1. Carlos Muñoz A.
Daniel Cardona
Jefferson Martínez M.
MAXIMIZACIÓN DE
GANANCIAS CON
INVESTIGACION DE
OPERACIONES

2. INTRODUCCIÓN
La Investigación de operaciones tiene como objetivo
usar modelos matematicos, estadisticas y en ciertos
casos algoritmos para lograr mejorar la toma de
decisiones. Es usada ampliamente en todas las
profesiones, en especial la Administración.

3. PLANTEAMIENTO DEL
PROBLEMA
La expansión de toda empresa siempre es un reto
para los líderes de la misma, incluye ciertas
decisiones que se deben de afrontar con la mejor
actitud posible. Dado esto la empresa pereirana
Dukes Asados con NIT: 9865518-8 recientemente
inauguro un nuevo restaurante y quiere obtener
mejores beneficios económicos para recuperar
rápidamente su alta inversión.

4. Nuevo punto de Dukes Asados, Sector Corales

5. OBJETIVO PRINCIPAL
• Implementar un método y modelo matemático
adecuado para maximizar las ganancias en el nuevo
restaurante de la cadena Dukes Asados.

6. MARCO TEÓRICO
MODELO LINEAL
Es un procedimiento o algoritmo matemático
mediante el cual se resuelve un problema
indeterminado , formulado a través de un sistema de
inecuaciones lineales, optimizando la función
objetivo, también lineal.

7. MARCO TEÓRICO
MODELO
LINEAL

8. DISEÑO METODOLÓGICO
• Visita al nuevo punto de Dukes Asados
• Entrevista con el propietario Andrés Duque
• Recolectar Información
• Planteamiento del modelo
• Interacción con la herramienta solver

9. DISEÑO METODOLÓGICO
Se visita el nuevo punto de
Dukes Asados en el sector de
Corales, se entrevista al
propietario Andrés Duque el
cual suministra información
de productos e ingredientes.

10. DESARROLLO DEL MODELO
VARIABLES PRODUCTO
X1 PERRO SENCILLO
X2 PERRO DOBLE
X3 HAMBURGUESA SENCILLA
X4 HAMBURGUESA DOBLE
X5 PIZZA HAWAIANA
X6 AREPA BURGUER
X7 SALCHIPAPA

11. DESARROLLO DEL MODELO
ECUACIONES
A continuación
se presentan
la cantidad de
ingredientes
que se
utilizan para la
producción de
los siguientes
productos
X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7
PERRO
SENCILLO
PERRO
DOBLE
HAMBURG
UESA
SENCILLA
HAMBURGUESA
DOBLE
PIZZA
HAWAIANA
AREPA
BURGUER
SALCHI
PAPA
1 2 0 0 0 0 2 250 SALCHICHAS
0,05 0,05 0,05 0,05 0 0 0 16 RIPIO
0,0033333 0,0033333 0,0033333 0,003333333 0,003333333 0,003333333 0,0033333 4 SALSATOMATE
0,0033333 0,0033333 0,0033333 0,003333333 0,003333333 0,003333333 0,0033333 4 MOSTAZA
0,0033333 0,0033333 0,0033333 0,003333333 0,003333333 0,003333333 0,0033333 4 SALSAROSADA
0 0 1 1 1 1 0 120 QUESOLONCHA
0,1666667 0,1666667 0 0 2 0 0 42 QUESOCUAJADA
1 1 0 0 0 0 0 200 PAN PERRO
0 0 1 1 0 0 0 80 PAN HAMBURGUESA
0 0 1 2 0 1 0 130 CARNESRES
0 0 0 0 1 0 0 7 PIÑA
0 0 0 1 12 0 0 180 JAMON
0 0 0,1666667 0,333333333 0 0 0 20 TOMATE
DISPONIBLE

12. DESARROLLO DEL MODELO
ECUACIONES
A continuación
se presentan
la cantidad de
ingredientes
que se
utilizan para la
producción de
los siguientes
productos
X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7
PERRO
SENCILLO
PERRO
DOBLE
HAMBURG
UESA
SENCILLA
HAMBURGUESA
DOBLE
PIZZA
HAWAIANA
AREPA
BURGUER
SALCHI
PAPA
0,0833333 0,0833333 0,3333333 0,333333333 0 0 0 12 CEBOLLA
0 0 0,04 0,04 0 0 0 0 LECHUGA
0 0 0 0 1 0 0 0 HARINADETRIGO
0 0 0 0 8 0 0 0 HUEVOS
0 0 0 0 0,2 0 0,01 2 SAL
0 0 0 0 0,066666667 0 0 0 AZUCAR
0 0 0 0 0 1 0 0 AREPAS
0 0 0 0 0 0 0,05 3 PAPAFRANCESA
2 3 2 3 0 0 3 0 HUEVOSCODORNIZ
0 0 0 0 0,333333333 0 0 0 PASTANAPOLITANA
DISPONIBLE

