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Ecuaciones de primer grado
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Ecuaciones de primer grado

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Resolución de ecuaciones primer grado, inmediatas, con varios términos, con paréntesis, denominadore.

Resolución de ecuaciones primer grado, inmediatas, con varios términos, con paréntesis, denominadore.

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  • En esta presentación vamos a ver cómo se resuelven ecuaciones de primer grado con una incógnita. [En tres segundos pasa automáticamente a la siguiente diapositiva]
  • Veremos tres métodos que se complementan para entender el concepto de qué es resolver una ecuación de primer grado con una incógnita (ensayo y error), y cómo se resuelven de forma efectiva (transposiciones y método general). [Tenemos la opción mediante hiperenlace, de ir directamente a un método concreto.]
  • No comento, no procede.
  • Vamos a distinguir dos casos básicos de resolución, que bien podríamos decir cuatro . Hablamos de transposiciones, es decir, se trata de ver cómo se trasladan los términos de la ecuación de un miembro a otro, a conveniencia, teniendo como fin despejar, quedar sola la x, de la forma x=”número”, indicando así que la solución es ”número”, como ya vimos en la clase de ayer: de esta forma llegaríamos a la ecuación equivalente más básica de resolver. [Ten en cuenta que tienes que hacer un clic por cada frase] En este primer doble caso tenemos lo siguiente: miramos a la columna de la izquierda. Para quedar sola la x sobra ese 5 que le está sumando. Se lo quitamos. Esto matemáticamente es restarle 5. Pero si hacemos esto, para equilibrar la balanza de nuestra ecuación debemos hacer lo mismo en el otro miembro. Ahí lo véis. Operando se deduce fácilmente la solución. Fijáos ahora en la columna de la derecha. Para quedar sola la x debemos sumar 5 puesto que el 5 está restando a nuestra x, y por el mismo motivo de antes haremos lo mismo (sumar 5) al segundo miembro. [Una vez aparezcan las soluciones en pantalla, con un clic más resalto y con otro desaparece el primer paso, para empezar a explicar regla práctica] Daos cuenta del siguiente detalle: si suprimimos el primer paso (los hago desaparecer de la diapositiva) , nos daremos cuenta de una regla práctica que será lo que utilizaremos a partir de ahora: [les dejo unos segundos para ver si se dan cuenta y si no, concluyo:] . El 5 que “molestaba” a la x en el ejemplo de la izquierda era positivo, y ha pasado al otro miembro negativo. Y, en el ejemplo de la derecha, el 5 era negativo, y ha pasado al otro miembro positivo.
  • Ya habiendo explicado lo anterior, resulta más fácil dar esta. Sacamos conclusiones similares. [idem diapositiva anterior]
  • Resumimos los dos dobles casos, en una sencilla regla práctica: [un clic para dar paso a cada caso] Si un término está sumando a la x, pasa restando , si está restando pasa sumando , si está multiplicando pasa dividiendo, y , si está dividiendo pasa multiplcando. [Esta regla debe ser bien entendida: cuando se dice sumando, nos referimos a sumando un número positivo, y cuando decimos restando nos referimos a sumando un número negativo] Esta idea la recalco con “el hombre de la vara del puente”, pero esto es íntimo y personal, jejé.
  • Subamos el nivel de nuestras ecuaciones. Veamos dentro del método general, cómo actuar si tenemos una ecuación donde hay varios términos en x. [un clic por cada línea] 1º elegiremos echar los términos en x hacia un miembro o hacia el otro, ¿hacia cuál?eso depende del dominio de cada uno. Por defecto podríamos elegir el primer miembro, pero si queremos evitar que nos salga el coeficiente de la x negativo, debemos echar algún previo cálculo... 2º reducimos cada uno de los miembros 3º nos queda una ecuación similar a las resueltas en el método anterior. [damos tiempo a que algún voluntario lo recuerde paso a paso]
  • ¿y si en nuestra ecuación aparece algún paréntesis? 1º eliminamos los paréntesis aplicando la ya conocida propiedad distributiva del producto respecto de la suma. 2º la ecuación resultante es del tipo como el caso anterior, así que resolvemos como antes... [damos tiempo a que algún voluntario lo recuerde paso a paso]
  • ¿y si nos aparecen denominadores? Igual que antes vamos a reducir este caso a alguno de los anteriores, para ello: 1º calculamos el m.c.m de los denominadores para pasar a común denominador. En nuestro caso está claro que es 10. 2º multiplicamos el primer miembro y el segundo por este m.c.m, con lo cual obtenemos una ecuación equivalente sin los denominadores. 3º hemos obtenido así una ecuación que podemos resolver cómo hemos dicho en los casos anteriores... [damos tiempo a que algún voluntario lo recuerde paso a paso]
  • Les dejamos unas ecuaciones en orden ascendente de dificultad para que practiquen la resolución de ecuaciones de primer grado.
  • Transcript

