Teoria de juegos

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Teoria de juegos

  1. 1. TEORÍA DE JUEGOSFundaciónUniversitariaPanamericanaP.J.23635/81delM.E.N.PorElizabeth Pérez Acuña
  2. 2. Es una técnica para tomar decisiones en situaciones de conflictosobre la base de la construcción de una matriz formal que permitecomprender el conflicto y sus posibles soluciones.Es una rama de la matemática con aplicaciones a la economía,sociología, biología y psicología, que analiza las interaccionesentre individuos que toman decisiones en una marco de incentivosformalizados (juegos).En un juego, varios agentes buscan maximizar su utilidad eligiendodeterminados cursos de acción. La utilidad final obtenida por cadaindividuo depende de los cursos de acción escogidos por el restode los individuos.La teoría de juegos es una herramienta que ayuda a analizarproblemas de optimización interactiva.CONCEPTUALIZACIÓNFundaciónUniversitariaPanamericanaP.J.23635/81delM.E.N.
  3. 3. FundaciónUniversitariaPanamericanaP.J.23635/81delM.E.N.HISTORIALa teoría de juegos fue creada por el matemático húngaro JohnVon Neumann (1903-1957) y por Oskar Morgenstern (1902-1976)en 1944 gracias a la publicación de su libro “The Theory of GamesBehavior”.Anteriormente los economistas Cournot y Edgeworth habíananticipado ya ciertas ideas, a las que se sumaron otras posterioresde los matemáticos Borel y Zermelo, no fue hasta la aparición dellibro de Von Neumann y Morgenstern cuando se comprendió laimportancia de la teoría de juegos para estudiar las relacioneshumanas.
  4. 4. FundaciónUniversitariaPanamericanaP.J.23635/81delM.E.N.DEFINICIONESJUEGO:Se denomina juego a la situación interactiva especificada por elconjunto de participantes, los posibles cursos de acción que puedeseguir cada participante, y el conjunto de utilidades.ESTRATÉGIA:Cuando un jugador tiene en cuenta las reacciones de otrosjugadores para realizar su elección. Una estrategia es un plan deacciones completo que se lleva a cabo cuando se juega el juego.
  5. 5. FundaciónUniversitariaPanamericanaP.J.23635/81delM.E.N.VALOR O RESULTADO DEL JUEGO:El valor de un juego es una cierta asignación de utilidades finales.Se denomina valor de equilibrio si ningún jugador puede mejorarsu utilidad unilateralmente dado que los otros jugadores semantienen en sus estrategias.MATRIZ DE PAGO:Una matriz de pago es aquella que muestra los resultadoscorrespondientes a todas las combinaciones de alternativas dedecisión y estados de la naturaleza. Las entradas de la matriz depago además, se pueden cuantificar en términos de utilidad, costo,tiempo o cualquier otra medida de resultado que pudiera serapropiada para la situación a analizar.
  6. 6. ESTRATEGIA DOMINANTETambién conocida como dominancia, es aquella elección querealiza el jugador independientemente de lo que haga el otro.Las estrategias dominantes dan como resultado final el equilibriode las estrategias dominantes en el juego.Lo contrario de la situación de estrategia dominante se denominaintransitividad y se caracteriza porque una estrategia puede sermejor o peor que la del jugador oponente dependiendo de lasopciones e información que posea.
  7. 7. ESTRATEGIASALEATORIZADASLos juegos con estrategias aleatorizadas no poseen puntos de silla, estoquiere decir que para cualquier decisión de estrategias hay un jugadorque puede beneficiarse cambiando estrategia unilateralmente.En este juego se deben determinar las estrategias óptimas y el valor deeste juego. Para ello se debe ampliar el número de estrategias posibles,es decir, se permitirá que un jugador opte por estrategias concretas enuna proporción determinada de casos, que llamaremos probabilidades.Para alcanzar el valor del juego existen varios procedimientos que sirvenpara su estimación, entre ellos el método gráfico o en caso de ser unsistema más complejo podremos utilizar el Método Simplex.
  8. 8. FundaciónUniversitariaPanamericanaP.J.23635/81delM.E.N.JUEGOS DE SUMA CERO:En los juegos de suma cero el beneficio total para todos losjugadores del juego, en cada combinación de estrategias, siempresuma cero (en otras palabras, un jugador se beneficia solamente aexpensas de otros).Ejemplo:Se analizará una forma de desarrollar un juego y determinar suvalor esperados, para ello se debe referirse al Criterio deMinimáx y Máximini, que es entre otras cosas fundamentado enel hecho de que un jugador tendrá un criterio optimista, pesimista oaquel que disminuye sus riesgos en términos de pérdidas relativaso pérdidas de oportunidad.
  9. 9. Matriz de PagosSiendo I y II las respectivas estrategias para cada jugador.Primero que todo se verifica si el juego es estrictamentedeterminado, para ello se suman los elementos de la matriz, estedebe ser igual a cero.
  10. 10. Después de ello se procede a conseguir los valores mínimos paracada fila y los valores máximos para las columnas, así:
  11. 11. El valor del juego se determina trazando 2 rectas sobre losnúmeros que son iguales entre los hallados anteriormente:Se determina el valor del juego (llamado punto silla) el cual esigual a 2. En este las estrategias adecuadas a emplear serán la Ipor parte del Jugador 1 y la II por parte del jugador 2.Podemos ver además que las ganancias de un jugador son laspérdidas del otro y se dice que no es un juego justo ya que unjugador tiene más posibilidades de ganar que otro.
  12. 12. Otro ejemplo, es aquel donde el juego NO es estrictamentedeterminado:Como se puede apreciar la suma de los elementos no es igual a ceroy ningún valor mínimos ni máximo es igual.
  13. 13. Supongamos que los dos grandes productores de agendas electrónicasse proponen sacar al mercado un modelo nuevo con teléfono móvilincorporado. Pueden establecer un convenio con cuatro de lascompañías telefónicas y uno de los dos productores podría desarrollaruna compañía telefónica propia. La matriz de ganancias sería:EJERCICIO:

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