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Apostila de física
 

Apostila de física

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alunos docentes

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    Apostila de física Apostila de física Document Transcript

    • Grandezas Físicas - O que são? Como medí-las?A culpa é da barreira! A torcida vibra. Daquela distância é gol na certa, é quase um pênalti. O árbitroconta os passos regulamentares. A regra diz: são 10 passos (9,15 metros) para aformação da barreira, mas ela nunca fica na posição correta. Os jogadores avançam, oárbitro ameaça, mostra o cartão amarelo para um ou outro jogador, eles se afastam,voltam a avançar e a falta acaba sendo batida assim mesmo. É gol? Figura 1 - Telecurso 2000 Nem sempre e, muitas vezes, a culpa é da barreira. Todos concordam, torcida,comentaristas, árbitros, dirigentes, mas parece que nada se pode fazer. Afinal quemgarante que a distância não estava certa? Será que os passos do juiz são um instrumentode medida confiável? E se ele for baixinho ou muito alto ou estiver mal-intencionado,querendo prejudicar um dos times? Você compraria um terreno medido desse jeito?Muitas sugestões já foram feitas - até proibir a formação da barreira -, mas ninguémpensaria em dar uma trena ao juiz para que ele, com o auxílio do bandeirinha, medisse adistância correta. Seria tão absurdo como levar um juiz de futebol para medir um terreno.São coisas diferentes que exigem formas diferentes de agir. No futebol, a precisão dasmedidas não é muito necessária e, de certa forma, toda aquela movimentação nacobrança de uma falta também faz parte do jogo. Muita gente até acha que se fosse tudomuito certinho o futebol perderia a graça, mas certamente medir um terreno desse jeitonão teria graça nenhuma. Entretanto, durante muito tempo, as medidas de comprimento foram feitas assim,utilizando partes do corpo humano como instrumentos de medida. O diâmetro de umdedo, o tamanho de um palmo, pé ou braço, o comprimento de um passo foram utilizadoscomo medidas de comprimento durante séculos por todos os povos da Antigüidade. Écomum, até nos dias de hoje ouvir dizer: “esta mesa tem 10 palmos” ou “esta sala tem 30pés”. E, assim, todos os objetos são medidos comparando-os com outros “objetosespeciais” que hoje chamamos de padrões. À medida que o comércio entre os povos foise desenvolvendo, surgiu a necessidade de criar padrões utilizáveis por todos. Pense nadificuldade dos chineses em comercializar sua seda com os europeus se ambos não 1
    • usassem um padrão comum de comprimento? Porém, de nada adiantaria criar padrões senão fosse possível compará-los. Para isso foram criados instrumentos de medida que,com o tempo, foram sendo tão aperfeiçoados que exigiram que se adotassem padrõesmais precisos. A história das grandezas físicas é a história da necessidade de fazermedidas e de todo o progresso que daí resultou. Apesar de existir uma quantidadeenorme de grandezas, unidades e instrumentos de medida, a Física procura operar com omenor número possível para simplificar sua tarefa e tornar mais fácil a troca deinformações entre todos aqueles que com ela trabalham ou dela precisam. É o que vamosver em seguida.Grandezas Físicas (ou não...) Nem tudo o que conhecemos pode ser medido. Quanto amor você sente por outrapessoa? Qual a intensidade da saudade? Veja como é fácil achar exemplos de coisas quenão podem ser medidas... Para a Física, coisas que podem ser medidas e padronizadasse constituem em grandezas. Distâncias, tempo, massa, força... Tudo isso pode sermedido. Para organizar as coisas foi constituído, em 1875, um acordo internacional (BIPM- Bureau Internacional de Pesos e Medidas), mantido e atualizado por conferênciasinternacionais periódicas.Em 1960 foi instituído o Sistema Internacional de Unidades(SI), adotado em todo o mundo, com exceção dos Estados Unidos. As ciências perderiamo sentido sem um referencial como esse. Por isso, precisamos lembrar de alguns padrõesque sempre serão utilizados. Unidades Fundamentais do SI Grandeza Unidade Símbolo comprimento metro m massa quilograma kg tempo segundo s corrente elétrica ampère A temperatura termodinâmica kelvin K quantidade de matéria mol mol intensidade luminosa candela cd * Os símbolos não são abreviações, por isso não têm ponto finalFonte: Física - Alberto Gaspar - 1ª Ed. - 2004Curiosidades • Desde 1983 o metro é, por definição, a distância percorrida pela luz no vácuo no intervalo de tempo igual a 1/c, em que c é a velocidade da luz no vácuo - 299.792.458 m/s - considerada exata também por definição. • O quilograma padrão corresponde a massa de um cilindro de platina-irídio conservada no Bureau Internacional de Pesos e Medidas em Sèvres, na França. • Um segundo corresponde a duração de 9.192.631.770 períodos da radiação de transição de dois níveis do estado fundamental do átomo do césio 133. (Nossa!!! Fique tranqüilo que ainda aprenderá mais sobre isso... Ufaaa!!!!) • Cada país deve ter laboratórios capazes de reproduzir os padrões do SI cópias devidamente aferidas e cuidadosamente guardadas.No Brasil essa tarefa é 2
    • desempenhada pelo Inmetro, Instituto Nacional de Metrologia, Normalização e Qualidade Industrial, do Ministério da Indústria e do Comércio. O Tempo Veja que ocorrências podem acontecer em intervalos de tempo extremamente curtos ou interminavelmente longos.Tempo Representação Ocorrência Tempo dos acontecimentos mais rápidos já medidos pela ciência. Os cientistas já conseguiram gerar um pulso de laserATTOSSEGUNDO 10-18 s com duração de 250 attossegundos. Representa a bilionésima parte de um bilionésimo de segundo. Um átomo completa, normalmente, uma vibração entre 10 e 100 femtossegundos. A interação da luz com os pigmentos naFEMTOSSEGUNDO 10-15 s retina, que permite nossa visão, exige cerca de 200 femtossegundos. Os transistores mais rápidos operam na casa dos -12PICOSSEGUNDO 10 s picossegundos. Representa a milésima parte de um bilionésimo de segundo. Um feixe de luz no vácuo percorre aproximadamente 30NANOSSEGUNDO 10-9 s centímetros em um nanossegundo. O méson K, uma partícula subatômica, tem vida de 12 nanossegundos. Uma banana de dinamite explode cerca de 24 microssegundosMICROSSEGUNDO 10-6 s depois que o pavio chega ao fim. A mosca bate as asas um vez a cada 3 milissegundos. A Lua -3MILISSEGUNDO 10 s completa sua órbita dois milissegundos mais devagar a cada ano, pois ela está se afastando da Terra. Tempo aproximado da batida do coração de uma pessoa saudável. A Terra percorre 30 quilômetros em sua órbita emUM SEGUNDO 10-3 s torno do Sol. A luz refletida da Lua leva 1,3 segundos para chegar até a Terra. O coração de um camundongo bate mil vezes nesse espaço deUM MINUTO 60 segundos tempo. A luz do Sol demora aproximadamente 8 minutos para chegar até a Terra. Células em reprodução precisam desse tempo para seUMA HORA 3600 segundos dividirem em duas. A luz vinda de Plutão leva em torno de 5 horas e 20 minutos para chegar até a Terra. Duração da rotação da terra em torno de seu eixo. Atualmente, ~ 86400 um dia tem 23 horas, 56 minutos e 4,1 segundos. O coraçãoUM DIA segundos humano bate 100 mil vezes por dia. Os pulmões de um adulto podem aspirar 14 mil litros de ar. A Terra completa uma órbita em torno do Sol e gira 365,26 31.558.464UM ANO vezes em torno do seu eixo. A luz da Próxima Centauri, a segundos estrela mais próxima, leva 4,3 anos para chegar à Terra. 3
    • A Lua se afasta 3,8 metros da Terra. Tempo calculado para a 3,16 x 109UM SÉCULO degradação de um CD comum. Uma tartaruga pode viver até segundos 177 anos. Uma nave, voando à velocidade da luz, não teria chegado até a metade do caminho para a galáxia de Andrômeda, que se situaUM MILHÃO DE 3,16 x 1014 a 2,3 milhões de anos-luz. As estrelas chamadas GigantesANOS segundos Azuis, milhões de vezes mais brilhantes que o Sol, se conseome aproximadamente nesse período de tempo. A Terra precisou desse tempo para esfriar, desenvolver osUM BILHÃO DE 3,16 x 1017 mares, assistir ao nascimento do primeiro organismo vivoANOS segundos (unicelular) e trocar sua atmosfera. Acredita-se que o Universo tenha entre 12 e 14 bilhões de anos. Fonte - Revista Scientific American nº 5 - Out/2002 - págs. 68-69. Potências de 10 REPRESENTAÇÃO VALOR 1012 1.000.000.000.000 109 1.000.000.000 106 1.000.000 101 10 10-3 0,001 10-6 0,000001 10-9 0,000000001 10-12 0,000000000001 10-15 0,000000000000001 Algarismos significativos Quando se trabalha com medidas quase sempre aparece uma dúvida: com quantos algarismos se escreve uma medida? Tente medir o diâmetro do seu lápis. Que resultado você obteve? 7 mm? 7,1 mm? 7,15 mm? Essa pergunta tem inúmeras respostas, e todas podem estar certas certas! Se você mediu com uma régua comum, provavelmente achou 7 mm, ou talvez 7,5 mm ou ainda 0,7 cm. Se você dispõe de um instrumento mais preciso, como um micrômetro ou um paquímetro, pode ter achado 7,34 mm ou 7,4082 mm. Se você repetir a medida várias vezes pode ser que em cada uma ache um valor diferente! Como saber qual é o valor correto? Como escrever esse valor? Na verdade, nem sempre existe um valor correto nem uma só forma de escrevê-lo. O valor de uma medida depende do instrumento utilizado, da escala em que ele está graduado e, às vezes, do próprio objeto a ser medido e da pessoa que faz a medida. Por 4
    • exemplo, a medida do diâmetro do lápis com uma régua comum será feita na escala emque ela é graduada (centímetros ou milímetros) e dificilmente alguém conseguiráexpressá-la com mais de dois algarismos. Nesse caso, certamente o segundo algarismo éavaliado ou duvidoso. Se for utilizado um instrumento mais preciso, é possível fazer uma medida com umnúmero maior de algarismos e, ainda, acrescentar mais um, o duvidoso. Todos osalgarismos que se obtêm ao fazer uma medida, incluindo o duvidoso, são algarismossignificativos. Se outra pessoa fizer a mesma medida, talvez encontre um valor um poucodiferente mas, ao escrevê-lo, deverá utilizar o número correto de algarismos significativos.Exemplo: Se você fizer duas medidas com instrumentos diferentes e encontrar 7,34 mm emuma e 7,37 em outra, como saber qual está certa? Nesse caso, a melhor opção é fazer amédia aritmética entre as duas medidas, mantendo o número de algarismos significativosdos instrumentos utilizados, que nesse caso é 3. Veja que o resultado apresenta 4 algarismos significativos. Como suas medidasforam feitas com 3 algarismos, é necessário fazer um arredondamento.7,355 –› 7,36 Talvez não haja um só dia em nossas vidas em que não se conviva com algumaforma de medida. Ao nascer ganham-se os primeiros números: altura e peso (seriamelhor, comprimento e massa). A partir de então, as grandezas e as medidas povoamnosso dia-a-dia, tornando-se cada vez mais variadas e complexas. Temos que nosfamiliarizar com novos instrumentos de medida, relógios, balanças, termômetros,medidores de combustível, de pressão, de consumo de água ou energia elétrica e o quemais o progresso exigir. No entanto, mais importante que tudo isso, é entender que todamedida resulta de um esforço do homem para compreender e interpretar a natureza.Fomos nós, seres humanos, que criamos as grandezas, os padrões, as unidades e osinstrumentos de medida. Portanto, nenhuma medida é a expressão da verdade,independentemente do número de algarismos significativos que possua. Há, certamente,medidas e instrumentos mais confiáveis, processos de medição mais adequados adeterminados fins. E é importante distinguir uns dos outros. A vida tem mais barreiras doque parece e é preciso ser capaz de perceber se elas estão à distância correta, se o juizmediu corretamente os passos regulamentares, se os jogadores não avançaram. Casocontrário, como dizem os jogadores, fazer um gol fica muito difícil!Sistema de unidadesConheça as grandezas e unidades de medida adotadas no Brasil e no mundo . 5
    • Por muito tempo, o mundo usou medidas imprecisas, como aquelas baseadas nocorpo humano: palmo, pé, polegada, braça, côvado. Isso acabou gerando muitosproblemas, principalmente no comércio, devido à falta de um padrão para determinarquantidades de produtos. Para resolver o problema, o Governo Republicano Francês, em 1789, pediu àAcademia de Ciências da França que criasse um sistema de medidas baseado numa"constante natural". Assim foi criado o Sistema Métrico Decimal. Este sistema adotou,inicialmente, três unidades básicas de medida: o metro, o litro e o quilograma. O sistema métrico decimal acabou sendo substituído pelo Sistema Internacionalde Unidades (SI), mais complexo e sofisticado. No Brasil, o SI foi adotado em 1962 eratificado pela Resolução nº 12 de 1998 do Conselho Nacional de Metrologia,Normalização e Qualidade Industrial (Conmetro), tornando-se de uso obrigatório em todoo Território Nacional. Logo abaixo, você conhecerá as grandezas e suas unidades de medida. À direitada tabela, verá o símbolo da unidade e suas equilavências. No pé da página, confira osprincipais prefixos do sistema internacional.Principais Unidades SIGrandeza Nome Plural Símbolocomprimento metro metros márea metro quadrado metros quadrados m²volume metro cúbico metros cúbicos m³ângulo plano radiano radianos radtempo segundo segundos sfreqüência hertz hertz Hzvelocidade metro por segundo metros por segundo m/s metro por segundo metros por segundoaceleração m/s² por segundo por segundomassa quilograma quilogramas kg quilograma por quilogramas pormassa específica kg/m³ metro cúbico metro cúbico metro cúbico metros cúbicosvazão m³/s por segundo por segundoquantidade de matéria mol mols molforça newton newtons Npressão pascal pascals Patrabalho, energia joule joules Jquantidade de calorpotência, fluxo de watt watts Wenergiacorrente elétrica ampère ampères Acarga elétrica coulomb coulombs C 6
    • tensão elétrica volt volts Vresistência elétrica ohm ohmscondutância siemens siemens Scapacitância farad farads Ftemperatura Celsius grau Celsius graus Celsius ºCtemp. termodinâmica kelvin kelvins Kintensidade luminosa candela candelas cdfluxo luminoso lúmen lúmens lmiluminamento lux lux lxAlgumas Unidades em uso com o SI, sem restrição de prazo. Grandeza Nome Plural Símbolo Equivalência volume litro litros l ou L 0,001 m³ ângulo plano grau graus º p/180 rad ângulo plano minuto minutos ´ p/10 800 rad ângulo plano segundo segundos ´´ p/648 000 rad massa tonelada toneladas t 1 000 kg tempo minuto minutos min 60 s tempo hora horas h 3 600 s velocidade rotação rotações rpm p/30 rad/s angular por minuto por minutoAlgumas Unidades fora do SI, admitidas temporariamente. Grandeza Nome Plural Símbolo Equivalência pressão atmosfera atmosferas atm 101 325 Pa pressão bar bars bar Pa milímetro milímetros 133,322 Pa pressão mmHg de mercúrio de mercúrio aprox. quantidade caloria calorias cal 4,186 8 J de calor área hectare hectares ha m² quilograma- quilogramas- força kgf 9,806 65 N força força milha milhas comprimento 1 852 m marítima marítimas velocidade nó nós (1852/3600)m/sPrincipais prefixos das Unidades SI Nome Símbolo Fator de multiplição da unidade tera T = 1 000 000 000 000 7
    • giga G = 1 000 000 000mega M = 1 000 000quilo k 10³ = 1000hecto h 10² = 100deca da 10unidadedeci d = 0,1centi c = 0,01mili m = 0,001micro µ = 0,000 001nano n = 0,000 000 001pico p = 0,000 000 000 001 Massa 1 QUILOGRAMA (kg) 1000 g 1 TONELADA (T) 1000 kg 1 QUILATE 0,205 g 1 ONÇA (oz) 28,352 g 1 LIBRA (lb) 16 oz 1 LIBRA (lb) 453,6 g 1 ARROBA 32,38 lb 1 ARROBA 14,687 kg Distância 1 METRO 10O cm 1 QUILÔMETRO (km) 1000 m 1 POLEGADA 2,54 cm 1 PÉ 30,48 cm 1 JARDA 0,914 m 1 MILHA 1,6093 km 1 MILHA MARÍTIMA 1,853 km 1 BRAÇA 2,2 m Área 1 M² 10000 cm² 1 CM² 100 mm² 1 ARE (A) 100 m² 1 HECTARE (HA) 100 A 1 HECTARE (HA) 10000 m² 1 ACRE 4064 m² 1 ALQUEIRE24200 m² 8
    • PAULISTA 1 ALQUEIRE MINEIRO 48400 m² Nossa experiência cotidiana nos leva a pensar que, para manter um objeto emmovimento, é preciso continuamente aplicar-lhe uma força. Um automóvel se move porque há um motor a impeli-lo; um barco a vela é mantidoem movimento pela força do vento. Se desligarmos o motor ou se o vento cessar, o automóvel e o barco param.Parece haver uma relação entre força e velocidade. Temos aí, no entanto, um falso indício, que induziu os antigos ao erro e ainda nosconduz a uma pista errada. Para compreender onde se esconde o erro, vamos analisar melhor o que sucedequando uma força deixa de agir: Enquanto um automóvel está viajando a 100 km/h, vamos repentinamente desligarseu motor. O automóvel não pára imediatamente, mas continua ainda a se mover sobre umtrecho de estrada, perdendo velocidade lentamente. Como o motor está desligado, podemos estar certos de que não há força algumaimpelindo o automóvel para a frente. Por que, então, ele continua a se mover? Começamos a perceber que a relação entre a velocidade e a força não é tãosimples como parecia à primeira vista. Se tornarmos a estrada mais lisa e lubrificarmos as engrenagens das rodas,notaremos que a distância que o automóvel percorre com o motor desligado aumentará. São, portanto, os atritos que fazem o automóvel perder velocidade. Quanto maisconseguirmos reduzi-los, tanto mais lentamente diminuirá a velocidade inicial. Isso nos leva a pensar que, no limite, se não houvesse atritos, o automóvel nãomais desaceleraria, continuando a mover-se a 100 km/h, a velocidade que apresentavano instante em que desligamos o motor. 9
    • Com essa experiência ideal, que realizamos no laboratório de nossa mente,percebemos uma tendência que refuta o ponto de vista do qual partimos. Para que umobjeto se desloque com velocidade constante, não são necessárias forças para empurrá-lo. Em vez disso, esse movimento acontece mesmo quando não há forças. Em outras palavras, todos os objetos tendem "naturalmente" a se mover comvelocidade constante (em intensidade, direção e sentido). Essa tendência, que é uma propriedade fundamental da matéria, se chama inércia. Newton resumiu essas idéias da seguinte forma: Todo corpo permanece em seuestado de repouso ou de movimento uniforme em linha reta, a menos que seja obrigado amudar seu estado por forças atuantes sobre ele. Inércia é a propriedade comum a todos os corpos materiais, mediante a qual elestendem a manter o seu estado de movimento ou de repouso. Um corpo livre da ação de forças permanece em repouso (se já estiver emrepouso) ou em movimento retilíneo uniforme (se já estiver em movimento). PRIMEIRA LEI DE NEWTONPRINCÍPIO DA INÉRCIA Em linguagem comum, inércia significa coisa parada, sem movimento. Em Física,porém, ela assume um significado diferente.Este significado pode ser facilmente compreendido pela análise das seguintessituações:I ) Quando o avião acelera na pista para decolar, o passageiro é comprimido contra oencosto do banco.II ) Quando um cavalo parado se assusta e sai em disparada, o cavaleiro é arremessadopara trás. 10
    • III ) Quando um ônibus arranca bruscamente, os passageiros que estão em pé tendem acair para trás.ESSES EXEMPLOS NOS PERMITEM VERIFICAR QUEUm corpo em repouso tende por si só a permanecer em repouso.ANALISEMOS AGORA AS SITUAÇÕES QUE SEGUEMI ) Quando um cavalo a galope pára subitamente, o cavaleiro é projetado para a frente.II ) Quando um ônibus em movimento é freado de repente, os passageiros que estão empé tendem a cair para a frente.III ) Quando um carro em alta velocidade entra numa curva muito fechada, tende a tombarpara fora da curva, procurando seguir uma trajetória retilínea.IV ) Quando giramos no ar uma pedra amarrada a um barbante, a pedra tende a seguiruma trajetória retilínea, no caso de o barbante arrebentar.PODEMOS, ENTÃO, VERIFICAR QUE: Um corpo em movimento tende, por si só, a manter um movimento retilíneouniforme.Observando fatos semelhantes a esses, Isaac Newton formulou o Princípio da Inércia. A inércia é uma propriedade fundamental dos corpos. Através dela um corpooferece resistência para a modificação de seu estado de movimento: se o corpo está emrepouso (não se esqueça de que o repouso também é um estado de movimento, comvelocidade nula), sua tendência, em virtude da inércia, é permanecer em repouso; se ocorpo estiver realizando qualquer tipo de movimento, a inércia fará com que ele tenda aomovimento retilíneo uniforme.A PARTIR DESSA SITUAÇÃO, PODEMOS CHEGAR AO SEGUINTE CONCEITO. Inércia é uma propriedade de todos os corpos, associada à sua massa, e emvirtude da qual o corpo oferece resistência em alterar o seu estado de repouso oumovimento retilíneo uniforme.1ª LEI DE NEWTON (PRINCÍPIO DA INÉRCIA) Quando a resultante das forças que atuam sobre um corpo for nula, esse corpopermanecerá em repouso ou em movimento retilíneo uniforme. Antes de passarmos à discussão das idéias contidas nesse 1º princípio, vejamos osignificado de suas palavras. A expressão “resultante das forças que atuam sobre umcorpo for nula” é, para nós, sinônimo de equilíbrio. Esse equilíbrio pode manifestar-se deduas formas: R = 0 => EQUILÍBRIO 11
    • Mas perceba que, no enunciado da lei, Newton apresenta, em primeira análise, doisfatos decorrentes da situação “resultante das forças nula” (R = 0): O corpo permanece em repouso. Não discutiremos essa idéia, por se tratar doresultado mais simples e intuitivo contido na 1ª lei. O corpo permanece em movimento retilíneo uniforme. Nessa segunda parte doenunciado, Newton contradiz Aristóteles na medida em que passa a admitir apossibilidade de movimento na “ausência de forças” (R = 0) : Isso, como vimos, eracategoricamente negado por Aristóteles.Vejamos como podemos chegar a essa mesma conclusão, através da experiência aseguir: Se um ponto material estiver livre da ação de forças, sua velocidade vetorialpermanece constante. Galileu , estudando uma esfera em repouso sobre um planohorizontal, observou que, empurrando-a com determinada força, ela se movimentava.Cessando o empurrão (força), a esfera continuava a se mover até percorrer determinadadistância. Verificou, portanto, que a esfera continuava em movimento sem a ação de umaforça e que a esfera parava em virtude do atrito entre a esfera e o plano horizontal.Polindo o plano horizontal, observou que o corpo se movimentava durante um percursomaior após cessar o empurrão. Se pudesse eliminar completamente o atrito, a esfera continuaria a se movimentar,por inércia, indefinidamente, sem retardamento, isto é, em movimento retilíneo e uniforme. A figura logo acima representa uma nave espacial livre de ações gravitacionaissignificativas do resto do universo. Com seus motores desligados, a força propulsora danave é nula, porém ela mantém o seu movimento com velocidade constante, segundo oprincípio da inércia. Analisemos agora o caso de um bloco preso a um fio, que está atado a um pinofixo em uma mesa horizontal e perfeitamente lisa. Posto em movimento, esse blocopassará a se deslocar em movimento circular uniforme em torno do pino, como vemos nafigura. 12
    • Embora o valor da velocidade venha a permanecer constante, podemos perceberque a direção de v é alterada de ponto para ponto da trajetória, graças à ação do fio sobreo corpo, ou seja, o fio é responsável pela presença de uma força F , perpendicular àdireção de v , é incapaz de alterar o valor da velocidade, mas altera a direção davelocidade v . A partir dos exemplos do bloco, podemos perceber que, sempre que alterarmos oestado de movimento de um corpo, ou, em outras palavras, sempre que alterarmos avelocidade vetorial v de um corpo, é necessário que sobre o mesmo atue uma força F . Generalizando temos: Força F será toda ação capaz de alterar a velocidadevetorial v de um corpo. PRIMEIRA LEI DE NEWTONPRINCÍPIO DA INÉRCIA OU PRIMEIRA LEI DE NEWTON: Um ponto material livre da ação de forças ou está em repouso ou realizamovimento retilíneo e uniforme. Esse princípio indica que a velocidade vetorial de um ponto material, livre da açãode, não varia. Se o ponto estiver em repouso permanece em repouso e, se estiver emmovimento, permanece com velocidade constante realizando movi- mento retilíneo euniforme. Na prática não é possível obter um ponto material livre da ação de forças. Noentanto, se o ponto material estiver sujeito a um sistema de forças cuja resultante é nula,ele estará em repouso ou descreverá movimento retilíneo e uniforme. A existência deforças, não equilibradas, produz variação da velocidade do ponto material. A tendência que um corpo possui de permanecer em repouso ou em movimentoretilíneo e uniforme, quando livre da ação de forças ou sujeito a forças cuja resultante énula, é interpretada como uma propriedade que os corpos possuem denominada inércia. 13
    • Quando maior a massa de um corpo maior a sua inércia, isto é, maior é suatendência de permanecer em repouso ou em movimento retilíneo e uniforme. Portanto, amassa é a constante característica do corpo que mede a sua inércia. Um corpo emrepouso tende, por sua inércia, a permanecer em repouso. Um corpo em movimentotende, por sua inércia, a manter constante sua velocidade.Referencial inercial é aquele para o qual vale o princípio da inércia. Quando os movimentos tiverem grande duração e se exigir precisão, adotar-se-ácomo referencial inercial o "referencial estelar" , que se utiliza de estrelas cujas posiçõestêm sido consideradas invariáveis durante anos de observação. Quando um carro se movimenta numa estrada reta com velocidade constante, aoentrar numa curva, ele tende, por sua inércia, a manter a velocidade constante e portantosair pela tangente à curva. Para efetuar a curva, os pneus são dispostos de forma areceber do solo uma força capaz de variar a direção da velocidade, como podemos ver nafigura abaixo.LEI DA INÉRCIA Para os Aristotélicos, o estado natural dos corpos na ausência de forças era orepouso. Imaginava-se que todo corpo para estar em movimento dependia da ação de umaforça proporcional a sua velocidade. Assim, segundo essa concepção, se empurrarmos uma caixa sobre uma superfícieela entra em movimento pela ação da força aplicada, e quanto maior a força aplicadamaior será a velocidade da caixa. No momento em que deixarmos de aplicar essa força o corpo tende ao seu estadonatural, que é o repouso. 14
    • Para explicar o fato de que mesmo após deixarmos de empurrar um corpo eleainda continua em movimento por algum tempo, foi criado a idéia do "ímpeto". Para os Aristotélicos, no ato de empurrarmos um corpo, transferimos para ele umímpeto que mantém o corpo em movimento por algum tempo à medida que ele éconsumido. Para os Aristotélicos, o estado natural dos corpos na ausência de forças era orepouso. Essa visão de movimento, idealizada pelos gregos, foi aceita até o início darenascença, época em que Galileu Galilei lança as bases da mecânica clássica e formulapela primeira vez o princípio do movimento dos corpos fundamentado no métodocientifico. As conclusões de Galileu forma sintetizadas na primeira das três leis de Newton. Também conhecida como Lei da inércia, ela introduz o conceito de inércia eestabelece quais os referenciais onde as leis da mecânica são equivalentes. Apresentaremos a seguir a Primeira Lei de Newton ou Lei da inércia de três formasdistintas, porém equivalentes:1º Enunciado "Uma partícula permanece em repouso ou em movimento retilíneo com velocidadeconstante quando a resultante das forças externas sobre ela for nula."Para entendermos este enunciado, apresentamos as duas situações possíveis em que aresultante das forças sobre uma partícula é nula:I - Partícula em repouso Na animação ao lado, uma caixa é apoiada sobre uma superfície horizontal (mesa).Pelo menos duas forças atuam sobre a caixa:1- Seu peso , devido a atração gravitacional da terra;2- A força que a mesa exerce sobre a caixa, impedindo que ela caia.Essa força é denominada de força normal . 15
