso de vocativos e de verbos no imperativo, conjugados em 2ª e 3ª pessoa. Pergunte que elementos procuram persuadir, sedu- zir o leitor e peça que identifiquem o modo verbal empregado (imperativo) e a função dos pronomes de 3ª pessoa. Retome os aspectos principais do modo impe- rativo e dos pronomes, explicando sua impor- tância na construção da mensagem e na estru- tura do ato comunicativo. O emissor consegue atingir seu objetivo de convencer o estudante da importância do GUIA para se preparar para o novo Enem? Solicite aos alunos que expliquem como o emissor busca envolver o receptor, le- vando-o a adotar determinado comportamento. Oriente-osparaquerelacionemalinguagemverbal à linguagem não verbal (visual). Pergunte qual é a relação da chamada de capa com a imagem da estudante no primeiro plano. Que relação pode ser estabelecida entre “Prepare-se melhor” e as fotos do segundo plano? Explique que a associação das imagens à diversidade cultural e às várias áreas do conhecimento valoriza a proposta do exame. Questione-os sobre até que ponto eles se identi- ficam com a representação de aluno construída pelo emissor da mensagem. Eles compartilham os mesmos valores? Qual é a relação entre emissor e receptor? Exemplifique a função poética da linguagem com o texto a seguir: Tudo que li me irrita quando ouço rita lee LEMINSKI, Paulo. MelhorespoemasdoPauloLeminski. São Paulo: Global Editora, 2001. Emissor Emotiva Receptor Conativa ou apelativa Contexto Referencial Código Metalinguística Mensagem Poética Canal Fática
  3. 3. PLANOS DE AULA 26 lExplicandooEnem Leve-os a observar como o autor explora a parte gráfica e sonora das palavras: li — irrita — rita — lee. Auxilie-os a reparar na disposição dos versos: todas as palavras estão em evidência e não há sinais de pontuação, o que reforça o estado de “irritação”do emissor. REGISTRE NA LOUSA Função poética: o objetivo do emissor é dar atenção à forma, à sonoridade, ao ritmo, ao grafismo do texto. Há um trabalho que envolve uma seleção especial de palavras, bem como uma forma peculiar, inusitada ou criativa de combiná-las. Leia o texto a seguir, para evidenciar a função re- ferencial: Tudo o que consumimos é embrulhado em pa- pel ou plástico: é lixo que não sabemos onde pôr. Quanto mais consumimos, mais lixo faze- mos.Mesmoondeoconsumoébaixo,comoem lugares pobres, afastados, de pouco comércio, um certo tipo de lixo vai chegando.Tampinhas, caixinhas, invólucro de bala. As havaianas vêm em saquinho de plástico. Em resumo, mesmo o consumo de baixo preço gera um lixo que fica aí, coalhando o mato, a mata, as beiras de rio, as praias. MAUTNER, AnnaVerônica. FolhadeS.Paulo. Folha Equilíbrio. 8 fev. 2001. REGISTRE NA LOUSA Função referencial ou denotativa: o propósi- to do emissor é transmitir dados da realidade de forma direta e objetiva, por isso, a mensa- gem está centrada no referente, isto é, na in- formação em si, no contexto. Prevalece o uso de palavras em sentido denotativo, impedindo qualquer outra interpretação. QUESTÃO✔ Convide os alunos a resolver a seguinte questão, elaborada a partir da competência 6 e habilidade 19. A atividade proposta leva em conta o novo formato do Enem. Resolva-a em conjunto com os alunos, orientando-os a analisar o enunciado, ler todas as alternativas e eliminar as respostas incorretas explicando por que são inadequadas. Valide a resposta correta sintetizando as compe- tências e habilidades envolvidas. Leia a seguinte afirmação: Não geram escravos, Que estimem a vida Sem guerra e lidar. — Ouvi-me, Guerreiros, — Ouvi meu cantar. Valente na guerra, Quem há, como eu sou? Quem vibra o tacape Com mais valentia? Quem golpes daria Fatais, como eu dou? — Guerreiros, ouvi-me; — Quem há, como eu sou? Gonçalves Dias Macunaíma (Epílogo) Acabou-se a história e morreu a vitória. Não havia mais ninguém lá. Dera tangolomângolo na triboTapanhumas e os filhos dela se acaba- ramdeumemum.Nãohavia mais ninguém lá. Aqueles lugares, aqueles campos, furos puxa- douros arrastadouros meios-barrancos, aqueles matosmisteriosos,tudoerasolidãododeserto... Um silêncio imenso dormia à beira do rio Urari- coera. Nenhum conhecido sobre a terra não sa- bia nem falar da tribo nem contar aqueles casos tão pançudos. Quem podia saber do Herói? Mário de Andrade Considerando-se a linguagem desses dois textos, verifica-se que: a) afunçãodalinguagemcentradanoreceptorestá ausente tanto no primeiro quanto no segundo texto. b) a linguagem utilizada no primeiro texto é co- loquial, enquanto, no segundo, predomina a linguagem formal. c) há, em cada um dos textos, a utilização de pelo menos uma palavra de origem indígena. d) a função da linguagem, no primeiro texto, cen- tra-se na forma de organização da linguagem e, no segundo, no relato de informações reais. e) a função da linguagem centrada na primeira pessoa, predominante no segundo texto, está ausente no primeiro. Resposta: C Chega-se à resposta correta dessa questão por eliminação das incorretas: a) no texto 1 está presente a função apelativa da linguagem (cen- trada no receptor); b) no texto 1 predomina a Em nossa civilização apressada, o “bom-dia”, o “boa-tarde” já não funcionam para engatar conversa. Qualquer assunto servindo, fala-se do tempo ou do futebol. O texto faz referência à função da linguagem cuja meta é“quebrar o gelo”. Assinale a alternativa que melhor explica essa função. a)Trata-se da função poética da linguagem, pois o textoenvolveumaseleçãoespecialdepalavrase uma forma criativa de combiná-las. b)Trata-se da função fática da linguagem, pois são citadas expressões que visam a estabelecer con- tato entre os falantes. c) Trata-se da função referencial, pois o objetivo do texto é informar o leitor sobre elementos utiliza- dos no processo comunicativo. d) Trata-se da função metalinguística, pois o texto apresentadefiniçõeseexplicaçõessobrealíngua portuguesa. e) Trata-se da função emotiva da linguagem, pois o texto está todo centrado nas emoções do emissor. Resposta: B Observe que o enunciado, além de explicitar que o tópico abordado éfunçõesdalinguagem, apresen- ta uma expressão sinônima de “engatar a conversa”: “quebrar o gelo”, característica essencial da função fática. Também está explícito que as expressões “bom-dia” e “boa-tarde” são elementos utilizados para “engatar uma conversa”, ou seja, estabelecer contato entre os falantes, embora não mais fun- cionem“emnossacivilizaçãoapressada”. REGISTRE NA LOUSA Função fática: o propósito do emissor é esta- belecer o contato, verificar se o receptor está recebendo a mensagem plenamente ou, ainda, prolongar o contato entre os falantes. Essas si- tuaçõesvisamatestarocontatocomoreceptor, por isso dizemos que ocorre um teste do canal de comunicação. PRATICANDO HABILIDADES✔ Competência 6, habilidades 18 e 19 (veja quadro na página 14). Q.1 (Enem 2008) Leia os textos: O canto do guerreiro Aqui na floresta Dos ventos batida, Façanhas de bravos
  4. 4. ExplicandooEnem l27 linguagem formal; d) nos textos 1 e 2, predomina a função poética, uma vez que ambos revelam preocupação com o arranjo estético das palavras; e) no texto 1, ocorre função emotiva, função não observada no texto 2. Q.2 (Enem 2003) Leia o texto: Eucomeçariadizendoquepoesiaéumaquestão delinguagem.Aimportânciadopoetaéqueele tornamaisvivaalinguagem.CarlosDrummond de Andrade escreveu um dos mais belos versos da língua portuguesa com duas palavras co- muns: cão e cheirando. Um cão cheirando o futuro (EntrevistacomMário Carvalho.FolhadeS.Paulo.24/05/1988.Adaptação.) O que deu ao verso de Drummond o caráter de ino- vador da língua foi: a) o modo raro como foi tratado o“futuro”. b) a referência ao cão como“animal de estimação”. c) a flexão pouco comum do verbo“cheirar”(ge- rúndio). d) a aproximação não usual do agente citado e a ação de“cheirar”. e) o emprego do artigo indefinido“um”e do artigo definido“o”na mesma frase. Resposta: A O que surpreende no verso de Carlos Drummond de Andrade não é a aproximação entre o agente (sujeito), “cão”, e a ação de “cheirar”, como afirma a alternativa D, mas sim o objeto inusitado de tal ação (“futuro”), como propõe a alternativa A. As outras alternativasnãoprocedememnenhumaspecto. Q.3 (PUC) Em todas as alternativas os versos de Manuel Bandeira são metalinguísticos, exceto: a) Hoje não ouço mais as vozes daquele tempo Minha avó Meu avô Totônio Rodrigues Tomásia Rosa Onde estão todos eles? (Profundamente) b) Teu corpo claro e perfeito, Teu corpo de maravilha, Quero possuí-lo no leito Estreito da redondilha... (Poemeto erótico) c) Perdão, perdão, Colombina! Perdão, que me deu na telha Cantar em medida velha Teus encantos de menina... (Arlequinada) d) E nestes versos de angústia rouca Assim dos lábios a vida corre, Deixando um acre sabor na boca. (Desencanto) Resposta: A Nas demais alternativas estão presentes termos que remetem a elementos de construção do poema: re- dondilha,medidavelha,versos. (Enem 2007)Textos para as questões 4 e 5: Texto I Agora Fabiano conseguia arranjar as ideias. O que o segurava era a família.Vivia preso como um novilho amarrado ao mourão, suportando ferro quente. Se não fosse isso, um soldado amarelo não lhe pisava o pé não. (...) Tinha aqueles cambões pendurados ao pescoço. Deveria continuar a arrastá-los? Sinha Vitória dormia mal na cama de varas. Os meninos eram uns brutos, como o pai. Quando cresces- sem, guardariam as reses de um patrão invisí- vel, seriam pisados, maltratados, machucados por um soldado amarelo. Ramos, Graciliano. VidasSecas. São Paulo: Martins, 23.ª ed., 1969, p. 75. Texto II Para Graciliano, o roceiro pobre é um outro, enigmático, impermeável. Não há solução fácil para uma tentativa de incorporação des- sa figura no campo da ficção. É lidando com o impasse, ao invés de fáceis soluções, que Graciliano vai criar Vidas secas, elaborando uma linguagem, uma estrutura romanesca, umaconstituiçãodenarradoremquenarrador e criaturas se tocam, mas não se identificam. Em grande medida, o debate acontece por- que, para a intelectualidade brasileira naquele momento, o pobre, a despeito de aparecer idealizado em certos aspectos, ainda é visto como um ser humano de segunda categoria, simples demais, incapaz de ter pensamentos demasiadamente complexos. O que Vidas se- cas faz é, com pretenso não envolvimento da voz que controla a narrativa, dar conta de uma riqueza humana de que essas pessoas seriam plenamente capazes. Bueno, Luís. Guimarães. Clarice e antes. In: Teresa. São Paulo: USP, n.° 2, 2001, p. 254. Q.4 A partir do trecho de Vidas secas (texto I) e das informações do texto II, relativas às concepções artísticas do romance social de 1930, avalie as se- guintes afirmativas: I. O pobre, antes tratado de forma exótica e folclórica pelo regionalismo pitoresco, trans- forma-se em protagonista privilegiado do romance social de 30. II. A incorporação do pobre e de outros margi- nalizados indica a tendência da ficção bra- sileira da década de 30 de tentar superar a grande distância entre o intelectual e as ca- madas populares. III. GracilianoRamoseosdemaisautoresdadéca- da de 30 conseguiram, com suas obras, modi- ficar a posição social do sertanejo na realidade nacional. É correto apenas o que se afirma em: a) I. b) II. c) III. d) I e II. e) II e III. Resposta: D A afirmativa III apresenta uma informação erra- da ao admitir que as obras literárias que se cen- traram na figura do sertanejo, na década de 30, modificaram sua condição social, o que elimina as alternativas C e E. Já a afirmativa II reitera a ideia apresentada em I. Q.5 No texto II, verifica-se que o autor utiliza: a) linguagem predominantemente formal, pa- ra problematizar, na composição de Vidas se- cas, a relação entre o escritor e o personagem popular. b) linguageminovadora,vistoque,semabandonar a linguagem formal, dirige-se diretamente ao leitor. c) linguagem coloquial, para narrar coerentemente uma história que apresenta o roceiro pobre de forma pitoresca. d) linguagem formal com recursos retóricos próprios do texto literário em prosa, para analisar determinado momento da literatura brasileira. Resposta: A OtextoIIéumensaioemqueoautortemaintenção de ressaltar aspectos da obra Vida Secas, predomi- nando,portanto,alinguagemformal.
