1. PROBABILIDADES “A POSTERIORI”. FÓRMULA DE
BAYES
Probabilidad “a posteriori”
Siguiendo con el ejemplo del ratón y el gato: “Si al final el gato caza al ratón nos interesa
saber la probabilidad de que el ratón haya entrado por un callejón determinado “
Esta probabilidad recibe el nombre de probabilidad a posteriori :
Una probabilidad que se establece con posterioridad a que se haya producido un
fenómeno, se denomina “a posteriori"
Teorema de Bayes
En el teorema de la probabilidad total, para el cálculo de P(B) se ha considerado la
influencia de los sucesos en B a través de las probabilidades condicionadas P(B/iA )iA
En ocasiones se puede invertir el interés y querer conocer la influencia del suceso B
sobre los , P( /B)iA iA
Sean sucesos incompatibles dos a dos y = E, tal que la
probabilidad de cada uno de ellos es distinta de 0, y sea B un suceso cualquiera para el
que conocemos P(B/ )
nAA ,........1 nAA ∪∪......1
iA
)/()(.........)/().(
)/().(
)(
)(
)/(
11 nn
iii
i
ABPAPABPAP
ABPAP
BP
BAP
BAP
++
=
∩
=⇒
Fórmula de Bayes
Ejemplo:
Tenemos tres urnas, la urna A con 3 bolas rojas y 5 verdes, la urna B con 6 bolas rojas y
4 verdes y la urna C con 4 bolas rojas y 5 verdes. Escojo una urna y extraigo una bola, y
resulta ser verde. ¿Cuál es la probabilidad de que la urna que haya escogido sea la C?
1

2. Sea los sucesos :
r : sacar bola roja ; v : sacar bola vede
A: elegir la urna A ; B: elegir la urna B ; C: elegir la urna C
r / A : sacar bola roja de la urna A ; v / A : sacar bola verde de la urna A
r / B : sacar bola roja de la urna B ; v / B : sacar bola verde de la urna B
r / C : sacar bola roja de la urna C ; v / C : sacar bola verde de la urna C
C / v : sabiendo que la bola extraída es verde que sea de la urna C
y las probabilidades :
P(A) = P(B) = P(C) = 1/3
P(r /A) = 3/8 ; P(v /A ) = 5/8
P(r /B) = 6/10= 3/5 ; P(v /B ) = 4/10 = 2/5
P(r /C) = 4/9 ; P(v /C ) = 5/9
P(C / v) = =
∩
)P(v
v)P(C
)/CP(v·P(C))/BP(v·P(B))/AP(v·P(A)
)/CP(v·P(C)
++
P(C/ v) = 3515,0
569
200
9
5
·
3
1
5
2
·
3
1
8
5
·
3
1
9
5
·
3
1
==
++
2