Resumen 071009

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  • 1. Iván Torrado Tejeda Sesión 07102009: Regresión Lineal Múltiple ALTURA PESO PESO PRED RESIDUOS RESIDUOS^2 176 82 353 -271 73441 145 52 291 -239 57121 168 58 337 -279 77841 187 83 375 -292 85264 191 102 383 -281 78961 185 90 371 -281 78961 175,333333 77,8333333 SRC 451589 A: 1 B: 2 450 400 350 300 PESO 250 PESO PRED 200 150 100 50 0 0 50 100 150 200 250 PESO PRED: Y=A+BX; 1+2*176 RESIDUO: Valor- estimación ; 82 (peso)- 353 (Peso Pred) RESIDUO^2: 353^2 Los residuos al cuadrado penaliza los valores grandes y asi conseguimos valores positivos. SUMA RESIDUOS AL CUADRADO (SRC): Medida de ajuste de la recta a los puntos. Necesitamos calcular de A y B para que la suma de los residuos al cuadrado se a la mínima posible: - Podríamos calcularlo tanteando pero sería una opción muy laboriosa - Para ello, utilizamos la herramienta de Excel, llamada Solver. Para habilitarla vamos a Herramientas- complementos- solver. Una vez instalado, tenemos que volver a ir a herramientas-solver. Nos ponemos en la celda objeto, que en nuestro caso será la SRC y pinchamos la opción de minimizar el valor. Cambiando las celdas, que en este caso serian el valor de A y el valor de B (B10
  • 2. y B11). Una vez hecha esta operación, pulsamos resolver. Nos da la solución de: A= -102,21 y B=1,026. ALTURA PESO PESO PRED RESIDUOS RESIDUOS^2 176 82 78,5179389 3,48206108 12,12474936 145 52 46,6837624 5,3162376 28,26238222 168 58 70,3026676 -12,3026676 151,3556291 187 83 89,813937 -6,81393704 46,42973799 191 102 93,9215727 8,07842728 65,26098732 185 90 87,7601192 2,2398808 5,017065998 175,333333 77,8333333 SRC 308,450552 A: -102,218031 B: 1,02690892 120 100 80 PESO 60 PESO PRED 40 20 0 0 50 100 150 200 250 RECTA DE REGRESION Los valores A y B vienen dados por las siguientes expresiones:
  • 3. N ∑ ( X Y ) − N XYi i B= i =1 ∑(X ) − N( X ) N 2 2 i i =1 A = Y − BX Esta recta calcula la pendiente y la ordenada de origen de la recta óptima que hace que la suma de los residuos al cuadrado sea mínima. Comprobaremos que con esta formula nos sale lo mismo que lo que nos ha salido calculando con la hoja Excel. ALTURA PESO PESO PRED RESIDUOS RESIDUOS^2 ALTURAXPESO ALTURA^2 176 82 78,5179389 3,48206108 12,12474936 14432 30976 145 52 46,6837624 5,3162376 28,26238222 7540 21025 168 58 70,3026676 -12,3026676 151,3556291 9744 28224 187 83 89,813937 -6,81393704 46,42973799 15521 34969 191 102 93,9215727 8,07842728 65,26098732 19482 36481 185 90 87,7601192 2,2398808 5,017065998 16650 34225 175,333333 77,8333333 83369 185900 SRC 308,450552 A: -102,218031 -102,218031 B: 1,02690892 1,02690892
  • 4. 120 100 80 PESO 60 PESO PRED 40 20 0 0 50 100 150 200 250 Seguidamente, necesitamos calcular los valores e incógnitas de la formula. PROM ALTURA: 175,33 PROM PESO: 77,83 N=6 SUMATORIO: XiYi = 83369 SUMATORIO: Xi^2 =185900 83369 − (6 *175,33 *177,83) B= = 1,026908 185900 − 6 * (175,33) 2 A= 77,83-1,026908*175,33=-102,21808 A modo de conclusión, el resultado que hemos obtenido con la formula, se puede hacer mas rápido y preciso que el que nos ha dado Solver. Para ello utilizamos el programa R, para comprobar la afirmación anteriormente dicha. Abrimos el programa R, e insertamos los siguientes datos: > altura<-c(176,145,168,187,191,185) > peso<-c(82,52,58,83,102,90) > modelo1<-lm(peso~altura) ** > modelo1 Call: lm(formula = peso ~ altura) Coefficients: (Intercept) altura -102.218 1.027 **Para obtener el símbolo de la formula, hemos presionado Alt+FN, y seguidamente sin soltar hemos tecleado J-K-O, y una vez tecleadas las letras, hemos soltado las teclas Alt+Fn.