    • Observe que as duas forças atuam sobre a caixa em sentidos opostos.Além disso, para que a caixa permaneça apoiada sobre a mesa, é necessário que asforças e possuam a mesma intensidade. Para que uma partícula esteja em repouso é necessário que a soma(resultante) de todas as forças que atuam sobre ela seja igual à zero.II - Partícula em movimentoPelo menos cinco forças atuam sobre ele:1 - Seu peso , devido a atração gravitacional da terra;2 - A força normal , que o asfalto exerce sobre o automóvel;3 - A força de resistência do ar ;4 - A força de atrito ;5 - A força de tração , nas rodas Apesar do automóvel estar sob a ação de cinco forças, ele não está sendoacelerado, ou seja, sua velocidade é constante. Isto é possível, pois, como mostra aanimação acima, a resultante das forças na horizontal bem como navertical são nulas. A resultante das forças sobre uma partícula com velocidade constante é iguala zero. Mas se essa conclusão é verídica, como explicar o fato de que para mantermos umcorpo em movimento sobre uma superfície de contato, mesmo com velocidade constante,devemos aplicar uma força, empurrando-o? Será que a visão aristotélica de que é necessária uma força para mantermos umcorpo em movimento é correta em certas situações? Para provar que essa visão é incorreta e que o princípio da inércia de Galileu estáem acordo com a experiência, devemos considerar que enquanto empurramos uma caixa,uma outra força, denominada força de atrito age no contato da caixa com o solo eem sentido contrário ao movimento, criando um obstáculo ou dificuldade dedeslocamento. Como a força que aplicamos é maior que a força de atritono contato das superfícies, conseguimos colocar a caixa em movimento.No momento em que deixamos de empurrar a caixa, o atrito com o solo irá gerar sobre ocorpo um movimento retardado até pará-lo. 16
    • Apesar da dificuldade em eliminarmos por completo esses efeitos, sabemos que àmedida em que diminuímos o atrito conseguimos manter um corpo em movimento por umtempo cada vez maior. Atualmente já se consegue fazer com que trens levitem sobre os trilhos eliminado aforça de atrito com os trilhos. Todos esses exemplos vêem nos mostrar que o estado natural de um corpo não éapenas o repouso, conforme imaginavam os Aristotélicos. Uma partícula está em equilíbrio quando a resultante das forças sobre ela for nula,ou seja, quando sua aceleração for igual à zero. 2º ENUNCIADO"Todo corpo possui uma propriedade intrínseca chamada inércia que faz com que elemantenha sua condição de repouso ou movimento retilíneo com velocidade constante, amenos que uma força resultante externa altere este estado."Para entendermos esse enunciado, acompanhe os dois exemplos a seguir:Exemplo 1Um ônibus deslocando-se em um trecho retilíneo de auto-estrada com velocidade escalarconstante de 60Km/h.Considerando que em relação ao solo (asfalto), todos os passageiros também viajam a60Km/h, analisaremos quatro casos de movimento do ônibus.1 - O ônibus continua em movimento retilíneo com velocidade escalar de 60Km/h.Nesse caso os passageiros permanecem a 60Km/h juntamente com o ônibus.2 - O motorista pisa no breque (pedal do frio), reduzindo a velocidade do ônibus para40Km/h e mantendo o movimento em trajetória retilínea. Nessa situação os passageiros tendem a serem lançados para frente do ônibus. Se eles não segurarem às barras de segurança do ônibus, com certeza irão sofreracidentes.Esse descontrole que sentimos quando o ônibus reduz a velocidade ocorre porquedurante a freada a velocidade do passageiro e do ônibus em relação ao asfalto não sãomais iguais. Durante a freada a força transmitida pelos freios desacelerou o ônibus, reduzindosua velocidade escalar para 40Km/h. Observe que essa força não agiu sobre os passageiros, que mantêm suavelocidade escalar em 60km/h. 17
    • Para que a velocidade do passageiro seja alterada e se iguale a do ônibus, énecessário que ele seja submetido a essa força. Isso ocorre quando nos agarramos aalguma parte do ônibus. Após atingir à mesma velocidade do ônibus você pode tranqüilamente saltar asbarras de segurança do ônibus, pois estará novamente em equilíbrio.3 - O motorista acelera o ônibus, aumentando a velocidade escalar de 60Km/h para80Km/h, mantendo em trajetória retilínea. Nessa situação os passageiros tendem a serem lançados para trás. Enquanto os passageiros mantêm a velocidade de 60Km/h, o ônibus é acelerado,aumentando a velocidade escalar para 80Km/h. Para que a velocidade do passageiro seja alterada e se iguale à do ônibus, énecessário que ele seja submetido à força aceleradora. Novamente isso ocorre quandonos apoiamos a alguma parte do ônibus.4 - O ônibus mantém a velocidade de 60Km/h, porém descrevendo um trajeto curvo.Aqui o vetor velocidade do ônibus sofre alterações em direção ao ser submetido a umaforça. Como os passageiros não estão sofrendo alterações de direção, eles têm asensação de estarem sendo jogados para fora do ônibus. Para resolver o problema, basta que você permita que uma força altere sua direçãode movimento, acompanhado assim o trajeto do ônibus. A melhor forma de fazer isso éagarrar-se firmemente às guias de segurança do ônibus.Exemplo 2 Suponha dois automóveis em uma estrada reta e a 100Km/h, sendo um deles umcarro de passeio e o outro um caminhão carregado.Apesar das condições de movimento serem as mesmas para os dois, sabemos que numafreada brusca é mais fácil parar o carro de menor massa, pois ele oferece menosresistência às alterações de velocidade.Estes dois exemplos mostram que todos os corpos criam resistências às mudanças emsuas condições de movimentos.Além disso, o exemplo 2 nos dá a indicação de que essa resistência é tanto maior quantomaior a massa de um corpo.Denominaremos essa resistência de inércia dos corpos.Do exposto, podemos concluir que:A inércia é a propriedade da matéria que oferece obstáculos às variações em suavelocidade vetorial. 18
    • A massa de um corpo é uma medida de sua inérciaPara analisarmos como a resultante das forças sobre um corpo em movimento pode serigual a zero, tomamos como exemplo a animação abaixo, que mostra um automóvelmovendo-se com velocidade constante em uma estrada r3º EnunciadoVamos apresentar a terceira e última versão para a 1ª lei de Newton, e que diz respeitoaos referenciais onde as leis da mecânica são válidas."As leis da mecânica são as mesmas em todos os referencias onde os corpospermanecem em repouso ou em movimento com velocidade constante, sob ação deforça resultante igual a zero."Para entendermos o significado deste enunciado, apresentamos um único exemplo bemsimples. Fixe um fio de prumo no teto de um ônibus e marque sua direção no assoalhoantes do ônibus entrar em movimento. Para um passageiro que está no interior do ônibus, e que daqui por diante seránosso referencial, o fio de prumo está em repouso e, portanto em equilíbrio, pois aresultante de todas as forças que atuam sobre ele é zero. Suponha que a partir do momento em que fecharmos as portas do ônibus nossoobservador tire um cochilo. Ao acordar ele verifica que as cortinas das janelas estão fechadas, não tendo comoinformar se o ônibus está ou não em movimento. Concentrando sua atenção apenas no fio de prumo, o observador, utilizando umWalkie Talkie, terá que informar para alguém que está fora do ônibus se a marca fio deprumo continua no mesmo lugar ou sofreu um desvio em relação a sua direção original. Durante um trecho do percurso, um observador em repouso à beira da auto-estrada constata que o ônibus desloca-se em movimento retilíneo com velocidade escalarconstante (MRU). Nessas circunstâncias pedimos ao observador informar, por rádio, qual a situaçãodo fio de prumo. De imediato ele informa que está tudo normal, que o fio continua em sua posiçãooriginal já que nenhuma outra força agiu sobre o fio. 19
    • Observe que a situação que o observador descreve com o ônibus em movimentoretilíneo e velocidade escalar constante é a mesma de quando o ônibus estava parado. Bem, agora vamos aguardar a situação em que o ônibus sofra alterações suavesem sua velocidade, seja em intensidade (acelerando ou retardando o movimento) ou emdireção (fazendo uma curva), e pedir novamente a nosso observador que está no interiordo ônibus, para relatar pelo Walkie Talkie a situação em que se encontra o fio de prumo. Espantado, nosso observador constata que o fio sofreu um pequeno desvio emrelação a sua posição original, porém sem um motivo aparente, já que nenhuma novainteração do meio externo agiu sobre o fio de prumo. Como é possível um corpo sair do repouso se nenhuma força está agindo sobreele? Apesar do passageiro tentar encontrar a possível interação que justificasse odesvio do fio de sua posição original, nada conseguiu. Para não dizerem que estava ficando maluco, ele disse que uma forçadesconhecida denominada força fictícia surgiu do nada, agindo sobre o fio de prumo,desviando de sua posição original. Ele chama essa força de fictícia pois ela não é fruto de nenhuma interação real dofio de prumo com o meio exterior, aparecendo apenas em função da aceleração do ônibusnaquele trecho. Forças fictícias são aquelas que surgem em referenciais acelerados, não sendoprovenientes de nenhuma interação real com o meio exterior. Bem, do exemplo apresentado, concluímos que os únicos observadores(referenciais), que não precisam utilizar o artifício das forças fictícias para explicarem asalterações de movimento de um corpo são aqueles que estão em repouso ou em MRUuns em relação aos outros. A esses referenciais, onde as leis da física são descritas da mesma formas, damoso nome de REFERENCIAIS INERCIAIS.Referenciais inerciais são aqueles onde as leis da física são válidas.Os Aristotélicos além de defenderem que estado natural dos corpos era o repouso,também defendiam que o único referencial preferencial onde podemos observar esse fatoera a terra, considerada o centro do universo. 20
    • Sistema Geocêntrico Na visão de Copérnico, Kepler e Galileu, defensores do modelo heliocêntrico, oreferencial privilegiado seria um sistema de coordenadas fixo no centro do sol e os eixosorientados para três estrelas fixas. Rigorosamente falando, a terra não pode ser considerada um referencial inercial. Devido ao movimento de rotação em torno de seu eixo, o movimento de precessãoe o movimento de rotação em torno do sol, ela é acelerada em relação às estrelas fixas. Porém, para eventos de curta duração (aproximadamente 2,4h), podemosconsiderá-la como inercial. EQUILÍBRIOR = 0 => nenhuma força atuando ou todas se anulamR = 0 => equilíbrioR = 0 => vetor aceleração é constante e igual a zeroR = 0 => vetor velocidade é constante e igual a zero ( repouso=> eq. Estático)R = 0 => vetor velocidade é constante e diferente de zero ( movimento retilíneouniforme=> eq. Dinâmico)CONCLUSÃO: Um corpo em equilíbrio está em repouso ou em movimento retilíneouniforme.INÉRCIA Inércia é a propriedade comum(inerente) a todos os corpos materiais, mediante aqual eles tendem a manter o seu estado de movimento ou de repouso. A grandeza física que mede a quantidade de inércia de um corpo se chamaMASSA. 21
    • Inércia também pode ser interpretada como sendo a dificuldade dos corpos emalterar seu estado cinemático(movimento/repouso). Quando um carro se movimenta numa estrada reta com velocidadeconstante(R=0), ao entrar numa curva, ele tende, por sua inércia, a manter a velocidadeconstante e portanto sair pela tangente à curva. Para efetuar a curva, os pneus sãodispostos de forma a receber do solo uma força capaz de variar a direção da velocidade,mas assim a resultante deixa de ser zero (2a lei de Newton)."Qualquer corpo permanece no estado de repouso ou de movimento retilíneo uniforme sea resultante das forças que atuam sobre esse corpo for nula".Assim, se o corpo estiver em repouso continuará em repouso; se estiver em movimento,continuará o seu movimento em linha reta e com velocidade constante. 22
    • Veja o exemplo do cavalo e do cavaleiro. Quando o cavalo pára subitamente, ocavaleiro que estava em movimento tende a continuar em movimento. O exemplo, ilustrabem a importância do uso do cinto de segurança quando andamos de automóvel. Se os passageiros estiverem soltos no interior do automóvel, qualquer movimentobrusco, como o de uma travagem ou um choque acidental, o automóvel irá pararsubitamente, e os passageiros serão projetados, tendendo a continuar o movimento quepossuíam antes. O cinto de segurança é uma maneira de prender os passageiros aobanco do carro. FORÇA EM UM REFERENCIAL NÃO-INERCIAL Um observador no interior do carro, sobre uma aceleração em relação à estrada,quando entra em uma curva sente-se atirado para fora do carro, ou seja para fora dacurva. Esta poderia ser considerada a força centrífuga, que o atira para fora da trajetóriacircular, porém a força centrifuga só é válida para o observador em movimento junto aocarro, ou seja um observador não-inercial. A força centrífuga não é reação da forçacentrípeta. 23
    • PRINCÍPIO DA INÉRCIA REFERENCIAL INERCIAL O referencial só é conciderado inercial se estiver em EQUILÍBRIO, ou seja, nãopossuir aceleração, quer dizer, ou está em repouso ou em movimento retilíneouniforme(MRU). As Leis de Newton somente são válidas para referenciais inerciais. Quando os movimentos tiverem grande duração e se exigir precisão, adotar-se-ácomo referencial inercial o "referencial estelar" , que se utiliza de estrelas (Sol,porexemplo) cujas posições tem sido consideradas invariáveis durante anos de observação. FORÇA CENTRÍFUGA Em geral, surge muita confusão a respeito da força centrífuga. Essa confusão énatural, uma vez que ela só é sentida quando o movimento é descrito no sistema emrotação. Num sistema que não está em rotação (sistema inercial), ela não aparece. A força centrífuga, que surge no sistema em rotação, resulta da tendência que temo corpo manter o seu estado de movimento (inércia) no sistema inercial. 24
    • Disso resulta a tendência de sair pela tangente (o que no caso resultaria noaumento do raio), ou seja, fugir para longe do centro. Portanto, essa força é uma forçaque resulta da inércia. Você a experimenta no carrossel. Lei da Inércia 1ª Lei de Newton (princípio da inércia): Quando a resultante das forças que atuamsobre um corpo for nula, esse corpo permanecerá em repouso ou em movimento retilíneouniforme. Antes de passarmos à discussão das idéias contidas nesse 1º princípio, vejamos osignificado de suas palavras. A expressão “resultante das forças que atuam sobre umcorpo for nula” é, para nós, sinônimo de equilíbrio. Esse equilíbrio pode manifestar-se deduas formas:R = 0 => EQUILÍBRIO Mas perceba que, no enunciado da lei, Newton apresenta, em primeira análise,dois fatos decorrentes da situação “resultante das forças nula” (R = 0): O corpo permanece em repouso. Não discutiremos essa idéia, por se tratar doresultado mais simples e intuitivo contido na 1ª lei. O corpo permanece em movimento retilíneo uniforme. Nessa segunda parte doenunciado, Newton contradiz Aristóteles na medida em que passa a admitir apossibilidade de movimento na “ausência de forças” (R = 0) : Isso, como vimos, eracategoricamente negado por Aristóteles. Vejamos como podemos chegar a essa mesma conclusão, através da experiênciaa seguir: 25
    • Se um ponto material estiver livre da ação de forças, sua velocidade vetorialpermanece constante. Galileu , estudando uma esfera em repouso sobre um planohorizontal, observou que, empurrando-a com determinada força, ela se movimentava. Cessando o empurrão (força), a esfera continuava a se mover até percorrerdeterminada distância. Verificou, portanto, que a esfera continuava em movimento sem aação de uma força e que a esfera parava em virtude do atrito entre a esfera e o planohorizontal. Polindo o plano horizontal, observou que o corpo se movimentava durante umpercurso maior após cessar o empurrão. Se pudesse eliminar completamente o atrito, aesfera continuaria a se movimentar, por inércia, indefinidamente, sem retardamento, istoé, em movimento retilíneo e uniforme. A figura logo acima representa uma nave espacial livre de ações gravitacionaissignificativas do resto do universo. Com seus motores desligados, a força propulsora danave é nula, porém ela mantém o seu movimento com velocidade constante, segundo oprincípio da inércia. Analisemos agora o caso de um bloco preso a um fio, que está atado a um pinofixo em uma mesa horizontal e perfeitamente lisa. Posto em movimento, esse blocopassará a se deslocar em movimento circular uniforme em torno do pino, como vemos nafigura. Embora o valor da velocidade venha a permanecer constante, podemos perceberque a direção de v é alterada de ponto para ponto da trajetória, graças à ação do fio sobreo corpo, ou seja, o fio é responsável pela presença de uma força F , perpendicular àdireção de v , é incapaz de alterar o valor da velocidade, mas altera a direção davelocidade v . A partir dos exemplos do bloco, podemos perceber que, sempre que alterarmos oestado de movimento de um corpo, ou, em outras palavras, sempre que alterarmos avelocidade vetorial v de um corpo, é necessário que sobre o mesmo atue uma força F . Generalizando temos: Força F será toda ação capaz de alterar a velocidadevetorial v de um corpo. 26
    • PRIMEIRA LEI DE NEWTONOU LEI DA INÉRCIA Inércia é a propriedade que todos os corpos possuem de se oporem a alteraçõesdo estado de repouso ou de movimento. A massa do corpo é a medida da inércia docorpo.Quando a resultante das forças aplicadas num corpo é nula...... o corpo pode estar em repouso Um corpo parado está sujeito à acção de duas forças: o peso do corpo P ---> e aforça exercida pelo suporte RN---> . Estas forças têm a mesma linha de acção, a mesmaintensidade e sentidos opostos; por isso a sua soma é zero - a força resultante é nula. Senão houver qualquer acção do exterior sobre o corpo, este permanece em repouso. Num corpo em repouso atuam forças cuja resultante é nula. Diz-se que o corpoestá em equilíbrio estático.... o corpo pode ter um movimento retilíneo uniforme Sempre que as duas forças têm a mesma intensidade, a força resultante é nula e omovimento continua , passando a ser retilíneo uniforme porque a velocidade é constante. Um corpo em movimento, em dado instante, fica sujeito a um conjunto de forçascuja força resultante é nula, passando a ter um movimento retilíneo uniforme. Diz-se queo corpo está em equilíbrio dinâmico. LEI DA INÉRCIA Se a resultante de todas as forças aplicadas num corpo for nulo, esse corpo ouestá em repouso ou tem um movimento retilíneo uniforme. Até o início do século XVII, pensava-se que para manter um corpo em movimentoera necessário que atuasse uma força sobre ele. Essa ideia foi revista por Galileu, que afirmou: "Na ausência de uma força, umobjeto continua a mover-se com movimento retilíneo e com velocidade constante". Galileu chamou de Inércia a tendência que os corpos apresentam para resistirem àmudança do movimento em que se encontram. Alguns anos mais tarde, Newton com base nas ideias de Galileu, estabelece aprimeira lei do movimento, também conhecida como Lei da Inércia:"Qualquer corpo permanece no estado de repouso ou de movimento retilíneo uniforme sea resultante das forças que atuam sobre esse corpo for nula". 27
    • Assim, se o corpo estiver em repouso continuará em repouso; se estiver emmovimento, continuará o seu movimento em linha reta e com velocidade constante. VEJA ALGUNS EXEMPLOS: Ao puxar bruscamente, a cartolina acelera e a moeda cai dentro do copo. Quando o cavalo freia subitamente, o cavaleiro é projetado. Veja o exemplo acima do cavalo e do cavaleiro. Quando o cavalo pára subitamente, o cavaleiro que estava em movimento tende acontinuar em movimento, logo este é lançado para a frente. O exemplo, ilustra bem a importância do uso do cinto de segurança quandoandamos de automóvel. Se os passageiros estiverem soltos no interior do automóvel, qualquer movimentobrusco, como o de uma travagem ou um choque acidental, o automóvel irá pararsubitamente, e os passageiros serão projetados, tendendo a continuar o movimento quepossuíam antes. O cinto de segurança é uma maneira de prender os passageiros ao banco do carro. Já no exemplo acima, se colocarmos um pedaço de cartolina sobre um copo, esobre a cartolina uma pequena moeda, ao darmos um puxão na cartolina, observamosque a moeda cai dentro do copo. Com o que aprendeu, consegue explicar o que aconteceu? 28
    • PRIMEIRA LEI DE NEWTONOU LEI DA INÉRCIAINERCIA Um corpo que está em movimento, tende a continuar em seu estado de movimentoem linha reta e velocidade constante. E um corpo que está em repouso tende a continuarem repouso. Primeira Lei de Newton ou Princípio da Inércia A partir das idéias de inércia deGalileu, Isaac Newton enunciou sua Primeira Lei com as palavras:"Todo corpo permanece em seu estado de repouso ou de movimento uniforme em linhareta, a menos que seja obrigado a mudar seu estado por forças impressas a ele." A primeira lei de Newton pode parecer perda de tempo, uma vez que esseenunciado pode ser deduzido da Segunda Lei: F=MA Se F=0, existem duas opções: Ou a massa do corpo é zero ou sua aceleração.Obviamente como o corpo existe, ele tem massa, logo sua aceleração é que é zero, econsequentemente, sua velocidade é constante. No entanto, o verdadeiro potencial da primeira lei aparece no quando se envolve oproblema dos referenciais. Numa reformulação mais precisa:"Se um corpo está em equilíbrio, isto é, a resultante das forças que agem sobre ele énula, é possível encontrar ao menos um referencial, denominado inercial, para o qualesse corpo está em repouso ou em movimento retilíneo uniforme" Essa reformulação melhora muito a utilidade da primeira lei de Newton. Paraexemplificar tomemos um carro. Enquanto o carro faz uma curva, os passageiros têm aimpressão de estarem sendo "jogados" para fora da curva. É o que chamamos de forçacentrífuga. Se os passageiros possuírem algum conhecimento de Física tentarão explicaro fenômeno com uma força. No entanto, se pararem para refletir, verão que tal força émuito suspeita. Primeiro: ela produz acelerações iguais em corpos de massas diferentes. Segundo:não existe lugar nenhum onde a reação dessa força esteja aplicada, contrariando a 3ª Leide Newton. Como explicar a misteriosa força? O erro dos passageiros foi simples. Eles não escolheram um referencial inercial.Logo, obviamente as leis de Newton falhariam, pois estas só valem nestes referenciais.Se um referencial inercial fosse escolhido, como um observador do lado de fora do carro, 29
    • nada de anormal seria visto, apenas os passageiros tentando manter sua trajetória emlinha reta e o carro forçandos-os a virar. quem estava sob ação de forças era o carro. Muitos outros exemplos existem de forças misteriosas que ocorrem por tomarmosreferenciais não-inerciais, podemos citar, além da força centrifuga, as forças denominadasde Einstein, e a força de Coriolis. Então é importante lembrar: A principal utilidade da primeira lei de Newton éestabelecer um referencial com o qual possamos trabalhar. Princípio da físicadinâmica enunciado pela primeira vez por Galileu Galileiedesenvolvido mais tarde por Isaac Newton, que descreve o movimento dos corposdesprezando o efeito do atrito. Pode ser formulado da seguinte forma: Se um corpo se deslocar em linha reta com uma certa velocidade, continuaráindefinidamente em movimento na mesma direção e com a mesma velocidade senenhuma força agir sobre ele. A grande novidade deste princípio foi reconhecer pela primeira vez que o atrito éuma força a que todos os corpos estão sujeitos, exceto se se deslocam no vácuo,contrariando frontalmente as teorias de Aristóteles. O principio da inércia explica o que acontece para que os copos e pratos sobreuma toalha possam continuar sobre a mesa se a toalha for puxada abruptamente.Entendemos que os pratos, copos e talheres estejam em repouso sobre a mesa, estesvão permanecer eternamente em repouso até que algo aconteça para movê-los de lá.Com o puxão da toalha de maneira correta, não se consegue imprimir força suficientepara que os corpos entrem em movimento, então eles permanecem em seus lugares. O mesmo efeito pode ser observado quando estamos em pé dentro de um coletivo(trem, metrô ou ônibus) e este começa a se mover. Nosso corpo tende a "ir para trás" emrelação ao ônibus, mas em relação ao chão, nosso corpo simplesmente tentarápermanecer parado. O princípio da inércia nasceu em experiências com bolas metálicas descendo porum plano inclinado, passando depois por uma superfície horizontal e finalmente subindoum outro plano inclinado. Ao diminuir a inclinação deste último, sucessivamente, Galileu notou que a esferapercorria distâncias cada vez maiores, atingindo quase a mesma altura. Inferiu então que,na ausência de atrito, se a inclinação do último plano fosse nula, ou seja, ele fossehorizontal, a esfera rolaria indefinadamente. Dessa forma Galileu mostrou a necessidadede se ir além da experiência, para buscar as leis mais gerais do movimentoSegunda Lei de Newton É muito comum encontrarmos a definição de massa de um corpo da seguintemaneira: ``a massa de um corpo representa a quantidade de matéria que ele possui". 30
    • Em cursos elementares de ciências, esta definição pode ser aceita como uma idéiainicial da noção de massa, embora não possa ser considerada uma definição precisadessa grandeza. De fato, a definição apresentada não é adequada, pois pretende definir um novoconceito - massa - por meio de uma idéia vaga, que não tem significado físico preciso -quantidade de matéria. Experimentalmente os físicos constataram que entre a força F aplicada a um corpoe a aceleração , que ele adquire, existe uma proporção direta. Desta forma, o quociente é constante para um certo objeto. Este quociente, F/a queé intrínsico a cada corpo, foi denominado pelos físicos de massa do corpo. Desta forma,podemos afirmar: A massa m de um corpo é o quociente entre o módulo da força que atua num corpoe o valor da aceleração a que ela produz neste corpo.Assim, No sistema internacional (SI), a unidade para medida de massa é o quilograma: 1 quilograma = 1 Kg = 1000 g MASSA E INÉRCIA Suponhamos que uma força F foi aplicada a três corpos de massa diferentes, comotrês blocos de ferro, com volumes diversos. Imaginaremos que a superfície na qual estesblocos estão apoiados não apresenta atrito. Analisando a equação , percebemosfacilmente que: Quanto m maior menor aQuanto m maior maior a dificuldade de alterar a velocidade do corpo.Podemos concluir que Quanto maior é a massa de um corpo, maior será sua inércia (dificuldade de tersua velocidade alterada), isto é, a massa representa a medida de inércia de um corpo.As conclusões anteriormente, explicam porque um caminhão vazio (quando sujeito a umaforça F) adquire uma aceleração maior do que quando esta cheio, por exemplo.A SEGUNDA LEI DE NEWTONDe acordo com o princípio da inércia, um corpo só pode sair de seu estado de repouso oude movimento retilíneo com velocidade constante se sobre ele atuar uma força resultanteexterna. Neste momento, poderiamos perguntar: ``O que acontece se existir uma forçaresultante externa agindo no corpo? Nesta situação, o corpo fica sujeito a umaaceleração, ou seja, um corpo sujeito a uma força resultante externa movimenta-se comvelocidade variável. 31
    • É facil perceber que, se quisermos acelerar um corpo, por exemplo, desde orepouso até 30Km/h em um intervalo de tempo de 30s, a intensidade da força queteremos de aplicar dependerá da massa do corpo. Se, por exemplo, o corpo for um carro,é evidente que a força necessária será muito menor do que se tratasse de um caminhão.Desta forma, quanto maior a massa do corpo, maior deverá ser a intensidade da forçanecessária para que ele alcance uma determinada aceleração. Foi Isaac Newton quem obteve essa relação entre massa e força, que constitui asegunda lei de Newton ou princípio fundamental da dinâmica. Temos, então que A aceleração de um corpo submetido a uma força resultante externa éinversamente proporcional à sua massa, e diretamente proporcional a intensidade daforça. Assim, para uma dada força resultante externa F, quanto maior a massa m docorpo tanto menor será a aceleração a adquirida. Matemáticamente, a segunda lei deNewton é dada por: Esta equação vetorial impõe que a força resultante e a aceleração tenham amesma direção e o mesmo sentido. No Si a unidade de força é o newton ou (N): 1 N = 1 Kg . m/s² Por definição, o newton é a força que produz uma aceleração 1 m/s² de quandoaplicada em uma massa de 1 Kg.DIAGRAMA DE CORPO LIVREAntes de resolver qualquer problema de dinâmica, é de fundamental importância aidentificação de todas as forças relevantes envolvidas no problema. Para facilitar avisualização destas forças, isola-se cada corpo envolvido e desenha-se um diagrama decorpo livre ou diagrama de forças para cada corpo, que é um esquema simplificadoenvolvendo todas as massas e forças do problema.Por exemplo, se um bloco escorrega, descendo um plano inclinado com atrito, teremos oseguinte diagrama de corpo livre para o bloco: 32