13. DESARROLLO DEL MODELO
 1X1+2X2+2X7<=250
 0.05X1+0.05X2+0.05X3+0.05X4<=16
 0.0033X1+0.0033X2+0.0033X3+0.0033X4+0.0033X5+0.0033X6+0.0033X7<=4
 0.0033X1+0.0033X2+0.0033X3+0.0033X4+0.0033X5+0.0033X6+0.0033X7<=4
 0.0033X1+0.0033X2+0.0033X3+0.0033X4+0.0033X5+0.0033X6+0.0033X7<=4
 1X3+1X4++1X5+1X6<=120
 0.167X1+0.167X2+2X5<=42
 1X1+1X2<=200
ECUACIONES

14. DESARROLLO DEL MODELO
ECUACIONES
 1X3+1X4<=80
 1X3+2X4+1X6<=130
 1X5<=7
 1X4+12X5<=180
 0.167X3+0.33X4<=20
 0.083X1+0.083X2+0.33X3+0.33X4<=10
 0.04X3+0.04X4<=5
 1X5<=10

15. DESARROLLO DEL MODELO
ECUACIONES
 8X5<=80
 0.2X5+0.01X7<=1
 0.067X5<=1
 1X6<=20
 0.05X7<=2
 2X1+3X2+2X3+3X4+3X7<=400
 0.33X5<=2

16. DESARROLLO DEL MODELO
FUNCIÓN OBJETIVA
(1200*X1)+(1380*X2)+(2400*X3)+(2800*X4)+(5320*X5)+(1575*X6)+(1400*X7)
VARIABLES X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7
PRODUCTOS PERROSENCILLO PERRODOBLE HAMBURGUESA SENCILLA HAMBURGUESA DOBLE PIZZA HAWAIANA AREPA BURGUER SALCHI PAPA
UTILIDAD 1200 1380 2400 2800 5320 1575 1400

17. SOLVER

18. MATERIALES CANTIDAD UNIDADDEMEDIDA
SALCHICHAS 250 unidades
RIPIO 16 paquetes
SALSATOMATE 4 kg
MOSTAZA 4 kg
SALSAROSADA 4 kg
QUESOLONCHA 120 unidades
QUESOCUAJADA 42 lb
PAN PERRO 200 unidades
PAN HAMBURGUESA 80 unidades
CARNESRES 130 unidades
PIÑA 7 unidades
JAMON 180 tajadas
Ingredientes comprados por semana

19. Ingredientes comprados por semana
TOMATE 20 unidades
CEBOLLA 10 unidades
LECHUGA 5 unidades
HARINADETRIGO 10 kg
HUEVOS 80 unidades
SAL 1 kg
AZUCAR 1 kg
AREPAS 20 unidades
PAPAFRANCESA 2 paquetes
HUEVOSCODORNIZ 400 unidades
PASTANAPOLITANA 2 kg

20. SOLVER

21. ANALISIS DE SENSIBILIDAD
Celdaobjetivo (Máx.)
Celda Nombre Valororiginal Valorfinal
$F$36 FUNCION OBJETIVO HAMBURGUESA DOBLE 254.660,00$ 254.660,00$
Celdas de variables
Celda Nombre Valororiginal Valorfinal Entero
$C$6 PERRO SENCILLO 80 80 Continuar
$D$6 PERRO DOBLE 40 40 Continuar
$E$6 HAMBURGUESA SENCILLA 0 0 Continuar
$F$6 HAMBURGUESA DOBLE 0 0 Continuar
$G$6 PIZZA HAWAIANA 3 3 Continuar
$H$6 AREPA BURGUER 20 20 Continuar
$I$6 SALCHI PAPA 40 40 Continuar