  5. 5. PLANOS DE AULA 28 lExplicandooEnem LINGUAGENS,códIGOSE SUASTEcNOLOGIAS LÍNGUA PORTUGUESA cOMPETÊNcIA 8ff Compreender e usar a língua portuguesa como línguamaterna,geradoradesignificaçãoeinte- gradora da organização do mundo e da própria identidade. HABILIdAdESff 25. Identificar, em textos de diferentes gêne- ros, as marcas linguísticas que singularizam as variedades linguísticas sociais, regionais e de registro. 26. Relacionar as variedades linguísticas a si- tuações específicas de uso social. 27. Reconhecer os usos da norma-padrão da língua portuguesa nas diferentes situações de comunicação. OBJETOS dO cONHEcIMENTOff Usos da língua: norma culta e variação lin- guística. OBJETO ESPEcÍFIcOff Registro linguístico, grau de formalidade e se- leção lexical. VARIEdAdES LINGUÍSTIcAS DESENVOLVIMENTO Destaque que, diariamente, temos contato com textos de diferentes gêneros: letras de música, car- tazes, outdoors, convites, e-mails, anúncios publi- citários, histórias em quadrinhos, contos, crônicas, embalagens, notícias de jornal e revistas, receitas culinárias e até bulas de remédio. Selecione exem- plos para demonstrar registros de linguagem e sua importância na produção de mensagens. REGISTRE NA LOUSA A capacidade humana de se manifestar ou de manifestar algo a outros é realizada pela lin- guagem, um complexo conjunto de sinais que não só permite a comunicação entre os indiví- duos, mas também expressa toda a cultura de um povo. Exemplos: CARTÃO-POSTAL Patrícia e Renato, Finalmente consegui achar um tem- pinho para escrever. Conheci um pessoal ótimo que está me levando pra cima e pra baixo. Já fui a vários pontos turísticos, mas ainda tem muita coisa pra ver. Queria tanto que vocês estivessem aqui, comemorando comigo os meus 40 aninhos! Beijocas, Bia Patrícia B. Ramos Rua da Praia, 200 CEP: 0 0 1 0 - 0 0 0 1 Santos, SP De: zezitop@comunidade.com.br Data: segunda-feira, 13 de julho, 2009 18:30 Para: tiagoj@comunidade.com.br Assunto: Re Desencana Ti, tb axo q v6 naum deve viaja pq tá xato. miax pq tantu problema com ixu! eu ixcreve axim! zezito ----- Original Message ----- De: tiagoj@comunidade.com.br Para: zezito@ Data: segunda-feira, 13 de julho, 2009 18:01 Assunto: Desencana Zezito, As meninas estão morando numa cidade pequena. Fica um pouco longe daqui. Tem q pegar busão, trem e metro. De- sencanei de lá. E voce? Responde logo, mas tecla direito, ñ en- tendi nada da última vz. Abs Ti E-MAIL CARTA 25 de novembro de 1977 Minha querida Clarice, Queriaapenasdizer-lhequeoseulivroAHorada Estrela é muito belo e que você é muito amada. Segui seu conselho, comprei roupas claras (de preferência,o branco, você disse) ecortei o cabe- lo. Acho que recomeço a viver, vamos recomeçar Peça aos alunos que escolham um dos exemplos e indiquem o remetente, o destinatário, o as- sunto, os recursos verbais e visuais e o meio pelo qual foi transmitida a mensagem. Leve-osaobservarqueostextosforaminiciadoscom vocativoseguidodevírgula(“PatríciaeRenato”,“Ti”, “Minha querida Clarice”e“Zezito”) e finalizados com palavras de despedida (“Beijocas”,“Abs”ou o nome do remetente). Já o nível de informalidade variou conformeasituaçãoeosinterlocutores. Ressalteque,emtodososexemplos,hápredomínio dalinguageminformal,marcadaporcoloquia- lismos (pra, em vez depara), gírias (busão); estru- turas soltas ou palavras incompletas (pq em vez de porque; vz em vez de vez); e descuido com a grafia (voce em vez de você; metro em vez de metrô). Observe que o e-mail se aproxima do bilhete ou do telegrama. As frases são curtas e podem ser completadas com o chamado emoticon – uma se- quência de caracteres tipográficos ou uma imagem que transmite um estado emotivo. Por exemplo: (estou alegre), (estou triste). Pergunte aos alunos se utilizam com frequência o ”internetês”: a grafia caracterizada pela escrita abreviada com regras próprias (”tb axo q vc naum deveviajapqtáxato). TIRA HUMORÍSTICA OU QUADRINHOS NíquelNáusea–FernandoGonsales.FolhadeS.Paulo.14/fev./2007. juntas?SeeuforaípassaroNatalcommeuirmão, querotelevarumpente(comoaquelequetedei, outrascores)etedarumbeijo. Lygia[FagundesTelles].CorrespondênciasdeClariceLispector. OrganizaçãodeTeresaCristinaMonteiro.RiodeJaneiro:Rocco,2002.
  6. 6. ExplicandooEnem l29 Relembrequeoprincipalobjetivodastirashumo- rísticas é divertir, mas que também podem revelar característicasdocomportamentohumanooufazer críticas sociais. Lembre os estudantes de que a linguagem verbal estárelacionadaàidentidadedofalanteeàcircuns- tância em que ocorre o ato da fala, portanto varia segundo idade, grau de instrução, profissão e situ- ação. Essas modalidades são chamadas de varian- tes linguísticas. REGISTRE NA LOUSA Variantes linguísticas gíria jargão regionalismo neologismo estrangeirismo Ressalte que médicos, advogados, economistas e professores, por exemplo, utilizam termos e cons- truções linguísticas específicos de suas atividades, mas dificilmente usam esse mesmo vocabulário com seus familiares e amigos. Nesse caso, chama- mosessavariantedejargão.Porexemplo,“piolho”, para jornalistas, é um erro que escapou da revisão; “boneco”,parapublicitários,éaapresentaçãodeum projeto gráfico. Enfatize que a língua é dinâmica e está em cons- tante transformação. Determinadas palavras caem em desuso; outras são criadas ou“emprestadas”de outras línguas para suprir necessidades; e algumas mudam de sentido de acordo com o uso. Explique que gírias são palavras ou expressões criadas por determinado grupo social ou geração para marcar uma identidade. Apresente algumas e solicite aos alunos que indiquem outros exemplos e o contexto em que são utilizados. GÍRIAS QUE MARCARAM: OS ANOS 1960 Dar tábua (recusar-se a dançar), fossa (de- pressão, crise existencial), pão (homem boni- to), pra frente (moderno). OS ANOS 1970 Barra (situação difícil), bicho (amigo), bicho- grilo (hippie, pessoa malvestida), joia (tudo bem). OS ANOS 1980 Bode(mauhumor),deprê(depressão),masô (masoquista), massa (bom, ótimo, legal). OS ANOS 1990 Animal (pessoa de expressão), azaração (namoro, flerte), é o bicho (coisa que esteja acontecendo), sarado (saudável). Expliquequeregionalismossãotermosouexpres- sões típicos de determinadas regiões. As variantes regionais brasileiras se diferenciam, principalmen- te,pelapronúnciadosfonemas,pelaentonaçãodas frasesepelovocabulário.Soliciteexemplos.Informe que, em Porto Alegre, o motorista para no“sinalei- ro”. Já em São Paulo, no“farol”. No Norte e Nordeste, come-se “macaxeira”, enquanto no Rio de Janeiro, “aipim”, e em São Paulo,“mandioca”. Reforce que neologismo é uma palavra criada para suprir uma necessidade do falante. Em infor- mática existem várias ocorrências: deletar (apagar), printar (imprimir), escanear (copiar). Chame atenção para os estrangeirismos e expli- que que muitas palavras tomadas emprestadas de outras línguas já foram aportuguesadas, como bife (beef), xampu (shampoo) e abajur (abat-jour). Ou- tras, como shopping, outdoor e office boy, mantêm a grafia original. Destaquequetodasasvarianteslinguísticassão legítimas, desde que cumpram com sua finalidade: a comunicação e/ou interação entre as pessoas. Ressaltequeoconvíviosocialpermitedescontração e informalidade ao falar e escrever. Apresente aos alunos este exemplo da linguagem coloquial: —Vocês vão ao cinema? — Ela não lhe disse? Nós vamos acampar. — Acampar? Só vocês dois? — É. Qual é o galho? — Não. É que… Sei lá. — Já sei o que você tá pensando, cara. Saquei. — É!Você sabe como é… —Saquei.Vocêestápensandoquesónósdois, no meio do mato, pode pintar um lance. — No mínimo isso. Um lance, até dois. VERISSIMO, Luis Fernando. OanalistadeBagé. Porto Alegre: L&PM. 1981. Observe que foram utilizadas expressões e cons- truções linguísticas coloquiais que em nada com- prometem a comunicação. Entretanto, na apre- sentação de um relatório, por exemplo, elas não seriam adequadas. Reforce que, em determinadas circunstâncias, é preciso atentar e obedecer às re- gras gramaticais e usar uma linguagem mais for- mal, a linguagem culta ou a norma-padrão. É preciso adequar o nível de linguagem à situação, ao contexto, ao interlocutor e à intenção. REGISTRE NA LOUSA A linguagem culta é a variante linguística que se caracteriza pelo emprego da linguagem re- ferenciada em um conjunto de regras estabele- cidas pela gramática normativa. Explique aos alunos que, entre as características distintivasmaisfrequentementeapontadasentreas modalidades falada e escrita, estão as seguintes: Fala Escrita Não planejada Planejada Fragmentária Não fragmentária Incompleta Completa Pouco elaborada Elaborada Predominância de frasescurtas,simples ou coordenadas Predominância de frases complexas, com subordinação abundante Pouco uso de passivas Emprego frequente de passivas, etc. QUESTÃO✔✔ Convide os alunos a resolver a seguinte questão, elaborada a partir da competência 8 e habilida- de 27. A atividade proposta leva em conta o novo formato do Enem. Resolva-a em conjunto com os alunos, orientando-os a analisar o enunciado, ler todas as alternativas e eliminar as respostas incor- retas explicando por que são inadequadas. Valide a resposta correta sintetizando as competências e habilidades envolvidas. Observeotextoabaixo.Trata-sedarespostadeuma jovem ao repórter que lhe fez a pergunta: “Para você, o que é ser feliz?”. Sei lá o que te dizer sobre esse negócio de ser feliz,masachoque,pratodomundoencontrara felicidade, a gente tem que dizer um“não”bem grande pras coisas ruins que acontecem pra gente na vida. Que alternativa propõe a transposição dessa frase para uma forma adequada à língua escrita e culta? a) Não sei bem o que dizer sobre isso que você está perguntando,“o que é ser feliz?”, mas acho que, talvez, precisamos, todo mundo, negar for-