    • Diagrama de corpo livre para um bloco escorregando num plano inclinado. OBSERVE Nesse exemplo, o bloco é tratado como uma partícula, por simplificação, não sendorelevante suas dimensões ou o ponto de aplicação das forças, colocadas todas no seucentro geométrico, por conveniência. Desprezou-se a força de empuxo do ar, a força deresistência viscosa ao movimento do bloco, também causada pelo ar, e outras forçasirrelevantes ao problema. SEGUNDA LEI DE NEWTON A resultante das forças que agem sobre um ponto material é igual ao produto desua massa pela aceleração adquirida.F = m.aF = força (N) 33
    • m = massa (kg)a = aceleração (m/s2)Unidade de força no S.I: (N) Newton De acordo com o princípio da inércia, se a resultante de forças atuantes num corpofor nula, o corpo consegue manter, por inércia, sua velocidade constante, ou seja, nãopossui aceleração. Logo, força consiste num agente físico capaz de produzir aceleração,alterando o estado de repouso ou de movimento dos corpos.1. PRINCÍPIO FUNDAMENTAL OU SEGUNDA LEI DE NEWTON Quando uma força resultante está presente em uma partícula, esta adquire umaaceleração na mesma direção e sentido da força, segundo um referencial inercial. A relação, nesse caso, entre a causa (força resultante) e o efeito (aceleraçãoadquirida) constitui o objetivo principal da segunda lei de Newton, cujo enunciado podeser simplificado assim: Isso significa que, sendo a massa do corpo constante, a força resultante e aaceleração produzida possuem intensidades diretamente proporcionais. Ou seja, quantomais intensa for a força resultante, maior será a aceleração adquirida pelo corpo. Logo, arelação entre as intensidades de e constitui uma função linear, onde a massa (constante)corresponde à declividade (tg ) da semi-reta do gráfico.2. MASSA – MEDIDA DA INÉRCIA Os gráficos abaixo representam a relação força resultante x aceleração adquiridapara dois corpos A e B de massas diferentes (gráficos com declividades diferentes). 34
    • Observe que, para um mesmo valor (F) de força resultante, a intensidade daaceleração adquirida pelo corpo A é menor que a adquirida por B, ou seja, o corpo Atende a variar menos a sua velocidade que B. Isso evidencia que o corpo A oferece maiorresistência à alteração de sua velocidade, isto é, o corpo A possui maior inércia. A partirdo gráfico acima, temos: Portanto, a massa de um corpo deve ser vista como uma propriedade da matériaque indica a resistência do corpo à alteração de sua velocidade, ou seja, a massa mede asua inércia.3. UNIDADES DE MEDIDA A unidade de massa no Sistema Internacional (SI) é o quilograma (kg), padrãodefinido por um cilindro de platina conservado no museu de Sèvres, em Paris. Podemosdefinir a unidade de força newton (N) pela segunda lei de Newton, relacionando-a com asunidades internacionais de massa e aceleração. Observe:unidade de massa --> u(m) = kgunidade de aceleração -->Ou seja: SEGUNDA LEI DE NEWTON A segunda lei elaborada por Isaac Newton é conhecida como “Princípio de massa”ou “Princípio Fundamental da Dinâmica” e relaciona as grandezas: Força, aceleração emassa.“A força resultante aplicada a um corpo é diretamente proporcional ao produto entre a suamassa e a aceleração adquirida pelo mesmo” 35
    • F=M.A A força poderá ser medida em Newton se a massa for medida em kg e aaceleração em m/s2 de acordo com o sistema internacional de unidades de medidas. Se a força resultante for nula ( F = 0 ) o corpo estará em repouso (equilíbrioestático) ou em movimento retilíneo uniforme (equilíbrio dinâmico).PRINCÍPIO FUNDAMENTAL DA DINÂMICA Newton conseguiu estabelecer, com sua 1ª lei, a relação entre força e movimento.Entretanto, ele mesmo percebeu que apenas essa lei não era suficiente, pois exprimiasomente uma relação qualitativa entre força e movimento: a força altera o estado demovimento de um corpo. Mas, com que intensidade? Como podemos relacionarmatematicamente as grandezas envolvidas? Nessa 2º lei, o princípio fundamental da dinâmica, ou 2º princípio, as idéias centraissão as mesmas do 1º princípio, só que formalizadas agora com o auxílio de umaexpressão matemática, como segue: A resultante das forças que atuam sobre um corpo de massa m comunica aomesmo uma aceleração resultante , na mesma direção e sentido de . Esse resultado erade se esperar, já que, como foi visto, uma força , ao atuar sobre um corpo, alterava suavelocidade . Se modifica sua velocidade, está transmitindo ao corpo uma determinadaaceleração .Módulo: F = maDireção: F e a, têm a mesma direção.Sentido: F e a, Têm o mesmo sentido.Da segunda lei podemos relacionar a força resultante e a aceleração adquirida pelo corpocomo é mostrado na figura.• Peso de um corpo: Como já foi visto em cinemática, qualquer corpo próximo à superfícieda Terra é atraído por ela e adquire uma aceleração cujo valor independe da massa docorpo em questão, denominada aceleração da gravidade g. Se o corpo adquire uma certa aceleração, isso significa que sobre o mesmo atuouuma força. No caso, diremos que a Terra atrai o corpo e chamaremos de peso do corpo àforça com que ele é atraído pela Terra. De acordo com o 2º princípio, podemos escrever: 36
    • UNIDADES DE FORÇA: Serão apresentadas aqui três unidades utilizadas para seexprimir o valor de uma força em três diferentes sistemas de unidades: o CGS, o MKS(Sistema Internacional de Unidades) e o MK*S (MKS técnico). A tendência atual daciência se concentra na utilização do sistema internacional. Essa é também a tendênciaque se revela nos grandes vestibulares realizados no país. No quadro a seguir,apresentamos as unidades fundamentais de cada sistema, bem como as unidades deforça de cada um deles. SISTEMA COMPRIMENTO MASSA TEMPO FORÇA SI (MKS) m kg s kg . m/s = ( N ) (newton) CGS cm g s g . cm/s 2 (dina) (dyn) MK*S m utm s utm . m/s 2 (quilograma- força) (kgf) As definições de dina (d) newton (N) e quilograma-força (kgf) derivam da 2ª lei deNewton, como veremos: Um dina corresponde à intensidade da força que, aplicada a um corpo de massa 1g , comunica ao mesmo uma aceleração de 1 cm/s 2 . F = m.a Þ F = 1g . 1cm/s 2 Þ F = 1d Um newton é a intensidade da força que, aplicada a um corpo de massa 1 kg ,transmite ao mesmo uma aceleração de 1 m/s 2 . F = m . a Þ F = 1 kg . 1 m/s 2 Þ F = 1 N• Um quilograma-força corresponde ao peso de um corpo de massa 1 kg num local ondeg = 9,8 m/s 2 . F = m.a Þ F = 1kg . 9,8m/s 2 Þ F = 9,8 N Þ F = 1 kgfObs. 1N = 10 5 d e 1kgf = 9,8 NDINAMÔMETRO: Chama-se dinamômetro todo aparelho graduado de forma a indicar aintensidade da força aplicada em um dos seus extremos. Internamente, o dinamômetro édotado de uma mola que se distende à medida que se aplica a ele uma força. No caso dafigura abaixo, está sendo aplicada ao dinamômetro uma força de intensidade 3 N. Odinamômetro será ideal se tiver massa desprezível. 37
    • SEGUNDA LEI DE NEWTON Na primeira lei de Newton aprendemos que se a resultante das forças que atuamem um corpo for nula este corpo estará em repouso ou em movimento retilíneo uniforme.Em qualquer dessas situações, a aceleração do corpo é nula. Então, que tipo de movimento teria o corpo se a resultante das forças que neleatuam fosse diferente de zero? A resposta a essa pergunta pode ser encontrada atravésde uma experiência bastante simples. Considerando um carrinho colocado sobre um trilhode ar (atrito desprezível), sendo puxado por uma força F. Como as demais forças queatuam no corpo (peso e reação normal) se equilibram, podemos considerar a força Fcomo a única força que atua no corpo. Analisando tal movimento, podemos concluir que:A aceleração que um corpo adquire é diretamente proporcional à resultante das forçasque atuam nele e tem a mesma direção e o sentido desta resultante. Ou seja, Fr = m.aestá é a expressão matemática da segunda lei de Newton em sua forma mais geral. A segunda lei de Newton é uma das leis básicas da Mecânica, sendo utilizada naanálise de movimentos que observamos próximos a superfície da Terra e também noestudo dos movimentos dos corpos celestes. O próprio Newton aplicou ao desenvolverseus estudos dos movimentos dos planetas, e o grande sucesso alcançado constituiuuma das primeiras confirmações desta lei.LEI FUNDAMENTAL DA DINÂMICAA Segunda lei de Newton trata dos casos em que a resultante das forças que actuam numcorpo não é nula.Neste caso, nota-se o aparecimento de uma outra grandeza conhecida: a aceleração.2ª LEI DE NEWTON Se existe a acção de forças ou a resultante das forças actuantes sobre um corponão é nula, ele sofrerá a acção de uma aceleração inversamente proporcional à suamassa. Pode-se concluir então, que ao actuar uma resultante de forças não-nula sobre umcorpo, este corpo ficará sujeito à acção de uma aceleração. Esta aceleração será maior quando um corpo tiver uma massa menor. A equação acima envolve a resultante das forças, isto é, o efeito combinado detodas as forças que actuam no corpo. A não ser no caso de actuar somente uma força no corpo, em que a resultante é aprópria força. 38
    • Outra observação importante é que se trata de uma equação vectorial, entre duasgrandezas vectoriais, o que indica que a força resultante terá a mesma direcção e sentidoda aceleração e vice-versa.LEI FUNDAMENTAL DA DINÂMICA A força resultante do conjunto das forças que actuam num corpo produz nele umaaceleração com a mesma direcção e o mesmo sentido da força resultante, que é tantomaior quanto maior for a intensidade da força resultante. SEGUNDA LEI DE NEWTON De acordo com o princípio da inércia, se a resultante das forças actuantes numcorpo for nula, o corpo mantém, por inércia, a sua velocidade constante, ou seja não sofreaceleração. Logo, a força consiste num agente físico capaz de produzir aceleração,alterando o estado de repouso ou de movimento dos corpos.A LEI Quando uma força resultante está presente numa partícula, esta adquire umaaceleração na mesma direção e sentido da força, segundo um referencial inercial. Arelação, neste caso, entre a causa (força resultante) e o efeito (aceleração) constitui oobjetivo principal da Segunda Lei de Newton, cujo enunciado pode ser simplificado assim: A resultante das forças que agem num corpo é igual ao produto da sua massa pela aceleração adquirida pela a aceleração do mesmo. Isso significa que, sendo a massa do corpo constante, a força resultante eaceleração produzida possuem intensidades diretamente proporcionais.Resumindo: O segundo principio consiste em que todo corpo em repouso precisa de umaforça para se movimentar e todo corpo em movimento precisa de uma força para parar. Ocorpo adquire a velocidade e sentido de acordo com a força aplicada. Ou seja, quantomais intensa for a força resultante, maior será a aceleração adquirida pelo corpo. A força resultante aplicada a um corpo é diretamente proporcional ao produto entrea sua massa inercial e a aceleração adquirida pelo mesmo Se a força resultante for nula ( F = 0 ) o corpo estará em repouso (equilíbrioestático) ou em movimento retilíneo uniforme (equilíbrio dinâmico). A força poderá sermedida em Newton se a massa for medida em kg e a aceleração em m/s² pelo SistemaInternacional de Unidades de medidas ( S.I ). 39
    • A primeira lei de Newton, explica o que acontece ao corpo quando a resultante detodas as forças externas que nele actuam é zero: o corpo pode permanecer em repousoou continuar o seu movimento rectilíneo com velocidade constante. A segunda lei de Newton, explica o que acontece ao corpo quando a resultante dasforças é diferente de zero. Imagine que empurra uma caixa sobre uma superfície lisa (pode-se desprezar ainfluência de atrito). Quando se exerce uma certa força horizontal F, a caixa adquire uma aceleração a. Se se aplicar uma força 2 vezes superior, a aceleração da caixa também será 2vezes superior e assim por diante. Ou seja, a aceleração de um corpo é directamenteproporcional à força resultante que sobre ele actua. Entretanto, a aceleração de um corpotambém depende da sua massa. Imagine, como no exemplo anterior, que se aplica a mesma força F a um corpocom massa 2 vezes maior. A aceleração produzida será, então, a/2. Se a massa triplicar, a mesma força aplicada irá produzir uma aceleração a/3. E assim por diante. De acordo com esta observação, conclui-se que: a aceleraçãode um objecto é inversamente proporcional à sua massa.A 2A LEI DE NEWTON PODE ENUNCIAR-SE DO SEGUINTE MODO: A aceleração adquirida por um corpo é directamente proporcional à intensidade daresultante das forças que actuam sobre o corpo, tem direcção e sentido dessa forçaresultante e é inversamente proporcional à sua massa.Veja as seguintes ilustrações 40
    • 1. A força da mão acelera a caixa;2. Duas vezes a força produz uma aceleração duas vezes maior;3. Duas vezes a força sobre uma massa duas vezes maior, produz a mesma aceleraçãooriginal. SEGUNDA LEI DE NEWTON A força Que relação existe entre a intensidade de uma força e a aceleraçãoproduzida? Se uma bicicleta em movimento for brecada utilizando-se ao mesmo tempo osbreques das duas rodas, ela pára mais depressa que se forem utilizados apenas osbreques de uma roda. Se um automóvel está com a bateria descarregada e precisamos empurrá-lo para omotor pegar, ele alcançará a velocidade suficiente para isso mais depressa se houverquatro ou cinco pessoas empurrando em vez de uma só. Essas experiências demonstram que, quando duplicamos ou triplicamos a forçaque atua sobre um corpo, também se duplica, ou triplica, a aceleração imprimida. A massa Se uma pessoa adulta empurrar uma criança pequena em um balanço,conseguirá em pouco tempo obter um movimento com uma velocidade desejada. Seempurrar uma criança maior, levará um pouco mais de tempo para alcançar a mesmavelocidade. E se empurrar outro adulto, levará um tempo ainda maior. Quando se aplica amesma força para mudar a velocidade de corpos que possuem massas diferentes,verifica-se que é mais difícil mudar a velocidade dos corpos com massa maior. Por outrolado, a mudança de velocidade de um corpo é obtida através da aceleração. A relaçãoentre a massa de um corpo, a força aplicada e a aceleração que ele adquire graças aessa força é dada pela segunda lei de Newton: "A aceleração produzida em um corpo poruma força, é diretamente proporcional à intensidade da força e inversamente proporcionalà massa do corpo". Matematicamente o enunciado dessa lei é representado pela equação(F=m.a). 41
    • LEI FUNDAMENTAL DA DINÂMICA Sabemos que as interações de um sistema com o meio exterior ocorrem porintermédio de agentes físicos denominados forças, que em conjunto são responsáveispelas deformações, acelerações e equilíbrio dos corpos.EQUILÍBRIO DAS PARTÍCULASPelo princípio da inércia, uma partícula está em equilíbrio quando a resultante das forçasexternas sobre ele for nula, levando a partícula a assumir uma das condições: repouso(equilíbrio estático) ou movimento com velocidade escalar constante (equilíbrio dinâmico).DEFORMAÇÃO DOS CORPOSSabemos também que um corpo é deformado quando sua estrutura interna (formadapelas ligações entre moléculas e átomos), não resiste à ação da resultante das forçasexternas.ACELERAÇÃO DAS PARTÍCULASUm outro efeito provocado pela resultante das forças sobre um corpo é a aceleração.No tópico sobre forças vimos que a aceleração de uma partícula está relacionada com aresultante das forças aplicadas sobre ela, através da expressão:Onde:"m" representa a medida de inércia da partícula, ou seja, sua mass a; 42
    • " " é a aceleração adquirida pela partícula;" " indica a resultante das forças aplicadas sobre o móvel.MAS COMO NEWTON CHEGOU A ESSA CONCLUSÃO?Isaac Newton, ao estudar o movimento de corpos acelerados, constatou três fatos:I - Para uma mesmo partícula, quando maior a intensidade da força resultanteaplicada maior será sua aceleração.A animação acima mostra dois automóveis idênticos 1 e 2 sob a ação, respectivamente,das forças resultantes e Observe que devido ao fato da intensidade de sermaior que o carro 1 é acelerado com maior intensidade, mostrando que:A intensidade de aceleração de uma partícula é proporcional à intensidade da forçaresultante aplicada sobre ela. eII - Quanto maior a inércia de um corpo, maior será a força resultante necessáriapara imprimir determinada aceleração.Para que as caixas A e B da animação acima sejam aceleradas com a mesmaintensidade, constata-se que a força resultante aplicada sobre B deve ser maior que sobreA.Este fato devesse à inércia de B ser maior que a de A, dificultando as alterações em seuestado de movimento ou repouso. Para vencer essa inércia é necessário a ação de umaforça resultante maior.III - A aceleração adquirida por uma partícula possui a mesma direção e sentido daforça resultante sobre ela.Constata-se que a aceleração adquirida por uma partícula além de possuir intensidadeproporcional a força resultante, ela possui a mesma direção e sentido desta força.Newton sintetizou todas essas observações, fruto de suas pesquisas e de seusantecessores, principalmente as de Galileu, e enunciou a segunda lei, também conhecidacomo lei fundamental da dinâmica:"A aceleração adquirida por uma partícula é diretamente proporcional à resultante dasforças sobre ela e possuindo a mesma direção e sentido desta resultante".Unidades de ForçaComo toda grandeza, a força também possui sua unidade, que no Sistema Internacional(SI), é o Newton (N), em homenagem a Sir Isaac Newton.Unidade de Força no SI 43
    • Massa Aceleração Força Kg m/s2 N (Newton)Um Newton (1N), representa a intensidade de força que, aplicada numa partícula demassa igual a 1kg, produz na mesma direção e sentido uma aceleração de intensidadeigual a 1m/s2Além do Newton (N), outras unidades de forças são utilizadas. Veja a tabela abaixo:Outras unidades de Força Massa Aceleração Força slug ft/s2 Lb (Libra) g cm/s2 dyn (Dina)Uma outra unidade de força muito utilizada é o quilograma-força (Kgf).Um quilograma-força (kgf) representa a força gravitacional exercida sobre um corpo deum quilograma num local onde a gravidade (g) vale 9,80665m/s2A seguir apresentamos algumas conversões de unidades de força1 dyn = 10-5N1 lb = 4,448N1 Kgf = 9,807NA Segunda Lei de Newton, também chamada de Princípio Fundamental da Dinâmica, asegunda de três, foi estabelecida pelo cientista inglês Isaac Newton ao estudar a causados movimentos.Este princípio consiste na afirmação de que um corpo em repouso necessita da aplicaçãode uma força para que possa se movimentar, e para que um corpo em movimento pare énecessária a aplicação de uma força.Um corpo adquire velocidade e sentido de acordo com a intensidade da aplicação daforça.Ou seja, quanto maior for a força maior será a aceleração adquirida pelo corpo.AceleraçãoÉ a taxa de variação da velocidade. No SI sua unidade é o metro por segundo aoquadrado (m/s²). 44
    • Newton estabeleceu esta lei para análise das causas dos movimentos, relacionando asforças que atuam sobre um corpo de massa m constante e a aceleração adquirida pelomesmo devido à atuação das forças. Esta lei diz que:A resultante das forças aplicadas sobre um ponto material é igual ao produto da suamassa pela aceleração adquiridaEsta é uma igualdade vetorial onde a força e a aceleração são grandezas vetoriais, asquais possuem módulo, direção e sentido.Esta equação significa que a força resultante (soma das forças que atuam sobre umdeterminado ponto material) produz uma aceleração com mesma direção e sentido daforça resultante e suas intensidades são proporcionais.Ponto materialEm mecânica este é um termo utilizado para representar qualquer objeto em virtude dofenômeno, sem levar em consideração suas dimensões. Ou seja, as dimensões nãoafetam no resultado do fenômeno estudado.No Sistema Internacional de Unidades (SI) a unidade de força é o newton (N) emhomenagem a Isaac Newton. Porém, existem outras unidades de medida como o dina e okgf.PesoPeso é a força gravitacional sofrida por um corpo nas vizinhanças de um planeta. É umagrandeza vetorial e, portanto, possui módulo, direção e sentido. Matematicamente temos:P =m.gOnde g é a aceleração da gravidade local.A massa de um corpo não muda. O que muda é seu peso devido à ação da forçagravitacional, que pode ser maior ou menor, dependendo da localização do corpo.Podemos também entender como sendo a resultante das forças que agem em um corpo éigual à taxa de variação do momento linear (quantidade de movimento) do mesmo emrelação ao tempo.Matematicamente, a definição de força é expressa porSe a força resultante for nula, o corpo estará em repouso (equilíbrio estático) ouem movimento retilíneo uniforme (equilíbrio dinâmico).A força poderá ser medida em Newton se a massa for medida em kg e a aceleração emm/s² pelo Sistema Internacional de Unidades de medidas (S.I). 45
    • INTRODUÇÃO Como foi dito no capítulo 14, as Forças resultam da interação de um corpo comoutro corpo. É de se esperar, portanto, que, se um primeiro corpo exerce uma força sobreum outro (chamada de ação), este também experimenta uma força (chamada de reação),que resulta da interação com esse segundo corpo. Newton percebeu não só que isso acontece sempre mas, indo mais longe,especificou as principais características das forças que resultam da interação entre doiscorpos. Essa questão foi objeto da sua terceira lei, cujo enunciado é:"Para toda força que surgir num corpo como resultado da interação com um segundocorpo, deve surgir nesse segundo uma outra força, chamada de reação, cuja intensidadee direção são as mesmas da primeira, mas cujo sentido é o oposto da primeira." Desse modo, Newton se deu conta de três características importantes das forçasde interação entre dois objetos. Em primeiro lugar, uma força nunca aparece sozinha. Elas aparecem aos pares(uma delas é chamada de ação e a outra, de reação). Em segundo lugar, é importante observar que cada uma dessas duas forças atuaem objetos distintos. Finalmente, essas forças (aos pares) diferem uma da outra pelo sentido: elas têmsentido oposto uma da outra. Newton ilustrou a lei da ação e reação através do exemplo de um cavalo puxandouma pedra amarrada a uma corda, que está presa no arreio do cavalo, como mostra afigura abaixo. Foram consideradas apenas as forças horizontais.Fcc força de tração exercida pelo cavalo sobre a corda, força de ação, aplicada à corda.Fcc força com que a corda puxa o cavalo para trás, força de reação, aplicada ao cavalo.Fcp força da corda sobre a pedra, força de ação, aplicada à pedraFcp força da pedra sobre a corda, força de reação, aplicada sobre a corda.Fcs força de atrito que o cavalo exerce sobre o solo, força de ação, força aplicada ao solo(o cavalo empurra o solo para trás). 46
    • Fcs força de atrito aplicada pelo solo sobre o cavalo, força de reação, aplicada sobre ocavalo, fazendo-o impulsionar para a frente.Fps força de atrito exercida pela pedra sobre o solo, aplicada ao solo.Fps força de atrito exercida pelo solo sobre a pedra, reação, aplicada à pedra. Como apedra está sendo puxada para a frente, a força de atrito sobre a pedra é dirigida para trás,em oposição ao movimento que a pedra teria na ausência de atrito.Se a força aplicada pelo solo sobre o cavalo Fcs for maior que a força com que o cavalo épuxado para trás pela corda -Fcc, o cavalo será acelerado para frente.Se as duas forças forem iguais Fcs = - Fcc, o cavalo não consegue sair do lugar epermanece em "repouso", isto é, sem andar.Uma situação semelhante ocorre num cabo de guerra, onde cada equipe puxa uma cordapara o lado que lhe garanta a vitória. A equipe A puxa a corda para a esquerda e a equipe B, para a direita. Cadamembro de uma equipe exerce uma força de tração sobre a corda (com as mãos) e sobreo solo (com os pés). A corda reage nas mãos e o solo reage nos pés, de modo que o indivíduo senteuma aceleração que depende do resultante sobre ele. Todos os indivíduos de uma equipe devem levar a corda para um mesmo lado e oresultado final depende da força resultante. Uma água-viva nada expelindo a água, como se fosse um foguete no espaço. AÇÃO E REAÇÃO NO COTIDIANO1. Objetos em repouso sobre uma superfície 47
    • Ao colocarmos um objeto sobre uma superfície, haverá uma tendência a comprimi-la. Asuperfície (uma mesa, por exemplo) exercerá uma força de reação sobre o objeto (ditanormal), procurando mantê-lo em equilíbrio.2. Patinador ganhando impulsoUm patinador encostado a uma parede ganha impulso, isto é, ele se acelera ao"empurrar" uma parede com as mãos. O resultado da reação da parede é uma força queo habilita a qualquer aceleração.3. Empurrando um carroAo empurrarmos um carro colocando-o em movimento, aplicamos uma força sobre ele. Aforça de reação do carro está no sentido oposto à força aplicada.4. Chutando uma bola 48
    • Ao chutarmos uma bola, os nossos pés aplicam uma força sobre a mesma. A forçade reação da bolsa age sobre o pé do jogador. O pé experimenta um movimento de recuoou pára quase que instantaneamente. Experimente chutar uma bola leve e outra pesada,para comparar a reação da bola sobre o seu pé.5. Batendo um pneu Os motoristas usam um pequeno martelo de madeira para testar a pressão dospneus dos caminhões. Ao batermos nos pneus exercemos uma força sobre os mesmos. Aforça de reação dos pneus faz com que o martelo inverta a o sentido do movimento. Omotorista sente o retorno e sabe quando o pneu está bom.6. Consequência da reação O calo ou a bolha na mão, que aparece quando se faz repetidamente algumaatividade não usual, é conseqüência da força de reação. TERCEIRA LEI DE NEWTON(LEI DA AÇÃO E REAÇÃO)....Em seus estudos de Dinâmica, Newton percebeu a ação de uma força sobre um corponão pode se manifestar sem que haja um outro corpo que provoque esta ação. Também constatou que para cada ação de um corpo sobre outro existirá sempreuma reação igual e contrária deste outro sobre o primeiro. 49
    • Estas observações também podem ser sintetizadas no enunciado de sua 3ª lei (Leida Ação e Reação):....Quando um corpo A exerce uma força sobre um corpo B, o corpo B reage sobre A comuma força de mesma intensidade, direção e de sentido contrário. Se uma pessoa empurra uma mesa, a mesa empurra a pessoa com uma forçaigual e contrária. O movimento de um foguete (ou de um avião a jato) é causado pela força dereação exercida pelos gases que ele expele. 50
    • A terra atrai a pessoa para baixo (peso da pessoa). A pessoa reage e atrai a Terrapara cima com uma força igual e contrária.LEI DA AÇÃO E REAÇÃO A toda ação corresponde uma reação, com a mesma intensidade, mesma direção esentidos contrários.PRINCÍPIO DE AÇÃO E REAÇÃO Em um seriado que era exibido na televisão dois garotos relembravam uma brigaentre eles. Depois de tanto conversarem amistosamente começaram a discutir:Você lembra daquele soco que te dei no nariz?Que soco?Aquele que eu te dei e fiz, até, sair sangue do seu nariz!Ah... Aquele... Mas não foi você que me deu um soco no nariz, mas foi eu quem deu umanarigada na sua mão!Qual dos dois garotos estava certo? Responda antes de continuar.Se você respondeu que os dois garotos estavam certos, acertou. Já se você respondeuque apenas o primeiro estava certo, o objetivo deste capítulo é explicar por que os doisestavam corretos.TODAS A FORÇA É UMA INTERAÇÃO (AÇÃO MÚTUA) ENTRE DOIS CORPOS.A 3ª LEI DE NEWTON Sempre que um corpo exerce força sobre o outro, esse tambem exerce umaforça sobre o primeiro. Antes de continuar, vamos fazer analise na afirmação acima, pois isto é de crucialimportância para o entendimento da terceira lei de Newton. 51
