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Introducción a la Estadística. Tema2
 

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Estadística descriptiva univariante

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    Introducción a la Estadística. Tema2 Introducción a la Estadística. Tema2 Presentation Transcript

    • TEMA 2 ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA PARA UNA VARIABLE
    • TÉCNICAS ESTADÍSTICAS
      • Las técnicas de estadística descriptiva que pueden aplicarse sobre las tablas de datos dependen de la naturaleza de las variables implicadas:
        • Técnicas para variables cualitativas
        • Técnicas para variables cuantitativas
    • VARIABLES CUALITATIVAS
      • Lo único que podemos hacer con las variables cualitativas es “contar cuántas veces aparece cada una de sus modalidades en un conjunto de individuos”.
      • Sólo cabe hacer RECUENTOS y CÁLCULO DE PORCENTAJES.
    • FRECUENCIAS ABSOLUTAS Y RELATIVAS
      • Frecuencias absolutas : recuento del número de individuos que pertenecen a cada una de las modalidades de la variable.
      • Frecuencias relativas : cálculo del porcentaje de individuos que pertenecen a cada una de las modalidades de la variable.
    • FRECUENCIAS ACUMULADAS
      • Sólo tienen sentido en el caso de variables de tipo ordinal .
      • Pueden ser absolutas o relativas.
      • Representan el número (o porcentaje) de pertenecientes “a cada modalidad de la variable ordinal o a las anteriores”.
        • Ejemplo : Personas de clase media o menos, es decir de clase baja o clase media .
    • REPRESENTACIONES GRÁFICAS
      • La fundamental es el gráfico de barras (no confundir con un histograma).
      • Caben otras representaciones como pictogramas , gráficos de sectores , etcétera.
    • VARIABLES CUANTITATIVAS
      • Medidas de posición.
      • Medidas de dispersión
      • Medidas de simetría
      • Representaciones gráficas
    • LAS MEDIDAS RESUMEN
      • Nos dan una idea de cómo son los valores de la variable que estamos estudiando.
      • Veremos tres tipos:
        • Medidas de posición o de tendencia central
        • Medidas de dispersión
        • Medidas de asimetría
    • MEDIDAS DE POSICIÓN
      • Nos dan una idea acerca de los valores centrales de la variable, aquellos alrededor de los cuales se acumulan los demás.
      • Hay tres medidas de posición fundamentales:
        • Media aritmética
        • Mediana
        • Moda
    • MEDIA ARITMÉTICA
      • Es la medida de posición más “popular”
      • Es muy sensible a la existencia de datos extremos (menos robusta que la mediana).
    • MEDIANA
      • Es aquel valor de la variable que es mayor que la mitad de las observaciones y menor que la otra mitad .
      • En caso de que el número de observaciones sea par, es la media aritmética de los dos valores centrales.
      • Es una medida muy robusta , esto es, poco sensible a la existencia de valores extremos.
      Es un caso particular del concepto de PERCENTIL Mediana vs. media
    • MODA
      • Es el valor de la variable que más se repite
      • Se habla de variables unimodales y multimodales
      • Es la menos empleada de las medidas de posición
    • MEDIDAS DE DISPERSIÓN
      • Nos dan una idea acerca de la heterogeneidad de la variable.
      • Estudiamos tres medidas de dispersión:
        • Varianza
        • Desviación estándar o típica
        • Coeficiente de variación
    • VARIANZA
      • Es la medida de dispersión más “popular” junto con la desviación estándar.
      • Siempre toma valores no negativos .
      • Cuanto mayor sea su valor mayor es la heterogeneidad de la variable.
      MENOS VARIANZA MÁS VARIANZA
    • DESVIACIÓN ESTÁNDAR
      • La varianza está en unidades “al cuadrado”.
      • Por eso se calcula su raíz cuadrada, la desviación estándar (o desviación típica).
    • COEFICIENTE DE VARIACIÓN
      • Ni la varianza ni la desviación estándar están acotadas .
      • Es necesario contar con un coeficiente relativo: el coeficiente de variación.
        • Ejemplo : elefantes y gatos :
      • Un CV superior a 1 indica heterogeneidad
    • MEDIDAS DE ASIMETRÍA
      • Asimetría positiva : cuando existen unos pocos valores extremadamente elevados y la mayoría son bajos.
        • El índice de asimetría es positivo
        • La media es mayor que la mediana
      • Asimetría negativa : cuando existen unos pocos valores extremadamente bajos y la mayoría son altos.
        • El índice de asimetría es negativo
        • La media es menor que la mediana
      • Variable simétrica :
        • Índice de asimetría cero
        • La media coincide con la mediana
    • MEDIDAS DE ASIMETRÍA ASIMETRÍA POSITIVA ASIMETRÍA NEGATIVA SIMETRÍA
    • REPRESENTACIONES GRÁFICAS
      • La representación gráfica básica es el histograma
        • “ Agrupamos” los valores en clases, intervalos (de la misma longitud) de la variable inicial.
        • Sobre cada intervalo dibujamos un rectángulo de altura proporcional a la frecuencia absoluta o relativa.
    • FUNCIÓN DE DENSIDAD
      • Si el histograma de la variable representa frecuencias relativas, el área que recoge es 1.
      • En el límite, cuando el número de clases tiende a infinito, las irregularidades del histograma se suavizan y llegamos al concepto de función de densidad .
    • FUNCIÓN DE DENSIDAD (II)
      • Para ser función de densidad, una función R->R debe cumplir dos propiedades:
        • Tomar siempre valores positivos .
        • El área que encierra bajo ella vale 1 .
      • Un ejemplo muy común de función de densidad es la distribución NORMAL .
    • LA DISTRIBUCIÓN NORMAL
            • Es unimodal, y la moda y la mediana coinciden con la media.
            • Es simétrica alrededor de la media.
            • Nunca “toca” el eje de abscisas (es asintótica)
            • El área bajo la función es 1.
    • LA DISTRIBUCIÓN NORMAL (II)
      • Tiene dos parámetros que la determinan inequívocamente:
        • Media
        • Varianza
      • Por tanto, existen infinitas distribuciones normales.
      • La tipificación nos permite emplear una única tabla.
    • TIPIFICACIÓN
      • Es el proceso de convertir una variable normal cualquiera en una normal estándar
      • La puntuación Z mide la lejanía de un individuo respecto a la media y la compara con la lejanía respecto a la media del conjunto de todos los individuos.
      • A partir de la tipificación (y consultando las tablas adecuadas) podemos calcular probabilidades.