  7. 7. PLANOS DE AULA 30 lExplicandooEnem temente as coisas ruins que nos acontece, para assim, alcançar a felicidade. b) É difícil de dizer o que seja ser feliz, mas a gente temdetentarencontrarafelicidade,dizendoum “não”, com bastante energia, a tudo que aconte- ce de ruim na vida, não só para mim, mas para todo mundo igual. c) Não sei exatamente o que dizer a respeito de “oqueéserfeliz”,masacreditoquesejanecessá- rio negar energicamente todos os aspectos ruins da vida para alcançar a felicidade. d) Tenho dificuldade em falar disso que você per- guntou, mas acredito que ser feliz implica dizer “não”,commuitaforça,àscoisasruinsqueapon- tavam para nós, para que alcances, e todo mun- do também, a felicidade. e) Isso de“ser feliz”é complexo, e por isso não sei muito bem o que falar, mas imagino que, para todo mundo mesmo encontrar a felicidade, precisam de negar veementemente os aconteci- mentos negativos da vida. Resposta: C Observe que, à exceção de C, todas as alternativas apresentamindíciosdeoralidade,comomudançada 1ºpessoadosingularparaa1ªdoplural(”nãosei..., masachoqueprecisamos”) PRATICANDO HABILIDADES✔ Competência 8, Habilidades 25, 26 e 27 (veja quadro na página 14). (Fuvest-SP 2007) Texto para as questões 1, 2 e 3. Sou feliz pelos amigos que tenho. Um deles muito sofre pelo meu descuido com o verná- culo. Por alguns anos ele, sistematicamente, me enviava missivas eruditas com precisas informações sobre as regras da gramática, que eu não respeitava, e sobre a grafia correta dos vocábulos, que eu ignorava. Fi-lo sofrer pelo uso errado que fiz de uma palavra no último “Quarto de Badulaques”. Acontece que eu, acostumado a conversar com a gente das Mi- nas Gerais, falei em “varreção” — do verbo “varrer”. De fato, tratava-se de um equívoco que, num vestibular, poderia me valer uma reprovação. Pois o meu amigo, paladino da língua portuguesa, se deu ao trabalho de fazer um xerox da página 827 do dicionário (...). O certo é “varrição”, e não “varreção”. Mas estou com medo de que os mineiros da roça façam troça de mim, porque nunca os ouvi falar de “varrição”. E, se eles rirem de mim, não vai justas.Notexto,apalavraéassociadaaumdefensorda variante culta da língua portuguesa que acredita dever defendê-lados“erros”cometidospeloautor. Q.3 “Toma a minha sopa, não diz nada sobre ela, masreclamasemprequeopratoestárachado.”Con- siderada no contexto, essa frase indica, em sentido figurado, que, para o autor: a) a forma e o conteúdo são indissociáveis em qualquer mensagem. b) a forma é um acessório do conteúdo, que é o essencial. c) o conteúdo prescinde de qualquer forma para se apresentar. d) aformaperfeitaécondiçãoindispensável para o sentido exato do conteúdo. e) o conteúdo é impreciso, se a forma apresenta alguma imperfeição. Resposta: B Rubem Alves emprega as metáforas “sopa” e “prato”, respectivamente, para fazer referência ao conteúdo e à forma daquilo que escreve ou diz. No contexto, menciona o fato de o “amigo oculto” ler o que ele escreve(conteúdo)e,semcomentarseotextoé“bo- nito ou feio”, fixar-se na questão gramatical (forma): semprelheindicaqueo“pratoestárachado”eapon- tao“descuidocomovernáculo”. Q.4 (Fuvest-SP 2005) Sim, que, à parte o sentido prisco, valia o ileso gume do vocábulo pouco visto e menos ainda ouvido, raramente usado, melhor fora se jamais usado. Porque, diante de um gravatá, selva mol- dadaemjarrojônico,dizer-seapenasdrimirimou amormeuzinho é justo; e, ao descobrir, no meio da mata, um angelim que atira para cima cin- quentametrosdetroncoefronde,quemnãoterá ímpeto de criar um vocativo absurdo e bradá-lo —ócolossalidade!—nadireçãodaaltura? João Guimarães Rosa,“São Marcos”, in Sagarana. prisco=antigo,relativoatemposremotos. gravatá=plantadafamíliadasbromeliáceas. Neste excerto, o narrador do conto “São Marcos” expõe alguns traços de estilo que correspondem a características mais gerais dos textos do próprio autor, Guimarães Rosa. Entre tais características só NÃO se encontra: a) o gosto pela palavra rara. b) o emprego de neologismos. c) aconjugaçãodereferênciaseruditasepopulares. me adiantar mostrar-lhes o xerox da página do dicionário (...). Porque, para eles, não é o dicionário que faz a língua. É o povo. E o povo, lá nas montanhas de Minas Gerais, fala“varre- ção”, quando não “barreção”. O que me deixa triste sobre esse amigo oculto é que nunca tenha dito nada sobre o que eu escrevo, se é bonito ou se é feio. Toma a minha sopa, não diz nada sobre ela, mas reclama sempre que o prato está rachado. Rubem Alves. http://rubemalves.uol.com.br/quartodebadulaques. Q.1 Ao manifestar-se quanto ao que seja“correto” ou“incorreto”no uso da língua portuguesa, o autor revela sua preocupação em: a) atender ao padrão culto, em“fi-lo”, e ao registro informal, em“varrição”. b) corrigir formas condenáveis, como no caso de “barreção”, em vez de“varreção”. c) valer-se o tempo todo de um registro infor- mal, de que é exemplo a expressão “missivas eruditas”. d) ponderar sobre a validade de diferentes usos da língua, em diferentes contextos. e) negar que costume cometer deslizes quanto à grafia dos vocábulos. Resposta: D Percebe-se a atenção aos diversos usos da língua em contextos diferentes quando o autor argumenta que os “mineiros da roça” fariam “troça” se ele deixasse deusaraformapopular“varreção”paraadotar“var- rição”. No trecho “Fi-lo sofrer”, Rubem Alves observa com rigor as normas da língua culta escrita, pois seu interlocutor é outro, um amigo identificado como “paladinodalínguaportuguesa”. Q.2 O amigo é chamado de “paladino da língua portuguesa”porque: a) costuma escrever cartas em que aponta incorre- ções gramaticais do autor. b) sofre com os constantes descuidos dos leitores de“Quarto de Badulaques” c) julga igualmente válidas todas as variedades da língua portuguesa. d) comenta criteriosamente os conteúdos dos tex- tos que o autor publica. e) étolerantecomosequívocosquepoderiamcau- sar reprovação no vestibular. Resposta: A O termo “paladino” remete ao indivíduo destemido, que sempreestáprontoadefenderosoprimidoseascausas
  8. 8. ExplicandooEnem l31 d) a liberdade na exploração das potencialidades da língua portuguesa. e) a busca da concisão e da previsibilidade da lin- guagem. Resposta: E Com exceção da E, as alternativas resumem premissas do texto, que enumera princípios técnicos e temas a ser adotados por um artista, e deve ser entendido como uma poética. A passagem é autorreferencial, ou metalinguística, e propõe que a literatura se baseie: a) em vocábulos de baixa frequência (“pouco visto e menos ainda ouvido, raramente usado”); b) na in- venção de neologismos (“drimirim”, “amormeuzinho”, “colossalidade”);c)nafusãodoeruditocomopopular (referência a plantas por seu nome corrente: “gravatá”, “angelim”); d)nousoexpressivodalíngua(exploração da dimensão conotativa das palavras, como em “atira paracimacinquentametrosdetroncoefronde”). Q.5 (Uepa) O texto abaixo está escrito em lingua- gem de uma época passada. Antigamente Acontecia o indivíduo apanhar constipação; fi- cando perrengue, mandava o próprio chamar o doutor e, depois, ir à botica para aviar a receita, decápsulasoupílulasfedorentas.Doençanefas- ta era a phtísica, feia era o gálico. Antigamente, os sobrados tinham assombrações, os meninos, lombrigas (...) Carlos Drummond de Andrade. Poesia completa e prosa. Rio de Janeiro: Companhia José Aguilar. Observe outra versão, em linguagem atual. Antigamente Aconteciaoindivíduoapanharumresfriado;fican- domal,mandavaoprópriochamarodoutore,de- pois, ir à farmácia para aviar a receita, de cápsulas ou pílulas fedorentas. Doença nefasta era a tuber- culose, feia era a sífilis. Antigamente, os sobrados tinhamassombrações,osmeninos,vermes(...). Comparando-se esses dois textos, verifica-se que, na segunda versão, houve mudanças relativas a: a) vocabulário. b) construções sintáticas. c) pontuação. d) fonética. e) regência verbal. Resposta: A Fica evidente que houve mudanças apenas no voca- bulário, pois foram utilizados os mesmos verbos e as mesmasconstruçõessintáticas. Linguagens,códigose suastecnologias LÍNGUA PORTUGUESA COMPETÊNCIA 7ff Confrontar opiniões e pontos de vista sobre as diferentes linguagens e suas manifestações es- pecíficas. HABILIDADESff 23. Inferir em um texto quais são os objetivos deseuprodutorequeméseupúblico-alvo,pela análise dos procedimentos argumentativos uti- lizados. 24. Reconhecer no texto estratégias argumen- tativas empregadas para o convencimento do público, tais como a intimidação, sedução, co- moção, chantagem, entre outras. OBJETOS DO CONHECIMENTOff O texto argumentativo, seus gêneros e recursos linguísticos. OBJETO ESPECÍFICOff Uso dos recursos linguísticos em processo de coesão textual: elementos de articulação das sequências dos textos ou da construção da mi- croestrutura do texto. ESTRUTURA DO TEXTO ARGUMENTATIVO DESENVOLVIMENTO Inicie a aula relembrando aos alunos que todos os textos escritos possuem características formais que permitem a sua identificação. Reconhecemos com certa facilidade um poema, por exemplo, pela dis- posição gráfica; uma carta, por meio de indicadores como remetente e destinatário. Poema, carta, con- to, romance, ensaio, artigo de jornal são gêneros textuais. Apresente-lhes o texto a seguir: Direito humano à alimentação Nossa história nos mostra que têm sido raras as situações em que sociedades humanas conseguiram garantir uma alimentação de qualidade para todos os seus membros. Ne- nhum dos paradigmas de desenvolvimento adotados nos últimos séculos possibilitou a superação da fome, da desnutrição e de outras doenças carenciais relacionadas à alimenta- ção, de forma sustentável. Cerca de um quinto da humanidade ainda padece destes flagelos. Esta situação reflete a exploração, a negação do direito à partilha da riqueza produzida e mesmo a exclusão social e econômica de par- celas significativas da humanidade. Adicionalmente, as novas práticas agropecuá- rias, baseadas em forte utilização de insumos químicos, associadas à mudança de hábitos alimentares urbanos, têm produzido agravos à saúde humana, consubstanciados no aumento da incidência de doenças crônico-degenerativas (obesidade, diabetes, doenças cardiovasculares, câncer,entreoutras)associadasaumaalimenta- ção inadequada, que setransformaram na déca- dade1990nasprincipaiscausasdemortalidade. Odistanciamento,afaltadeinformaçãoeaperda de controle dos seres humanos sobre o processo deprodução,seleção,preparoeconsumodosali- mentosépartecentraldesteprocesso. A sociedade brasileira convive atualmente com a existência das doenças associadas à pobreza e à exclusão, tais como a fome e a desnutrição, e aquelasassociadasahábitosalimentaresinade- quados que afetam mais gravemente as popu- lações pobres, mas que também atingem dura- mente todas as outras parcelas da sociedade. Valente, Flávio L. S. Direitohumanoàalimentação: desafioseconquistas.São Paulo: Cortez, 2002. Apósaleitura,ressaltequeosprocessosdecomposi- çãodeumtextopodemseragrupadosemtrêsmoda- lidades:narração,descriçãoedissertação. REGISTRE NA LOUSA Modalidade Vozdotexto Objetivos Componentes Narração Narrador Contar, relatar Fatos, acontecimentos, ações Descrição Observador Detalhar, identificar Seres, objetos, ambientes Dissertação Argumentador Discutir, expor Ideias, opiniões, argumentos Evidencie que o objetivo de um texto é transmitir uma mensagem. Portanto, o modo como ele é or- ganizado é determinado pela intenção e pelo obje- tivo de quem o produz. Ressalte que quem escreve precisa selecionar a forma mais adequada para apresentar suas ideias, organizando-as de modo a facilitar a compreensão de seu público-alvo.