    • Veja a figura abaixo De acordo com Newton, neste esquema a mão empurra o bloco com uma força e obloco empurra a mão, com outra força - (o sinal - indica que a força segue em sentidocontrário a primeira), formando uma ação de interação entre os dois corpos. Esta ação é bem visível a interação entre os corpos. Você empurra o bloco, logo obloco se movimenta; o bloco te empurra, logo sente-se uma força agindo sobre a nossamão.Para facilitar podemos construir um diagrama que nos ajudará bastante, veja Você empurra o bloco; o bloco empurra você; você empurra o bloco; o blocoempurra você; .... Para treinar, imagine uma situação de um martelo empurra um prego, faça adistribuição das forças e um diagrama igual ao de cima.Depois de vermos tudo isto pode enunciar a terceira lei da seguinte maneira.SEMPRE QUE UM CORPO EXERCE UMA FORÇA SOBRE OUTRO, ESSE OUTROEXERCERÁ SOBRE O PRIMEIRO UMA FORÇA DE MESMO MÓDULO E EM SENTIDOCONTRÁRIO.Como é possível ver no exemplo anterior: a mão exerce uma força sobre o bloco e obloco exerce uma outra força de mesma intensidade e direção, mas em sentido contrário.O QUE É E O QUE NÃO É TERCEIRA LEI DE NEWTON? Há situações na física em que podemos, facilmente, confundir os pares ação ereação contra qualquer outro par de força, por exemplo as forças que se anulam quando ocorpo esta em repouso ou em movimento constante, como indica o princípio da inércia,formulado por Newton. Vamos pegar um exemplo clássico de um sistema em que muitos erram emclassificar os pares ação e reação. Imagine dois bloco em repouso, um de ferro e outro deimã 52
    • O dinamômetro informa que as forças possuem a mesma intensidade, e vocêdeverá concordar comigo em dizer que possui a mesma intensidade de deduçãoretirada da primeira lei de Newton (diz que quando a soma de todas as forças de umcorpo forem iguais a zero este corpo permanecerá em repouso ou em movimentoconstante, e os nossos blocos estão em repouso);logo deduzimos em seguida que possui a mesma intensidade de portanto vemosque as quatro forças representadas possuem o mesmo módulo.Agora vamos analisar somente um dos blocos acima, o bloco do imãComo este corpo esta em repouso, são iguais e opostas não para satisfazer aterceira lei de Newton, mas para satisfazer a primeira lei. Se quisermos achar o par açãoda força devemos procurá-lo no bloco de ferro, uma vez queCom este diagrama podemos facilmente ver que o par ação reação do sistema são asforças (força do imã "puxando" o ferro) e (força do ferro "puxando" o imã).Agora podemos fazer uma outra experiência e chegar em uma outra conclusão.Solte um dos blocos e você verá que o mesmo iniciará movimento, pois mesmo as forçassendo iguais e opostas, elas não se equilibram pois agem em corpos diferentes. A forçaque equilibra a força é a força e a força que equilibra a força é a forçaPara finalizar vamos realizar uma ultima experiência: Imagine o mesmo sistema em que amassa do ferro é o dobro da massa do imã. Se é verdade que as forças que agem em 53
    • cada um deles é igual em módulo, quando eles forem soltos, percorrerão a mesmadistância antes de colidirem?A resposta é não: o bloco de ferro deslocar-se-á menos que o bloco de imã. Apesar de asforças serem iguais em módulo, o bloco de ferro possui maior massa, portanto menoraceleração esta em repouso sobre uma superfície, como indica a figuraVamos pensar da seguinte maneira: A caixa está sendo atraído pela Terra (representadapela força ) (como já sabemos tudo é atraído para o centro da Terra devido a força dagravidade), e a mesma caindo para o centro da Terra "comprime" a superfície com a força(fica mais fácil visualizar este fenômeno, incluindo no sistema uma camada de espumaentre a superfície e caixa). A superfície reage exercendo sobre a caixa uma força Oprocesso termina quando a força equilibra a força da caixa.Como vimos acima, a caixa, assim como tudo que está sobre a superfície da Terra, éatraída para o centro da Terra pela força da gravidade; em reação o caixa exerce umaforça que "puxa" a terra para o seu centro. Logo, podemos ver o par ação e reação nestesistema e se quisermos podemos ainda montar um diagrama, vejaA Terra atrai a caixa que atrai a Terra que atrai a caixa que atrai a Terra que atrai a caixaque atrai a Terra que atrai a caixa, que atrai a Terra...PORTANTO O PAR REAÇÃO DA FORÇA PESO ESTÁ NO CENTRO DA TERRAVamos montar um breve resumo de tudo o que vimos até agora:Ação e Reação, mesmo iguais e opostas, não se equilibram, pois agem em corposdistintos. Cada força que constitui o par tem o seu próprio efeito.Ação e Reação são sempre iguais em valor; seus efeitos é que podem ser diferentes, poisdependerão de outros fatores ( por exemplo, a massa).Ação e Reação ocorrem simultaneamente, e não uma primeiro e depois a outra, de modoque qualquer uma das forças podem ser chamada de ação ou reaçãoAção e Reação são iguais e opostas mesmo que o sistema não seja de equilíbrio. 54
    • E para terminar vamos ver alguns exemplos em que há a ação e reação em nossocotidiano:Quando andamos, utilizamos o atrito existente entre o chão e os nossos pés, bem como aterceira lei de Newton: empurramos o chão para trás; o chão reage empurrando nosso pépara frente.O que acontece quando tentamos andar em um pista de gelo, onde o atrito é quase nulo?As rodas de tração do carro, acopladas ao motor, giram e empurram o chão para trás; ochão reage empurrando as rodas para frente.O nadador empurra a água para trás; ela reage empurrando o nadador para frente.As hélices jogam o ar para trás; o ar empurra o avião para frente. TERCEIRA LEI DE NEWTON( PRINCÍPIO DA AÇÃO E REAÇÃO )ENUNCIADO"Quando um corpo A exerce uma força sobre um corpo B, o corpo B reage sobre o corpoA com uma força de mesma direção, de mesma intensidade e de sentido contrário."CARACTERÍSTICAS DAS FORÇAS DE AÇÃO E REAÇÃO:a) mesma direção.b) sentidos opostos.c) mesmo módulo: ( | FAB | = | FBA | )d) mesma natureza, isto é, ambas são forças de contato ou ambas são de campo.EXEMPLO 1:Forças de ação e reação como forças de contato. Uma pessoa consegue andar graças à força que o solo exerce sobre o seu pé. 55
    • EXEMPLO 2:Forças de ação e reação como forças de campo. Campo de gravidade da Terra. Nem sempre podemos observar o efeito das duas forças ao mesmo tempo. Hásituações em que só aparece o efeito da ação, outras em que só notamos a reação eoutras, ainda, em que não percebemos o efeito de nenhuma das duas.Vamos ilustrar essa afirmação com alguns exemplos:EFEITO OBSERVÁVEL DA AÇÃO O homem exerce uma ação sobre o armário. O armário exerce uma reação sobre ohomem. O armário, sobre o efeito da ação, entra em movimento, enquanto o homem sobo efeito da reação, não se desloca. Aparece apenas o efeito da ação. Veja a figuraabaixo.EFEITO OBSERVÁVEL DA REAÇÃO O foguete exerce uma ação, empurrando os gases contra o solo. O solo exerceuma reação sobre o foguete. O foguete, sobre o efeito da reação, entra em movimento,enquanto o solo sob o efeito da ação, não se desloca. Aparece apenas o efeito da reação.Observe a ilustração a seguir: 56
    • EFEITO NÃO OBSERVÁVEL, TANTO DA AÇÃO COMO DA REAÇÃO Suponha que você se aproxime de um armário e exerça sobre ele uma ação. Oarmário responderá pela força de reação. A resistência do armário e a força de atrito entreseus sapatos e o chão impedirão que se observe tanto o efeito da ação quanto o dareação.EFEITO OBSERVÁVEL, TANTO DA AÇÃO COMO DA REAÇÃO Dois patinadores estão com as mãos encostadas. Num certo instante, o patinadorA empurra o patinador B. A ação do patinador A fará com que o patinador B acelere paraa direita, enquanto a reação do patinador B fará com que A acelere para a esquerda.Neste caso, observamos tanto o efeito da ação como da reação. 57
    • AÇÃO E REAÇÃO Sabemos que força é fruto da interação, ou seja, uma força atuante em um corporepresenta a ação que este corpo recebe de um outro corpo. Isaac Newton percebeu que toda ação estava associada a uma reação, de formaque, numa interação, enquanto o primeiro corpo exerce força sobre o outro, também osegundo exerce força sobre o primeiro. Assim, em toda interação teríamos o nascimentode um par de forças: o par ação-reação.LEI DA AÇÃO E REAÇÃO O Princípio da Ação e Reação constitui a Terceira Lei de Newton e pode serenunciado assim: Se um corpo A aplicar uma força sobre um corpo B, receberá deste uma força demesma intensidade, mesma direção e sentido oposto à força que aplicou em B. Podemos observar essa troca de forças entre dois corpos, por exemplo, na colisãoabaixo. A força que A exerce em B ( ) e a correspondente força que B exerce em A ( )constituem o par ação-reação dessa interação de contato (colisão). Essas forçaspossuem mesma intensidade, mesma direção e sentidos opostos. Ou seja: Ao aplicarmos a terceira lei de Newton, não podemos esquecer que as forças deação e reação:a) estão associadas a uma única interação, ou seja, correspondem às forças trocadasentre apenas dois corpos;b) têm sempre a mesma natureza (ambas de contato ou ambas de campo), logo,possuem o mesmo nome (o nome da interação);c) atuam sempre em corpos diferentes, logo, não se equilibram. 58
    • Exemplos de Interações Observe a seguir os pares ação-reação de algumas básicas interações de campo ede contato. Interações de campoINTERAÇÕES DE CONTATORESUMOTERCEIRA LEI DE NEWTON"Para cada ação há sempre uma reação oposta e de igual intensidade." TERCEIRA LEI DE NEWTONPrincípio da Ação e Reação"A uma ação sempre se opõe uma reação igual, ou seja, as ações de dois corpos umsobre o outro são sempre iguais e se dirigem a partes contrárias " 59
    • Sempre que dois corpos quaisquer A e B interagem, as forças exercidas sãomútuas. Tanto A exerce força em B, como B exerce força em A. A interação entre corpos é regida pelo principio da ação e reação, proposto porNewton, como veremos a seguir: Toda vez que um corpo A exerce uma força Fa em um corpo B, este tambémexerce em A uma força Fb tal que estas forças:Têm mesma intensidadeTêm mesma direçãoTêm sentidos opostosTêm a mesma natureza"As chamadas forças de ação e reação não se equilibram, pois estão aplicadas emcorpos diferentes"Exemplo:"Para se deslocar, o nadador empurra a água para trás, e, esta por sua vez, o empurrapara frente.Note que as forças do par ação e reação tem as características apresentadasanteriormente. "AÇÃO E REAÇÃO Sabemos que força é fruto da interação, ou seja, uma força atuante em um corporepresenta a ação que este corpo recebe de um outro corpo. Isaac Newton percebeu que toda ação estava associada a uma reação, de formaque, numa interação, enquanto o primeiro corpo exerce força sobre o outro, também osegundo exerce força sobre o primeiro.Assim, em toda interação teríamos o nascimento de um par de forças: o par ação-reação.2. LEI DA AÇÃO E REAÇÃO O Princípio da Ação e Reação constitui a Terceira Lei de Newton e pode serenunciado assim: Se um corpo A aplicar uma força sobre um corpo B, receberá deste uma força demesma intensidade, mesma direção e sentido oposto à força que aplicou em B. Podemos observar essa troca de forças entre dois corpos, por exemplo, na colisãoabaixo. 60
    • A força que A exerce em B ( F AB) e a correspondente força que B exerce em A( FBA) constituem o par ação-reação dessa interação de contato (colisão). Essas forçaspossuem mesma intensidade, mesma direção e sentidos opostos. Ou seja:Ao aplicarmos a terceira lei de Newton, não podemos esquecer que as forças de ação ereação:Estão associadas a uma única interação, ou seja, correspondem às forças trocadas entreapenas dois corpos;Têm sempre a mesma natureza (ambas de contato ou ambas de campo), logo, possuemo mesmo nome (o nome da interação);Atuam sempre em corpos diferentes, logo, não se equilibram.3. EXEMPLOS DE INTERAÇÕESObserve a seguir os pares ação-reação de algumas básicas interações de campo e decontato.A . INTERAÇÕES DE CAMPO B . INTERAÇÕES DE CONTATO 61
    • RESUMO TERCEIRA LEI DE NEWTON“Para cada ação há sempre uma reação oposta e de igual intensidade.” TERCEIRA LEI DE NEWTONLEI DA ACÇÃO - REACÇÃO Não há um único corpo próximo da superfície da Terra que não esteja sujeito aforças, quer em repouso quer em movimento. As forças descrevem a interação dos corpos, atuando sempre aos pares, ou seja,quando um corpo exerce uma força sobre outro, o segundo exerce também uma forçasobre o primeiro.Uma destas forças chama-se ação e a outra reação, por isso o conjunto das duas forçasconstitui um par ação - reação.As forças de ação e reação são iguais em intensidade (módulo) e direção, mas possuemsentidos opostos. Atuam em corpos diferentes, nunca se anulando.LEI DA AÇÃO - REAÇÃOA ação de um corpo sobre outro corresponde sempre a uma reacção igual e oposta que osegundo corpo exerce sobre o primeiro.Quando dois corpos A e B interagem, se A aplica sobre B uma força, esse último corpoaplicará sobre A uma outra força de mesma intensidade, mesma direção e sentidocontrário. AtençãoÉ importante ressaltar que ação e reação nunca se anulam, pois atuam sempre emcorpos diferentes.A seguir, algumas situações analisadas a partir dessa 3ª lei de Newton. 62
    • Exemplo 1Um indivíduo dá um soco numa parede.Exemplo 2Um nadador impele a água para trás com auxílio das mãos e dos pés.A REAÇÃO DA PAREDE SOBRE SUA MÃO ÉALGUMAS FORÇAS PARTICULARESApresentarei a seguir algumas das forças que aparecerão com maior frequência nosexercícios de dinâmica.Força de reação normal NÉ a força de contato entre um corpo e a superfície na qual ele se apoia, que secaracteriza por ter direção sempre perpendicular ao plano de apoio. A figura abaixoapresenta um bloco que está apoiado sobre uma mesa.Força de tração ou tensão T É a força de contato que aparecerá sempre que um corpo estiver preso a um fio(corda, cabo). Caracteriza-se por ter sempre a mesma direção do fio e atuar no sentidoem que se tracione o fio. Na sequência de figuras abaixo, representamos a força detração T que atua num fio que mantém um corpo preso ao teto de uma sala. 63
    • Se o fio for ideal (massa desprezível e inextensível), a força de tração T terá omesmo valor em todos os pontos. O fio ideal transmite integralmente a força aplicada emum dos seus extremos. Na figura abaixo vemos um operador aplicando uma força deintensidade 10 N, ao puxar um bloco. O fio, que é ideal, transmite a força integralmente aobloco.Força de atrito Seja A um bloco inicialmente em repouso sobre um plano e apliquemos a essecorpo a força F , como se vê na figura. Verificamos que mesmo tendo sido aplicada aocorpo uma força, esse corpo não se moverá. Se isso ocorre, concluímos que sobre o mesmo estará agindo outra força, demesmo módulo e em sentido oposto a F (figura abaixo). A essa força denominaremosforça de atrito Fat. Podemos, a seguir, aumentar gradativamente o valor da força F, aintensidade da força de atrito também aumentou, de tal forma que a resultante das forçasatuantes no bloco continuasse nula. Mas a prática nos mostra que, a partir de um determinado momento, o bloco passaa se deslocar no sentido da força F . A interpretação desse fenômeno é a seguinte:Embora a intensidade da força de atrito possa aumentar à medida que aumentamos aintensidade da força solicitante F , a força de atrito atinge um determinado valor máximo;a partir desse momento, a tendência do bloco é sair do repouso. O valor máximo atingido pela força de atrito na fase estática é diretamenteproporcional à intensidade da reação normal N do bloco. Esse resultado, experimental,pode ser expresso na forma: 64
    • Nesta expressão, m e é o coeficiente de atrito estático entre o bloco e a superfície.Uma vez atingido o valor máximo da força de atrito, se aumentarmos a intensidade daforça F , o corpo entrará em movimento acelerado, no sentido de F . Nessa segunda fase,denominada dinâmica, a intensidade da força de atrito será menor que o valor máximo daforça de atrito estático e seu valor poderá ser considerado constante para facilitar aresolução de problemas. Caso o examinador, ao se referir à existência de atrito entreduas superfícies, não faça referência explícita ao coeficiente de atrito dinâmico ouestático, deveremos considerar m e = m d .O gráfico abaixo nos dará uma idéiaaproximada de como esta força age. Observação A força de atrito (estático ou dinâmico) não depende da área de contato entre assuperfícies. Assim nas figuras abaixo, onde os dois blocos são idênticos e F também, asforça de atrito tanto em 1 como em 2, são iguais, apesar de as superfícies em contatoserem diferentes. No esquema da figura, vemos a montagem da chamada máquina de Atwood: doiscorpos A e B, de massa mA e mB, ligados entre si por um fio (1) ideal que passa atravésda polia ideal P (sem atrito e massa desprezível). O conjunto está preso ao teto por outro fio (2), também ideal. É evidente que, paraque o sistema adquira uma determinada aceleração a, será necessário que mA # mB;nesse caso, abandonando-se o sistema, este entrará em movimento, de tal forma que ocorpo "mais pesado" descerá, puxando o "mais leve" para cima. Máquina de Atwood 65
    • Sendo inextensível o fio, ambos os corpos irão deslocar-se com acelerações demesmo módulo, porém em sentidos opostos. A solução de problemas que envolvam taltipo de montagem não exigirá nada além de isolar os corpos e analisar as forças queagem em cada um e finalmente equacionar através da 2ª lei de Newton. TERCEIRA LEI DE NEWTON Quando um sistema interatua com outro sistema, exerce-se sempre forçassimultâneas que têm:Amesma linha de acçãoAmesma intensidadeSentidos opostosNo entanto, estas forças estão aplicadas em corpos diferentes, nunca se anulam. F12 = - F21 Diz-se, sempre que se verifique uma interação, as forças atuam aos pares. As duasforças que interatuam constituem um par ação-reacção. É indiferente considerar qualquerdelas como ação ou reação.A 3a Lei de Newton pode enunciar-se do seguinte modo Quando dois corpos interagem, a força que o corpo 1 exerce sobre o corpo 2 éigual e oposta à força que o corpo 2 exerce sobre o corpo 1Como exemplo, imagine um corpo em queda livre.O peso (P = m × g) deste corpo é a força exercida pela Terra sobre ele. A reacção à esta força é a força que o corpo exerce sobre a Terra, P = - P. A força de reacção, P, deve acelerar a Terra em direcção ao corpo, assim como aforça de acção, P, acelera o corpo em direcção à Terra. Entretanto, como a Terra possui uma massa muito superior à do corpo, a suaaceleração é muito inferior à do corpo (veja a 2a Lei).AÇÃO E REAÇÃO Sabemos que força é fruto da interação, ou seja, uma força atuante em um corporepresenta a ação que este corpo recebe de um outro corpo. Isaac Newton percebeu que toda ação estava associada a uma reação, de formaque, numa interação, enquanto o primeiro corpo exerce força sobre o outro, também osegundo exerce força sobre o primeiro. 66
    • Assim, em toda interação teríamos o nascimento de um par de forças: o par ação-reação.PRINCÍPIO DA AÇÃO E REAÇÃOToda vez que um corpo A exerce uma força Fa em um corpo B, este também exerceem A uma força Fb tal que estas forças:Tem mesma intensidadeTem mesma direçãoTem sentidos opostosTem mesma natureza, isto é, ambas são forças de contato ou ambas são de campo."As chamadas forças de ação e reação não se equilibram(anulam), pois estão aplicadasem corpos diferentes" Se uma pessoa empurra uma mesa, a mesa empurra a pessoa com uma forçaigual e contrária."Para se deslocar, o nadador empurra a água para trás, e, esta por sua vez, o empurrapara frente. O movimento de um foguete (ou de um avião a jato) é causado pela força dereação exercida pelos gases que ele expele.Uma pessoa consegue andar graças a força que o solo exerce sobre o seu pé. 67
    • As hélices jogam o ar para trás; o ar empurra o avião para frente.EXEMPLOS DE INTERAÇÕESA . Interações de campo“Para cada ação há sempre uma reação oposta e de igual intensidade.”B . Interações de contato 68
    • Em primeiro lugar, uma força nunca aparece sozinha. Elas aparecem aos pares(uma delas é chamada de ação e a outra, de reação). Em segundo lugar, é importante observar que cada uma dessas duas forças atuaem objetos distintos, provocando em cada um deles um efeito, que será maior naqueleque oferecer menor resistência(inércia/massa). Finalmente, essas forças (aos pares) tem a mesma magnitude mas diferem uma daoutra pelo sentido: elas tem sentido oposto uma da outra.FORÇA PESO Os animais, as plantas, a água, o ar, as pedras, todos os corpos, enfim, estãosujeitos à atração gravitacional da Terra. Se você sobe numa cadeira e salta, você párano chão, pois a força dá gravidade puxa seu corpo para baixo. A força gravitacional sobrequalquer objeto situado próximo à superfície da Terra é chamada peso do corpo. Em física, a palavra peso é usada com um significado diferente, daquele quedamos a ela em nosso dia-a-dia. Usualmente essa palavra é empregada em frases como:"Meu peso é 65 quilos"; "Por favor me pesa 600 gramas de carne". "Esse menino, quandonasceu, pesava 3 quilos e 750 gramas". Todos nós já nos expressamos com frases como essas. E todos entendem muitobem o que queremos dizer. Mas, do ponto de vista da física, nessas frases há uma confusão entre duasgrandezas: a massa e o peso. A força com a qual os astros em geral atraem os corpos é chamada de peso, emrigor, força peso. A força peso é uma força de ação a distância. Quanto maior a massa de um corpo,mais fortemente ele é atraído por outro. A direção da força peso é a da reta que passa pelos centros da Terra e do corpo. O sentido é de atração (no corpo é apontada para o centro da Terra). A intensidade é dada pelo produto da massa (m) do corpo pelo campo gravitacionallocal (g): 69
    • FORÇA NORMAL A força normal é a reação do plano sobre o bloco ou força que o plano exercesobre o bloco. É também chamada de componente normal da força de contato(a outracomponente é a força de atrito) porque sua direção é sempre perpendicular à superfíciede apoio. IPC Na figura acima percebemos apenas duas forças, mas na realidade existem doispares de forças. Forças trocadas entre a Terra e o bloco (Peso) e as trocadas entre a mesa e obloco (Normal) Peso e Normal NÃO constituem par ação e reaçao, porque são aplicadas emcorpos diferentes. Quem aplica a força peso no bloco é a Terra, portanto a reação à força peso éaplicada na Terra. TERCEIRA LEI DE NEWTONPRINCÍPIO DA AÇÃO E REAÇÃOTerceira lei de Newton, o Princípio da Ação e Reação. 70
    • “Toda ação provoca uma reação de igual intensidade e direção, porém, em sentidocontrário.”De forma mais prática, a terceira lei de Newton pode ser entendida assim. Quando um corpo X exerce uma força sobre um corpo Y, o corpo Y reage etambém exerce sobre A uma força de igual intensidade e direção, mas em sentidocontrário. Um exemplo prático é o que acontece com as turbinas dos aviões a jato. A turbinaexerce uma força sobre o avião (ação). Este reage e exerce força sobre a turbina com a mesma intensidade e direção, masem sentido contrário (reação). O avião desloca-se na mesma direção da turbina, mas emsentido contrário à pressão emitida por esta. Quando uma pessoa puxa uma pedra com uma corda, a pedra reage e devolvepara a corda a mesma intensidade de força aplicada pela pessoa que acaba sentindoessa força. Quando um veículo sofre uma colisão sobre um poste, este poste aplicou umaforça sobre o veículo, o poste sofre uma determinada deformação, assim como o veículo. Então, a ação do veículo sobre o poste, provocou uma reação deste, que devolveuao veículo a mesma intensidade e direção de força, mas em sentido contrário à açãorecebida.Quando uma pessoa caminha tranquilamente sobre uma superfície, esta recebe dos pésuma determinada força. A superfície reage e devolve aos pés a mesma intensidade e direção, mas comsentido contrário. Quando um remador impulsiona os remos na água, esta reage e devolve aoremador a mesma intensidade de força recebida pelos remos. Como resultado, o barco de desloca em um sentido, ao mesmo tempo, a água sedesloca em sentido contrário. Tanto a força aplicada sobre a água pelo remador, como a força sobre o remadoraplicada pela água, têm a mesma intensidade e direção, fazendo o sistema se deslocarem sentidos opostos.A terra atrai a lua, a lua por sua vez, reage e atrai a terra.A força que a terra exerce sobre a lua é a mesma força que a lua exerce sobre a terra, adireção dessas forças são as mesmas, porém os sentidos são contrários. 71
    • LEI DA AÇÃO E REAÇÃO A terceira lei indica como um corpo responde à ação da força resultante externa.Por exemplo, quando ocorre uma colisão de um caminhão com um poste, ambos sãodeformados.Mas quem amassou quem? O caminhão ao colidir com o poste aplicou sobre este uma força em determinadadireção e sentido. Em conseqüência, o poste sofreu deformação em função da baixaresistência do material ao impacto.Mas e o caminhão?Ele também foi deformado!Quem o deformou? A resposta a esta questão é esclarecida pela 3ª lei de Newton ou lei da ação-reação, que diz:"A toda força de ação de um corpo sobre outro gera, em resposta, uma força de reaçãosobre o primeiro, com a mesma intensidade, mesma direção, porém em sentidocontrário." Assim, quem deformou o carro foi a reação do poste, que imprime sobre ele umaforça de reação de mesma intensidade, direção e sentido contrário ao da força de ação. Observe que nas interações de um sistema com o meio exterior, as forças sempresurgem aos pares (ação-reação), e atuando em corpos distintos. As forças de ação e reação apesar de possuírem a mesma intensidade e sentidosopostos, não se anulam, pois atuam em corpos distintos. Uma outra característica da 3ª lei é a de que a reação ocorre instantaneamente,independente da interação ser por contato ou a distância. 72
    • Vejamos alguns exemplos onde a terceira lei de Newton pode ser observada:Deslocamento de ar O funcionamento do helicóptero devesse à interação das hélices com o ar: a hélicegira, exercendo uma força sobre o ar. Em reação, o ar exerce sobre as hélices umaforça de mesma intensidade, mesma direção e sentido contrário, fazendo com que oaparelho seja elevado. Um outro exemplo é o moto-sky, equipado com uma hélice em sua parte traseira, oque permite seu deslocamento em águas com muita vegetaçãoCaminharQuando caminhamos, nossos pés exercem sobre o solo uma força . Em reação, osolo exerce sobre nossos pés uma força em sentido contrário.Observe que é essa força que nos permite caminhar.BoxQuando um pugilista golpeia seu adversário, constatamos o surgimento de um par ação-reação. 73
    • Propulsão de foguetes Quando foguetes e naves são lançados ou desejamos acelerá-los no espaçosideral, gases são expelidos por combustão sob ação de uma força . Em reação,essa massa de gás exerce uma força sobre o foguete, impulsionando-o para frente.A TERCEIRA LEI DE NEWTON TAMBÉM É CONHECIDA COMO LEI DO PAR ACÇÃO-REAÇÃO.Definição"Toda ação provoca uma reação de igual intensidade, mesma direção e em sentidocontrário". Quando um corpo A exerce uma força sobre um corpo B, simultaneamente o corpoB exerce uma força sobre o corpo A de intensidade e direção igual mas em sentidooposto. A força que A exerce em B e a correspondente força que B exerce em Aconstituem o par ação-reação dessa interação de contato (colisão). Essas forçaspossuem mesma intensidade, mesma direção e sentidos opostos.Ou seja: Ao aplicarmos a terceira lei de Newton, não podemos esquecer que as forças deação e reação:estão associadas a uma única interação, ou seja, correspondem às forças trocadas entreapenas dois corpos;têm sempre a mesma natureza (ambas de contato ou ambas de campo), logo, possuem omesmo nome (o nome da interação);atuam sempre em corpos diferentes, logo, não se anulam.Interações de contatoQuando dois corpos A e B interagem, se A aplica sobre B uma força, esse último corpoaplicará sobre A uma outra força de mesma intensidade, mesma direção e sentidocontrário. 74
    • Atenção É importante ressaltar que ação e reação nunca se anulam, pois atuam sempre emcorpos diferentes.ExemplosA seguir, algumas situações analisadas a partir dessa 3ª lei de Newton.Exemplo 1Um indivíduo dá um soco numa parede. Neste caso a força que o indivíduo sente em sua mão é a mesma força que eleaplicou sobre a parede. Ou seja, a força aplicada sobre a parede resultou em uma forçade mesma intensidade porém de sentido diferente a aplicada.Exemplo 2Um nadador impele a água para trás com auxílio das mãos e dos pés. Neste caso a força que o nadador aplica sobre a água é (quase) a mesma que oempurra para a frente, pois a força aplicada sobre a água gera uma força de mesmaintensidade e de sentido diferente.Exemplo 3 Se duas bolas de gudes se chocarem então uma força irá interagir com a outra,formando sequelas nas duas, que será a ação e reação que uma irá fazer sobre a outra,esse é um ótimo exemplo de como entender mais os princípios básicos da física."Exemplo 4" O boxeador em treinamento dá socos em um saco de areia bem pesado. A forçaque os punhos do boxeador exercem sobre o saco é igual a força exercida pelo sacosobre seus punhos.Forças usadas em cálculosForça de reação normal (N) É a força de contato entre um corpo e a superfície na qual ele se apoia, que secaracteriza por ter direção sempre perpendicular ao plano de apoio. A figura abaixoapresenta um bloco que está apoiado sobre uma mesa.Força de tração ou tensão (T) É a força de contato que aparecerá sempre que um corpo estiver preso a um fio(corda, cabo). Caracteriza-se por ter sempre a mesma direção do fio e atuar no sentidoem que se tracione o fio. Na sequência de figuras abaixo, representamos a força detração T que atua num fio que mantém um corpo preso ao teto de uma sala. 75
