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Tema 4. Resumen Sesion 09.10.09

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  • 1. Tema 4. Análisis de correlación y de regresión lineales
    Resumen sesión 09/10/09
    MBA 2009/2010
    Alfonso Baztán
  • 2. Recta de regresión
    Recordemos que se trata de aquella que mejor se ajusta a la nube de puntos:
    Como toda recta, es del tipo:
    La que mejor se ajusta sigue el criterio de mínimos cuadrados. Minimiza:
  • 3. Recta de regresión
    Combinando las dos expresiones anteriores obtenemos la siguiente a minimizar:
    Para calcular el mínimo de la expresión tenemos que derivar respecto a A y B.
    * Suma de los Cuadrados de los Residuos.
  • 4. Derivando
    Derivada respecto a A:
    Derivada respecto a B:
  • 5. Desarrollamos las expresiones
    Derivada respecto a A:
    Derivada respecto a B:
  • 6. Las expresamos como sistema matricial
    • A partir de las dos expresiones obtenidas tras desarrollar las derivadas formamos un sistema con matrices:
  • Las expresamos como sistema matricial
    • El objetivo es despejar como sigue:
    • 7. Tenemos que operar con las matrices para llegar a la expresión de arriba.
  • Operamos con las matrices
    • Cálculo del determinante:
    • 8. Cálculo de la matriz de adjuntos:
  • Operamos con las matrices
    • Cálculo de la matriz inversa:
    • 9. Ya lo tenemos todo, vamos a sustituir…
  • Operamos con las matrices
    • Esta es la expresión completa:
  • Operamos con las matrices
    • Obtenemos B:
  • Los valores A y B
    ¡¡ Estos valores son los que forman nuestra recta de regresión que nos predice qué valores tomará la variable dependiente!!
    • Si no empleásemos nuestra recta para medir cometemos el error:
    • 10. Empleando la recta es:
  • Aplicado al caso altura&peso
  • 11. En resumen
    • Usar siempre la recta de regresión para predecir.
    • 12. R2es el coeficiente de determinación y mide la proporción de variabilidad eliminada por la recta de regresión:
    • 13. Se expresa en %.
    • 14. R2 = 1 implica que la relación lineal es perfecta. Se elimina toda la variabilidad de la variable a estimar.
    • 15. R2 = 0 implica que no hay relación lineal entre las variables. No se elimina nada de variabilidad.

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