  9. 9. PLANOS DE AULA 32 lExplicandooEnem do-se como os caranguejos para poderem sobreviver. Parados como os caranguejos na beira da água ou caminhando para trás como caminham os caranguejos. É por isso que os habitantes dos mangues, depois de terem um dia saltando dentro da vida, nessa lama pegajosa dos mangues, dificilmente conse- guiam sair do ciclo do caranguejo, a não ser saltando para a morte e, assim, afundando- se para sempre dentro da lama. CASTRO, Josué de. Fome:umtemaproibido. Recife: Companhia Editora de Pernambuco, 1997. ESTRUTURA Parágrafo de abertura Destaque a importância da estrutura do parágrafo de introdução, que determina os procedimentos ar- gumentativos a ser utilizados no decorrer do texto. Apresente parágrafos de abertura sobre o mesmo tema para que os alunos reconheçam diferentes recursos utilizados para a elaboração da introdução. Tome como exemplo o tema“os pichadores”. •Traçarumparaleloentreopassadoeopre- sente Oscandidatosapoetaeosmilitantesqueagiam nas décadas passadas tinham algo a dizer para a cidade, pretendiam comunicar-se, falar com ela – seja com uma ideia, uma piada, uma iro- nia. Os garotos de hoje são habitantes de uma cidade que mudou, onde o espaço público ficou menor e a comunicação se degradou — a tal ponto que eles saem de casa para escrever em muros sobre si mesmos, e pouco lhes importa saberqueamaioriadaspessoasnãofazideiado que estão falando. • Iniciar com citação “Os pichadores fazem parte de uma fração da juventude que quer, sim, participar dos códi- Diga aos alunos que o texto lido anteriormente é dissertativo, relembrando que uma das característi- cas de um texto escrito em prosa é a organização linearesuadivisãoemparágrafos–enunciados compostos de frases, orações e períodos. Soliciteaosalunosqueexplicitemaideia-núcleodo primeiro parágrafo do texto – o tópico frasal: Nossa história nos mostra que têm sido raras as situações em que sociedades humanas conse- guiram garantir uma alimentação de qualidade a todos os seus membros. Faça-os perceber que o tópico frasal é seguido de outro período que demonstra ou explica a validade da afirmação inicial: Nenhum dos paradigmas de desenvolvimento adotados nos últimos séculos possibilitou a superação da fome, da desnutrição e de outras doenças carenciais relacionadas à alimentação, de forma sustentável. Cerca de um quinto da humanidade ainda padece desses flagelos. Reforce a importância do tópico frasal, pois ele não sóintroduzoassuntocomoorientaaconstruçãodos períodos subsequentes e ajuda a formar um racio- cínio completo. Peça aos alunos que indiquem o número de pa- rágrafos do texto e delimitem suas partes: intro- dução (1º parágrafo), desenvolvimento (2º parágrafo) e conclusão (3º parágrafo). Lembre- lhes de que todo parágrafo apresenta em seu conteúdo períodos que introduzem, desenvolvem econcluemoraciocínio(1º;2ºe3º;e4ºperíodos, respectivamente). REGISTRE NA LOUSA Estrutura-padrão do texto dissertativo Introdução Parágrafo de abertura do texto dissertativo. Apresentaaideiaprincipalesugereosaspectos a ser desenvolvidos. Desenvolvimento Parágrafo(s) em que o autor revela sua capa- cidade de influenciar, persuadir ou conven- cer o leitor. Trazargumentos,provaseraciocíniosutilizados para fundamentar e sustentar a ideia exposta na introdução. Conclusão Parágrafo final do texto dissertativo. Retoma, de modo sucinto, as ideias anterior- mente desenvolvidas ou apresenta nova ideia para o problema proposto, como forma de ins- tigar o leitor. Questione quais procedimentos argumentativos fo- ram adotados no desenvolvimento do texto em análise.Oargumentador,porexemplo,fundamenta as ideias apresentadas na introdução? Peça aos alunos que relacionem a conclusão (“ape- sar dos modelos econômicos adotados nos últimos tempos, as sociedades humanas não têm conse- guido resolver o problema da desnutrição”) com a introdução. Comente a linguagem empregada: formal e com recursos linguísticos da norma culta. REGISTRE NA LOUSA A produção de texto dissertativo requer o uso da norma culta da língua portuguesa. DISSERTAÇÃO ARGUMENTATIVA Explique que o texto apresentado não faz apenas umaexposiçãodeideias.Eledeixaevidenteainten- ção do autor de convencer o leitor.Trata-se de uma dissertação argumentativa, pois, por meio de exposição, interpretação e discussão de ideias ob- jetivas, o leitor é levado a compartilhar o ponto de vista do argumentador. Reforceaideiadequeobjetividadeéumacaracte- rísticadotextodissertativoargumentativo. REGISTRE NA LOUSA O texto dissertativo argumentativo deve ser, de preferência, redigido em 3ª pessoa do singular ou em 1ª pessoa do plural, mesmo quando se trata de expor a própria opinião. DISSERTAÇÃO SUBJETIVA Retome o conceito de dissertação subjetiva, em que predominam as impressões pessoais a respeito de determinado fato. Não há compromisso em for- mar a opinião do leitor, mas sim partilhar inquieta- ções e descobertas de ordem subjetiva. Demonstre com o trecho a seguir: Cedo me dei conta desse estranho mimetis- mo: os homens se assemelhando em tudo aos caranguejos. Arrastando-se, acachapan- JanduariSimões/FolhaImagem
  10. 10. ExplicandooEnem l33 gos comunicativos das metrópoles a que per- tencem”, explica o professor José Carlos Sebe Meihy, titular do Departamento de História da Faculdade de Filosofia, Letras e Ciências Huma- nasdaUSP.Entretanto,elescultivamumsistema próprio, fechado, chamado de“letrismo”. • Lançar uma ou mais interrogações Osbandosdeadolescentesquesededicamaen- fearopatrimônioalheiopodemsercombatidos? • Progredir do geral para o particular Pelas múltiplas — e sempre deploráveis — formas que assume, a delinquência que se espraia cada vez mais pela sociedade brasileira não cessa de chocar. No último domingo, foi a vez de a pichação do Palácio do Governo causar profundo espanto e indignação. Parágrafo argumentativo Reforce que, na dissertação, pode-se expor ou expli- carumaideiasemnecessariamentetentarinfluenciar ou formar a opinião do leitor. Porém, se a intenção é convencersobredeterminadopontodevista,deve-se produzirumadissertaçãoargumentativa. Explique que a argumentação não pode ser vista apenascomopartedotextodissertativo,mascomo sua forma de composição. Evidencie que o texto argumentativo deve apresen- tar, além de sólidos argumentos, consistência de raciocínio e comprovações, como dados estatísticos e testemunhos, enumeração de fatos e outros ele- mentos de credibilidade. Retome o 2º parágrafo do texto“Direito humano à alimentação” para exemplificar os procedimentos argumentativos utilizados: apontamento de causas e consequências, associação de ideias e enumera- ção de elementos que comprovam que o problema da desnutrição ainda não foi superado. Relembre que um texto apresenta coesão quando há conexão e harmonia entre as partes que o com- põem. Constituem elementos de coesão as expres- sões que estabelecem a transição de ideias entre frases e parágrafos, como pronomes, advérbios e conjunções. Peça aos alunos que identifiquem esses elemen- tos no texto (adicionalmente, tais como, mas também). REGISTRE NA LOUSA Exemplos de elementos de coesão Causa/consequência como resultado, em virtude de, de fato, assim, portanto, por causa de Comparação/ semelhança igualmente, da mesma forma, assim também, do mesmo modo, similar- mente, de maneira idêntica, do mesmo ponto de vista Acréscimo/ continuação/ enumeração além disso, outrossim, ainda mais, por outro lado, não só... mas também Contraste/restrição/ ressalva ao contrário, em contraste com, ainda que, embora, no entanto, apesar de Parágrafo de conclusão Reforceoconceitodequeoparágrafodeconclusãoé umaespéciedesíntese,jáqueretomaoobjetivopro- posto na introdução e as informações analisadas no desenvolvimento.Eledeve“amarrar”asideiasefechar otextodeformaareforçaroenfoqueadotado. Releia o 3º parágrafo do texto “Direito humano à alimentação” e demonstre como o argumentador sintetizou suas ideias. QUESTÃO✔✔ Convide os alunos a resolver a seguinte questão, elaborada a partir da competência de área 7 e das habilidades 23 e 24. A atividade proposta leva em conta o novo formato do Enem. Resolva-a em conjunto com os alunos, orientando-os a analisar o enunciado, ler todas as alternativas e eliminar as respostas incorretas explicando por que são inade- quadas. Valide a resposta correta sintetizando as competências e habilidades envolvidas. As ideias propostas nos itens abaixo não estão em ordemlógica.Procureorganizá-las,demodoquese possa estruturar uma sequência coerente de intro- dução, argumentação e conclusão. O homem: mediador da ciência e da tec- nologia? I. Sendo diversas as possibilidades de aplicação do conhecimento científico e das invenções tecnoló- gicas, a utilização, atual e futura, da ciência e da técnicadependedeumadecisãodohomem. II. Em síntese: o futuro da ciência e da tecnologia se decidirá fora da própria ciência e tecnologia, ou seja, no âmbito da vontade humana. III. Seja qual for a utilização da ciência e/ou tec- nologia, o homem é sempre o responsável por sua aplicação. IV. Há provas, tanto lógicas quanto de evidência, de que a boa ou a má aplicação da ciência e da técnica condiciona-se à maior ou menor com- petência do homem. V. Na atual sociedade, a posse do conhecimen- to científico e da tecnologia representa um instrumento de poder: a partir daí, pode-se desenvolver, por parte das elites, um controle social e cultural dos cidadãos. Assinaleasequênciaquemelhorrefleteaorganiza- ção e a estrutura textual: a) III, I, IV,V e II. b) IV, III,V, II e I. c) I, II, III, IV eV. d) I, III, II, IV eV. e) V, IV, III, I e II. Resposta: A Chame a atenção dos alunos para o fato de estar evidente no item II o início de um parágrafo de con- clusão(“Emsíntese”),oqueinvalida,deimediato,as alternativasB,CeD. PRATICANDO HABILIDADES✔✔ Competência 5, habilidades 15 e 16 (veja quadro na página 14). (Fuvest-SP)Texto para as questões 1 e 2. Das vãs sutilezas Os homens recorrem por vezes a sutilezas fúteis e vãs para atrair nossa atenção. (...) Aprovo a ati- tude daquele personagem a quem apresentaram umhomemquecomtamanhahabilidadeatirava umgrãodealpistequeofaziapassarpeloburaco de uma agulha sem jamais errar o golpe. Tendo pedido ao outro que lhe desse uma recompen- sa por essa habilidade excepcional, atendeu o solicitado, de maneira prazenteira e justa a meu ver, mandando entregar-lhe três medidas de alpiste a fim de que pudesse continuar a exercer tão nobre arte. É prova irrefutável da fraqueza de nosso julgamento apaixonarmo-nos pelas coisas só porque são raras e inéditas, ou ainda porque apresentam alguma dificuldade, muito embora nãosejamnemboasnemúteisemsi. Montaigne, Ensaios. Q.1 O texto revela, em seu desenvolvimento, a se- guinte estrutura: a) formulação de uma tese; ilustração dessa tese por meio de uma narrativa; reiteração e expan- são da tese inicial. b) formulação de uma tese; refutação dessa tese por meio de uma narrativa; formulação de uma nova tese, inspirada pela narrativa.
