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Apuntes guia racionalizacion_ecuaciones_exponenciales_y_racionales_ii_medio_joan_ma_2
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Apuntes 2 unidad potencias y raíces

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  • 1. RACIONALIZAR: “Consiste en quitar las raíces que puedan aparecer en el denominador.” Pueden ocurrir dos casos: 1º Que el denominador sea una raíz cuadrada: en este caso se multiplica numerador y denominador por la misma raíz. 5 5 2 5 2    2 2 2 2 2º Que el denominador no sea una raíz cuadrada: en este caso se multiplica numerador y denominador por una raíz del mismo índice que el denominador, pero con un radicando elevado a un exponente que haga desaparecer la raíz del denominador. 3 2 3 5 5 2 5 4   3 3 2 2 3 2 • 22 3º Que el denominador sea un binomio con raíces cuadradas: en este caso debemos de multiplicar numerador y denominador por el conjugado. 2 2 • (5  3 ) 10  2 3 10  2 3 10  2 3     5 3 (5  3 ) • (5  3 ) 52   3 2 25  3 22EJERCICIOS PROPUESTOS Racionaliza las siguientes expresiones con raíces: 7 4 2 1- a a) A) b) c) d) 5 12 3 2 1 a  a 4 b c xy 3 e) f) g) h) x c a 4 2 3 x y 3 2 a 2 2 5 z i) j) k) l)  3 1- 3 9 z b 3 2 4 2 5 ab 3 2 m) n) o) p) 1 2 3 6 2 7 a b b a 5 3Ecuaciones Exponenciales Son las ecuaciones en la que la incógnita aparece como exponente. Ejemplo: x x2 x 2 3 x  2 2 4 3  81 4  64 Para resolver estas ecuaciones hay que tener presente algunos resultados y propiedades: x y a a xy Conviene, por tanto siempre que sea posible, expresar los dos miembros de la ecuación como potencias de la misma base.Observación: Usa las propiedades de potencias entregadas al inicio de la segunda unidad.RESOLUCIÓN DE ECUACIONES EXPONENCIALES 1 Resolver 21 x  : 8 1 1 Primero igualamos las bases:   2 3 8 23 Entonces: 21 x  23 1  x  3 x4 Por lo tanto la solución de la ecuación es x = 4 Profesor: Joan Manuel Molina Sandoval
  • 2. 3 x 1 2 x 3 1) Resolver b :b  b x 1  b2 x 5 : Primero, aplicamos las propiedades de las potencias: 3 x 1 2 x 3 (3 x 1)( 2x 3) x 2 b :b b b x 1 2 x 5 ( x 1)(2 x 5 ) 2 x 2 3 x 5 b b b b Por lo tanto la ecuación queda: x 2 2 x 2 3 x 5 b b Así la ecuación queda: x  2  2x 2  3 x  5 2x 2  4 x  7  0 Aplicando la fórmula de ecuación de 2º grado: 4  16  56 4  72 4  6 2 2  3 2 x    4 4 4 2 Así las soluciones son: 23 2 23 2 x1  y x2  2 2EJERCICIOS PROPUESTOSResuelve las siguientes ecuaciones exponenciales: 1. 43 x 5  32 x  2 2. 0,25 x 1  0,125 x 1 3. zx1x 5  zx 4 x 3 4. 64 0,75 x 1  0,25 0,25 x 1 5 x  4 x 7 5. a a 1ECUACIONES IRRACIONALES Y EXPONENCIALESEcuaciones Irracionales Definición: Se llama ecuación irracional a toda ecuación que presenta alguna incógnita en forma de radicando.Ecuaciones Irracionales Ejercicios: 1. x 3 2. x  2  2x  1 2 3. x 1  x  3 1  x  2x  3  7ECUACIÓN IRRACIONAL REDUCIBLE A ECUACIÓN DE 1° GRADO El método consiste en despejar la incógnita y como se encuentra dentro de una raíz, se aplica la potencia correspondiente y luego se intenta encontrar el valor de la incógnita.EJERCICIOS RESUELTOS Resolvamos la ecuación: x 1  5 Elevando al cuadrado para eliminar la raíz,  2 x  1  25 x  1  25 x  24 Comprobamos: Si x = 24 entonces: x  1  24  1  25 5 Por lo tanto x = 24 es la solución de la ecuación. Profesor: Joan Manuel Molina Sandoval
  • 3. Resolvamos la ecuación: x  5  x  7  2  0 Para resolver esta ecuación deberemos elevar al cuadrado dos veces, pero primero se debe aislar una raíz. x 5  x 7 2 2   x 5 2   x7 2 2 x 5  x 74 x 7 4 Ordenando  16  4 x  7 ()2 16 = x + 7 x=9 Comprobando: Si x = 9 entonces: x5  x7 2  95  97 2  4  16  2  242  0 Por lo tanto x = 9 es la solución de la ecuación.EJERCICIOS PROPUESTOSResuelve cada una de las siguientes Ecuaciones Irracionales: 1. x3  2 2. 2x  1  5 3. x3  x5  2 4. x  3  2 2x  4  5 5. 2 x3 4  2 3 6. 13  5  3 x  1  4 7. 5x  3x  2 8. 5  2x  1  14 9. 2 x  5  3 x  6  28 Contenido: Raíces Cuadradas y Cúbicas Ecuación Irracional y Ecuación exponencial 1. Si a = 3 y b = 4 entonces el valor de b2  a2 es: A) 1 B) 5 C) 7 D) 7 E) -7 3 2 2. Si a = 1, b = 6, c = 3, entonces b  2c - 3a es igual a : 3 A) 2 B) 5 C) 3 D) 3 E) 0 3 3. 64 = ? 3 6 6 3 A) 2 B) 16 C) 2 D) 8 E) 4 4. a 2 b 3c 4 = ? A) abc b B) a2bc2 b C) abc c D) abc2 E) abc2 c 3 15 9 5. Al simplificar a b se obtiene: A) a b12 6 B) 5 3 a b C) a 5b 3 D) a12b 6 E) a12b9 n nm 6. a = ? 1 1 m A) a m B) a n C) an D) an E) am Profesor: Joan Manuel Molina Sandoval
  • 4. 1 3 1 1 6. 4   =? 81 27 9 1 1A) B) C) 3 D) 1 E) otro 3 9 7. 3  2  2  18 = ?A) 6 B) 36 C) 12 D) 6 6 E) 6 12 3 8. 25  3 5 =A) 6 5 B) 6 25 C) 53 5 D) 565 E) 5RACIONALIZAR: -4 3 111)  2)  3) 3  8 4 7 3 x xy ab m2n4)  5)  6) = y x 3 a2b 4 m3n2 -5 7+ 5 7 57)  8)  9)  2- 2 4- 5 3 5 Contenidos:Resuelve las siguientes ecuaciones Irracionales, encontrando la(s) solución(es)correcta(s).  x 8  2  x 2  2x  1  9  x  x  10  x  19  1  9 x  7  x  16 x  7  0  3 x  1  5 x  16 x  1  x  x 8  2 x 6 8  x 3  5  2 x  x 7  x 3 x 7Resuelve las siguientes ecuaciones exponenciales: x 2 2x 3x 2x 1  2 2  2  64  3 3 x 5  243  3 x 1  9 2 x  4  1 2 3 x 1  x 5 4 x 7  0,125  2x  4  (0,0625 ) x   1    8     16   256 Profesor: Joan Manuel Molina Sandoval

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