    • Se o fio for ideal (massa desprezível e inextensível), a força de tração T terá omesmo valor em todos os pontos. O fio ideal transmite integralmente a força aplicada emum dos seus extremos.Força de atrito Seja A um bloco inicialmente em repouso sobre um plano e apliquemos a essecorpo a força F , como se vê na figura. Verificamos que mesmo tendo sido aplicada aocorpo uma força, esse corpo não se moverá. Se isso ocorre, concluímos que sobre o mesmo estará agindo outra força, demesmo módulo e em sentido oposto a F (figura abaixo). A essa força denominaremosforça de atrito Fat. Podemos, a seguir, aumentar gradativamente o valor da força F, aintensidade da força de atrito também aumentou, de tal forma que a resultante das forçasatuantes no bloco continuasse nula. Mas a prática nos mostra que, a partir de um determinado momento, o bloco passaa se deslocar no sentido da força F . A interpretação desse fenômeno é a seguinte:Embora a intensidade da força de atrito possa aumentar à medida que aumentamos aintensidade da força solicitante F , a força de atrito atinge um determinado valor máximo;a partir desse momento, a tendência do bloco é sair do repouso. O valor máximo atingido pela força de atrito na fase estática é diretamenteproporcional à intensidade da reação normal N do bloco. Esse resultado, experimental,pode ser expresso na forma: Nesta expressão, m e é o coeficiente de atrito estático entre o bloco e a superfície.Uma vez atingido o valor máximo da força de atrito, se aumentarmos a intensidade daforça F , o corpo entrará em movimento acelerado, no sentido de F . Nessa segunda fase,denominada dinâmica, a intensidade da força de atrito será menor que o valor máximo daforça de atrito estático e seu valor poderá ser considerado constante para facilitar aresolução de problemas. Caso o examinador, ao se referir à existência de atrito entre duas superfícies, nãofaça referência explícita ao coeficiente de atrito dinâmico ou estático, deveremosconsiderar m e = m d .obs. A força de atrito (estático ou dinâmico) não depende da área de contato entre assuperfícies. Assim nas figuras abaixo, onde os dois blocos são idênticos e F também, asforça de atrito tanto em 1 como em 2, são iguais, apesar de as superfícies em contatoserem diferentes. No esquema da figura, vemos a montagem da chamada máquina de Atwood: doiscorpos A e B, de massa mA e mB, ligados entre si por um fio (1) ideal que passa atravésda polia ideal P (sem atrito e massa desprezível). O conjunto está preso ao teto por outrofio (2), também ideal. É evidente que, para que o sistema adquira uma determinada aceleração a, seránecessário que mA # mB; nesse caso, abandonando-se o sistema, este entrará emmovimento, de tal forma que o corpo "mais pesado" descerá, puxando o "mais leve" paracima. As forças de ação e reação têm as seguintes características: 76
    • Estão associadas a uma única interação, ou seja, correspondem às forças trocadasentre apenas dois corpos; Têm sempre a mesma natureza (ambas são forças de contacto), logo, possuem omesmo nome ("de contato");É indiferente atribuir a acção a uma das forças e a reação à outra. Estas forças sãocaracterizadas por terem:Mesma direçãoSentidos opostosMesma intensidadeAplicadas em corpos diferentes e, por isso, não se anulamNa linguagem matemática, temos:Onde é a força no corpo 1 devida ao corpo 2 e é a força no corpo 2 devidaao corpo 1."Para cada ação há sempre uma reação, oposta e de mesma intensidade."A FORÇA DE REAÇÃO A distinção entre ação e reação é puramente arbitrária: qualquer uma das duasforças pode ser considerada a ação, e então a outra força é considerada sua reação. A reação é aplicada num corpo diferente do que o corpo em que a ação é aplicada.Por exemplo, no contexto da gravitação, quando um objeto A atrai um objeto B (ação),então o objeto B simultaneamente atrai o objeto A (com a mesma intensidade, masdireção oposta). A natureza física da força de reação é idêntica à da própria ação: se a ação é denatureza gravitacional, então a reação também é de natureza gravitacional. Ação e reação são muitas vezes confundidas com a questão do equilíbrio. Porexemplo, considerando-se a seguinte afirmação: Um livro parado em uma mesa estáem repouso porque o seu peso, uma força puxando-o para baixo, é equilibrado pelareação igual e oposta da mesa, uma força empurrando-a para cima. Essa afirmação é incorreta: as duas forças são de naturezas diferentes, e ambassão aplicadas ao mesmo corpo, o livro; logo, uma não pode ser a reação da outra, pois 77
    • para o ser, deveriam atuar em corpos diferentes, e por isso, de forma nenhuma seanulariam. Na verdade, a força exercida pela mesa pode ser interpretada como a reaçãoda força de contato exercida pelo livro na mesa, que por sua vez, é igual ao peso do livro.Equilíbrio de um corpo extensoMomento escalar de uma forçaComo vimos no tópico anterior, existe a possibilidade de rotação em um corpo extenso.Para que a força cause uma rotação do corpo extenso, deve ocorrer uma grandeza físicadenominada momento escalar.Vejamos um corpo extenso que é capaz de girar em torno do ponto O, tendo assim umaforça F, que é aplicada no corpo.Vejamos a ilustração:Com base na figura acima, podemos perceber que há uma distância d, que representa adistância que vai do ponto O até a linha de ação de F, que é denominada braço de força, enquanto o ponto O é denominado pólo.Através de uma equação podemos definir a relação entre o momento escalar (M) da forçae o pólo O.Vejamos a equação: Com relação ao sinal do momento escalar, devemos saber que ele irá depender do sentido em que a rotação está, ou seja, irá depender do sentido em que a força tender a girar o corpo.BinárioO binário é considerado um sistema composto por duas forças, com a mesma direção e amesma intensidade, porém com sentidos opostos, contendo também uma linha de açãonão- coincidente. 78
    • Vejamos:Como podemos perceber no binário acima, há uma distância entre as forças, essadistância é denominada braço binário.A força de um binário é considerada nula, pois o corpo não tem a tendência de acelerarquando está em movimento de translação.Já se pensarmos no momento escalar de um binário, devemos saber que sua intensidadecom relação a todos os pólos será dada através de: |F| d.Quanto à ação do binário, é importante sabermos que ele se limita a causar ummovimento de rotação acelerado no corpo extenso.Condições de equilíbrioExistem duas condições para que um corpo extenso esteja em equilíbrio. Sendo elas:Todas resultantes das forças externas do corpo serão nulas.Quando falamos das somas forças, externas que agem sobre o corpo, devemos saberque elas são todas nulas com reação aos pólos.Agora se tratando do equilíbrio, vejamos:Quando falamos da condição 1, estamos nos referindo a um equilíbrio translatório, jáquando falamos da condição 2, estamos nos referindo a um equilíbrio rotatório.Com isso podemos ver que a condição 2 não irá existir em um ponto material, pois não háchances de ocorrer o movimento de rotação. 79
    • Energia O sol: fonte primária de energia. A energia solar é responsável por praticamentetodos os processos naturais observáveis no planeta Terra. Da energia eólica associada afuracões à energia térmica no solo dos desertos ardentes, da energia cinética nas águasde um rio caudaloso à energia potencial presente no vapor de água nas nuvens, daenergia elétrica em uma tempestade de raios à energia hidrelétrica, da energia fóssil àrenovável, da energia que as plantas usam para crescer até a que usamos para viver,todas têm por fonte primária a energia solar. São raros os processos na superfície daTerra que não se ligam de alguma forma à energia solar. Energia é uma das duas grandezas físicas necessárias à correta descrição dointer-relacionamento (sempre mútuo) entre dois entes ou sistemas físicos. A segundagrandeza é o momento. Os entes ou sistemas em interação trocam energia e momento,mas o fazem de forma que ambas as grandezas sempre obedeçam à respectiva lei deconservação. A palavra é usada em vários contextos diferentes. O uso científico tem umsignificado bem definido e preciso enquanto muitos outros não são tão específicos. Em senso comum o uso da palavra energia associa-se geralmente à capacidadepara executar trabalho ou realizar uma ação[1]. Apesar de não completamente elucidativo,esta associação não se mostra por completo fora do domínio científico, entretanto. Definirenergia não é algo trivial, e alguns autores chegam a argumentar que "a ciência não écapaz de definir energia, ao menos como um conceito independente". Contudo, mesmospara estes autores, "embora não se saiba o que é energia, se sabe o que ela não é", emclara alusão aos significados em senso comum da palavra, não raro bem distintos dosencontrados no meio científico [2]. A etimologia da palavra tem origem no idioma grego, onde εργος (ergos) significa"trabalho". Qualquer coisa que esteja a trabalhar - por exemplo, a mover outro objeto, adeformá-lo ou a fazê-lo ser percorrido por uma corrente eléctrica - está a "gastar" aenergia que possui transferindo-a ao sistema sobre o qual realiza o trabalho. Qualquerente capaz de produzir trabalho possui energia armazenada. O conceito de Energia é um dos conceitos essenciais da Física. Nascido no séculoXIX, desempenha papel crucial não só nesta cadeira bem como em todas as outrasdisciplinas que juntas integram a ciência moderna. É notoriamente relevante na Química e 80
    • Biologia, e mesmo em economia e outras áreas de cunho social a energia destaca-se como pedra fundamental: o comércio de energia move bilhões anualmente. Pela sua importância há na Física uma subárea dedicada quase queexclusivamente ao estudo da energia: a termodinâmica. Em termodinâmica o trabalho éuma entre as duas possíveis formas de transferência de energia entre sistemas físicos; aoutra forma dá-se através do calor. Definição científica de energiaEnergia O conceito científico de energia só pode ser entendido mediante a análise de doisentes ou sistemas físicos em interação. Quando dois sistemas físicos interagem entre si,mudanças nos dois sistemas ocorrem. A interação entre sistemas físicos naturais dá-se,em acordo com os resultados empíricos, sempre de forma muito regular, sendo umamudança específica em um deles sempre acompanhada de uma mudança muitoespecífica no outro, embora estas mudanças possam certamente ser de naturezas muitoou mesmo completamente distintas. Regularidades observadas na natureza expressam-se dentro da ciência mediante oestabelecimento das denominadas leis científicas. No que se refere à forma com que doisentes físicos interagem entre si, na busca da correta correlação entre as mudançasobservadas nos sistemas viu-se a necessidade de estabelecer-se, para o corretocumprimento da tarefa, não apenas uma mas duas grandezas físicas primáriasindependentes, cada qual associada à uma lei de conservação própria, leis estasinerentes a todos os sistemas físicos e que combinadas, permitem a correta descriçãodos mesmos. Tais grandezas físicas são denominadas energia e momento, e as leiscientíficas que as governam denominam-se respectivamente lei da conservação daenergia e a lei da conservação do momento linear. Ao passo que o momento é uma grandeza vetorial, a sua contra-parte aqui descritaé uma grandeza escalar. À relação existente entre a energia e o momento de um dado ente físico dá-se onome de relação de dispersão, sendo esta vital no contexto de qualquer teoria para adinâmica da matéria e energia (mecânica clássica, relatividade, mecânica quântica, etc.).Para partículas massivas, a energia depende do quadrado do momento ; parafótons a energia mostra-se diretamente proporcional ao momento por este transportado . Grandezas físicas importantes são definidas a partir da relação de dispersãoapresentada por um dado ente, a exemplo a massa 81
    • Relação de dispersão para uma partícula clássica. Em todos os modelos dinâmicoso momento P e a energia E são definidos de forma a satisfazerem leis gerais deconservação. Como as transformações observadas em um sistema têm naturezas as maisdiversas, a exemplo indo desde uma simples mudança nas velocidades das partículas dosistema [Nota 1] até um rearranjo completo das posições espaciais de partículas interagentesuma em relação às outras [Nota 2] e mesmo de um sistema inteiro em relação ao outro [Nota 3],para cada transformação define-se a forma de se determinar o valor da grandeza energiaa ela associada, fazendo-se esta definição sempre de forma que as mudançasobservadas neste caso sejam descritas por uma variação de energia igual em módulo aodeterminado para as variações de energia associadas a todas as outras mudançasrelacionadas, e de forma a garantir-se que a energia total dos sistemas em interaçãosempre se conserve. À energia associada ao movimento dos corpos ou partículas dá-se o nome deenergia cinética, e mostra-se que esta deve ser determinada, em casos abrangidos pelafísica clássica, através da expressão: . À energia associada a entes físicosmutuamente interagentes em virtude exclusiva das posições espaciais que ocupam umem relação aos outros dá-se o nome de energia potencial. A forma de calculá-la édeterminada em acordo com a natureza da interação entre os mesmos. Quando ainteração é, a citar-se a interação entre o satélite e a terra como exemplo, de naturezagravitacional, a energia potencial associada recebe o nome de energia potencialgravitacional, e neste caso é adequadamente calculada através da expressão: , onde G é a constante de gravitação universal, h a altura dosatélite, RT o raio da Terra, m a massa do satélite e MT a massa da Terra. Repare adependência explicita da energia com a posição do satélite relativa à Terra,adequadamente representada pela distância (RT+h) do satélite ao centro do planeta, ecom as massas da Terra e do satélite, refletindo o fato de tratar-se de uma interação denatureza gravitacional (onde massa atrai massa). Se a natureza for elétrica, tem-se aenergia potencial elétrica; se for elástica (lei de Hooke) tem-se a energia potencialelástica, e assim por diante, definindo-se sempre uma forma adequada de se calcular aenergia associada de forma a ter-se sempre a lei da conservação da energia válida,qualquer que sejam as naturezas das mudanças relacionadas ou os sistemas eminteração. 82
    • No contexto de interação entre sistemas é vital falar-se sobre uma entidade físicaamplamente encontrada ao abordar-se o assunto, principalmente quando o tema éenergia potencial: o campo. Inicialmente introduzido por Michael Faraday na Física, estesurge como uma mera simplificação matemática junto a solução de problemas práticos,mas com o avanço da tecnologia, verificou-se que o campo é em verdade mais do queisto, vindo nos paradigmas modernos a ganhar o posto de ente físico real. O fato empíricoque leva à necessidade do conceito de campo mediando a interação entre sistemas é ode que, para um observador externo aos sistemas que interagem, uma mudança em umsistema nem sempre é imediatamente acompanhada pela correspondente mudança nooutro sistema. Há um lapso de tempo experimentalmente verificável e mensurável entreas duas mudanças que obriga a uma revisão do conceito de ação à distância que vigorounas primeiras teorias sobre as interações entre os entes físicos, à exemplo na Gravitaçãouniversal de Newton. Se a energia liga-se diretamente à mudanças observadas nosistema, é evidente que a energia do primeiro sistema diminui antes que a energia nosegundo sistema aumente, o que em princípio violaria durante este lapso de tempo a leida conservação da energia. Os resultados dos experimentos modernos demonstramentretanto que esta energia está literalmente a propagar-se pelo espaço entre os doissistemas, estando esta associada ao campo físico responsável pela interação entre eles.A velocidade na qual esta energia se propaga no vácuo é em verdade, qualquer que sejao referencial (inercial) adotado, a maior velocidade admissível pela natureza paraqualquer ente físico, sendo esta conhecida na física pela letra C. Nos dias de hoje o valordesta velocidade é exatamente definido, valendo C = 299 792 458 metros por segundo,sendo as definições de metro e segundo dela então derivadas. Em acordo com o paradigma moderno tem-se portanto que energia pura podepropagar-se pelo espaço na forma de um campo, existindo como um ente físico real.Entre estes campos certamente o destaque é para o campo eletromagnético, queexpressa a interação eletromagnética entre partículas eletricamente carregadas. A estaenergia pura propagando-se dá-se o nome de radiação eletromagnética. A luz é umaonda eletromagnética, e como tal pode ser entendida como energia pura em movimento.Ao passo que a existência das ondas eletromagnéticas encontra-se bem estabelecida, oscientistas ainda procuram observar ondas de campos associados à interações de outrasnaturezas; a saber há considerável pesquisa em busca da onda gravitacional.O teorema de Noether Uma profunda e abrangente consequênica da simetria presente na naturezaencontra-se expressa em um teorema conhecido por Teorema de Noether. Em resumo,ele afirma que "toda simetria contínua no comportamento dinâmico de um sistema - ouseja, na equação dinâmica e no potencial mecânico - implica uma lei de conservação paraaquele sistema. ... De enorme importância para a termostática é a simetria das leis dadinâmica frente à translações temporais. Isto é, as leis fundamentais da dinâmica (comoas Leis de Newton, as equações de Maxwell ou a Equação de Schrödinger) permaneceminalteradas mediante a transformação t --> t + t0 (ou seja, por uma mudança na origem daescala de tempo). Se o potencial externo é independente do tempo, o teorema de Noetherprediz a existência de uma quantidade que se conserva. Esta quantidade é nomeadaenergia. " 83
    • Unidades A unidade de energia no sistema internacional de unidades é o joule (J). O joule éuma unidade derivada, equivalente a 1 newton metro (1J = 1N.1m) ou ainda a 1quilograma metro quadrado por segundo quadrado ( ).1 joule corresponde à energia transferida a um objeto por uma força resultante constantede 1N que, atuando de forma sempre paralela à trajetória descrita, o faz durante ointervalo de tempo necessário para que este objeto mova-se 1 metro ao longo datrajetória. Embora a uniade oficial seja o joule, outras unidades de energia sãofrequentemente utilizadas em função do contexto. Destacam-se o (quilo)watt-hora (KWh)[Nota 4] , unidade utilizada na medida do consumo de energia elétrica residencial ouindustrial, o elétron-volt (eV), muito utilizada em física nuclear e de física de partículas, e oerg, unidade muito comum em países que ainda não adotaram por completo oestabelecido pelo Sistema Internacional de Unidades. O watt-hora corresponde à energia transformada quando um dispositivo cujapotencia seja de 1 watt opera durante um intervalo de tempo de 1 hora. Uma lâmpadacuja potência nominal é 60W transforma 720Wh (ou seja, 0,72KWh) de energia elétricaem outras formas de energia a cada 12 horas de funcionamento (720Wh = 60W x 12h). O elétron-volt corresponde à energia cinética ganha quando um elétron move-seentre dois pontos separados por uma diferença de potencial de 1 volt. O erg é a unidade utilizada ao empregar-se o sistema de unidade cgs, comum emalguns países mesmo hoje em dia. Um erg equivale à um grama centímetro quadrado porsegundo quadrado, ou seja, à décima milhonésima parte do joule (1 erg = 10-7 joules).FORMAS DE ENERGIA 84
    • Salto São Francisco, no Paraná. A energia potencial é a energia associada a umdeterminado corpo devido à posição que este ocupa. A água no alto do paredão temmaior energia potencial do que quando encontra-se embaixo. A energia cinética é aenergia associada ao movimento deste corpo: água em movimento possui energiacinética; parada, não. Há ainda a energia radiante, que permitiu que esta fotografia fossetirada. Apesar de não se restringir a isso, a energia pode ser entendida como acapacidade de realizar trabalho, a capacidade de colocar as coisas em movimento, emovimento é algo fundamental no nosso dia-a-dia. As sociedades humanas dependemcada vez mais de um elevado consumo energético para sua subsistência. Para isso foramsendo desenvolvidos ao longo da história diversos processos de transformação,transporte e armazenamento de energia. Na realidade, em acordo com o expresso pelaprimeira lei da termodinâmica e pelos conceitos de energia interna e energia térmica, sóexistem, além da energia pura radiante, duas formas de energia armazenadas em umsistema: a potencial e a cinética. No cotidiano entretanto estas acabam recebendo nomesespecíficos que geralmente fazem referência explícita à natureza do sistema envolvido noarmazenamento ou às plantas industriais onde estas são levadas à transformação. Assimtem-se a energia hidráulica como sinônimo de energia potencial gravitacional ou mesmocinética armazenada nas águas de uma represa hidroelétrica, que conforme o nome diz,cuida da conversão de energia "hidráulica" em energia potencial elétrica; a energianuclear para a energia potencial associada à interação nuclear forte, ou até mesmo, emsenso comum, para a energia elétrica produzida em termoelétricas cujas fontes deenergia térmica sejam reatores nucleares; a energia eólica associada à energia cinéticade movimento das massas de ar (ventos); a energia solar associada à radiaçãoeletromagnética com origem no Sol e energia geotérmica associada à energia térmica dointerior da terra.Energia potencial É a energia que um objeto possui em virtude da posição relativa que encontra-sedentro do sistema. Um martelo levantado, uma mola comprimida ou esticada ou um arcotensionado de um atirador, todos possuem energia potencial. Esta energia está prontapara ser transformada em outras formas de energia e será transformada, mediante arealização de trabalho, tão logo a configuração espacial do sistema que contém a energiapotencial mude: quando o martelo cair, pregará um prego; a mola, quando solta, faráandar os ponteiros de um relógio; o arco disparará uma flecha. Assim que ocorrer algummovimento, a energia potencial da fonte diminui, enquanto se transforma nos casoscitados em energia de movimento (energia cinética). Ao contrário, levantar o martelo,comprimir a mola e esticar o arco são processos onde a energia cinética transforma-seem energia potencial. Normalmente atribui-se a energia potencial ao objeto que ocupa uma dada posiçãodentro do sistema ao qual pertence, como feito anteriormente. Ressalva-se explicitamenteentretanto que a energia não pertence exclusivamente ao objeto como parece à primeiravista. Esta encontra-se em verdade armazenada no sistema como um todo, compostopelo objeto e suas demais partes. Muitas vezes não faz-se referência explícita ao resto dosistema, mas este sempre figura, se não de forma explicita, pelo menos adequadamentesubstituído por um campo bem determinado, que responde pela interação do objeto como sistema em questão, mesmo que o faça de forma implícita. Fala-se assim da energiapotencial gravitacional de um avião - no campo de gravidade da Terra -, de energia 85
    • potencial de um elétron - no campo elétrico gerado pelos pólos de uma bateria -, e assimpor diante. Uma consideração importante sobre a energia potencial refere-se à sua medida.Não se determina fisicamente o valor absoluto da energia potencial de um sistema emuma dada configuração, mesmo porque isto não faria muito sentido. O que é fisicamentemensurável é a variação da energia potencial observada quando o sistema muda suaconfiguração, indo de um estado inicial para um estado final. Nestes termos é usualatribuir-se uma energia potencial nula (zero) para o sistema em uma dada configuraçãoespacial inicialmente especificada, e então medir-se a energia potencial de qualquer outraconfiguração do sistema em relação a este estado de referência, sendo a energiapotencial de uma configuração qualquer igual à energia que teve que ser transferida aosistema para levá-lo do estado de referência até esta configuração final, mantidas asenergias cinéticas associadas às partes integrantes do sistema constantes de forma quetoda a energia entregue ao sistema seja inteiramente armazenada na forma de energiapotencial. A energia potencial é assim dependente de um referencial a se escolher no iníciodo problema - e que deve ser mantido durante todo o problema sobre risco de obter-seuma solução incorreta. A energia potencial de uma lâmpada em relação ao piso de umapartamento de cobertura é certamente diferente da energia potencial da mesma lâmpadase a referência adotada for o solo, em nível do andar térreo. No cotidiano encontram-se presentes diversos tipos de energia potencial, dos quaisse destacam: a elástica, a gravitacional e a elétrica.Energia potencial gravitacional As cônicas. Estudadas pela matemática, aparentemente em nada têm a ver com aenergia. Entretanto satélites, planetas, asteróides, cometas e qualquer outro objeto que semova sob ação exclusiva da gravidade têm suas trajetórias descritas por uma destascurvas. Se a energia mecânica de um corpo - a soma de sua energia potencialgravitacional e cinética - é negativa, este encontra-se confinado ao sistema, e por taldescreve uma trajetória fechada, uma órbita circular ou elíptica (a circunferência tambémé uma elipse, com excentricidade nula). Se a energia mecânica do objeto for nula oupositiva, este não está confinado ao sistema: sua trajetória não é fechada, e este escapa 86
    • para os confins do universo, nunca retornando. Se sua energia mecânica é maior do quezero, este o fará em uma trajetória hiperbólica; caso seja exatamente zero, sua trajetóriaserá parabólica [5]. A reta também é uma cônica; semi-retas são também trajetóriaspossíveis em qualquer caso, mas estas alinham-se com a massa central, o que poderesultar em colisão. A energia potencial gravitacional entre duas massas passíveis de serem tratadascomo massas puntuais é fornecida pela Teoria da gravitação universal, sendo expressapela relação:onde m1 e m2 são as respectivas massas das partículas, r a distância entre elas, e G aConstante gravitacional universal (cuja função é estabelecer as unidades a se usarem naexpressão). Nesta expressão o sistema de referência para o qual a energia potencial édefinida como nula é aquele composto pelas massas infinitamente afastadas. Como aforça de gravidade é sempre atrativa, a energia potencial para duas massas juntas ésempre menor do que para as mesmas massas separadas: a energia potencial é, assim,negativa para qualquer par de massas separadas por uma distância mensurável (nãoinfinita). Isaac Newton demonstrou de forma muito elegante, através do desenvolvimento docálculo integral e diferencial, que para interações como a gravitacional e a elétrica - quedependem do inverso do quadrado da distância - distribuições esfericamente simétricas ehomogêneas de massa ou carga podem ser, para todos os efeitos externos à estas,consideradas como se fossem partículas puntuais situadas nos centros das esferas,sendo a massa ou a carga destas partículas iguais à massa ou carga totais presentesnestas esferas [7][8]. Dai o uso do raio da Terra para calcular-se o campo gravitacional emsua superfície. Pelo mesmo motivo a Terra pode ser considerada um excelente terraelétrico. Tal comportamento também é facilmente demonstrado através da aplicação daLei de Gaus aos sitemas em questão [9], sendo conhecido por "teorema das cascas". A energia potencial de interação entre dois objetos quaisquer do dia-a-dia é, emvirtude dos pequenos valores das duas massas envolvidas, muito pequena, sendodesprezível para qualquer problema prático. A energia potencial gravitacional éparticularmente importante quando um objeto é muito massivo: a Terra por exemplo. Aenergia potencial gravitacional de um objeto nas proximidades da superfície da Terra éproporcional à altura (h) deste corpo - medida, conforme já exposto, em relação a umdado nível de referência previamente escolhido para o qual atribui-se uma energiapotencial zero, sendo este agora o nível do solo no local em questão e não o infinito,como no caso anterior. Nestes termos a energia potencial de um objeto pode sercalculada pela expressão:Epg = ph ,onde p é o peso do objeto, P = m. g, donde:Epg = mghRepare que, embora grandezas relativas à Terra não apareçam explicitamente nestaexpressão, a energia potencial encontra-se necessariamente associada ao sistema Terra 87