  11. 11. PLANOS DE AULA 34 lExplicandooEnem c) desenvolvimento de uma narrativa; formulação de tese inspirada nos fatos dessa narrativa; de- monstração dessa tese. d) segmento narrativo introdutório; desenvolvi- mentodanarrativa;formulaçãodeumahipótese inspirada nos fatos narrados. e) segmento dissertativo introdutório; desenvol- vimento de uma descrição; rejeição da tese introdutória. Resposta: A O primeiro período do texto constitui claramente a formulação de uma tese, apresentando um comentá- rio com elementos abstratos (“sutilezas”, “fúteis”, “vãs”, “atenção”) e genéricos: os “homens” não são particu- larizados,representamatotalidadedossereshumanos — o que atesta tratar-se de um período dissertativo. De “Aprovo” até a palavra “arte”, temos uma narrativa caracterizadatantoporelementosconcretos(persona- gens, “grão de alpiste”, “agulha”) quanto pela progres- sãotemporalentreosenunciados.Otrechotem,assim, clara função de ilustrar a tese. No último período do texto, a tese é ratificada e expandida, deixando explí- citooposicionamentodoargumentador. Q.2 A expressão sublinhada no trecho “ou ainda porqueapresentamalgumadificuldade,muitoem- boranãosejamnemboasnemúteisemsi”podeser substituída, sem prejuízo para o sentido, por: a) desde que. . b) contanto que. c) uma vez que. d) a não ser que e) se bem que. Resposta: E A expressão “muito embora” tem claro valor conces- sivo.Essevalorsóéveiculadopelaexpressão“sebem que”, da alternativa E. “Desde que”, “contanto que” e “a não ser que” têm valor condicional, e a expressão “umavezque”temvalorexplicativo. (Fuvest-SP)Texto para as questões 4, 5 e 6. O filme Cazuza, o tempo não para me deixou numa espécie de felicidade pensativa. Tento explicar por quê. Cazuza mordeu a vida com todos os dentes. A doença e a morte parecem ter-se vingado de sua paixão exagerada de viver. É impossível sair da sala de cinema sem se perguntar mais uma vez: o que vale mais, a preservação de nossas forças,quegarantiriaumavidamaislonga,oua livre procura da máxima intensidade e varieda- de de experiências? Digoqueaperguntaseapresenta“maisumavez” porqueaquestãoéhojetriviale,aomesmotem- po,persecutória.(...)Obedecemosaumaprolife- ração de regras que são ditadas pelos progressos da prevenção. Ninguém imagina que comer ba- nha, fumar, tomar pinga, transar sem camisinha e combinar, sei lá, nitratos comViagra seja uma boa ideia. De fato não é. À primeira vista, parece lógico que concordemos sem hesitação sobre o seguinte: não há ou não deveria haver prazeres que valham um risco de vida ou, simplesmente, que valham o risco de encurtar a vida. De que adiantaria um prazer que, por assim dizer, cor- tasseogalhosobreoqualestousentado? Os jovens têm uma razão básica para desconfiar de uma moral prudente e um pouco avara que sugere que escolhamos sempre os tempos su- plementares. É que a morte lhes parece distan- te, uma coisa com a qual a gente se preocupará mais tarde, muito mais tarde. Mas sua vontade de caminhar na corda bamba e sem rede não é apenas a inconsciência de quem pode esquecer que“o tempo não para”. É também (e talvez so- bretudo) um questionamento que nos desafia: para disciplinar a experiência, será que temos outras razões que não sejam só a decisão de durar um pouco mais? Contardo Calligaris, FolhadeS.Paulo. Q.3 Considere as seguintes frases: I. O autor do texto assistiu ao filme sobre Cazuza. II. O filme provocou-lhe uma viva e complexa reação. III. Sua reação mereceu uma análise. O período em que as frases anteriores estão articu- ladas de modo correto e coerente é: a) Tendo assistido ao filme sobre Cazuza, este pro- vocou o autor do texto numa reação tão viva e complexa que lhe mereceu uma análise. b) Mereceu uma análise, a viva e complexa reação, provocadaspelofilmequeoautordotextoassis- tiu sobre Cazuza. c) A reação que provocou no autor do texto o filme sobre Cazuza foi tão viva e complexa que mere- ceu uma análise. d) Foivivaecomplexaareação,que,aliás,mereceu uma análise, provocado pelo filme sobre Cazuza, que o autor assistiu. e) O filme sobre Cazuza que foi assistido pelo autor provocou-lheumareaçãovivaecomplexa,quea sua análise foi merecida. Resposta: C Para articular as três frases em um único período, mantendo-lhesosentido,énecessárioutilizarrecursos coesivos—nessecaso,opronomerelativo“que”. Q.4 Embora predomine no texto a linguagem for- mal, é possível identificar nele marcas de coloquia- lidade, como as expressões assinaladas em: a) “mordeu a vida”e“moral prudente e um pouco avara”. b) “sem se perguntar mais uma vez”e“não deveria haver prazeres”. c) “parece lógico”e“que não sejam só a decisão”. d)“ecombinar,seilá,nitratos”e“agentesepreocupa”. e) “quevalhamumriscodevida”e“(etalvezsobre- tudo) um questionamento”. Resposta: D Há marcas de coloquialidade na expressão “sei lá” (“e combinar, sei lá, nitratos”), que faz uso de uma fórmula típica da variante informal para exprimir a hesitação do enunciador do texto ao comentar as combinações que trariam efeitos nocivos à saúde. A expressão “a gente se preocupa” contrapõe-se, como uso mais informal, à escolha da primeira pessoa do plural(nós),predominantenotexto. Q.5 Considere as seguintes afirmações: I. Os trechos“mordeu a vida com todos os den- tes”e “caminhar na corda bamba e sem rede” podem ser compreendidos tanto no sentido figurado quanto no sentido literal. II. Na frase“De que adiantaria um prazer que (...) cortasse o galho sobre o qual estou sentado”, o sentido da expressão sublinhada corresponde ao de“se está sentado”. III. Em“mais uma vez”, no início do terceiro pará- grafo, o autor empregou aspas para indicar a precisa retomada de uma expressão do texto. Está correto o que se afirma em: a) I, somente. b) I e II, somente. c) II, somente. d) II e III, somente. e) I, II e III. Resposta: D Os trechos “morder a vida” e “caminhar na corda bamba e sem rede”, citados em I, não podem ser interpretados em sentido literal, pois no contexto apresentam, respectivamente, o sentido figurado de “vivercomintensidade”e“viverdemodoarriscado”. rosE JordÃo é bacharel em Letras pela Universidade de São Paulo (USP), professora do Ensino Médio e autora de diversos livrosdidáticos.
  12. 12. ExplicandooEnem l35 Matemáticaesuas tecnologias MATEMÁTICA COMPETÊNCIA 6ff Interpretar informações de natureza científica e social obtidas da leitura de gráficos e tabelas, realizando previsão de tendência, extrapolação, interpolação e interpretação. HABILIDADESff 24. Utilizar informações expressas em gráficos ou tabelas para fazer inferências. 25. Resolver problemas com dados apresenta- dos em tabelas ou gráficos. 26.Analisarinformaçõesexpressasemgráficos ou tabelas como recurso para a construção de argumentos. OBJETOS DO CONHECIMENTOff Conhecimentos algébricos. OBJETO ESPECÍFICOff Gráficos e funções. REPRESENTAÇÃO E ANÁLISE DE DADOS DESENVOLVIMENTO Inicie a aula propondo um desafio que estimule a curiosidade dos alunos e os incite a pensar e a procurar uma solução. Contextualize uma situação- problema, como a seguinte, como pretexto para propor várias atividades durante a aula: O gráfico abaixo representa o número de gols marcados por duas equipes de futebol nas dez últimas partidas realizadas entre elas. Oriente os alunos sobre a importância de observar essasrepresentaçõeseretirardelasinformaçõesne- cessárias para a solução de problemas. É importante que os alunos conheçam diversas for- mas de apresentar resultados ao analisar gráficos e tabelas.Recordebrevementeconteúdosquepodem ser utilizados na resolução de atividades. REGISTRE NA LOUSA Porcentagem ou taxa porcentual é a razão entre um número real p e o número 100. Indica-se: p 100 ou p%. Observe: A tabela representa a distribuição do mercado de telefone celular quanto ao tipo de plano: pré-pago e pós-pago. pré-pago pós-pago 80% 20% Esses dados podem ser representados em gráficos de setor e de barras: Gráfico de setor Acima do tipo de plano utilizado está representa- da uma barra (coluna) cujo comprimento é pro- porcional à porcentagem de usuários. Peçaaosalunosquetragamàsaladeaulamateriais, como jornais, revistas e anúncios publicitários, que contenham informações em gráficos (de barras, de setor, de linhas) ou em tabelas. Ferramenta útil O Microsoft Office Excel é uma ferramenta que podeauxiliarprofessorealunosatreinaracons- trução de gráficos. QUESTÃO✔✔ Convide os alunos a resolver as seguintes questões, elaboradas a partir da competência de área 6 e das habilidades 24, 25 e 26. As atividades propostas le- vamemcontaonovoformatodoEnem.Resolva-as em conjunto com os alunos, orientando-os a anali- sar o enunciado, ler todas as alternativas e eliminar as respostas incorretas explicando por que são ina- dequadas.Valide a resposta correta sintetizando as competências e habilidades envolvidas. 1 O gráfico abaixo, mostrado no início da aula, re- presentaonúmerodegolsmarcadosporduasequi- pes de futebol nas dez últimas partidas realizadas entre elas. Ressalte que cotidianamente observamos em jor- nais, revistas, livros e na televisão a presença de gráficos e tabelas com as mais variadas formas. O círculo está dividido em dois setores circulares, cujas medidas dos ângulos centrais são proporcio- nais às frequências correspondentes: Pré-pago Pós-pago Gráfico de barras ou colunas Considerando-se que, nesse torneio, as equipes ga- nham 3 pontos para cada vitória, 1 ponto por em- pateezeroemcasodederrota,onúmerodepontos acumulados pelas equipes A e B nas últimas dez partidas são, respectivamente: a) 9 e 18 pontos. b) 18 e 9 pontos. c) 15 e 6 pontos. d) 6 e 15 pontos. e) 15 e 9 pontos. Resposta: B Repare que, para reforçar as habilidades descritas, a questão pode ser explorada de outras maneiras. Por exemplo: 6 5 4 3 2 1 0 1ª 2ª Númerodegolsmarcados partidas 3ª 4ª 5ª 6ª 7ª 8ª 9ª 10ª EQUIPE A EQUIPE B 72º 288º pré-pago pós-pago 6 5 4 3 2 1 0 1ª 2ª Númerosdegolsmarcados partidas 3ª 4ª 5ª 6ª 7ª 8ª 9ª 10ª EQUIPE A EQUIPE B 80% 70% 60% 50% 40% 30% 20% 10% 0% pré-pago pós-pago 100% → 360º 80% → x ⎧ ⎨ ⎩ ⇒ x =288º 100% → 360º 20% → x ⎧ ⎨ ⎩ ⇒ x =72º
