Solucion Sistema Numeración

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Solucion Sistema Numeración

  1. 1. PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ PRONAFCAP SISTEMAS DE NUMERACIÓN – Solución de Ejercicios APLICAMOS LO APRENDIDO 1. Supongamos que te dieran a elegir entre los dos empleos siguientes: EMPLEO A: Sueldo inicial S/. 1000 mensuales, con un aumento de S/. 200 cada mes. EMPLEO B: Sueldo inicial S/. 500 quincenales, con un aumento de S/. 50 cada quincena. ¿Cuál empleo es más conveniente económicamente y por qué? Rpta. El empleo B. Resolución Para el EMPLEO A Total Mes Base Aumento Mensual 1 1000 0 1000 2 1000 200 1200 3 1000 400 1400 4 1000 600 1600 5 1000 800 1800 6 1000 1000 2000 7 1000 1200 2200 8 1000 1400 2400 9 1000 1600 2600 10 1000 1800 2800 11 1000 2000 3000 12 1000 2200 3200 Total General 25200 Planteamos la Suma Total A= 1000x 12 + 200x1 + 200x2 +…200x11 Total A = 1000x 12 + 200(1+2+3+….11) = 25200 EMPLEO B Total Mes Base Aumento Mensual 1 500 0 500 2 500 50 550 3 500 100 600 4 500 150 650 5 500 200 700 6 500 250 750 7 500 300 800 8 500 350 850 9 500 400 900 10 500 450 950 11 500 500 1000 12 500 550 1050 13 500 600 1100 14 500 650 1150 COMPONENTE: MATEMÁTICA 22
  2. 2. PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ PRONAFCAP 15 500 700 1200 16 500 750 1250 17 500 800 1300 18 500 850 1350 19 500 900 1400 20 500 950 1450 21 500 1000 1500 22 500 1050 1550 23 500 1100 1600 24 500 1150 1650 Total General 25800 Total B= 500x 24 + 50x1 + 50x2 +…50x11 Total B= 500x 24 + 50(1+2+3+….+24) = 25800 Conviene el Empleo B, pues 25800 > 25200 2. Un vendedor de ropa compra en el mercado de Villa María de triunfo 6 docenas de camisas a S/ 12 cada camisa. Le regalan 1 camisa por cada docena que compró. Además, le hacen un descuento de S/. 24 sobre el total de la compra. ¿Cuántos soles ganó en total el comerciante si vende todas las camisas a S/. 20 cada una? Rpta. 720 Resolución Numero de camisas que Compra = 6x12 + 6x1 = 13x6 = 78 camisas Costo Total = 72 (12) – 24 = 840 Venta = 78 camisas x S/. 20 = 1560 Ganancia = Costo – Venta = 1560 – 840 = 720. 3. Por cada 12 borradores que un profesor compró en la librería “Bosco”, le regalaron un borrador más. Si recibió 130 borradores en total, ¿Cuántos borradores le regalarón? Rpta: 10 Resolución Por cada transacción recibo 13 borradores = 12 + 1 Al recibir 130 / 13 = 10 transacciones, es decir me regalaron 10 borradores. 4. El director de un colegio va de paseo con todos sus profesores y sólo dispone de S/.24 para los pasajes de todo el grupo. Si compra pasajes de S/. 3 le sobra dinero; pero si compra pasajes de S/. 4, le falta dinero. ¿Cuántos profesores viajan con el director? Rpta 6 Resolución Sean X los profesores, total de personas X+1 Sea T=Total de dinero = 24 (x+1)x3 < 24 (Le sobra dinero) luego x < 7 (x+1)x4 > 24 (Le falta dinero) luego x >5 El valor que cumple es x =6, pues 6<7 y 6>5 5. Un carpintero hizo cierto número de mesas. Vende 70 y le quedan por vender más de la mitad. Hace después 6 mesas más y vende 36, quedándole menos de 42 mesas por vender. ¿Cuántas mesas ha hecho el carpintero? Rpta. 147 mesas COMPONENTE: MATEMÁTICA 23
  3. 3. PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ PRONAFCAP Resolución Sea X = número de mesas que hizo inicialmente “Vende 70 y le quedan por vender más de la mitad” X-70 > X/2………. (1) Operando X > 140 “Hace después 6 mesas más y vende 36, quedándole menos de 42 mesas por vender.” X-70 +6 – 36 < 42 …(2) Operando X < 142 Luego el valor que cumple es: X=141 mesas al inicio. Pero el hizo en total 141+6=147 6. Se organiza una función de teatro en nuestro colegio. Si el señor Fernández paga S/.6 por cada entrada le sobraría S/.16 y si paga S/.7 por cada entrada, le sobrarían S/.8 ¿Cuántas entradas compró? Rpta. 8 Resolución Sea X = número de entradas Sea T = Total de Dinero “paga S/.6 por cada entrada le sobraría S/.16” 6X + 16 = T ….(1) “paga S/.7 por cada entrada, le sobrarían S/.8” 7X + 8 = T……(2) Igualamos las ecuaciones (1) y (2) 6X + 16 = 7X + 8, resolviendo X =8 7. Un Bus conduce 80 pasajeros entre adultos y escolares. Los primeros pagan S/. 2 y los últimos, S/. 0,50. Si la recaudación total fue S/.121, ¿cuántos escolares hay? Rpta. 26 Resolución Sea X = número de Adultos Sea 80-X = número de escolares Luego la recaudación fue: 121 = 2 X + (80-X)0.5 121 = 2X + 40 – 0.5X 81 = 1.5 X X= 54 adultos, luego 80-54 = 26 es el número de escolares COMPONENTE: MATEMÁTICA 24

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