    • objeto e não apenas ao objeto; a Terra encontra-se representada neste caso pelo valor docampo de gravidade g existente junto à superfície do planeta e determinado segundo agravitação universal por: Cálculos feitos, tem-se para para o campo junto à superfície da terra o valoraproximado de 9,8 metros por segundo quadrado[10]. A energia potencial assim determinada será positiva para o objeto em pontos acimado nível de referência (altura positiva) e negativas para o objeto situado em pontos abaixodeste nível (altura negativa). A expressão Epg=mgh vale apenas para pequenas alturas se comparadas ao raioRT da Terra, onde o campo pode ser considerado constante. Para alturas consideráveisdefine-se a energia potencial nula para a configuração em que o objeto e o planetaencontram-se infinitamente distantes, e, neste caso, a energia potencial de uma sistemaé, novamente com o referencial no infinito: Repare que embora o valor absoluto da energia potencial seja muito dependentedo sistema adotado como referência - para o qual a energia potencial é definida comozero -, a variação da energia potencial ocorrida quando o sistema muda sua configuraçãoespacial, indo de um estado inicial para um final, será sempre a mesma, qualquer queseja o sistema de referência adotado. A variação na energia potencial gravitacional calculada segundo a última expressãocoincide (em primeira ordem) com a calculada através da expressão ΔEpg = mgΔh parapequenas variações de altura, ou seja, para Δh = (hf − hi)pequeno [11].Energia potencial elétrica Tempestade de raios em Campinas - SP. A energia potencial elétrica para osistema onde uma grande quantidade de cargas elétricas encontra-se acumuladas nasnuvens é maior do que a energia potencial elétrica associada ao sistema onde estascargas encontram-se no solo. Satisfeitas as condições necessárias, uma corrente elétricaestabelece-se através da atmosfera, e estas cargas deslocam-se da nuvem para o solo. A 88
    • energia potencial liberada neste processo converte-se, entre outras, em energia radiante -que dá origem à luz visível no evento - e em energia térmica - que aquece o ar nasproximidades da corrente. Parte desta energia acaba dá origem a uma onda de choque,que propaga-se pela atmosfera formando o trovão.. Para interações entre partículas puntuais a energia potencial elétrica é a energiaassociada a uma partícula qualquer com carga elétrica "q" situada a uma distância "d" deuma outra partícula com carga "Q". É calculada pela expressão: [12] Nesta expressão a configuração para a energia potencial nula é aquela onde ascargas encontram-se infinitamente distantes umas das outras. Se as cargas têm mesmosinal e se repelem, o sistema por elas formado quando encontram-se separadas por umadistância r não infinita tem energia potencial positiva. No caso em que as cargas têmsinais contrários há uma atração entre as mesmas, e na formação do sistema a partir dasmesmas no infinito deve-se remover energia do sistema no processo a fim de ter-se ascargas estáticas; a energia potencial do sistema formado será negativa. [Nota 5] Tem-se da teoria do eletromagnetismo que o potencial elétrico V de um pontosituado a uma distância d de uma carga Q é dado por: [13] ,donde:Ep.eletrica = q.V A última expressão tem em verdade validade geral, não sendo exclusiva paracasos envolvendo duas cargas puntuais. É muito útil em análise de circuitos, e o potencialde referência (zero volt) não precisa estar no infinito, podendo neste caso ser um ponto dereferência escolhido livremente dentro do circuito. O cálculo do potencial do pontoentretanto não é mais dado pela expressão que a antecede visto que não há claramenteneste caso apenas uma carga puntual responsável pelo potencial no referido ponto.Tem-se respectivamente, nas expressões:k= constante eletrostática do meio em que as cargas estiverem inseridas.V= potencial elétrico do ponto onde coloca-se a carga q devido à presença da carga Q oude qualquer outro sistema de cargas.q= carga da partícula à qual "associa-se" a energia potencial elétrica, também chamadacarga de prova.d= distância entre a carga q (puntual) e a carga fonte Q (também puntual).Q= carga fonte Q (puntual). 89
    • Energia potencial elástica O chamado "cabelo" de um relógio mecânico (ao centro, sob o suporte superior)nada mais é do que uma fina mola em espiral com uma de suas pontas fixa à estrutura deajuste (veja a escala ao lado do parafuso) e a outra ligada a uma roda dentada (aconcêntrica ao cabelo) e através desta ao mecanismo que move os ponteiros do aparelhode forma periódica. Juntas mola e roda integram um oscilador massa mola, onde energiapotencial elástica é convertida em cinética de rotação e vice-versa em intervalos de tempomuito precisos, estabelecendo assim um padrão para a marcação do tempo. A energia potencial elástica está associada a uma mola ou a um corpo deformadodesde que em regime elástico e não plástico. Em detalhes, em termos de estrutura damatéria, a energia potencial elástica relaciona-se diretamente às energias potenciaiselétrica existente entre as partículas que compõem o corpo, possuindo ambas, emessência, a mesma natureza.É calculada pela expressão (mola ideal): [14] ,onde:K = a constante elástica da mola, a mesma dada estabelecida pela lei de Hooke (emnewtons por metro).X = a elongação, a variação no tamanho da mola (em metros).Esta expressão assume a configuração de energia potencial nula a configuração para amola solta, em seu tamanho natural. Como a elongação aparece quadrada, tanto fazesticar como comprimir a mola, a energia associada será sempre positiva. As variaçõesnesta energia podem perfeitamente ser negativas, entretanto.Energia potencial nuclear Convém abrir-se esta seção com algumas considerações importantesapresentadas por Robert Eisberg em um famoso livro didático de sua autoria [15]:" Apesar de dispormos atualmente de um conjunto bastante completo sobre as forçasnucleares, contata-se que elas são demasiadamente complicadas, não sendo possível atéagora usar este conhecimento para produzir uma teoria ampla dos núcleos. Em outras 90
    • palavras, nós não podemos explicar todas as propriedades dos núcleos em função daspropriedades das forças nucleares que atuam sobre seus prótons e nêutrons. Existementretanto diversos modelos ... Cada um deles pode explicar um certo número limitado depropriedade nucleares ..." Ainda encontra-se no mesmo livro: " Uma diferença profundaentre o estudo experimental dos núcleos e dos átomos decorre da diferença entre suasenergias características. A energia característica dos núcleos é da ordem de 1 Mev [Nota 6]...Veremos um pouco mais à frente que esta mesma ordem de grandeza caracteriza aenergia de ligação de um próton ou nêutron em um núcleo típico assim como a energia deseparação entre seu estado fundamental e o primeiro estado excitado. A energiacaracterística dos átomos é da ordem de 1 eV." , mil vezes menor, portanto. Urânio enriquecido. Em processos que levam à fissão dos núcleos deste materialuma porção da energia potencial nuclear é convertida em energia térmica, entre outras. Aenergia liberada pela fissão de um único átomo deste elemento é ordens de grandezamaior do que a energia que seria por este liberada caso este átomo participasse dequalquer reação químicas concebível. Ressalvas acima consideradas, define-se energia nuclear como a energia potencialassociada à posição relativa dos nucleôns um em relação aos outros em virtude dainteração nuclear forte que os mantém unidos no núcleo atômico, definição razoável ao seconsiderar os modelos para os núcleos propostos, a citar: o modelo nuclear da gotalíquida, o modelo do gás de fermi, o modelo de camadas, o modelo coletivo, e outros. A força nuclear forte, ao contrário da elétrica e da gravitacional, apesar de atrativaé uma força de curto alcance: possui um valor extremamente alto se comparado à elétricaquando dois nucleôns estão a uma distância curta e decai rapidamente a zero se estes seafastam além de uma certa distância limite. "ela atua de maneira apreciável somente emuma distância inferior a 10F" (1F = 1fermi = 10-15m, aproximadamente o raio de um prótonou nêutron). Considerando-se o sistema com os nucleôns "infinitamente" separados comoreferencia para a medida da energia potencial nuclear (zero neste caso), isto traduz-seem uma energia potencial negativa muito elevada para o núcleo formado. A energiapotencial nuclear negativa confina os prótons e nêutrons no interior do núcleo mesmo soba intensa repulsão elétrica experimentada pelos prótons devido à sua proximidade pois,neste âmbito, a energia potencial nuclear é, em módulo, muito superior à energiapotencial elétrica - positiva - associada aos nucleôns carregados. A energia potencialelétrica liberada caso um próton venha a escapar do núcleo sob a ação da força elétricanão é capaz de compensar o aumento na energia potencial nuclear associado a estafuga, isto em situações comuns, pelo menos[Nota 8]. "Experiências recentes envolvendoespalhamento de prótons por prótons mostra que o alcance das forças nucleares é da 91
    • ordem de 2F e que o valor de energia associada à força atrativa é aproximadamente 10vezes maior do que a energia coloumbiana [Nota 9] quando os dois prótons se encontramseparados por esta distância". Variações nas energias potenciais nucleares ocorrem quando o núcleo participa deuma reação nuclear. As energias liberadas neste processo são ordens de grandezamaiores do que as liberadas à partir de variações nas energias químicas associadas àeletrosfera deste átomo quando este participa de uma reação química.Energia cinética Uma velha locomotiva a vapor transforma energia química em energia térmica, eposteriormente energia térmica em energia cinética translacional (as rodas, além datranslacional, também têm energia cinética rotacional). A combustão de madeira oucarvão na fornallha é uma reacção química que liberacalor à caldeira, obtendo-se assimvapor que dá energia à locomotiva. É a energia que um corpo massivo em movimento possui devido à sua velocidade.Energia térmica A energia térmica é, no fundo, energia cinética. A distinção entre "energia térmica"e "energia cinética" é necessária apenas em virtude de escala. Para sistemas encaradosexplicitamente a partir de cada uma das partículas que o compõem, partículas aqui emacepção de constituintes os mais básicos da matéria, só há energia cinética,explicitamente determinada para cada partícula. Nesta escala e apenas nesta escala"energia" é aceitavelmente definida como a capacidade de produzir trabalho. Entretanto,para sistemas (corpos) macroscópicos compostos por uma gigantesco amontoado destasagora "invisíveis" partículas - os estudados pela termodinâmica - é conveniente e emverdade necessário distinguir entre a parcela de energia cinética total das partículasmicroscópicas não associada à translação do sistema - a chamada energia térmica(microscópica) - e a parcela desta energia que encontra-se associada à translação oumesmo rotação do sistema como um todo (macroscópica), ou seja, à translação ou àrotação do centro de massa do sistema. Estas últimas são a energia cinética detranslação e rotação conforme abaixo definidas para os corpos macroscópicos (ou paracasos "imaginados" como macroscópicos). Em termodinâmica a transferência de energia cinética ou a sua conversão emenergia potencial ou de potencial nesta implicam visivelmente em trabalho: qualquervariação de energia cinética (doravante sempre macroscópica) sempre implica trabalho; atransformação de energia potencial ou cinética (de energia mecânica) em térmica tambémé feita a princípio mediante trabalho (doravante sempre macroscópico), mas este trabalho,ao aumentar a energia térmica do sistema, implica sua "conversão" imediata em calor, 92
    • sendo o calor uma resultante direta da transferência de energia térmica dentro do sistemaou mesmo entre este e outros sistemas vizinhos que ocorre em virtude da diferença detemperaturas estabelecida pelo acréscimo de energia térmica no dado ponto do sistemaenvolvido no trabalho em questão (em palavras mais simples, o atrito "aquece"). Calor, naprática, implica sempre em aumento da entropia, o que literalmente implica que parte daenergia cinética inicial que fora transformada em energia térmica mediante este trabalho,uma vez integrado à energia interna do sistema, torna-se permanentemente indisponível àrealização de qualquer outro trabalho, nunca mais "reaparecendo" em forma de energiacinética no mundo macroscópico. A parcela de energia térmica associada ao aumento daentropia é literalmente e definitivamente "perdida" para as "entranhas" do sistema. Mesmoem uma máquina térmica - especialmente projetada para fazer a transformação inversa,realizar trabalho às expensas de calor - esta parcela de energia não poderá mais serconvertida em energia cinética mensurável; mas ela ainda encontra-se lá, presa dentro dosistema (e "mensurável" em uma escala microscópica). Nesta escala, onde valem as leis da termodinâmica, definir "energia" como acapacidade de realizar trabalho mostra-se "delicado" de ser feito, portanto.Energia cinética translacionalÉ calculada, no caso translacional apenas e no âmbito da mecânica clássica, por:m= massa do corpo.v= velocidade do corpo. Isto significa que quanto mais rápido um dado objeto se move maior é a quantidadede energia cinética que o mesmo possui. Além disso, quanto mais massivo for o objeto,maior será a quantidade de energia cinética presente quando este estiver se movendo auma dada velocidade. Para uma partícula puntual, a expressão acima representa a energia cinética totalque esta possui. Entretanto, para corpos extensos (com dimensões), além de transladareste pode girar, e a energia cinética conforme calculada acima constitui-se apenas emuma parcela da sua energia cinética total. Para que algo se mova é necessário transformar qualquer outro tipo de energia emenergia cinética. As máquinas mecânicas - automóveis, tornos, bate-estacas ou quaisqueroutras máquinas motorizadas - transformam algum tipo de energia, geralmentepreviamente armazenada na forma de alguma energia potencial, em energia cinética. Para variar-se a energia cinética total de um objeto necessita-se realizar sobre omesmo um trabalho. Isto traz à luz o teorema do trabalho - variação da energia cinética,que afirma a igualdade entre os valores do trabalho realizado e a variação da energiacinética apresentada pelo corpo. Vale ressaltar que a energia cinética, assim como a energia potencial, não éabsoluta. A energia cinética de um corpo é dependente do referencial adotado para fazer- 93
    • se a medida da velocidade deste corpo. Isto decorre diretamente da relatividade domovimento No âmbito de outras teorias para a dinâmica mais abrangentes, a energia cinéticapode ser definida por uma expressão bem diferente da encontrada no escopo damecânica clássica. A exemplo, a energia cinética de uma partícula com massa derepouso m0 que se move com uma velocidade v é definida, no âmbito da relatividadeespecial, por: Esta expressão se reduz à apresentada para o caso da mecânica clássica quandoa velocidade v do objeto é muito inferior à velocidade da luz c, conforme esperado [18]. O autor é remetido ao estudo das respectivas teorias para maiores detalhes, senecessário.Energia cinética rotacional O Radiômetro de Crookes. Também conhecido como o moinho de luz ou motorsolar, consiste de um bulbo de vidro hermeticamente fechado, contendo um vácuo parcial.Dentro há um conjunto de palhetas que são montadas sobre um eixo de forma a poderemgirar livremente. A hélice gira quando expostas à luz, em um claro processo de conversãoda energia radiante em energia cinética rotacional. A explicação detalhada para oprocesso que leva à rotação tem sido a causa de muito debate científico, entretanto. A chamada energia rotacional é simplesmente a energia cinética associada a umcorpo material extenso (ou não) que executa um movimento de rotação em torno de umeixo de referência que pode ou não atravessá-lo, sem que este entretantotranslade (oeixo é fixo no referencial adotado). É determinada a partir da soma - da integral - daenergia cinética que cada pedacinho de massa em que se pode dividi-lo tem, sendo estaintegral feita ao longo de todo o corpo. Repare que um pedacinho do corpo, quandopróximo ao eixo de rotação, tem energia cinética menor pois move-se também comvelocidade tangencial menor se comparado a um pedacinho similar que encontre-sesituado longe do eixo de rotação. Em termos de mecânica rotacional, esta integral, ao serrealiza, resulta em: 94
    • onde I representa o momento de inércia [Nota 11] deste corpo em relação ao eixo em questãoe ω representa a velocidade angular do corpo em relação ao mesmo eixo. Ao passo que para variar-se a energia cinética de translação necessitamos de umaforça que realize um trabalho, para variar-se a energia de rotação esta força deve tambémprover um torque, e através dele também realizar trabalho.Energia cinética total A energia cinética total de um corpo extenso que além de rotacionar tambémtranslada, a exemplo uma esfera que rola sobre um plano inclinado sem escorregar, oumesmo uma roda de bicicleta movendo-se em contato com o solo, é dada pela suaenergia cinética de rotação em torno do eixo de rotação mais a energia cinética a eleassociada devido à translação deste eixo:onde m representa a massa total do corpo e v a velocidade de translação do centro derotação do sistema. O teorema do trabalho - variação da energia cinética aplica-se à energia total deum corpo.Cargas elétricas em movimento Quando cargas elétricas são colocadas em movimento de forma a estabelecer umacorrente elétrica, esta produz ao seu redor um campo magnético. Correntes constantesmantém o campo constante, e há uma energia associada a este campo, podendo esta serchamada de energia magnética. A energia magnética não pode ser descrita através deuma "energia potencial magnética" conforme ocorre para o caso da energia elétricaporque o campo magnético não é um campo conservativo. Mesmo o processo devariação da energia magnética envolve um processo elétrico - o princípio da induçãoeletromagnética -, não havendo mecanismos unicamente magnéticos capazes dedescrevê-lo. Conclui-se que uma partícula carregada em movimento possui uma quantidade deenergia extra armazenada no campo magnético e não apenas a energia cinéticaassociada à sua massa em movimento. O leitor é remetido ao estudo da magnetostática e do eletromagnetismo paramaiores detalhes. 95
    • Energia mecânica Com o atrito do ar sendo desprezível a energia mecânica da bola durante o voo - asoma de sua energia cinética com sua energia potencial gravitacional - se conserva.Durante a colisão com o solo, mesmo considerado que a energia potencial elásticaassociada à deformação da bola inclui-se como parcela na energia mecânica desta, háatrito e parte desta energia é dissipada na forma de energia térmica (e outras). Após cadacolisão a energia mecânica da bola é menor. No âmbito da mecânica clássica a energia mecânica de um sistema discreto departículas ou corpos é a soma da(s) energia(s) potencial(is) de suas partículas com a(s)energia(s) cinética(s) encontradas nestas. Ao tratar-se estatisticamente ossistemastermodinâmicos (a matéria) o conceito de energia mecânica leva diretamente aoconceito de energia interna de um sistema, dada pela soma de duas parcelas: a energiatérmica e a(s) energia(s) potencial(is) das partículas integrantes do sistema. A energia mecânica "EM" que um único corpo possui é a soma da sua energiacinética "Ec" mais a(s) energia(s) potencial(is) a(s) qual(is) se sujeita em virtude decampos externos. Se o sistema for conservativo, ou seja, apenas forças conservativas atuam sobreele, a energia mecânica total se conserva e é uma constante de movimento. O atrito não é uma força conservativa. Sistema sujeitos à atrito têm sua energiamecânica afetada pelo mesmo.Massa Com o desenvolvimento da física moderna verficou-se, a partir dos resultadosoriundos tanto da física quântica quanto da física relativística, que massa e energia sãointercambiáveis, podendo ser convertidas uma na outra mediante processos físicos hojebem-estabelecidos. A equivalência entre energia e massa é expressa através damundialmente conhecida equação E=mC2, proposta por Einstein ainda quando dapublicação da relatividade especial. A conversão de massa em energia encontra-se diretamente ligada à energianuclear, pois em reações nucleares altamente exoenergéticas, como a fissão do urânio oua fusão do hidrogênio, verifica-se que a soma das massas dos produtos formados émenor do que a soma das massas dos reagentes, sendo a diferença inteiramenteconvertida em energia e liberada no processo. Processo que envolvem a criação depares, como o que dá origem a um pósitron e a um elétron à partir de energia pura(energia radiante), ou a aniquilação destes, com a liberação da energia associada, sãomuito comuns em física de partículas [22]. 96
    • Fatos experimentais que explicitam a conversão de massa em energia e energiaem massa como processos naturais trazem à tona um problema com duas leis deconservação encontradas no âmbito da mecânica clássica de formas completamenteseparadas: a lei da conservação de massas e a lei da conservação da energia (em suaforma clássica). Certamente a conversão entre massa em energia leva à violação de taisleis. Contudo ressalta-se que no mundo clássico, aquele acessível aos nossos sentidos,no qual nos preocupamos com as reações químicas mas não com as nucleares, aquantidade de massa que converte-se em energia ou vice-versa é imperceptível aosmelhores equipamentos: no mundo clássico massa e energia se conservam de foraseparada. Em física de altas energias, contudo, não há lei de conservação de massa. Háapenas lei da conservação da energia em sua forma abrangente [Nota 12], e a massa figuranesta lei mediante a famosa equação de Einstein, sendo tratada como uma forma deenergia. A relação entre massa e energia encontra-se evidente na relatividade aosconsiderarmos a expressão: "A energia tem inércia". Decorre que ao aumentar-se aenergia de um sistema, aumenta-se também a sua inércia ao responder a forçasaplicadas, ou seja, a sua massa. Repare que não há a necessidade explícita deconversão de energia em massa de repouso, e dizer que a massa aumentou não significanecessariamente que matéria surgiu dentro do sistema. Há assim uma clara distinçãoentre massa [Nota 13] e massa de repouso. A massa de repouso de uma partícula emvelocidade próxima à da luz, digamos, a de um elétron, continua a mesma, mas ao setentar aumentar a velocidade deste, digamos, em um cíclotron, verifica-se que este secomporta como se tivesse uma massa muito maior do que a sua massa de repouso.Quanto mais próximo este encontrar-se da velocidade da luz, maior será sua inércia, ouseja, sua massa, pois também maior é a sua energia cinética (aqui, necessariamenterelativística), e o que é mais importante, maior será a quantidade de energia a seracrescida para que este apresente uma mesma variação de velocidade. No limite em queeste se move praticamente à velocidade da luz, sua massa é infinitamente grande, e umaquantidade de energia infinita teria que ser-lhe acrescida para fazê-lo finalmente chegar àvelocidade da luz.Energia radiante Auroras em Saturno. As auroras, fenômeno que acontece também na Terra, sãoresultado da conversão de energia cinética associada ao vento solar em energia radiante,grande parte dela na faixa do visível. Partículas carregadas presentes no vento solar sãodirecionadas aos pólos em virtude do campo magnético do planeta em um processoconhecido por garrafa de van allen. A colisão destas partículas com átomos e moléculas 97
    • dos gasesatmosféricos resulta na emissão de luzes que iluminam os céus junto aos pólosmagnéticos. Trata-se de energia pura propagando-se pelo espaço em forma de ondasassociadas a um campo. É, em vista do paradigma moderno, a energia diretamenteassociada à radiação eletromagnética: à luz, às ondas de rádio, aos raios infravermelhos,aos raios X, e outras. A energia radiante atravessa perfeitamente o vácuo: a quase totalidade de energiaque recebemos do sol chega até nós na forma de energia radiante distribuída em umalarga faixa de frequências, faixa esta que inclui a faixa do visível na região de maiordensidade de energia, com as diversas cores (violeta, azul, verde, amarelo, laranja,vermelho) que conseguimos enxergar sendo particularmente intensas no espectro solar.Contudo o homem não se restringiu a usar apenas os olhos para vasculhar o cosmo;radiotelescópios observam o cosmos em comprimentos de onda que não podemos ver,indo desde as ondas de rádio até os raios X e mesmo raios cósmicos [23][24]. As ondas eletromagnéticas são uma combinação de campos magnético e elétricosortogonais variáveis que sustentam-se mutuamente mediante da lei da indução deFaraday e a Lei de Ampère em sua forma generalizada por Maxwell, possuindo, uma vezproduzidas, existências independentes das cargas aceleradas que a geraram. Ressalta-se que "cargas estáticas e cargas em movimento com velocidade (vetorial) constante nãoirradiam. Cargas aceleradas irradiam."[25]. Observe que, embora não irradiem ondas eletromagnéticas, cargas elétricasestáticas e cargas em movimento não acelerado possuem seus campos elétricos e noúltimo caso também magnéticos associados, e nestes campos há energia armazenada.Contudo estes campos e estas energias estão "presos" à carga, e não propagando-selivremente pelo espaço, como ocorre com a energia nas ondas eletromagnéticas. Aoscampos das cargas nestas condições associam-se a energia potencial elétrica e a"energia magnética" antes referida no subtópico "Cargas elétricas em movimento" dentrodo "Energia cinética" deste artigo. A energia transportada em uma onda eletromagnética é removida da cargaacelerada mediante um fenômeno conhecido por reação à radiação (fórmula de Larmor)[26] . Ondas eletromagnéticas não transportam apenas energia; transportam tambémmomento. O fluxo de energia em uma onda eletromagnética é descrito pelo vetor dePoynting , cuja direção é perpendicular ao plano estabelecido pelos vetores campoelétrico e campo magnético , sendo obtido por:onde μ0 representa a permeabilidade magnética do vácuo e "X" representa o produtovetorial.Recursos energéticos 98