  13. 13. PLANOS DE AULA 36 lExplicandooEnem 2EmquaisdasdezpartidasaequipeAteveomaior número de gols? Resposta: Na 3ª, 6ª e 10ª partidas (marcou 3 gols em cada uma). Comente os resultados diferentes dessas três parti- das.Na3ªpartida,aequipesofreutrêsgolsemarcou três (jogo empatado); na 6ª partida, sofreu um gol emarcoutrês (aequipeganhouapartida);ena10º partida marcou 3 gols e não sofreu nenhum (melhor jogodasdezpartidasdocampeonato). 3EmquaisdasdezpartidasaequipeBteveomaior número de gols? Resposta: Na 4ª partida (marcou cinco gols). 4 Em quais partidas as equipes empataram? Resposta: Na 3ª, 7ª e 9ª partidas. 5 Quais foram os placares da 2ª e da 6ª partidas? Resposta:2ªpartida:4x1afavordaequipeB. 6ª partida: 3 x 1 a favor da equipe A. Que tal desdobrar a análise do gráfico em outras atividades? Por exemplo: • Criar uma tabela com o número de vitórias, der- rotas e empates para mostrar o desempenho da equipe A no campeonato. vitórias derrotas empates 5 2 3 • Determinar o porcentual de vitórias, derrotas e empates que a equipe A teve nas dez últimas parti- das do campeonato. •Construirumgráficodesetorcomasporcentagens calculadas no item anterior. • Construir um gráfico de barras ou colunas com as porcentagens calculadas. Oteoralcoólicoédiretamenteproporcionalàquan- tidade de açúcar presente nas uvas, que aumenta com o tempo de amadurecimento da fruta. Logo, quanto mais amadurecida estiver a uva, maior será a quantidade de açúcar e seu teor alcoólico. Já a acidez do vinho é uma grandeza inversamen- te proporcional às quantidades de ácidos málicos e tartárico, que diminuem com o tempo de ama- durecimento das uvas. Logo, para que o vinho seja menosácido,auvateráqueterumtempomaiorde amadurecimento. Aproveite a questão para retomar os conceitos de grandezas diretamente e inversamente pro- porcionais. Q.2 (Enem 2003) A eficiência do fogão de cozinha pode ser analisada em relação ao tipo de energia que ele utiliza. O gráfico abaixo mostra a eficiência de diferentes tipos de fogão. PRATICANDO HABILIDADES✔ Competência 6, habilidade 24 (veja quadro na página 17) Q.1 (Enem 2006) As características dos vinhos de- pendem do grau de maturação das uvas nas parrei- ras, porque as concentrações de diversas substân- cias da composição das frutas variam à medida que elas vão amadurecendo. O gráfico a seguir mostra a variação da concentração de três substâncias pre- sentes em uvas, em função do tempo. O teor alcoólico do vinho deve-se à fermentação dos açúcares do suco da uva. Por sua vez, a acidez do vinho produzido é proporcional à concentração dos ácidos tartárico e málico. Considerando-se as diferentes características desejadas, as uvas podem ser colhidas: a) mais cedo, para a obtenção de vinhos menos ácidos e menos alcoólicos. b) mais cedo, para a obtenção de vinhos mais áci- dos e mais alcoólicos. c) maistarde,paraaobtençãodevinhosmaisalco- ólicos e menos ácidos. d) mais cedo e ser fermentadas por mais tempo, para a obtenção de vinhos mais alcoólicos. e) mais tarde e ser fermentadas por menos tempo, para a obtenção de vinhos menos alcoólicos. Resposta: C Pode-se verificar que a eficiência dos fogões au- menta: a) àmedidaquediminuiocustodoscombustíveis. b) à medida que passam a empregar combustíveis renováveis. c) cerca de duas vezes, quando se substitui fogão a lenha por fogão a gás. d) cerca de duas vezes, quando se substitui fogão a gás por fogão elétrico. e) quando são utilizados combustíveis sólidos. Resposta: C Umainterpretaçãodográficolevaàresposta:aefici- ênciaparalenhaécercade30%e,paragás,cercade 60%. Logo, de um para outro o aumento é de cerca deduasvezes. Pode-se, utilizando essa questão como introdução, proporaosalunosumadiscussãoarespeitodefontes de energia renováveis e não renováveis. Pergunte a eles quanta eletricidade equivale a 1 tonelada de lenha. A mesma quantidade equivale a quantos bo- tijõesdegás? Relembrequeaeletricidadepodevirounãodefon- tes renováveis. Por exemplo, uma casa cujas luzes provêm da energia solar utiliza energia renovável. Já uma termoelétrica que queima gás, uma fonte não renovável. Vitória : 5 10 = 50 100 = 50% Derrotas: 2 10 = 20 100 = 20% Empates: 3 10 = 30 100 = 30% s Vitórias Derrotas Empates 30% 20% 50% 4 4,5 4 3,5 3 2,5 2 1,5 1 0,5 0 Vitórias Derrotas Empates Açúcares Ácido tartárico Ácido málico Concentração Tempo Açúcares Ácido tartárico Ácido málico Concentração Tempo 70 60 50 40 30 20 10 0 Fogões a lenha Fogões a carvão Fogões a gás Eficiência do fogão (%) Fogões elétricos Fogões a querosene
  14. 14. ExplicandooEnem l37 Competência 6, habilidade 26 (veja quadro na página 17) Q.3 (Enem 2008) Moradores de três cidades, aqui chamadas de X,Y e Z, foram indagados quanto aos tipos de poluição que mais afligiam as suas áreas urbanas. Nos gráficos abaixo estão representadas as porcentagens de reclamações sobre cada tipo de poluição ambiental. Competência 6, habilidade 25 (veja quadro na página 17) Q.4(Enem2005)Oíndicedemassacorporal(IMC) é uma medida que permite aos médicos fazer uma avaliação preliminar das condições físicas e do risco de uma pessoa desenvolver certas doenças, confor- me mostra a tabela abaixo: IMC Classificação menos de 18,5 magreza entre 18,5 e 24,9 normalidade entre 25 e 29,9 sobrepeso entre 30 e 39,9 obesidade 40 ou mais obesidade grave Considere as seguintes informações a respeito de João, Maria, Cristina, Antônio e Sérgio. nome peso (kg) altura (m) IMC João 113,4 1,80 35 Maria 45 1,50 20 Cristina 48,6 1,80 15 Antônio 63 1,50 28 Sérgio 115,2 1,60 45 Os dados das tabelas indicam que: a) Cristinaestádentrodospadrõesdenormalidade. b) Mariaestámagra,masnãocorreriscodedesen- volver doenças. c) Joãoestáobeso,eoriscodedesenvolverdoenças é muito elevado. d) Antônio está com sobrepeso, e o risco de desen- volver doenças é muito elevado. e) Sérgio está com sobrepeso, mas não corre risco de desenvolver doenças. Resposta: C De acordo com as tabelas, João está obeso e o risco dedesenvolverdoençasémuitoelevado. Com essa questão também é possível desenvolver outras atividades em sala de aula, por exemplo, pro- mover um debate sobre o problema da obesidade. Você sabe o que é IMC? O Índice de Massa Corporal (IMC) é uma medida do grau de obesidade de uma pessoa.PormeiodocálculodeIMCépossívelsaberse alguém está acima ou abaixo dos parâmetros ideais depesoparasuaestatura.OIMCéobtidoaodividiro peso (em kg) pela altura ao quadrado (em metros). Proponha aos alunos checar os IMCs de João, Maria, Cristina,AntônioeSérgio. Dados revelam que o excesso de peso no Brasil afeta 41%doshomense40%dasmulheres.Sabendoque o excesso de peso dos brasileiros está relacionado ao aumento do consumo de alimentos industrializados e também à ingestão de grande quantidade de açú- car e gordura, questione: Que medidas podem ser tomadasparareverteressequadro? Considerando a queixa principal dos cidadãos de cada cidade, a primeira medida de combate à po- luição em cada uma delas seria, respectivamente: a) Manejo do lixo, saneamento e controle de emis- são de gases. b) Controle de dejetos industriais, manejo do lixo e controle de emissão de gases. c) Manejo do lixo, saneamento e controle de deje- tos industriais. d) Controle de emissão de gases, controle de deje- tos industriais, saneamento. e) Controle de dejetos industriais, manejo do lixo e saneamento. Resposta: E De acordo com a observação dos gráficos, as maio- res porcentagens de reclamações de cada cidade são: na cidade X, dejetos tóxicos (34%); na cidade Y, lixo (40%); e na cidade Z, esgoto aberto (36%). Analisando as alternativas apresentadas, a primeira medidadecombateàpoluiçãoemcadaumadasre- giõesseriaocontrolededejetosindustriais,omanejo dolixoeosaneamento,respectivamente,nascidades X,YeZ. Essa questão pode ser aproveitada como introdução para um projeto integrado com a área de Ciências da Natureza, pesquisando e levantando hipóteses sobre as maneiras de combater as diversas formas de po- luiçãonasgrandescidades. Matemáticaesuas tecnologias MATEMÁTICA COMPETÊNCIA 1ff Construir significados para os números naturais, inteiros, racionais e reais. HABILIDADEff 2. Identificar padrões numéricos ou princípios de contagem. COMPETÊNCIA 7ff Compreender o caráter aleatório e não deter- minístico dos fenômenos naturais e sociais e utilizar instrumentos adequados para medi- das, determinação de amostras e cálculos de probabilidade para interpretar informações de variáveis apresentadas em uma distribuição estatística. HABILIDADEff 28. Resolver situação-problema que envolva conhecimentos de estatística e probabilidade. OBJETOS DO CONHECIMENTOff Conhecimentos numéricos. Conhecimentos de estatística e probabilidade. OBJETOS ESPECÍFICOSff Princípios de contagem. Noções de probabilidade. PROBLEMAS DE CONTAGEM, ANÁLISE COMBINATÓRIA E PROBABILIDADE DESENVOLVIMENTO O objetivo desta aula, além da familiarização do aluno com problemas que envolvem contagem, é ajudar na compreensão e aplicação do conceito de probabilidade. Tome como exemplo a situação- problema a seguir: Atualmente, o comércio eletrônico está ainda mais simples graças aos bons sistemas de segurança de- senvolvidos pela web. Sites de compras investem cada vez mais na proteção dos seus clientes. Para acessar os serviços de um portal de vendas, o usuá- rio deve cadastrar uma senha formada por quatro algarismos distintos. O sistema, entretanto, não aceita senhas que contenham um ou mais dígitos correspondentes ao ano de nascimento do cliente. Quantas senhas podem ser cadastradas por alguém que nasceu em 1988? Lixo Poluição do ar Esgoto aberto Dejetos tóxicos Poluição sonora 22% 23% 40% 13%2% 30% 24% 0% 12% 34% 12% 7% 22% 23% 36% X Y Z
  15. 15. PLANOS DE AULA 38 lExplicandooEnem a) 360 b) 840 c) 1680 d) 3024 e) 5040 Antes de resolver a questão, pergunte quem já adquiriu algum bem ou serviço via internet e se sa- bem o que é um site seguro. Questione-os sobre o funcionamento das“chaves de segurança”dos sites bancários e a diferença entre uma senha de quatro algarismos e outra de quatro algarismos distintos. Indague o que difere uma senha de um número de quatro algarismos. REGISTRE NA LOUSA Sendo A um conjunto de m elementos e B um conjunto de n elementos, com A e B disjuntos, para a escolha de um elemento de A e de um elemento de B, numa certa ordem, existem m.npossibilidades.Esseéoprincípiofunda- mental da contagem. Porexemplo:comosdígitos0,1,3,5e8,quan- tos números de três algarismos podem ser for- mados? Resposta: 4 . 5 . 5 = 100 números (o número não pode começar com o dígito zero) Com os mesmos dígitos, quantos números de trêsalgarismosdistintospodemserformados? Resposta: 4 . 4 . 3 = 48 números (o dígito zeronãopodeserusadonacasadacentena, mas agora existem quatro possibilidades para as dezenas e três para as unidades) Ainda com os mesmos dígitos, quantas senhas de três algarismos podem ser formadas? Resposta:5.5.5=125senhas(porsetratar de“senha”, e não de número de três algaris- mos, o zero pode ser usado em qualquer posição) Utilizando os mesmos números, quantas se- nhas de três algarismos distintos podem ser formadas? Resposta:5.4.3=60senhas(sãocincopos- sibilidades para a escolha do 1º algarismo, quatro para o 2º, que esse deve ser distinto do 1º, e três para o 3º) Indique que a resposta correta da situação-proble- ma é a letra B. Explique que, segundo as regras do portaldevendas,oclientequenasceuem1988não pode escolher, entre os dez algarismos do sistema decimal (de zero a nove), o 1, o 8 e o 9, porque esses formam o seu ano de nascimento. Como a senha é composta de algarismos distintos, ele tem sete possibilidades para a escolha do 1º número, seis para o 2º, cinco para o 3º e quatro para o úl- timo. Utilizando o princípio fundamental da contagem: total de senhas: 7 . 6 . 5 . 4 = 840. Dê continuidade à aula propondo a seguinte si- tuação: Outrasduaspessoasacessamoportaldevendas e precisam cadastrar suas senhas. Uma nasceu em 1987 e a outra, em 1999. Segundo as mes- masregras,qualototaldesenhasquecadauma delas pode cadastrar? Comente que quem nasceu em 1987 terá seis possibilidades para o 1º algarismo da senha (dez algarismos do sistema decimal, menos 1, 9, 8 e 7), cinco para o 2º, quatro para o 3º e três para o último. São 6 . 5 . 4 . 3 = 360 senhas possíveis. Já a pessoa nascida em 1999 terá oito possibilidades para o 1º algarismo da senha (dez algarismos do sistema decimal, menos os algarismos 1 e 9), sete para o 2º, seis para o 3º e cinco para o 4º, em um total de 8 . 7 . 6 . 