    • 1. Resolución de Ecuaciones de Primer grado Por Juan Manuel Hdez Lemus
    • 2. Métodos de Resolución <ul><li>Ensayo y Error
    • 3. Transposición: Suma/Resta, Producto/División
    • 4. Método General </li></ul>
    • 5. Método de ensayo y error (I) Consiste en dar valores a la incógnita x y acercarse por pasos a su valor. Ejemplo: x + 3 = 7
    • 6. Método de ensayo y error(II) <ul><li>Para x = 1
    • 7. Resulta 1 + 3 = 4 &lt; 7
    • 8. Se queda corto. </li></ul>
    • 9. Método de ensayo y error(III) <ul><li>Para x = 5
    • 10. Resulta 5 + 3 = 8 &gt; 7
    • 11. Se pasa. </li></ul>
    • 12. Método de ensayo y error(IV) <ul><li>Como 4 &lt; 7 &lt; 8 entonces x debe estar entre 4 y 8.
    • 13. Repetimos los pasos anteriores con números entre 1 y 5. </li></ul>
    • 14. Método de ensayo y error(V) <ul><li>Ordenamos los resultados en una tabla: </li></ul><ul><li>La solución es X = 4 </li></ul>
    • 15. Método de ensayo y error(VI) Ejercicios: a) x – 6 = 8 b) 3x – 6 = 9
    • 16. <ul>Transposición: Suma/Resta, Producto/División (I) </ul><ul>Diferenciamos dos casos: </ul><ul><li>Transposición con Sumas/Restas
    • 17. x + 5 = 7 x – 5 = 7
    • 18. [x + 5 – 5 = 7 – 5] [x – 5 + 5 = 7 + 5]
    • 19. x = 7 – 5 x = 7 + 5
    • 20. x = 2 x = 12 </li></ul>
    • 21. <ul>Transposición: Suma/Resta, Producto/División (II) </ul><ul><li>Transposición con Productos/Divisiones
    • 22. 5 · x = 35 x : 4 = 12
    • 23. [5 · x : 5 = 35 : 5] [x : 4 · 4 = 12 · 4]
    • 24. x = 35 : 5 x = 12 · 4
    • 25. x = 7 x = 48 </li></ul>
    • 26. <ul>Transposición: Suma/Resta, Producto/División (III) </ul><ul><li>Regla práctica: </li></ul><ul><ul><li>x + 3 = 5 x = 5 – 3 x = 2
    • 27. x – 3 = 5 x = 5 + 3 x = 8
    • 28. 5 · x = 50 x = 50 : 5 x = 10
    • 29. x : 3 = 9 x = 9 · 3 x = 27 </li></ul></ul>
    • 30. <ul>Método General (I) </ul><ul><li>Aparecen varios términos en x :
    • 31. Ejemplo: 2x – 4 + 4x = 9 – x + 1 </li></ul><ul><ul><li>Pasamos términos en x a un miembro y los términos independientes al otro:
    • 32. 2x + 4x + x = 9 + 1 + 4
    • 33. Reducimos términos:
    • 34. 7x = 14
    • 35. Despejamos la x:
    • 36. x = 14 : 7
    • 37. x = 2, es la solución </li></ul></ul>
    • 38. <ul>Método General (II) </ul><ul><li>Con paréntesis :
    • 39. Ejemplo: 3x + 2( x – 1) = x + 6 </li></ul><ul><ul><li>Se quitan los paréntesis utilizando la propiedad distributiva
    • 40. 3x + 2x – 2 = x + 6
    • 41. Se opera como en el caso anterior:
    • 42. 3x + 2x – x = 6 + 2
    • 43. 4x = 8
    • 44. x = 8 : 4
    • 45. x = 2 </li></ul></ul>
    • 46. <ul>Método General (III) </ul><ul><li>Con denominadores:
    • 47. Ejemplo: </li></ul><ul><ul><li>Pasamos a común denominador:
    • 48. Quitamos denominadores: </li><ul><li>2x + 10 = 5 ( x + 4 ) - 40 </li></ul><li>Operamos como en el caso anterior : </li><ul><li>2x + 10 = 5x + 20 – 40
    • 49. 2x – 5x = 20 – 40 – 10
    • 50. - 3x = - 30 </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>x = - 30:(-3) x = 10 , es la solución </li></ul></ul></ul>
    • 51. Ejercicios <ul><li>Resuelve las siguientes ecuaciones: </li></ul><ul><li>4X – 5 = –13
    • 52. – 3x + 8 – 2x = - 10x + 23
    • 53. 2( x + 2) – 3 ( 1 – x ) = 7x + 3 – x </li></ul>

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