    • Energia solar Uma termoelétrica solar. O imenso conjunto de espelhos direciona a energiaradiante diretamente recebida do sol ao topo da torre. Lá esta converte-se em energiatérmica, que posteriormente é utilizada para fazer os geradores elétricos funcionarem. O termo energia solar refere-se à toda energia que tem origem no sol, sendo emquase sua totalidade representada pela energia radiante emitida por este astro. Umapequena parcela desta energia encontra-se associada à energia cinética transportadaspelo vento solar. O sol é a fonte primária de toda a energia que usamos na Terra excetuando-se aenergia nuclear - com origem nos núcleos atômicos dos elementos, formado em estrelasantecedentes ao sol e que no processo de sua morte, liberaram ao espaço sideral omaterial que hoje encontramos aqui na Terra - e talvez parte da energia geotérmica - aparcela com origem na energia potencial gravitacional liberada no processo de agregaçãode matéria que formou o planeta e que, convertida em energia térmica, incandesceu aTerra durante durante sua infância. Ademais, da energia hidrelétrica à energia térmicaliberada pela combustão de combustíveis fósseis e mesmo à energia química presenteem uma pilha, todas remontam à energia solar em algum momento. É o sol que provê aenergia necessária à evaporação da água, que, levada através de nuvens às elevadasaltitudes, precipita-se na cabeceira dos rios. É o sol que provê a energia necessária àfotossíntese, sendo a fonte primária de toda a energia química armazenada nos seresvivos em virtude da cadeia alimentar, e nos combustíveis fósseis, destes derivados. O termo energia solar, em escopo moderno, pode referir-se ao processo decaptação de energia via placas solares, onde a energia radiante é diretamente convertidaem energia elétrica, e também ao processo de aquecimento de água via coletoressolares, o que evita gastos com a compra de energia elétrica a fim de aquecer-se águapara o uso humano.Energia elétrica A chamada energia elétrica nada mais é do que a energia potencial elétricaassociada a um sistema onde uma determinada carga elétrica encontra-se situada nãoem um condutor elétrico de referência - onde define-se a energia potencial desta comosendo nula - mas em um segundo condutor de eletricidade que geralmente acompanha oprimeiro mas encontra-se deste isolado. Esta carga, ao passar do fio onde se encontrapara o fio de referência libera a energia potencial a ela associada, sendo esta convertidaem energia térmica (em um chuveiro, via efeito joule), energia radiante (em um fornomicroondas), energia cinética (em um motor), ou outra forma de energia qualquer no 99
    • interior do componente que permitiu sua passagem de um fio a outro. Explica-se assimporque as tomadas de energia têm sempre no mínimo [Nota 14]dois fios. Análise detalhada deste sistema leva-nos diretamente ao conceito de energiapotencial elétrica já previamente considerado neste artigo e a uma área de estudosespecífica dentro da física: a análise de circuitos, esta sempre presente mesmo nospiores cursos de eletrônica. O leitor é remetido aos tópicos específicos para maioresdetalhes.Energia hidrelétrica Hidrelétrica de Tucuruí. Observe o desnível dos espelhos dágua de um lado e dooutro da barragem. Em uma hidrelétrica a energia potencial gravitacional da água éinicialmente convertida em energia cinética de translação da água, posteriormente emenergia cinética de rotação da turbina, e posteriormente em energia potencial elétrica, jáno gerador. Como a eficiência nestes processo de transformação nunca é 100%, apenasuma parcela da energia inicialmente armazenada na forma potencial gravitacional acabaconvertida em potencial elétrica. Uma parcela acaba sempre transformada em energiatérmica. A energia hidrelétrica é a energia que vem do movimento das águas, usando opotencial hidráulico de um rio de níveis naturais,queda dágua naturais ou artificiais. Essaenergia é a segunda maior fonte de eletricidade do mundo. Frequentemente constroem-serepresas que reprimem o curso da água, fazendo com que ela se acumule em umreservatório denominado barragem. Toda a energia elétrica gerada dessa maneira élevada por cabos, dos terminais do gerador elétrico até os transformadores elétricos eentão ao usuário final. A energia hidrelétrica apresenta certos problemas, comoconsequências socioambientais de alagamentos de grandes áreas, alteração do clima,fauna e flora locais, dentre outros. Entretanto ainda é, se comparado a outras, uma formalimpa de se gerar energia para o consumo humano. Energia hidrelétrica no Brasil: devido à sua enorme quantidade de rios, a maiorparte da energia elétrica disponível é proveniente de grandes usinas hidrelétricas. Aenergia primária de uma hidrelétrica é a energia potencial gravitacional da água contidanuma represa elevada. Antes de se tornar energia elétrica, a energia primária deve serconvertida em energia cinética de translação da água e posteriormente em energiacinética de rotação no gerador elétrico. O dispositivo que realiza esta últimatransformação é a turbina. Ela consiste basicamente em uma roda dotada de pás, que éposta em rápida rotação ao receber o impulso da massa de água. O último elementodessa cadeia de transformações é o gerador, que converte o movimento rotatório daturbina em energia potencial elétrica. 100
    • Energia química Um foguete espacial possui uma grande quantidade de energia químicaarmazenada nocombustível, pronta para ser utilizada enquanto este espera na rampa delançamento. Quando o combustível é queimado, esta energia é transformada em energiatérmica, e parte dela é novamente transformada em energia cinética associada aos gasesexpelidos e ao foguete. Os gases de escape produzidos, ao serem impelidos para baixo,impelem o foguete para cima. É o nome da energia que está armazenada nas ligações covalentes, iônicas,metálicas, ou de forma similar em qualquer das ligações responsáveis pela estrutura damatéria conforme a concebemos hoje. Em essência é a energia potencial elétrica [Nota 15]associada às posições relativas dos elétrons nos orbitais eletrônicos (dos elétrons -negativos) e dos núcleos atômicos (positivos) uns em relação aos outros, recebendo estenome em particular apenas para enfatizar a ordem de grandeza e as partículasconstituintes do sistema em estudo, composto por átomos, moléculas e/ou íons eminteração, que pode ser liberada ou armazenada mediante reações químicas. Em uma reação química os núcleos alteram suas posições uns em relações aosoutros, bem como os orbitais eletrônicos presentes naseletrosferas atômicas também ofazem, sobretudo os orbitais associados à última camada eletrônica de cada átomo, naconhecida camada de valência. Este rearranjo pode levar a uma configuração espacialfinal com uma energia potencial maior do que na configuração inicial -no caso dasreações endoenergéticas - ou a uma configuração espacial com menor energia potencialelétrica em relação à inicial, caso em que a diferença é geralmente convertida em energiatérmica - o que aumenta a temperatura do sistema - e posteriormente liberada àsvizinhanças do sistema, devido ao aumento de temperatura, na forma de calor. Assim existem ligações as quais se associa grande quantidade de energia químicae ligações as quais se associa uma quantidade bem menor de energia química. A água éum exemplo de molécula com ligações H-O, pobres em energia química se comparadasàs ligações H-H e O=O. A reação entre H2 e O2 leva a uma reestruturação espacial naqual parte da energia química dos reagentes é liberada: a formação de vapor de água apartir dos gases reagentes é em verdade uma reação exoenergética explosiva. 101
    • Em biologia De importância dentro da biologia destaca-se não só a água como a glicose, ricaem ligações H-C e outras, que se comparadas à ligações C=O presente no CO2 e H-Opresente na água, possuem maior energia química associada. Ao passo que a síntese daglicose a partir do CO2 e H2O é portanto uma reação endoenergética, sendo realizada noprocesso de fotossíntese nas plantas às expensas da energia radiante recebida do sol, acombustão da glicose, representada pelo processo inverso, constitui a principal fonte deenergia dos seres vivos aeróbicos. Os seres vivos aeróbicos utilizam a glicose como principal combustível (fonte deenergia química); entretanto, esta molécula não pode ser utilizada diretamente, pois suaquebra direta libera de forma imediata muito mais energia que o necessário para otrabalho celular. Uma tora de madeira a arder em chamas é uma amostra destacapacidade de conversão de energia. Por isso a natureza selecionou mecanismos maiscontrolados, que incluem a transferência da energia química da glicose para moléculastipo ATP (adenosina trifosfato) antes de seu uso final. Nos primeiros seres vivos ahabitarem o planeta surgiu o primeiro destes mecanismos com tal objetivo: a fermentação.A fermentação anaeróbia, além do ATP, gera também etanol e dióxido de carbono (CO2).A presença de CO2 na atmosfera possibilitou o surgimento da fotossíntese. Este processofez surgir o O2 (oxigênio) na atmosfera. Com o oxigênio, outros seres vivos puderamdesenvolver um novo mecanismo de transferência de energia química da glicose para oATP: a respiração aeróbica. Ao longa da história do planeta a mudança na atmosfera, aotornar-se rica em O2, foi responsável por propiciar uma explosão na diversidade de seresa utilizarem a respiração aeróbica como mecanismo de obtenção de energia; este períododa evolução ficou conhecido nos anais da biologia por explosão cambriana.Nos organismo biológicos a energia química pode ser diretamente transformada emenergia cinética (nos músculos) ou térmica, sendo esta de grande importância para osorganismos homeotérmicos.Eletroquímica A energia química pode ser transformada diretamente em outras formas de energiaque não a térmica, por exemplo em eletricidade (nasbateria ou nas células de hidrogênioem automóveis modernos). Há uma área da química especialmente destinada a esteestudo. A eletroquímica. O leitor é remetido à mesma para maiores detalhes.Combustíveis O petróleo e demais combustíveis fósseis como o carvão mineral têm relevânciainegável na modernidade. Representam uma considerável parcela da matriz energéticaem nossa sociedade atual, e constituem motivo de preocupação, entre outros, por nãoserem renováveis. Há ainda o problema do aquecimento global, diretamente relacionadoaos mesmos. Busca de combustíveis alternativos como o álcool evidenciam a importânciados combustíveis em nossa sociedade, e dos problemas associados à sua produção,distribuição e consumo.Energia eólica A energia eólica tem sido aproveitada desde a antiguidade para mover os barcosimpulsionados por velas ou para fazer funcionar a engrenagem de moinhos, ao mover as 102
    • suas pás. Nos moinhos de vento a energia eólica era transformada em energia mecânica,utilizada na moagem de grãos ou para bombear água. Os moinhos foram usados parafabricação de farinhas e ainda para drenagem de canais, sobretudo nos Países Baixos. Na atualidade utiliza-se a energia eólica para mover aerogeradores - grandesturbinas colocadas em lugares de muito vento. Essas turbinas têm a forma de umcatavento ou um moinho. Esse movimento, através de um gerador, produz energiaelétrica. A energia eólica vem gradualmente ganhando importância em vista daspreocupações modernas no que refere-se a fontes de energias limpas e renováveis.O auto é remetido ao artigo principal para maiores detalhes.Energia nuclear Planta de uma usina elétrica termonuclear em funcionamento. A reação nuclearque ocorre no núcleo do reator abastecido com alguns quilogramas de materialreativoconverte uma quantidade enorme de energia nuclear em energia térmica a cadasegundo. Parte desta energia térmica é convertida em energia mecânica nas turbinas, eposteriormente em energia elétrica. Outra parcela é necessariamenteentregue à umafonte fria, neste caso ao ambiente mediante a dissipação de vapor dágua aquecidoexpelido nas chaminés. Mesmo dissipando toda esta energia a cada segundo, um reatorpode trabalhar por volta de 30 anos sem ser reabastecido. Conforme visto, a energia potencial nuclear é a energia potencial associada àposição relativa dos nucleôns uns em relação aos outros em virtude da interação nuclearforte que os mantém unidos no núcleo. A variação da energia potencial nuclear durante o processos de reação nuclear emum átomo é geralmente enorme se comparada às variações de energia químicaencontradas quando este mesmo átomo participa de reações químicas as maisexoenergéticas (da ordem de centenas a milhares de vezes maior)[Nota 16]. Os processosnucleares que liberam energia são assim extremamente exoenergéticos, e pequenasquantidades de material reativo podem liberar quantidades astronômicas de energia. As reações nucleares exoenergéticas são geralmente a fissão de átomos comgrandes núcleos (onde destacam-se como elemento natural os isótopos do urânio e comoelemento já artificial os isótopos do plutônio) ou a fusão de átomos com núcleos poucomassivos (com destaque para os isótopos do hidrogênio). Até os dias de hoje, embora 103
    • haja considerável pesquisa associada ao processo de fusão, apenas a energia liberadaatravés dos processos de fissão é praticamente utilizável. A energia que liberam étransformada sobretudo em energia cinética presente nas radiações alfa ou beta, emenergia radiante associada à radiações gama e em energia térmica que eleva de formaconsiderável a temperatura da amostra em reação, podendo facilmente vir a fundi-la emprocessos ainda longe do crítico (explosivo). Sob controle em um reator nuclear, estaenergia térmica liberada pode ser convertida em energia elétrica mediante emprego damesma tecnologia usada nas termoelétricas: muda-se apenas a fonte de energia primária,que passa a ser o reator nuclear ao invés da fornalha química). Sem controle, umapequena quantidade de material reativo podem gerar uma explosão monumental, o que,levado a cabo, deu origem às ditas armas nucleares. Em termos históricos, o domínio do processo de fusão é posterior ao domínio doprocesso de fissão atômica, pois precisa-se da energia liberada na fissão para iniciar-se oprocesso de fusão, pelo menos aqui na Terra. A energia que recebemos do sol tem suaorigem no processo de fusão nuclear de átomos de hidrogênio, constantementeconvertidos em hélio no núcleo desta estrela, sendo este processo também extremamenteexoenergético se comparado a uma reação química convencional. Isto justifica em parte omaior poder destrutivo de uma bomba nuclear de hidrogênio (bomba H) tendo em vista afacilidade de obtenção de seus isótopos deutério e trítio se comparada à dificuldade deobtenção de U235 a exemplo [Nota 17]. O processo de fissão nuclear do urânio, descoberta em1939 pelos cientistas alemães Otto Hahn, Lise Meitner e Fritz Strassmann aobombardearem átomos de urânio com nêutrons mediante a observação de que estesentão se dividiam em dois fragmentos, na maioria dos casos em estrôncio e xenônio ouem criptônio e bário, com liberação de mais dois ou três nêutrons energéticos, não teriasaído dos limites estritos do laboratório se não fosse pelo fato de que neste processo hátambém a liberação de uma grande quantidade de calor facilmente mensurável.Decorreram-se apenas cinco anos entre a descoberta da fissão nuclear do urânio e aexplosão da arma nuclear Trinity, que antecedeu em dias apenas as explosões nuclearesde Hiroshima eNagasaki.Notas 1. ↑ A variação da temperatura em um gás monoatômico ideal, a exemplo. 2. ↑ Em uma reação química, a exemplo. 3. ↑ Os gases expelidos pelo foguete e o foguete, ou mesmo o satélite sendo colocado em órbita terrestre e a Terra, a exemplo 4. ↑ O leitor é alertado para não confundir (quilo)watt-hora, uma unidade de energia, com (quilo)watt, unidade de potência. Alerta-se também que, em verdade, as unidades são o watt-hora e o watt, respectivamente. O prefixo quilo representa mil unidades, sendo 1KWh = 1000Wh 5. ↑ Não confundir os termos potencial elétrico e energia potencial elétrica. Apesar de interligados, têm definições distintas: potencial elétrico é propriedade de um ponto do espaço - no caso sob influência da carga Q - quer encontra-se ali presente a carga de prova q, quer não; já energia potencial elétrica é propriedade de um sistema formado por pelo menos duas cargas elétricas Q e q. Tem-se que E p.elétrica = V.q, ou seja, o potencial no ponto é definido pela razão entre a energia potencial que uma carga q (ou massa m) de prova qualquer terá se colocada naquele ponto e o valor desta carga (ou massa) de prova: V = Ep.elétrica / q . De forma similar, entretanto, ambos os conceitos dependem de um ponto de referência para o qual Ep. elétrica e V sejam zero joules e zero volts, respectivamente. Para o caso elétrico puntual considerado a configuração de energia potencial nula é quase sempre 104
    • escolhida como sendo a configuração de duas cargas infinitamente distantes uma da outra. O potencial de zero volt é assim atribuído a um ponto infinitamente distante da(s) carga(s) fonte, Q no caso.6. ↑ 1MeV são mil elétrons-vol (eV). Trata-se de uma unidade de energia alternativa ao joule, muito comum em física de altas energias (física de partículas)7. ↑ nucleôn é uma denominação utilizada para designar qualquer das partículas que integram o núcleo atômico, seja ela um próton ou um nêutron8. ↑ É sabido que nucleôns conseguem escapar do potencial confinante do núcleo, ocorrendo inclusive liberação de energia no processo. Entretanto efeitos quânticos interessantes têm que ser levados em conta ao estudar-se tal fenômeno, entre eles o efeito túnel. Como estes fogem ao escopo deste artigo, o leitor é remetido ao estudo da radioatividade para maiores detalhes, em particular ao estudo das radiações alfa e beta. O caso da fissão e fusão nuclear são também casos interessante a se estudar no contexto atual. Uma sugestão para uma introdução ao assunto é o livro do Dr. Robert Eisberg apresentado como referência nesta seção. O capítulo 16 intitula-se "Decaimentos nucleares e reações nucleares".9. ↑ Energia coulombiana é a mesma energia potencial elétrica, no caso a energia potencial elétrica associada à proximidade dos dois prótons. O nome decorre da Lei de Coulomb, a equação base no estudo da eletrostática, e do cientista Charles Augustin de Coulomb, que a elaborou.10. ↑ Apesar dos valores absolutos tanto da energia cinética como da energia potencial serem dependentes do referencial escolhido para a medida, em qualquer referencial o princípio da conservação da energia é sempre válido.11. ↑ Uma tabela com os momentos de inércia para os principais corpos rígidos simétricos, a saber o aro, o anel, o cilindro maciço, o disco, o bastão (haste fina), a esfera (maciça ou oca) e da lâmina retangular pode ser encontrada em Resnick; Halliday; Krane - Física 1 - página 234 (vide referências)12. ↑ Esta lei é muitas vezes referida por lei da conservação da massa-energia13. ↑ O conceito de "massa relativística" é contudo algo muito delicado. O leitor é remetido ao artigo principal da wikipédia sobre o assunto para maiores esclarecimentos14. ↑ Em verdade as tomadas, segundo a norma, têm que ter três fios. O terceiro é o fio terra, essencial à proteção do usuário mas não ao funcionamento em si do aparelho.15. ↑ A rigor, mesmo não podendo ser expressa em termos de energia potencial, a energia magnética presente nos átomos também deve ser considerada uma vez que constitui-se em energia armazenada, podendo ser transformada. Esta parcela pode mostrar-se importante particularmente em reações envolvendo substâncias ferromagnéticas e antiferromagnétcias ou mesmo com histerese acentuada. Nas situações experimentais as variações nestas energias não aparecem explicitamente, entretanto, sendo "embutidas" junto às variações da energia potencial elétrica conforme definição estrita desta- sendo ao fim ambas consideradas como uma só "energia potencial elétrica".16. ↑ Pequena consideração pode ser feita também a respeito da energia associada à interação elétrica que tende a separar os prótons ali confinados, sendo esta ordens de grandeza menos que a nuclear forte, entretanto17. ↑ A mais poderosa bomba já detonada, a bomba Tsar, liberou uma energia de 57 mil quilotons. Para comparação, a bomba nuclear de Nagasaki liberou uma energia de apenas 20 quilotons, suficiente entretanto para aniquilar a cidade. 105
    • Trabalho Em física, trabalho (normalmente representado por W, do inglês work, ou pela letragrega tau) é uma medida da energia transferida pela aplicação de uma força ao longo deum deslocamento. O trabalho de uma força F aplicada ao longo de um caminho C pode ser calculadade forma geral através da seguinte integral de linha: onde: F é o vector força. r é o vector deslocamento. O trabalho é um número real, que pode ser positivo ou negativo. Quando a forçaatua no sentido do deslocamento, o trabalho é positivo, isto é, existe energia sendoacrescentada ao corpo ou sistema. O contrário também é verdadeiro, uma força nosentido oposto ao deslocamento retira energia do corpo ou sistema. Qual tipo de energia,se energia cinética ou energia potencial, depende do sistema em consideração. Como mostra a equação acima, a existência de uma força não é sinônimo derealização de trabalho. Para que tal aconteça, é necessário que haja deslocamento doponto de aplicação da força e que haja uma componente não nula da força na direcção dodeslocamento. É por esta razão que aparece um produto interno entre F e r. Por exemplo,um corpo em movimento circular uniforme (velocidade angular constante) está sujeito auma força centrípeta. No entanto, esta força não realiza trabalho, visto que éperpendicular à trajectória.Portanto há duas condições para que uma força realize trabalho:a) Que haja deslocamento; b) Que haja força ou componente da força na direção dodeslocamento. Esta definição é válida para qualquer tipo de força independentemente da suaorigem. Assim, pode tratar-se de uma força de atrito, gravítica (gravitacional), eléctrica,magnética, etc. Tipos de trabalho • Trabalho nulo, quando trabalho é igual a zero; • Trabalho motor, quando a força e o deslocamento estão no mesmo sentido; • Trabalho resistente, quando a força e deslocamento possuem sentidos contrários (geralmente representado por T= -F.d). • Trabalho e energia Se uma força F é aplicada num corpo que realiza um deslocamento dr, o trabalhorealizado pela força é uma grandeza escalar de valor: 106
    • Se a massa do corpo for suposta constante, e obtivermos dWtotal como o trabalhototal realizado sobre o corpo (obtido pela soma do trabalho realizado por cada uma dasforças que atua sobre o mesmo), então, aplicando a segunda lei de Newton pode-sedemonstrar que:onde Ec é a energia cinética. Para um ponto material, Ec é definida como: Para objectos extensos compostos por diversos pontos, a energia cinética é asoma das energias cinéticas das partículas que constituem um tipo especial de forças,conhecidas como forças conservativas, pode ser expresso como o gradiente de umafunção escalar, a energia potencial, V: Se supusermos que todas as forças que atuam sobre um corpo são conservativas,e V é a energia potencial do sistema (obtida pela soma das energias potenciais de cadaponto, devidas a cada força), então:logo, Este resultado é conhecido como a lei de conservação da energia, indicando que aenergia total é constante (não é função do tempo).CONCEITO Os princípios do conceito de trabalho remontam às equações de Galileu domovimento retilínio uniformemente variado (MRUV). Temos que o deslocamento Δs(positivo para uma direção da reta e negativo para a outra) equivale a O que nos dá uma relação entre o deslocamento e a mudança de velocidade (v é avelocidade correspondente ao final do deslocamento e v0 é a velocidade correspondenteao seu início). Essa equação é o primeiro passo para um tratamento da mecânica que sejaindependente do tempo envolvido. Mas ainda há nela um fator que remete ao tempo: aaceleração. De forma qualitativa, essa equação nos diz que, quando maior foi o móduloda aceleração que levou o corpo da velocidade v0 à velocidade v, menor é o espaço 107
    • percorrido durante essa transformação. De modo simples: se a mudança de velocidadesdemorou mais, então sobrou mais tempo para que o corpo se movesse enquanto isso.Para eliminar esse fator que é tão dependente da maneira como se deu a mudança develocidades (o que é contraditório com um tratamento atemporal), devemos multiplicarambos os lados da equação por a e passar a pensar em aΔs como uma entidade única,relacionada apenas com a variação absoluta do quadrado da velocidade dividido por dois: Independentemente de como foi realizada a transformação, o serásempre igual à entidade aΔs, de modo que finalmente temos um tratamento atemporal nomovimento uniformemente variado. Entretanto, queremos estender isso ao movimento geral. Para isso, primeiro temosque estabelecer uma relação entre o movimento retilínio e o movimento curvo, a fim deestender nossos conceitos de um para o outro. Para fazer isso, lembramos as relaçõesentre os vetores velocidade, posição e aceleração: a aceleração é a derivada temporal davelocidade e a velocidade é a derivada temporal da posição. Agora pensemos emqualquer "deslocamento infinitesimal" . Temos que: Ou seja, qualquer deslocamento infinitesimal se dá na direção da velocidadeinstantânea (desde que a posição seja descrita por uma função vetorial contínua). Como adireção da velocidade instantânea é uma só, então cada deslocamento infinitesimal éretilínio. Agora, devemos descobrir o quanto a nossa entidade muda nesseintervalo infinitesimal de tempo em que os deslocamentos são retilínios. Para isso,derivamos a entidade em relação ao tempo: Note que a derivada NÃO corresponde ao vetor aceleração, como mostraremoslogo. Antes disso, voltemos por um instante à nossa entidade (que sóé válida para o MRUV). Claramente, se considerarmos o deslocamento como sendosempre positivo, então uma aceleração negativa (no sentido oposto ao do movimento)implica uma diminuição da magnitude da velocidade, enquanto uma aceleração positiva(no mesmo sentido do movimento) aumenta a magnitude da velocidade. 108
    • E quanto a uma aceleração que não se dá na mesma direção do deslocamento?Vejamos a seguinte relação: Onde v é a magnitude da velocidade e é o vetor unitário que indica a direção davelocidade. Sendo assim, para obter a aceleração derivamos a expressão , usando aregra da cadeia: Onde vemos que um componente da aceleração (na mesma direção davelocidade), muda a magnitude da velocidade ( ), enquanto o outro componente mudaapenas a direção da velocidade ( , lembrando que a derivada de um vetor unitário ésempre na direção perpendicular a esse vetor unitário). Ou seja, como destacamos acima,a derivada corresponde a apenas um componente da aceleração: o componente quese dá na direção da velocidade.Esse componente equivale a: Note que, quando esse produto escalar é negativo, é porque a componente daaceleração que está na direção do deslocamento está no sentido oposto a ele. Issoimplica uma diminuição da magnitude da velocidade, em concordância com a situaçãoencontrada no MRUV.Agora, a mudança infinitesimal na nossa entidade fica: Mas queremos saber essa mudança em um intervalo de tempo qualquer. Entãointegramos com relação ao tempo: Finalmente achamos a nossa entidade. No entanto, em analogia ao que aconteceuno MRUV, o que temos aqui é uma integral dependente do tempo, o que não condiz como que estamos buscando desde o início: um tratamento atemporal. Assim, fazemossimplesmente: 109
    • O que constitui uma integral de linha: Com os limites de integração, obviamente, correspondendo aos pontos inicial efinal da trajetória. Nosso *trabalho* está quase pronto. Só precisamos multiplicar essa entidade queencontramos pela massa. Isso tem inúmeras vantagens, mas aqui daremos apenas umarazão conceitual: a aceleração é um conceito secundário em comparação com aimportância da força. Trocar, na equação acima, a aceleração pela força quer dizer trazeressa entidade para mais perto do mundo físico. Isso também se deve à ligação dotrabalho com o conceito de energia, que é uma quantidade que se conserva, e que estáligada à massa.Assim, temos, finalmente, o trabalho TOTAL sobre uma partícula: Onde é a força resultante. O trabalho realizado por uma outra força qualquer éanálogo, trocando-se a força total pela força qualquer. Note que a componente dotrabalho de uma força qualquer que contribui para a componente força resultante nadireção do deslocamento é, justamente, o produto escalar entre a força qualquer e adireção do deslocamento, o que justifica essa similaridade.Unidades A unidade SI de trabalho é o joule (J), que se define como o trabalho realizado poruma força de um newton (N) atuando ao longo de um metro (m) na direcção dodeslocamento. O trabalho pode igualmente exprimir-se em N.m, como se depreendedesta definição. Estas são as unidades mais correntes, no entanto, na medida em que otrabalho é uma forma de energia, outras unidades são por vezes empregadas.Outras unidadesO Quilojoule, equivalente a 103 Joules e o erg, que equivale a: 1 Joule = 103 * 102 * 102erg = 107 erg. 110