5 = 1680 senhas possíveis. REGISTRE NA LOUSA Experimento aleatório: todo fenômeno que, repetido várias vezes sob condições idênticas, apresentaresultadosdiferentes(imprevisíveis). Como o lançamento de uma moeda, de um dado ou sorteio da loteria. Espaçoamostral:conjuntodetodososresulta- dos possíveis de um experimento aleatório. Evento: todo subconjunto de um espaço amostral. Probabilidade em um espaço amostral equi- provável:SejaAumeventodeumespaçoamos- tral . A probabilidade P(A) da ocorrência do eventoAéarazãoentreonúmerodeelementos deA,indicadoporn(A),eonúmerodeelementos doespaçoamostral,indicadoporn( ).Assim: P(A)= n A n ouP(A)= número de casos favoráveis número de casos possíveis Exemplo 1: No lançamento de um dado, qual a probabilidadedeseobterumnúmeroprimona face voltada para cima? Espaço amostral: . = {1, 2, 3, 4, 5, 6} Evento (A): ocorrência de número primo A = {2, 3, 5} P(A) = n A n 3 6 = 1 2 = Exemplo 2: Para formar uma senha bancária, João vai escolher um número de cinco algaris- mos. Os quatro primeiros correspondem ao ano de nascimento de sua mãe, 1958, e estão deci- didos. Se ele escolher ao acaso o algarismo que falta,qualéaprobabilidadedequesejaforma- do um número com algarismos distintos? Espaço amostral: = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, n ( ) = 10 Evento(A):algarismodistintodosjádefinidosA = {0, 2, 3, 4, 6, 7} P(A) = n A n = 6 10 = 3 5 =0,6=60% Apresente aos alunos o texto a seguir: Sete dos dez crackers mais ativos são do Brasil O Brasil continua no topo da lista dos grupos crackers em todo o mundo. De acordo com pesquisa desenvolvida pela mi2g Intelligence Unit, empresa de consultoria de risco digital baseada em Londres, entre os dez grupos que mais invadiram sites durante o mês de outubro, sete estão baseados no Brasil. Nos últimos dois anos, o Brasil vem figurando com destaque na lista dos crackers que incluem desde pessoas que invadem pequenos sites, até os que conse- guemfraudarcartõesdecréditosousistemasde governo. De acordo com a mi2g, só neste ano a ação dos crackers já causou prejuízos entre US$ 118,8bilhõeseUS$145,1bilhões(entreR$336 bilhões e R$ 413 bilhões) em todo o mundo. A ação dos crackers em 2003 aumentou em relação ao ano passado, quando os brasileiros lideraram também o topo da lista. Disponívelem:www.invasao.com.br/2008/02/16/sete-dos-dez- crackers-mais-ativos-sao-do-brasil/.Acessoem:11ago.2009. Comente que notícias como essa são comuns e que senhas, chaves e bloqueios são recursos re- correntes nos sites ditos seguros. Peça aos alunos que suponham a seguinte situação: um cracker quer descobrir a senha de quem acessou o portal de vendas em um determinado dia. Ele sabe que,
  16. 16. ExplicandooEnem l39 dos muitos usuários, um nasceu em 1987, outro em 1988 e um terceiro em 1999. Quem está mais seguro e tem a menor probabilidade de ter sua senha descoberta? Demonstre que a probabilidade de a pessoa que nasceu em 1987 ter sua senha descoberta é de: Número de elementos do espaço amostral: n( ) = 6 . 5 . 4 . 3 = 360 Evento (A): senha correta = 1 P(A) = Jáaschancesdapessoaquenasceuem1988sãode: Número de elementos do espaço amostral: n( ) = 7 . 6 . 5 . 4 = 840 Evento (A): senha correta = 1 P(A) = E a probabilidade de quem nasceu em 1999 é de: Número de elementos do espaço amostral: n( ) = 8 . 7 . 6 . 5 = 1680 Evento (A): senha correta = 1 P(A) = Deixe claro que a pessoa mais segura é aquela que nasceuem1999,poiséelaquemtemamenorpro- babilidade de ter sua senha descoberta. QUESTÃO✔✔ Convide os alunos a resolver a seguinte questão, elaborada a partir das competências de área 1 e 7 e das habilidades 2 e 28. A atividade proposta leva em conta o novo formato do Enem. Resolva-a em conjunto com os alunos, orientando-os a analisar o enunciado, ler todas as alternativas e eliminar as respostas incorretas explicando por que são inade- quadas. Valide a resposta correta sintetizando as competências e habilidades envolvidas. O senhor Antonio Carlos Bezerra nasceu em 1960 e vai registrar a senha do cartão de crédito, que deve ser composta de três letras e cinco algaris- mos distintos. Ele decidiu utilizar as iniciais do seu nome, o ano de seu nascimento e mais um algarismo qualquer de modo que o número for- mado seja divisível por 3. Qual o total de senhas possíveis a ser registradas? a) 18 b) 81 c) 36 d) 63 e) 6 Resposta: A A senha é formada por oito caracteres, e os três pri- meiros, que são as iniciais do nome da pessoa, já estão definidos. Pelo princípio fundamental da con- tagem,sãotrêsescolhasparaa1ªposição,duaspara a2ªeumaparaa3ª. Lembrequeumnúmeroédivisívelpor3seasoma de seus algarismos também o for. Como o ano do nascimento do senhor Antonio estará na senha, te- mos 1 + 9 + 6 + 0 = 16. O último dígito deve ser distinto dos anteriores e, somado a 16, resultar em ummúltiplode3.Aspossíveisescolhassão: 1+9+6+0+2=18 1+9+6+0+5=21 1+9+6+0+8=24 Ototaldesenhasquepodemserregistradas: 3 . 2 . 3=18 Peça aos alunos que respondam quantas senhas podem ser registradas com todos os algarismos dis- tintos,massemqueonúmeroformadosejamúltiplo de 3. Ainda assim, qual é a probabilidade de isso acontecer? Se as letras pudessem se repetir, quantas seriam as senhas? E se, além disso, o último dígito pudesseserigualaqualquerumdosoutros? PRATICANDO HABILIDADES✔✔ Competência 1, habilidade 2 (veja qua- dro na página 16) Q1. (Enem2004)NoNordestebrasileiro,écomum encontrarmos peças de artesanato constituídas por garrafaspreenchidascomareiadediferentescorese formando desenhos. Um artesão deseja fazer peças com areia das cores cinza, azul, verde e amarela, mantendo o mesmo desenho, mas variando as co- resdapaisagem(casa,palmeiraefundo),conforme a figura. Ofundopodeserrepresentadonascoresazuloucin- za; a casa, em azul, verde ou amarelo; e a palmeira, cinza ou verde. Se o fundo não pode ter a mesma cor da casa ou da palmeira, por uma questão de contraste, as variações que podem ser obtidas são: a) 6 b) 7 c) 8 d) 9 e) 10 Reposta: B Monteoquadrocomosalunosparaverificação. Fundo Casa Palmeira Paisagem Azul Verde/ Amarela Cinza/ Verde A/V/C A/V/V A/A/C A/A/V Cinza Verde/ Amarela/ Azul Verde C/V/V C/A/V C/A/V Onúmerodevariaçõesquepodemserobtidas,por- tanto, é: 4 + 3 = 7. Q.2 (Enem 2002) A escrita Braile, para cegos, é um sistema de símbolos no qual cada caracter é um conjunto de 6 pontos dispostos em forma retangu- lar e dos quais pelo menos um se destaca em relação aos demais. O número total de caracteres que podem ser representados no sistema Braile é: a) 12 b) 31 c) 36 d) 63 e) 720 Resposta: D Para cada ponto temos duas opções: destacado ou nãodestacado. Pelo princípio fundamental da contagem, temos 26 =64caracteres.Comopelomenosumdospontos se destaca, devemos desconsiderar uma das 64 pos- sibilidades.Então: 26 –1=63caracteres. Q.3 (Enem 2002) O código de barras, contido na maior parte dos produtos industrializados, consiste em um conjunto de várias barras preenchidas ou não com cor escura. Quando um leitor óptico passa sobre elas, a leitura de uma barra clara é convertida no número 0 e a de uma escura, no 1. Observe a seguir um exemplo simplificado de um sistema de código com 20 barras. fundo 1 9 3 2 1 1 1 1 1 3 6 0
  17. 17. PLANOS DE AULA 40 lExplicandooEnem Se o leitor óptico for passado da esquerda para a direita, lerá: 01011010111010110001 Se o leitor óptico for passado da direita para a es- querda, lerá: 10001101011101011010 Para organizar o processo de leitura óptica de cada código de barras, deve-se levar em consideração que alguns podem ter ambas as leituras iguais, como, por exemplo, 00000000111100000000. Em um sistema que utilize apenas cinco barras, a quantidade de códigos com leitura da esquerda para a direita igual à da direita para a esquerda, desconsiderando-se todas as barras claras ou es- curas, é: a)14 b)12 c) 8 d)6 e) 4 Resposta: D Os códigos com leitura da esquerda para a direita igual à da direita para a esquerda são chamados de palíndromos. Em um sistema que utilize cinco barras, temos: Paraa1ª,2ªe3ªcasas,duaspossibilidades(claraou escura). Como o código é palíndromo, a 4ª casa deve ter a mesma cor da 2ª (apenas uma possibilidade) e a5ª,amesmacorda1ª. Temos 2 . 2 . 2 . 1 . 1 = 8 códigos. Como são des- considerados aqueles com todas as barras claras ou escuras,são:8–2=6códigos. Competência 7, habilidade 28 (veja quadro na página 17) Q.4 (Enem 2005) Um aluno de uma escola será escolhido por sorteio para representá-la em uma atividade. A escola tem dois turnos. No diurno, há 300 alunos distribuídos em 10 turmas de 30. No noturno, são 240 alunos distribuídos em 6 turmas de 40. Em vez do sorteio direto envolvendo os 540 alunos, foram propostos dois outros métodos: Método I: escolher ao acaso um dos turnos (por exemplo, lançando uma moeda) e, a seguir, sortear um dos alunos do turno escolhido. Método II: escolher ao acaso uma das 16 turmas (por exemplo, colocando um papel com o número de cada turma em uma urna e sorteando uma de- las) e, a seguir, sortear um dos alunos dessa turma. Sobre os métodos I e II de sorteio, é correto afirmar: a) em ambos os métodos, todos os alunos têm a mesma chance de serem sorteados. b) no método I, todos os alunos têm a mesma chance de serem sorteados, mas, no método II, a chance de um aluno do diurno ser sorteado é maior que a de um aluno do noturno. c) no método II, todos os alunos têm a mesma chance de serem sorteados, mas, no método I, a chance de um aluno do diurno ser sorteado é maior que a de um aluno do noturno. d) nométodoI,achancedeumalunodonoturnoser sorteadoémaiordoqueadeumalunododiurno, enquantonométodoIIocorreocontrário. e) em ambos os métodos, a chance de um aluno do diurno ser sorteado é maior do que a de um aluno do noturno. Resposta: D Achancedeumalunosersorteadoé: Diurno Noturno Método I Método II Pelo método I, a chance de um aluno do notur- no ser sorteado é maior do que a de um do diurno 1 1 480 600 144 320 3 3 .PelométodoII,achancedeumalu- nododiurnosersorteadoémaiorqueadeumaluno donoturno 1 1 480 600 144 320 3 3 . Q.5 (Enem 2006) Um time de futebol amador ganhou uma taça ao vencer um campeonato. Os jogadores decidiram que o prêmio seria guardado nacasadeumdeles,mastodosquiseramguardara taça. Na discussão para decidir com quem ficaria o troféu, travou-se o seguinte diálogo: Pedro, camisa 6: – Tive uma ideia. Somos 11 jogadores e nossas camisas estão numeradas de 2 a 12. Tenho dois dados com as faces numeradas de 1 a 6. Se eu jogá-los, a soma dos números que ficarem para cima pode variar de 2 (1 + 1) até 12 (6+6).Vamosjogarosdados,equemtiveracami- sa com o número do resultado guarda a taça. Tadeu,camisa2: –Nãoseinão.Pedrosemprefoi muito esperto! Acho que ele está levando alguma vantagem... Ricardo, camisa 12: – Você pode estar certo. Conhecendo o Pedro, é capaz que ele tenha mais chances de ganhar que nós dois juntos! Desse diálogo conclui-se que: a) Tadeu e Ricardo estavam equivocados, pois a probabilidade de ganhar a guarda da taça era a mesma para todos. b) Tadeu tinha razão e Ricardo estava equivocado, pois, juntos, tinham mais chances de ganhar a guarda da taça do que Pedro. c) Tadeu tinha razão e Ricardo estava equivocado, pois, juntos, tinham a mesma chance que Pedro de ganhar a guarda da taça. d) TadeueRicardotinhamrazão,poisosdoisjuntos tinham menos chances de ganhar a guarda da taça do que Pedro. e) Nãoépossívelsaberqualdosjogadorestinhara- zão, por se tratar de um resultado probabilístico, que depende exclusivamente da sorte. Resposta: D Espaçoamostral: = {(1, 1), (1, 2),(1, 3), (1, 4), ..., (6, 5), (6, 6)}. Pelo princípio fundamental da contagem, são 6 . 6 = 36 pares que compõem o espaço amostral querepresentaasfacesvoltadasparacimanolança- mentodedoisdados.Logo,n( )=36. Evento (A): soma dos pontos ser 6 (número da ca- misadoPedro): {(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)} P(A)= ,Pedroguardaataça. Evento(B):somadospontosser2(númerodacami- sadoTadeu):{(1,1)} P(B)= ,Tadeuguardaataça. Evento (C): soma dos pontos ser 12 (número da ca- misadoRicardo):{(6,6)} P(C)= ,Ricardoguardaataça. Temos P(A) > P(B) + P(C). Pedro tem mesmo mais chancesdeganharaguardadataçadoqueosoutros doisamigosjuntos. 1 2 ⋅ 1 300 = 1 600 10 16 ⋅ 1 30 = 3 144 1 2 ⋅ 1 240 = 1 480 6 16 ⋅ 1 40 = 3 320 1 2 ⋅ 1 300 = 1 600 10 16 ⋅ 1 30 = 3 144 1 2 ⋅ 1 240 = 1 480 6 16 ⋅ 1 40 = 3 320 1 2 ⋅ 1 300 = 1 600 10 16 ⋅ 1 30 = 3 144 1 2 ⋅ 1 240 = 1 480 6 16 ⋅ 1 40 = 3 320 1 2 ⋅ 1 300 = 1 600 10 16 ⋅ 1 30 = 3 144 1 2 ⋅ 1 240 = 1 480 6 16 ⋅ 1 40 = 3 320 2 2 2 1 1