22. ANALISIS DE CONFIDENCIALIDAD
Celdas de variables
Final Reducido Objetivo Permisible Permisible
Celda Nombre Valor Coste Coeficiente Aumentar Reducir
$C$6 PERRO SENCILLO 80 0 1200 180 122,2222222
$D$6 PERRO DOBLE 40 0 1380 198 180
$E$6 HAMBURGUESA SENCILLA 0 -1320 2400 1320 1E+30
$F$6 HAMBURGUESA DOBLE 0 -1100 2800 1100 1E+30
$G$6 PIZZA HAWAIANA 3 0 5320 11880 5320
$H$6 AREPA BURGUER 20 0 1575 1E+30 1575
$I$6 SALCHI PAPA 40 0 1400 1E+30 594

23. ANALISIS DE CONFIDENCIALIDAD
Restricciones
Final Sombra Restricción Permisible Permisible
Celda Nombre Valor Precio Ladoderecho Aumentar Reducir
$J$7 R1UTILIZADO 240 0 250 1E+30 10
$J$8 R2UTILIZADO 6 0 16 1E+30 10
$J$9 R3UTILIZADO 0,61 0 4 1E+30 3,39
$J$10 R4UTILIZADO 0,61 0 4 1E+30 3,39
$J$11 R5UTILIZADO 0,61 0 4 1E+30 3,39
$J$12 R6UTILIZADO 23 0 120 1E+30 97
$J$13 R7UTILIZADO 26 0 42 1E+30 16
$J$14 R8UTILIZADO 120 0 200 1E+30 80
$J$15 R9UTILIZADO 0 0 80 1E+30 80
$J$16 R10UTILIZADO 20 0 130 1E+30 110
$J$17 R11UTILIZADO 3 0 7 1E+30 4
$J$18 R12UTILIZADO 36 0 180 1E+30 144

24. ANALISIS DE CONFIDENCIALIDAD
$J$19 R13UTILIZADO 0 0 20 1E+30 20
$J$20 R14UTILIZADO 10 10080 10 1,666666667 0,833333333
$J$21 R15UTILIZADO 0 0 5 1E+30 5
$J$22 R16UTILIZADO 3 0 10 1E+30 7
$J$23 R17UTILIZADO 24 0 80 1E+30 56
$J$24 R18UTILIZADO 1 26600 1 0,6 0,6
$J$25 R19UTILIZADO 0,2 0 1 1E+30 0,8
$J$26 R20UTILIZADO 20 1575 20 97 20
$J$27 R21UTILIZADO 2 11880 2 0,666666667 0,5
$J$28 R22UTILIZADO 400 180 400 10 40
$J$29 R23UTILIZADO 1 0 2 1E+30 1

25. ANALISIS
DE
SENSIBILI
DAD
LIMITES
Objetivo
Celda Nombre Valor
$F$36 FUNCION OBJETIVO HAMBURGUESA DOBLE254.660,00$
Variable Inferior Objetivo Superior Objetivo
Celda Nombre Valor Límite Resultado Límite Resultado
$C$6 PERRO SENCILLO 80 0 158660 80 254660
$D$6 PERRO DOBLE 40 0 199460 40 254660
$E$6 HAMBURGUESA SENCILLA0 0 254660 0 254660
$F$6 HAMBURGUESA DOBLE0 0 254660 0 254660
$G$6 PIZZA HAWAIANA 3 0 238700 3 254660
$H$6 AREPA BURGUER 20 0 223160 20 254660
$I$6 SALCHI PAPA 40 0 198660 40 254660

26. En base al modelo anterior, se encontró que
modificando algunos ingredientes (variables)
podemos maximizar la función objetivo hasta un
15% más.

27. ANALISIS DE CONFIDENCIALIDAD
$J$20 R14UTILIZADO 10 10080 10 1,666666667 0,833333333
Cebolla
La cebolla se puede aumentar en valor de 1.66 unidades por semana para tener un aumento
En la función objetivo de $10.080 por unidad ajustada al modelo propuesto en el solver.