    • OUTRAS FÓRMULAS Para o caso simples em que o corpo se desloca em movimento retilíneo e a força éparalela à direcção do movimento, o trabalho é dado pela fórmula:onde F é apenas a magnitude da força e r é a distância percorrida pelo corpo. Caso aforça se oponha ao movimento, o trabalho é negativo. De forma mais geral, a força e odeslocamento podem ser tomados como grandezas vectoriais e combinados através doproduto interno: Esta fórmula é válida para situações em que a força forma um ângulo com adirecção do movimento, desde que a magnitude da força e direcção do deslocamentosejam constantes. A generalização desta fórmula para situações em que a força e adirecção variam ao longo da trajectória (ou do tempo) pode ser feita recorrendo ao uso dediferenciais. O trabalho infinitesimal dW realizado pela força F ao longo do deslocamentoinfinitesimal dr é então dado por: A integração de ambos os lados desta equação ao longo da trajectória resulta naequação geral inicialmente apresentada.Potência Em física, potência é a grandeza que determina a quantidade de energiaconcedida por uma fonte a cada unidade de tempo. Noutros termos, potência é a rapidezcom a qual uma certa quantidade de energia é transformada ou é a rapidez com que otrabalho é realizado. Fórmula A potência P é dada porVariação de energia é a energia que mudou de natureza ou transitou para outro local. A variação de energia recebe diversos nomes, quando se refere a tipos específicos deenergia: • Trabalho ( ): é a energia consumida ao longo de um percurso ( )Potência: sabendo a Força aplicada (constante) e a velocidade da partícula: • Quantidade de Calor ( ): é a variação da energia térmica ( ). 111
    • No SI, a unidade de potência é o W (watt), dimensionalmente igual a joule por segundo(J.s–1). Usam-se-lhe, conforme a ordem de grandeza, submúltipos e múltiplos, como, porexemplo, miliwatt, mW (10–3W) e quilowatt, kW (103W), entre tantas. Ainda se usam,conquanto apenas por motivos histórico-práticos, unidades não-oficiais como cavalo-vapor, cv (735,5W), horse power, hp (746,6W) e outras unidades híbridas.POTÊNCIA DO SER HUMANO A potência consumida/dissipada por um ser humano é em torno de 100 watts,variando de 85 W durante o sono a 800 W ou mais enquanto pratica um esporte. Ciclistasprofissionais tiveram medições de 2000 W de potência realizada por curtos períodos detempo.POTÊNCIA DE MOTOR A potência fornecida por um motor alternativo (P) pode ser obtida a partir do seutorque (T) e da sua rotação (n):Potência em cv: onde P [cv], T[N.m], n [rpm].Potência em kW: onde P [kW], T [kgf.m], n [rpm].Potência em kW: onde P [kW], T [N.m], n [rpm].Potência em kW: onde P [kW], T [N.m], n [rpm].Outra maneira:Adicionando as unidades: 112
    • POTÊNCIA ESPECÍFICA Chama-se potência específica ou potência mássica à potência por unidade demassa do sistema relativamente ao qual é calculada. Dimensionalmente, no SI, exprime-se em watt por quilograma (W.kg–1). O calor é a nomenclatura atribuída à energia sendo transferida de um sistema aoutro exclusivamente em virtude da diferença de temperaturas entre eles. Não é corretose afirmar que um corpo possui mais calor que outro, e tão pouco é correto afirmar queum corpo possui calor; os corpos (ou sistemas) possuem energia interna e o conceito deenergia interna não deve jamais ser confundido com o conceito de calor. O calor é uma das duas formas disponíveis para se transferir energia de umsistema a outro e expressa a quantidade de energia transferida através da fronteiracomum aos sistemas. Se dá portanto sem a variação dos volumes dos sistemas eminteração se presente de forma exclusiva. O calor descreve a energia transferida entresistemas que não se pode ser associada à execução de um trabalho mecânico, esteúltimo correspondendo à segunda entre as duas formas de transferência de energiacitadas. O trabalho associa-se à energia transferida em virtude do movimento da fronteirados sistemas - e não da energia transferida através destas - e portando ocorre sempreacompanhado de variações nos volumes dos sistemas em interação. O calor é geralmente simbolizado pela letra Q na física e, por convenção, se umcorpo recebe energia sob a forma de calor - o que leva a um aumento de sua energiainterna U - o calor Q é positivo, e se um corpo cede energia sob a forma de calor - o queleva a uma redução de sua energia interna - o valor de Q é negativo. A unidade do Sistema Internacional (SI) para o calor é o joule (J), embora sejausualmente utilizada a caloria (cal; 1 cal = 4,18 J). Terminologia Termodinamicamente falando, calor e trabalho não são funções de estado (ou seja,não dependem apenas da diferença entre o estado inicial e o estado final do processo),mas dependem do caminho, no espaço de estados, que descreve o sistema em umaevolução quase-estática ou reversível (no sentido termodinâmico) de um estado inicial Aaté um estado final B. 113
    • Correntes de convecção originadas por uma fonte de calor. Os processos pelos quais ocorre transferência de calor (transferências de energia soba forma de calor) são tradicionalmente divididos em: • Condução Condutor ou condução pode se referir a: Condução elétrica; Condutor elétrico,qualquer meio ou dispositivo em que se propaga a corrente elétrica; Condução térmica;Condutor, na sociedade, ou no código de estrada, é alguém que conduz algo, porexemplo o condutor de um veículo. • Convecção A convecção é soma de dois fenômenos físicos, a condução de calor (ou difusão decalor) e a advecção de um meio fluido (líquidos e gases). • Radiação A radiação é a única forma onde a transferência de calor pode ocorrer no vácuo, istoé, na abstenção de matéria. Há muito tempo, muitos filósofos acreditavam que o calor seria um tipo de fluidoinvisível e muito leve, que era chamado por Lavoisier de calórico. O calóricosupostamente se transferia entre os corpos de tal modo que um corpo aqueceria quandorecebesse calórico e esfriaria quando perdesse. Hoje acredita-se que um corpo aquece quando há um aumento do valor médio daenergia associada à translação, rotação e/ou vibração de suas moléculas - ou seja,quando há um aumento de sua energia térmica - e que este se esfria quando há umadiminuição de sua energia térmica. O calor, sendo uma forma de transferência de energia,afeta diretamente a energia térmica e a energia interna dos corpos e provoca portantoelevações e diminuições de temperatura, mas neste processo o que se transfere é aenergia, e não um fluido ligado à temperatura dos corpos, como suposto inicialmenteconsiderada a cronologia histórica. O trabalho, sendo também uma forma de transferênciade energia, é geralmente responsável, por motivos análogos ao exposto para o calor, poruma diminuição e/ou um aumento na(s) temperatura(s) do(s) sistema(s) envolvidos,conforme a Primeira Lei da Termodinâmica. 114
    • INTRODUÇÃO O conceito de calor é utilizado pela população, em senso comum, de forma nemsempre muito cientìfica, geralmente apegado à ideia do calórico. Assim, costuma-se ouvircasos como: "que calor", "que frio e outros. Assim, em pleno verão ou outono, as pessoascostumam reclamar da temperatura - "que calor insuportável!", "que frio!" Para ter confortofísico, vestem roupas leves quando a temperatura sobe, a fim de diminuir o calor e seagasalham quando a temperatura ambiente cai a fim de "conservarem o calor" de seuscorpos de forma que o organismo não fique exposto às alterações térmicas queprejudicariam sua estabilidade. Entretanto,vemos que alguns acabam acertando: o arrefrigerado dá uma agradável sensação de bem-estar porque é controlado para manter ocalor em nível agradavel, sejam quais forem as alterações climáticas que possam ocorrer. É correto afirmar que nossos corpos são sensíveis ao calor, e a sensação dequente e frio que temos fisicamente encontra-se associada ao calor e não à temperaturados corpos ou ambiente em questão. Quando há calor em demazia saindo dos nossoscorpos, temos a sensação e reações orgânicas associadas ao "frio", e quando há poucocalor liberado pelo corpo ao ambiente, temos a sensação de "quente" (ou, de formacontroversa, "de calor", em senso comum). Sendo sua mão sensível ao calor e não àtemperatura, jamais a use como termômetro para inferir a temperatura de uma pessoa,portanto. Além de ligar-se ao nosso bem-estar, o calor também é muito importante em nossavida em diversos fenômenos que vão além da sensação que nos causa. Com o calor secozinha os alimentos, se aquece a água, seca-se a roupa, etc. Na indústria, o calor éutilizado para levar os minérios dos metais ao ponto de fusão e na transformação destesem variados utensílios - de arados a armas de guerra - para preparar a cerâmica, paraproduzir papel, tecidos, vidro. O calor produzido na queima de combustível em motores éa fonte primária de energia a ser utilizada para movimentar-se as máquinas térmicas, asaber automóveis, navios, aviões e foguetes. Nas usinas termoelétricas e nucleares, ocalor aquece o fluido que faz girar as turbinas, que movimentam geradores, e produzemenergia mecânica. O calor que o homem usa provém de diversas fontes. As principais sãoos produzidos a partir do Sol, de reações químicas e da energia nuclear. Apesar de tão evidente, a natureza do calor só recentemente foi definida pelaciência. Até o final do século XVIII, os cientistas acreditavam que o calor era uma espéciede fluido imponderável (sem massa) e invisível que aquecia ou resfriava os corpos.Deram a essa substância o nome de calórico. O equilíbrio térmico era mantido quando oscorpos ganhavam ou perdiam calóricos. Em 1798, o físico Benjamim Thompson, conde Rumford, observou que o atritoaquecia os metais e depois o calor se conservava por algum tempo nas peças atritadas.Logo, o calor seria uma forma de energia obtida pelo trabalho mecânico. Já o químicoinglês Juchg Heghref concluiu que essa teoria poderia ser demonstrada esfregando-sedois blocos de gelo que se derreteriam pelo atrito, sem possuir calóricos. Assim seproduzia calor do nada. Foi o físico alemão Hermann Von Helmholtz que, em 1847, estabeleceu a definiçãode calor como energia mecânica, afirmando que todas as formas de energia equivalem acalor. Isso foi provado logo depois por seu colega inglês James Prescott Joule. 115
    • Construindo um aparelho simples, que aproveitava o trabalho mecânico produzidopela queda de corpos, Joule mediu a quantidade de energia mecânica necessária paraelevar por agitação a temperatura de uma certa quantidade de água. Estava demonstradaquantitativamente a equivalência mecânica do calor. Concluímos que, assim como o movimento produz calor, o calor, por sua vez, produzmovimento. Desse modo a antiga teoria dos calóricos se uniu com a nova noção deenergia térmica, acabando suprimida no paradigma moderno de calor.Tipos de calor • Calor sensível: provoca apenas a variação da temperatura do corpo. A quantidade de calor sensível (Q) que um corpo de massa m recebe é diretamente proporcional ao seu aumento de temperatura. Logo, é possível calcular a quantidade de calor sensível usando a seguinte fórmula: • Calor latente: provoca algum tipo de alteração na estrutura física do corpo. É a quantidade de calor que a substância troca por grama de massa durante a mudança de estado físico. É representado pela letra L. É medido em caloria por grama (cal/g). Para calcular o calor latente é necessário utilizar a seguinte expressão:Onde Q é a quantidade de calor recebida ou cedida pelo corpo, m é a massa do corpo e Lé o calor latente ou calor de transformação mássico (é a energia necessária fornecer ámassa de 1Kg de substância para que mude de estado).CALOR ESPECÍFICO (C) Ao contrário da capacidade térmica, o calor específico não é característica docorpo, mas sim característica da substância. Corresponde à quantidade de calor recebidaou cedida por 1 g da substância que leva a uma variação de 14,5°C para 15,5°C natemperatura do corpo em questão. É dado pela relação da capacidade térmica do corpopela sua massa. É representado pela letra c (minúscula) e é medido em cal/g.°C oucal/g.K:Onde c é o calor específico, C é a capacidade térmica e m é a massa.QUANTIDADE DE CALOR ΔQ Grandeza física que determina a variação na quantidade de energia térmica em umcorpo, ou seja, determina a energia térmica que transitou para outro corpo ou que mudou 116
    • de natureza. A unidade do SIU para quantidade de calor é o J (Joulle), mas é comum usarcal (Caloria) ou Cal (Caloria lateral).FÓRMULAS A quantidade de calor pode ser representada por , representando umavariação de energia térmica no corpo (perceba que a energia não se perde, apenastransita ou muda de natureza).Quantidade de calor sensível Essas são as fórmulas para se calcular a quantidade de calor que não causamudança de estado físico, apenas de temperatura. A quantidade de calor sensível ( ) pode ser calculada a partir da potência deuma fonte térmica ( ) e do tempo de fornecimento de energia a partir dessa fontetérmica ( ). Também é possível calcular a quantidade de calor a partir da massa da substânciaque sofre variação térmica ( ), do calor específico dela ( ) e da variação térmica que ocorpo sofre ( ).Quantidade de calor latente É a quantidade de calor que causa mudança de estado físico, mas não detemperatura. A quantidade de calor latente ( ) pode ser calculada pelo calor latente ( ) epela massa da substância.Tópicos Relacionados • Calorimetria • Capacidade térmica • Princípio das trocas de calorHidrostática A hidrostática, também chamada estática dos fluidos ou fluidostática(hidrostática refere-se a água, que foi o primeiro fluido a ser estudado, assim por razõeshistóricas mantém-se o nome) é a parte da física que estuda as forças exercidas por esobre fluidos em repouso. 117
    • FORÇAS DECORRENTES DA PRESSÃO A pressão, que é uma força exercida pela água ou qualquer outro fluido numasuperfície qualquer, por exemplo, numa barragem ou numa comporta, determina-se pelasleis da hidrostática. A pressão exercida pela água é sempre perpendicular à superfície( da barragem ou da comporta ) e varia com a profundidade.PRESSÃO HIDROSTÁTICAA pressão hidrostática em um ponto Considere um volume cúbico de água. Estando este em repouso, o peso da águaacima dele necessariamente estará contra-balançado pela pressão interna neste cubo.Para um cubo cujo volume tende para zero, ou seja um ponto, esta pressão pode serexpressa porem que, usando unidades no sistema SI, P é a pressão hidrostática (em pascals); ρ é a massa específica da água, ou densidade (em quilogramas por metro cúbico); g ou a é a aceleração da gravidade (em metros por segundo quadrado); h é a altura do líquido por cima do traço (em metros). No caso de a pressão atmosférica não ser desprezível, é necessário acrescentar ovalor da sua pressão, tomando a equação o seguinte aspecto 118
    • PRINCÍPIO DE ARQUIMEDESA diferença de pressão é a origem da força de empuxoUm corpo sólido imerso num fluido sofre a ação de uma força dirigida para cimaigual ao peso do fluido deslocado. FE = Wfluido = ρfluido . Vdeslocado . gIsto é devido à pressão hidrostática no fluido. No caso de um navio, o seu peso é contra-balançado por uma força de impulsãoigual ao volume de água que desloca, que corresponderá ao volume submerso do navio.Se lhe for acrescentada mais carga, esse volume submerso vai aumentar, e, com ele, aforça de impulsão, permitindo ao barco flutuar. No Brasil, dá-se o nome de empuxo aesta força.A descoberta do princípio da impulsão é atribuída a Arquimedes.Pressão atmosféricaExperiência de Torricelli: na parte superior do tubo há quase-vácuo. 119
    • A pressão atmosférica é a pressão hidrostática causada pelo peso do ar acima doponto de medição. Áreas de baixa pressão têm menos massa atmosférica acima do local,enquanto que as áreas de alta pressão têm mais massa atmosférica acima do local. Damesma forma, quanto maior for a elevação, menos massa atmosférica acima haverá, porisso que a pressão diminui com o aumento da altitude.PRINCÍPIO DE PASCAL O Princípio de Pascal enuncia-se da seguinte forma: Uma variação de pressão provocada num ponto de um fluido em equilíbriotransmite-se a todos os pontos do fluido e às paredes que o contêm. Uma aplicação prática é a prensa hidráulica. Para um êmbolo de 10m² e outro de1m², uma força equivalente a 70 kg será suficiente para levantar um veículo que pese700 kg, no outro êmbolo. Prensa hidráulica: O aumento da força hidráulica Considerando a pressão num ponto 1 com uma altura h como p1, se variarmos asua pressão em Δp, a sua pressão passará a serComo 1 é um ponto genérico, todos os pontos do fluido serão acrescidos de ΔpMas,Então para dois pontos distintos no fluido, 1 e 2 120
    • Δp1 = Δp2Logo,ou,Assim, o peso possível de ser levantado no ponto 2 é proporcional à área do êmbolo em2, mesmo que pequenas forças e áreas existam em 1.Eletricidade A eletricidade (AO 1945: electricidade) (do grego elektron, que significa âmbar) éum fenômeno físico originado por cargas elétricas estáticas, ou em movimento, e por suainteração. Quando uma carga se encontra em repouso, produz forças sobre outrassituadas à sua volta. Se a carga se desloca, produz também campos magnéticos. Há dois tipos de cargas elétricas: positivas e negativas. As cargas de nome igual(mesmo sinal) se repelem e as de nomes distintos (sinais diferentes) se atraem. A eletricidade se origina da interação de certos tipos de partículas sub-atômicas. Apartícula mais leve que leva carga elétrica é o elétron, que -- assim como a partícula decarga elétrica inversa à do elétron, o próton, transporta a unidade fundamental de carga(1,60217646x10 − 19C). Cargas elétricas de valor menor são tidas como existentes em sub-partículas atômicas, como os quarks. Os átomos, em circunstâncias normais, contêm elétrons, e, frequentemente, os queestão mais afastados do núcleo se desprendem com muita facilidade. Em algumassubstâncias, como os metais, proliferam-se os elétrons livres. Dessa maneira, um corpofica carregado eletricamente graças à reordenação dos elétrons. Um átomo neutro tem quantidades iguais de carga elétrica positiva e negativa. Aquantidade de carga elétrica transportada por todos os elétrons do átomo, que, porconvenção, é negativa, está equilibrada pela carga positiva localizada no núcleo. Se umcorpo contiver um excesso de elétrons, ficará carregado negativamente. Ao contrário, coma ausência de elétrons, um corpo fica carregado positivamente, devido ao fato de que hámais cargas elétricas positivas no núcleo. Eletricidade é a passagem de elétrons em um condutor. Bons condutores são, nagrande maioria, da família dos metais: ouro, prata e alumínio, assim como alguns novosmateriais, de propriedades físicas alteradas, que conduzem energia com perda mínima,denominados supercondutores. Já, a porcelana, o plástico, o vidro e a borracha são bonsisolantes. Isolantes são materiais que não permitem o fluxo da eletricidade. Alguns conceitos importantes, que dizem respeito à eletricidade, devem ser definidos: • Campo elétrico: Efeito produzido por uma carga o qual pode exercer força sobre outras partículas carregadas. 121
    • • Potencial elétrico: Capacidade de um campo eléctrico de realizar trabalho. No SI (Sistema Internacional de Unidades), é medido em volt (V). • Corrente elétrica: Quantidade de carga que ultrapassa determinada secção em um dado intervalo de tempo. No SI, é medido em ampère (A). • Potência elétrica: Quantidade de energia convertida em um dado intervalo de tempo. • Carga elétrica: Grandeza proveniente dos níveis subatómicos.POTENCIAL ELÉTRICO A diferença de potencial elétrico entre dois pontos é definida como sendo otrabalho necessário para levar uma carga positiva de um ponto ao outro, dividido pelovalor dessa carga. Se estabelecermos determinado ponto como sendo referencial zero,pode-se dizer que o potencial elétrico de uma carga, em determinado ponto, é igual aotrabalho para levar uma carga positiva do ponto zero até o ponto em questão, divididopelo valor dessa carga. Para referenciais isolados, pode-se usar esse ponto de referência no infinito.Quando se tratar da diferença de potencial de uma carga, entre um ponto e o infinito,tratar-se-á do potencial elétrico dessa carga. O potencial é medido em volts (1 volt = joule/coulomb). O gradiente do potencial elétrico de uma carga relacionado ao seu campo elétricopode ser escrito da seguinte forma:Sendo V o potencial elétrico e o vetor campo elétrico.CONCEITOSCondutores (Corrente elétrica) Chama-se corrente elétrica o fluxo ordenado de elétrons em uma determinadaseção. A corrente contínua tem um fluxo constante, enquanto a corrente alternada tem umfluxo de média zero, ainda que não tenha valor nulo todo o tempo. Esta definição decorrente alternada implica que o fluxo de elétrons muda de direção continuamente. O fluxo de cargas elétricas pode gerar-se em um condutor, mas não existe nosisolantes. Alguns dispositivos elétricos que usam estas características elétricas nosmateriais se denominam dispositivos eletrônicos. A Lei de Ohm descreve a relação entre a intensidade e a tensão em uma correnteelétrica: a diferença de potencial elétrico é diretamente proporcional à intensidade decorrente e à resistência elétrica. A Lei de Ohm é expressa matematicamente assim: 122
    • Onde: • U = Diferença de potencial elétrico • I = Corrente elétrica • R = Resistência A quantidade de corrente, em uma secção dada de um condutor, se define como acarga elétrica que a atravessa em uma unidade de tempo, isto é, Coulomb (C), porsegundos (s). No estudo da Física, o eletromagnetismo (AO 1945: electromagnetismo) é onome da teoria unificada desenvolvida por James Maxwell para explicar a relação entre aeletricidade e o magnetismo. Esta teoria baseia-se no conceito de campoeletromagnético. O campo magnético é resultado do movimento de cargas elétricas, ou seja, éresultado de corrente elétrica. O campo magnético pode resultar em uma forçaeletromagnética quando associada a ímãs. A variação do fluxo magnético resulta em um campo elétrico (fenômeno conhecidopor indução eletromagnética, mecanismo utilizado em geradores elétricos, motores etransformadores de tensão). Semelhantemente, a variação de um campo elétrico gera umcampo magnético. Devido a essa interdependência entre campo elétrico e campomagnético, faz sentido falar em uma única entidade chamada campo eletromagnético. Esta unificação foi terminada por James Clerk Maxwell, e escrita em fórmulas porOliver Heaviside, no que foi uma das grandes descobertas da Física no século XIX. Essadescoberta posteriormente levou a um melhor entendimento da natureza da luz, ou seja,pôde-se entender que a luz é uma propagação de uma perturbação eletromagnética, oumelhor dizendo, a luz é uma onda eletromagnética. As diferentes frequências de oscilaçãoestão associadas a diferentes tipos de radiação. Por exemplo, ondas de rádio temfrequências menores, a luz visível tem frequências intermediárias e a radiação gama temas maiores frequências. A teoria do eletromagnetismo foi o que permitiu o desenvolvimento da teoria darelatividade especial por Albert Einstein em 1905.A força eletromagnética A força que um campo eletromagnético exerce sobre cargas elétricas, chamadaforça eletromagnética, é uma das quatro forças fundamentais. As outras são: a forçanuclear forte (que mantém o núcleo atômico coeso), a força nuclear fraca (que causacertas formas de decaimento radioativo), e a força gravitacional. Quaisquer outras forçasprovêm necessariamente dessas quatro forças fundamentais. 123
    • A força eletromagnética tem a ver com praticamente todos os fenômenos físicosque se encontram no cotidiano, com exceção da gravidade. Isso porque as interaçõesentre os átomos são regidas pelo eletromagnetismo, já que são compostos por prótons,elétrons, ou seja, por cargas elétricas. Do mesmo modo as forças eletromagnéticasinterferem nas relações intermoleculares, ou seja, entre nós e quaisquer outros objetos.Assim podem-se incluir fenômenos químicos e biológicos como consequência doeletromagnetismo. Cabe ressaltar que, conforme a eletrodinâmica quântica, a força eletromagnética éresultado da interação de cargas elétricas com fótons.O ELETROMAGNETISMO CLÁSSICO O cientista William Gilbert propôs que a eletricidade e o magnetismo, apesar deambos causarem efeitos de atração e repulsão, seriam efeitos distintos. Entretantomarinheiros percebiam que raios causavam perturbações nas agulhas das bússolas, masa ligação entre os raios e a eletricidade ainda não estava traçada até os experimentos queBenjamin Franklin propôs em 1752. Um dos primeiros a descobrir e publicar as relaçõesentre corrente elétrica e o magnetismo foi Romagnosi, que em 1802 afirmou que um fioconectado a uma pilha provocava um desvio na agulha de uma bússola que estivessepróxima. No entanto essa notícia não recebeu o crédito que lhe era devido até que, em1820, Hans Christian Ørsted montou um experimento similar. A teoria do eletromagnetismo foi desenvolvida por vários físicos durante o séculoXIX, culminando finalmente no trabalho de James Clerk Maxwell, o qual unificou aspesquisas anteriores em uma única teoria e descobriu a natureza eletromagnética da luz.No eletromagnetismo clássico, o campo eletromagnético obedece a uma série deequações conhecidas como equações de Maxwell, e a força eletromagnética pela Lei deLorentz. Uma das características do eletromagnetismo clássico é a dificuldade em associarcom a mecânica clássica, compatível porém com a relatividade especial. Conforme asequações de Maxwell, a velocidade da luz é uma constante, depende apenas dapermissividade elétrica e permeabilidade magnética do vácuo. Isso porém viola ainvariância de Galileu, a qual já era há muito tempo base da mecânica clássica. Umcaminho para reconciliar as duas teorias era assumir a existência de éter luminíferoatravés do qual a luz propagaria. No entanto, os experimentos seguintes falharam emdetectar a presença do éter. Em 1905, Albert Einstein resolveu o problema com a teoriada relatividade especial, a qual abandonava as antigas leis da cinemática para seguir astransformações de Lorentz as quais eram compatíveis com o eletromagnetismo clássico. A teoria da relatividade mostrou também que adotando-se um referencial emmovimento em relação a um campo magnético, tem-se então um campo elétrico gerado.Assim como também o contrário era válido, então de fato foi confirmado a relação entreeletricidade e magnetismo. Portanto o termo "eletromagnetismo" estava consolidado. 124
    • O EFEITO FOTOELÉTRICO Em outra publicação sua no mesmo ano, Einstein pôs em dúvida vários princípiosdo eletromagnetismo clássico. Sua teoria do efeito fotoelétrico (pelo qual ganhou o PrêmioNobel em Física) afirmava que a luz tinha em certo momento um comportamentocorpuscular, isso porque a luz demonstrava carregar corpos com quantidades discretasde energia, esses corpos posteriormente passaram a ser chamados de fótons. Através desua pesquisa, Max Planck mostrou que qualquer objeto emite radiação eletromagnéticadiscretamente em pacotes, ideia que leva a teoria de Radiação de Corpo Negro. Todosesses resultados estavam em contradição com a teoria clássica da luz como uma meraonda contínua. As teorias de Planck e Einstein foram as causadoras da teoria damecânica quântica, a qual, quando formulada em 1925, necessitava ainda de uma teoriaquântica para o Eletromagnetismo. Essa teoria só veio a aparecer em 1940, conhecida hoje como eletrodinâmicaquântica; essa é uma das teorias mais precisas da Física nos dias de hoje.UNIDADESSistema Internacional de Unidades para Eletromagnetismo Nome daSímbolo Nome da grandeza Unidade Unidades base unidadeI Corrente elétrica ampère A A = W/V = C/sq Carga elétrica coulomb C A·s Diferença de potencial ou PotencialV volt V J/C = kg·m2·s−3·A−1 elétrico Resistência elétrica, Impedância,R, Z, X ohm Ω V/A = kg·m2·s−3·A−2 Reatânciaρ Resistividade ohm metro Ω·m kg·m3·s−3·A−2P Potência elétrica watt W V·A = kg·m2·s−3C Capacitância farad F C/V = kg−1·m−2·A2·s4 inverso de −1 Elastância F V/C = kg·m2·A−2·s−4 faradε Permissividade farad por metro F/m kg−1·m−3·A2·s4χe Susceptibilidade elétrica Adimensional - - Condutância, Admitância,G, Y, B siemens S Ω−1 = kg−1·m−2·s3·A2 Susceptância siemens porσ Condutividade S/m kg−1·m−3·s3·A2 metro Campo magnético,densidade de Wb/m2 = kg·s−2·A−1B tesla T fluxo magnético, Indução magnética = N·A−1·m−1Φm Fluxo magnético weber Wb V·s = kg·m2·s−2·A−1 ampère porH Intensidade magnética A/m A·m−1 metro ampère por Relutância A/Wb kg−1·m−2·s2·A2 weberL Indutância henry H Wb/A = V·s/A = 125
    • kg·m2·s−2·A−2 henry porμ Permeabilidade H/m kg·m·s−2·A−2 metroχm Susceptibilidade magnética Adimensional 126