  18. 18. ExplicandooEnem l41 Matemáticaesuas tecnologias MATEMÁTICA COMPETÊNCIA 2ff Utilizar o conhecimento geométrico para rea- lizar a leitura e a representação da realidade e agir sobre ela. HABILIDADESff 6. Interpretar a localização e a movimentação de pessoas/objetos no espaço tridimensional e sua representação no espaço bidimensional. 7. Identificar características de figuras planas ou espaciais. 8. Resolver situação-problema que envolva co- nhecimentos geométricos de espaço e forma. 9.Utilizarconhecimentosgeométricosdeespa- ço e forma na seleção de argumentos propostos como solução de problemas cotidianos. OBJETOS DO CONHECIMENTOff Conhecimentos geométricos. OBJETOS ESPECÍFICOSff Identificação e reconhecimento das característi- cas dos principais sólidos geométricos. Cálculo do volume dos principais sólidos geo- métricos. Comparação entre os volumes dos sólidos geométricos. SÓLIDOSGEOMÉTRICOS: IDENTIFICAÇÃOE DETERMINAÇÃO DEVOLUME DESENVOLVIMENTO Inicie a aula contando um pouco da história da ma- temática. Comente que os primeiros estudos sobre volume de sólidos surgiram com a necessidade de armazenamento de alimentos em sociedades agrícolas antigas. Primeiro, foram desenvolvidos métodos para o cálculo aproximado de volumes e, depois, foram elaboradas fórmulas específicas para alguns sólidos geométricos, como prismas, pirâmi- des, cilindros, cones e esferas. Grande parte dessas fórmulas de volume foi deter- minada ainda na Antiguidade; no tratado de Arqui- medes sobre a Esfera e o Cilindro, em que já há que: ovolumedequalqueresferaéquatrovezeso de um cone com base igual a um grande cír- culodaesferaealturaigualaoraiodamesma esfera.Arquimedesutilizavaométodoexperimental paracomprovarsuasafirmações. Depois de introduzir o assunto, peça exemplos de objetos, embalagens de produtos, formas que lem- brem os principais sólidos geométricos. Faça com que os alunos, intuitivamente, comparem os volumes dos sólidos. Entre um copo de forma cilíndrica e outro de forma cônica, qual deles apre- senta maior volume? Existe relação entre o volume de um cubo e o de uma pirâmide? Apresente-lhes a seguinte situação-problema: RetomeoconceitodeArquimedes(287a.C-212 a.C) – matemático, engenheiro, inventor e físi- co grego – que diz que o volume de qualquer esfera é quatro vezes o de um cone com base igualaumgrandecírculodaesferaealturaigual aoraiodamesmaesfera.Considereumcopinho de sorvete, em forma de cone, com 10 cm de profundidade e 4 cm de diâmetro no topo, em que há uma bola de sorvete também de 4 cm de diâmetro. Se o sorvete derreter para dentro do copinho, pode-se afirmar que: a) não transbordará e irá encher mais que a me- tade do copinho. b) não transbordará e irá encher metade do copinho. c) não transbordará e irá encher menos que a metade do copinho. d) o copinho ficará cheio de sorvete, mas não transbordará. e) transbordará. Antes de resolver a questão, estimule os alunos a identificar os sólidos geométricos envolvidos e, assim, perceber qual a grandeza geométrica a ser calculada. REGISTRE NA LOUSA Sólidos de revolução: todo sólido produzido pela rotação completa de uma figura plana em torno de um eixo. Esfera: Sólido produzido pela rotação de um semicírculo em torno de um eixo coincidente com o diâmetro. Vesfera = R : raio da esfera Cone reto: sólido produzido pela rotação de um triângulo retângulo em torno de um eixo coincidente com um de seus catetos. Vcone = r: raio da base h: altura Cilindro reto: sólido produzido pela rotação de um retângulo em torno de um eixo coincidente com um de seus lados. Vcilindro = r: raio da base h: altura o R R o h r h r hh r r
  19. 19. PLANOS DE AULA 42 lExplicandooEnem Retome a situação-problema proposta: • O volume do sorvete é igual ao volume de uma esfera de diâmetro 4 cm. Logo, de um raio de 2 cm: Vesfera = 4 3 π 2( ) 3 32 3 π 1 3 π 2( ) 2 ⋅10 40 3 π 20 3 π Vesfera 4 3 π 2( ) 3 32 3 π 1 3 π 2( ) 2 ⋅10 40 3 π 20 3 π cm3 • O volume do copinho é igual ao volume de um conedediâmetrodabase4cm.Logo,deumraiode 2 cm e altura igual a sua profundidade, 10 cm: Vcone = 4 3 π 2( ) 3 32 3 π 1 3 π 2( ) 2 ⋅10 40 3 π 20 3 π Vcone = 4 3 π 2( ) 3 32 3 π 1 3 π 2( ) 2 ⋅10 40 3 π 20 3 π cm3 • Comparando os volumes calculados, o volu- me da esfera (sorvete) é menor que o volume do cone (copinho), porém maior que sua metade ( 4 3 π 2( ) 3 32 3 π 1 3 π 2( ) 2 ⋅10 40 3 π 20 3 π cm3 , seria metade!). Resposta: A Se o sorvete derreter, ele não transbordará, mas irá encher mais que a metade do copinho. Ou seja, mais dametadedovolumedocopinho. QUESTÃO✔ Convide os alunos a resolver a seguinte questão, elaborada a partir da competência de área 2 e ha- bilidades 8 e 9. A atividade proposta leva em conta o novo formato do Enem. Resolva-a em conjunto com os alunos, oriente-os a analisar o enunciado, ler todas as alternativas e eliminar as respostas in- corretasexplicandoporquesãoinadequadas.Valide as respostas corretas sintetizando as competências e habilidades envolvidas. O senhor Olavo Pires é dono de uma lanchonete e venderefrigerantesemcoposdeformatocônicopor R$ 1,50. Já o senhor Oscar A. Melo é dono de uma doceria e vende refrigerantes em copos de formato cilíndrico por R$ 3,60. Considerando que os dois re- frigerantessãodamesmamarcaequeosdoiscopos têm a mesma altura e bocas com o mesmo diâme- tro, pode-se concluir que o preço do refrigerante na doceria, em relação ao preço do refrigerante na lanchonete, está: a) 60% mais caro. b) 40% mais caro. c) 14% mais caro. d) 20% mais barato. e) 25% mais barato. Resposta: D Considerando que os dois refrigerantes são da mes- ma marca e que os dois copos têm a mesma altura e bocascomomesmodiâmetro,temos: •Preçodocopocônicoderefrigerante:R$1,50 •Preçodocopocilíndricoderefrigerante:R$3,60 Para comparar preços é preciso comparar volumes iguais. Portanto, é necessário dividir o volume e o preçodocilindropor3.Temos: • Preço do mesmo volume no copo cilíndrico = O refrigerante na doceria do senhor Oscar A. Melo, servido em copo cilíndrico, é mais barato do que na lanchonete do senhor Olavo Pires, que usa copo cônico. E, ao dividirmos o preço da doceria pelo da lanchonete,percebemosque: • 1,20 1,50 = 0,8 . Ou seja, o refrigerante na doceria é 20%maisbaratodoquenalanchonete. Aproveite a questão para retomar o conceito de por- centagem e proponha uma nova comparação, des- ta vez, ao contrário. O refrigerante na lanchonete é quantoporcentomaiscarodoquenadoceria? PRATICANDO HABILIDADES✔ Competência 2, habilidades 8 e 9 (veja quadro na página 16). Q.1 (ESPM) No desenho acima, dois reservatórios de altura h e raio r, um cilíndrico e um cônico, estão totalmente vazios,ecadaumseráalimentadoporumatorneira, ambas de mesma vazão. Se o reservatório cilíndrico leva duas horas e meia para ficar completamente cheio, o tempo necessário para que isso ocorra com o reservatório cônico será de: a) 2 h b) 1 h c) 30 min d) 1h30 min e) 50 min Resposta: E Estamoscomparandoovolumedeumconecomode um cilindro de mesmo raio da base e mesma altura. Nessas condições, o volume do cone é 1 3 do volume do cilindro. Então, se o recipiente cilíndrico leva 2h30 min, ou 150 minutos, para ficar cheio, como as tor- neiras têm a mesma vazão, o recipiente cônico ficará cheioem 1 3 dessetempo. Q.2 (ESPM 2009) Dois copos, um cilíndrico e outro cônico,têmamesmaalturaeomesmodiâmetroda boca.SeumatorneiracomvazãoconstanteQenche o copo cilíndrico num tempo t, podemos concluir queumatorneiracomvazãoconstanteQ/2encherá o copo cônico num tempo igual a: a) t/2 b) 3 t/2 c) t/3 d) 2 t/3 e) t Resposta: D Estamos, novamente, comparando o volume de um cone com o de um cilindro de mesmo raio da base e mesma altura. Já vimos que, nessas condições, o volumedoconeé 1 3 dovolumedocilindro. A diferença é que, agora, uma das torneiras tem vazão igual à metade da outra. Se o cone tivesse o mesmo volume do cilindro, e fosse abastecido pela torneira de vazão Q/2, ele ficaria cheio no tempo 2t. Mas o volume do cone é 1 3 do volume do cilindro, otemponecessárioparaenchê-loseráde 2t 3 . Vcone = 1 3 πr2 ⋅h Vcilindro =πr2 ⋅h ⇒Vcone = 1 3 Vcilindro R$3,60 3 = R$1,20 h h r r h 2R 2R Vcone = 1 3 πr2 ⋅h Vcilindro =πr2 ⋅h ⇒Vcone = 1 3 Vcilindro
  20. 20. ExplicandooEnem l43 Comente que as grandezas vazão e tempo são in- versamente proporcionais. Retome, a partir de- las,osconceitosdeproporcionalidadediretaeinversa. Competência 2, habilidades 7 e 8 (veja quadro na página 17) Q.3 (ESPM) Assinale a alternativa que apresenta coerência entre as formas das taças e seus respec- tivos volumes em litros: a) 1 litro 2 litros 3 litros b) 1 litro 2,5 litros 3 litros c) 1 litro 2 litros 4 litros d) 2 litros 3 litros 4 litros e) 2 litros 3 litros 6 litros Resposta: A Observe que o teste pede coerência entre as formas dastaçaseseusrespectivosvolumes.Podemosadmi- tirquea1ªtaçatemaformadeumconeretoderaio da base x e altura x. A 2ª taça tem a forma de uma semiesfera de raio também x e a última, a forma de umcilindroretoderaiodabasexealturax,então: Q.4 (Enem 2005) Os três recipientes da figura têm formas diferentes, mas a mesma altura e o mesmo diâmetro da boca. Neles, são colocados líquidos até a metade de suas alturas, conforme indicado. Representando por V1 , V2 e V3 o volume de líquido em cada um dos recipientes é: a) V1 =V2 =V3 b) V1 <V3 <V2 c) V1 =V3 <V2 d) V3 < V1 <V2 e) V1 <V2 =V3 Resposta: B Podemos resolver a questão admitindo que, no 2º recipiente,olíquidopreenchaumasemiesfera.Ecom basenaseguintefigura: •No1ºrecipiente, • • •V1 <V3 <V2 Competência 2, habilidades 7, 8 e 9 (veja quadro na página 16) Q.5 (UFSM-RS) Um artista plástico construiu uma obra de arte para enfeitar sua galeria. Ela é composta por um cilindro feito de material trans- parente, com 4 m de diâmetro e 6 m de altura, no qual foi inscrito um cone de mesma base e altura, também transparente. Esse cone contém, no seu interior, um líquido vermelho com muitas esferas douradas. Estas, por um movimento constante do meio, criam um belo visual para quem observa. Sabe-se que as esferas têm 3 cm de raio e tota- lizam 10000 unidades. Assim, adotando π = 3, o volume do líquido contido no cone, em metros cúbicos, é: a) 20,76 b) 22,92 c) 24,00 d) 70,92 e) 72,00 Resposta: B Esteéumtestemaisexigente.Inicialmente,devemos calcular o volume do cone, que tem o mesmo raio da baseeamesmaalturadocilindrotransparente. • ,adotando m3 •Devemosnotarqueoraiodasesferinhasé 3cm= m. •Calculamosovolumedecadauma: m3 . • Como são 10000 = 104 esferinhas, e adotando ,ovolumeocupadoportodaselasé: •Ovolumedolíquidovermelhoéigualaovolumedo conemenosovolumeocupadoportodasasesferas: V=24–1,08=22,92m3 Carlos Eduardo Bentivegna é formado em Matemática e DesenhoGeométricopelaFaculdadedeFilosofiaCiênciaseLetras deMoemaeemPedagogiapelaUniversidadeBandeirantedeSão Paulo (Uniban). É professor em escolas particulares e em cursos pré-vestibularesdeSãoPaulo.V1 V2 V3 V1 r r r r r V2 V3 r h r

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