28. ANALISIS DE CONFIDENCIALIDAD
Sal
La sal se puede aumentar en valor de 0.6 unidades por semana para tener un aumento
En la función objetivo de $26.600 por unidad ajustada al modelo propuesto en el solver.
$J$24 R18UTILIZADO 1 26600 1 0,6 0,6

29. ANALISIS DE CONFIDENCIALIDAD
Papas a la francesa
pas a la francesa se pueden aumentar en valor de 0.66 unidades por semana para tener un aument
unción objetivo de $11.880 por unidad ajustada al modelo propuesto en el solver.
$J$27 R21UTILIZADO 2 11880 2 0,666666667 0,5

30. SOLVER CON
MODIFICACI
ONES
Acá podemos
observar que al
modificar los
ingredientes
como cebolla,
sal y papas a la
francesa, la
función objetivo
aumenta en un
15% las
ganancias.
Se aumentaron
X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7
PERRO
SENCILLO
PERRO
DOBLE
HAMBURGUESA
SENCILLA
HAMBURGUESA
DOBLE
PIZZA
HAWAIANA
AREPA
BURGUER
SALCHI
PAPA
90 0 0 14 6 20 60 UTILIZADO DISPONIBLE
R1 1 2 0 0 0 0 2 209,6 250 SALCHICHAS
R2 0,05 0,05 0,05 0,05 0 0 0 5,16 16 RIPIO
R3 0,0033333 0,0033333 0,003333333 0,003333333 0,003333333 0,0033333 0,00333 0,6306667 4 SALSATOMATE
R4 0,0033333 0,0033333 0,003333333 0,003333333 0,003333333 0,0033333 0,00333 0,6306667 4 MOSTAZA
R5 0,0033333 0,0033333 0,003333333 0,003333333 0,003333333 0,0033333 0,00333 0,6306667 4 SALSAROSADA
R6 0 0 1 1 1 1 0 39,6 120 QUESOLONCHA
R7 0,1666667 0,1666667 0 0 2 0 0 26,933333 42 QUESOCUAJADA
R8 1 1 0 0 0 0 0 89,6 200 PAN PERRO
R9 0 0 1 1 0 0 0 13,6 80 PAN HAMBURGUESA
R10 0 0 1 2 0 1 0 47,2 130 CARNESRES
R11 0 0 0 0 1 0 0 6 7 PIÑA
R12 0 0 0 1 12 0 0 85,6 180 JAMON
R13 0 0 0,166666667 0,333333333 0 0 0 4,5333333 20 TOMATE
R14 0,0833333 0,0833333 0,333333333 0,333333333 0 0 0 12 12 CEBOLLA
R15 0 0 0,04 0,04 0 0 0 0,544 5 LECHUGA
R16 0 0 0 0 1 0 0 6 10 HARINADETRIGO
R17 0 0 0 0 8 0 0 48 80 HUEVOS
R18 0 0 0 0 0,2 0 0,01 1,8 2 SAL
R19 0 0 0 0 0,066666667 0 0 0,4 1 AZUCAR
R20 0 0 0 0 0 1 0 20 20 AREPAS
R21 0 0 0 0 0 0 0,05 3 3 PAPAFRANCESA
R22 2 3 2 3 0 0 3 400 400 HUEVOSCODORNIZ
R23 0 0 0 0 0,333333333 0 0 2 2 PASTANAPOLITANA
UTILIDAD $1.200 $1.380 $2.400 $2.800 $5.320 $1.575 $1.400
FUNCION OBJETIVO 293.020,00$
DUKE´S ASADOS COMIDA RAPIDA

31. CONCLUSIONES
En el modelo original, para
obtener las ganancias
máximas se deben de
vender las siguientes
cantidades de productos:
CANTIDAD PRODUCTO
80 PERRO SENCILLO
40 PERRO DOBLE
3 PIZZA
HAWAIANA
20 AREPA BURGUER
40 SALCHIPAPAS
Para que la ganancia máxima obtenida sea de $ 2

32. CONCLUSIONES
En el modelo modificado,
para obtener las ganancias
máximas se deben de
vender las siguientes
cantidades de productos:
CANTIDAD PRODUCTO
90 PERRO SENCILLO
14 HAMBURGUESA
DOBLE
6 PIZZA HAWAIANA
20 AREPA BURGUER
60 SALCHIPAPAS
Para que la ganancia máxima obtenida sea de $ 293
Aumentando las ganancias en un 15% frente al mod

33. BIBLIOGRAFÍA
http://es.wikipedia.org/wiki/Programaci%C3%B3n_lineal#Restricciones
http://www.vitutor.com/algebra/pl/a_1.html
http://www.rues.org.co/RUES_Web/
http://www.monografias.com/trabajos94/metodo-grafico-programacion-lineal/metodo-grafico-programacion-linea
http://www.phpsimplex.com/teoria_metodo_simplex.htm

34. GRACIAS