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高中数学知识
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高中数学知识

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这是系友在福州新东方讲课时制作的课件。主要讲述高中数学内容的来源、发展和本质。他的课件让其他老师听得晕乎乎的,因为他们从来只想如何让学生提高成绩。

这是系友在福州新东方讲课时制作的课件。主要讲述高中数学内容的来源、发展和本质。他的课件让其他老师听得晕乎乎的,因为他们从来只想如何让学生提高成绩。

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  • 1. 高中数学知识 解析几何 三角函数 导函数 数列 函数
  • 2. 三角函数 Trigonometric functions 高考命题核心 研究本质
  • 3. Trigonometric functions � sine sine正弦 cosine cosine余弦 � tangent tangent正切 arctangent arctangent反正切 � 公元500年左右印度数学家阿利耶毗陀正弦为jiva,意思 是「猎人的弓弦」,后来译成阿拉伯文dschiba dschiba dschiba。再辗转 传抄,误写成dschaib dschaib dschaib,意思是「海岸或者凹处」。最后 在《星的科学》一书中,再把dschaib意译成拉丁文 sinus,也就是英文sine一词的由来。 � 正弦是股与弦的比例,余弦是余下的那条直角边与弦的比 例。
  • 4. 三角函数本质 � 为什么研究三角函数: � 实际应用,天文学、画地图、航海要对角 度和距离测量 � 所有的复杂图形都可以简化为简单三角形 的拼接 � 任何一个三角形都有可以简化成两个直角 三角形的组合 � 直角三角形是一类特殊的三角形 � 研究直角三角形角与边的关系
  • 5. 三角函数高考命题 核心 � 角度计算 � 三角函数图像与性质 � 解三角形
  • 6. 数列 Sequence 高考命题核心 研究本质
  • 7. 数列本质 � 数与数之间有规律的吗? � 领这个月的工资,期望着下个月的工资, 计算着多少个月后,可以买房、买车。 (关 系) � 本质:数与数之间有关系,并且可以研究
  • 8. 数列高考命题核心 � 等差和等比数列 � 通项公式的求解 � 数列的求和
  • 9. 函数 function 高考命题核心 研究本质
  • 10. function � a function expresses dependence between two quantities, one of which is known and the other which is produced. 「函数」 一词是1895年清代数学家李善兰与佛列 亚力在合译的《代微积拾级》一书中提出。 凡式中含天,为天之函数
  • 11. 函数本质 � 自然世界是有规律吗? � 人们发明函数是主观意念认为,这个世界 是有规律的,并且人可以认知,把两个独 立事物联系在一起,比如时间和位置,于 是产生了位移的函数。 � 本质:变量与变量之间有关系,并且可以 研究
  • 12. 函数高考命题核心 � 函数的定义域和值域,企业老板很在乎投入 (input)和产出(output)。 � 对函数研究体现着人类的愿望: � 单调性:发现一个产品可以赚钱,拼命地扩张, 多投入一份,就多n份产出。 � 奇偶性:奇性:十年河东,十年河西;偶性: � 周期性:许多年后发现又回到你面前 � 对称性:以铜为镜,可以正衣冠 以古为镜,可以见兴替 以人为镜,可以知得失 以轴为镜,可以找对称
  • 13. 导函数 derivative 高考命题核心 研究本质
  • 14. derivative � the derivative is a measure of how a function changes as its input changes � 牛顿连续变量叫做流动量,把这些流动量 的导数叫做流数(fluxion) 。 � 衍生数读起来有些饶口。李善兰先生非常 聪明,把他翻译为了导数(意译,音译)。
  • 15. 导数本质 � 我们不但要知道函数的增减性,还要知道 它增长有多快,是像飞机那样 平稳上升,还是像火箭 一样直插天空。(水流) � 我们要研究函数上 每一个点的变化速度
  • 16. 导数高考命题核心 � 直线斜率 � 函数的单调性与最值
  • 17. 解析几何 Analytic geometry 高考命题核心 研究本质
  • 18. Analytic geometry � Analytic geometry is the study of geometry using the principles of algebra � 几何这个词最早来自于希腊语 “γεωμετρ   α”,由“γ  α”(土地)和“μετρε ĭν” (测量)两个词合成而来,指土地的测量,即测 地术。后来拉丁语化为“geometria”。geometria” � 中文中的“几何”一词,最早是在明代利玛窦、徐 光启合译《几何原本》时,由徐光启所创。
  • 19. 徐光启 留给后世贡献 翻译《几何原本》 向内地引进了红薯
  • 20. 解析几何本质 � 解析几何是把图形放到坐标系里,图形上 每一个点都会有一个坐标,坐标就是数 呀,数与数之间有关系,我们就可以用代 数的方法研究几何问题。 � 设而不求,整体替换
  • 21. 解析几何高考命题 核心 � 直线与直线的关系 � 直线与圆的关系 � 直线与圆锥曲线的关系