Análisis Numérico    María Fernanda Manrique Juárez
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Métodos     NuméricoDicho lenguaje nos ayuda a describir el comportamiento de unsistema o fenómeno de x tipo ( físicos, so...
Importancia de los Métodos                  NuméricoEl estudio de los métodos numéricos, es de gran importancia ya que al ...
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Cota de Error Absoluto y Relativo
Fuentes Basicas de Errores-   Planteamiento del problema (errores del problema)-   Presencia    de   procesos     infinito...
Redondeo
TruncamientoEl truncamiento de un numero decimal es todavía massencillo que el redondeo, se trata de quitar, sin mas,todas...
Error de la SumaEl error absoluto de una suma de varios númerosaproximados no excede       de la suma de los erroresabsolu...
Error de la RestaEl error absoluto de una diferencia no excede a la suma delas cotas de los errores absolutos del minuendo...
Estabilidad y                   InestabilidadEn   el    subcampo    matemático     del   análisis   numérico,la   estabili...
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Analisis numerico unidad 1

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Analisis numerico unidad 1

  1. 1. Análisis Numérico María Fernanda Manrique Juárez
  2. 2. Métodos Numérico A lo largo de la historia la ingeniería se ha encargado de buscar soluciones a los problemas planteados por los científicos, buscando así diferentes maneras o ámbitosde ver dichos problemas para encontrar una solución satisfactoria a esos fenómenos . Lo cual ha llevado a la formulación de muchasciencias básicas para explicar los fenómenos que ocurren diariamente en nuestra vida cotidiana, dichas ciencias como lo es la física y la química que nos son de mucha importancia pues nos permite estudiar el mundo desde un punto de vista físico yquímico, así comprender mejor nuestro entorno, han demostrado darsoluciones a dichos problemas y eventualmente dando así la creación de más ciencias precedentes de estas como la mecánica, eléctrica,bioquímica entre muchas otras mas donde todas estas tienen algo en común, el uso del lenguaje matemático.
  3. 3. Métodos NuméricoDicho lenguaje nos ayuda a describir el comportamiento de unsistema o fenómeno de x tipo ( físicos, sociológicos, médicos o hastaeconómicos ) por medio de uso de variables constantes signos ytratamientos matemáticos así entonces la utilización de métodosnuméricos se encargan de reformular los sistemas matemáticospara su pronta solución por medio de problemas de aritmética, así eluso de este análisis numérico nos ayuda a ver el fenómeno yencontrarle una solución aproximada a los complejos matemáticosya establecidos, esto nos lleva a una secuencia de operacionesaritméticas y lógicas que producen la aproximación al problemamatemático dado
  4. 4. Importancia de los Métodos NuméricoEl estudio de los métodos numéricos, es de gran importancia ya que al estudiarlos distintos fenómenos ocurridos en la naturaleza se encuentra uno con que lossistemas formulados que describen esos fenómenos constan diferentes deproblemas que requieren el uso de tipos de análisis y métodos para la resoluciónde estos así como para la formación de soluciones o simuladores para aplicar adiferentes casos de variable x, por lo que es importante para quien quieraque necesite herramientas para resolver operaciones, las cuales se saben quepueden resultar complicadas, y por más que se dominen los métodostradicionales, estos muchas veces pueden no ser suficientes, sin embargo no estono quiere decir que la operación sea imposible de solucionar, y es ahí donde losmétodos numéricos se aplican, y facilitan es trabajo de cierta manera oaproximándose a un posible solución que conlleve a un mejor desarrollo de lainvestigación científica como también al desarrollo de las tecnologías industriasy sociedad cuantificando así su eficiencia e eficacia en el desarrollo de la cienciaspara la humanidad.
  5. 5. Análisis NuméricoEl análisis numérico o cálculonumérico es la rama delas matemáticas que seencarga dediseñar algoritmos para, através de números y reglasmatemáticas simples, simularprocesos matemáticos máscomplejos aplicados aprocesos del mundo real. El análisis numérico cobra especial importancia con la llegada de los ordenadores. Los ordenadores son útiles para cálculos matemáticos extremadamente complejos, pero en última instancia operan con números binarios y operaciones matemáticas simples.
  6. 6. Numero de maquinaMecanismo basado en una máquina de estados conacceso a una cinta infinita de lectura y escritura quepermite definir algoritmos generales sobre cadenasde caracteres.Estados iniciales y finales, función de transición.Se pueden utilizar para reconocer palabras con uncriterio de aceptación o para generarlas a partir deotras.
  7. 7. Error Absoluto ErrorEs la diferencia entre el valor dela medida y el valor tomado como Relativoexacto. Puede ser positivo o Es el cociente (la división) entrenegativo, según si la medida es el error absoluto y el valorsuperior al valor real o inferior (la exacto. Si se multiplica por 100resta sale positiva o negativa). se obtiene el tanto por cientoTiene unidades, las mismas que (%) de error. Al igual que ellas de la medida. error absoluto puede ser positivo o negativo (según lo sea el error absoluto) porque puede ser por exceso o por defecto. no tiene unidades.
  8. 8. Cota de Error Absoluto y Relativo
  9. 9. Fuentes Basicas de Errores- Planteamiento del problema (errores del problema)- Presencia de procesos infinitos en análisis matemáticos (error residual)- Parámetros numéricos (error inicial)- Sistema de numeración (error por redondeo)- Operaciones con números aproximados (errores de operación)- Representación en punto flotante 8errores punto flotante)
  10. 10. Redondeo
  11. 11. TruncamientoEl truncamiento de un numero decimal es todavía massencillo que el redondeo, se trata de quitar, sin mas,todas las cifras que no queramos que aparezcan.Así, si queremos truncar un numero a las centésimas,quitamos desde la tercera cifra en adelante, si queremostruncar un numero a las decimas quitamos desde lasegunda cifra en adelante
  12. 12. Error de la SumaEl error absoluto de una suma de varios númerosaproximados no excede de la suma de los erroresabsolutos de los números.Si todos los números (no nulos) vienen afectados delmismo signo, la cota del error relativo de su suma noexcede del de la máxima cota del error relativo decualquier de ellos.
  13. 13. Error de la RestaEl error absoluto de una diferencia no excede a la suma delas cotas de los errores absolutos del minuendo ysustrayendo.Si los números aproximados son números prácticamenteiguales y tienen error absoluto pequeños, su suma exacta espequeña. La cota del error relativo en este caso puede sermuy grande aun cuando los errores relativos del minuendoy el sustraendo permanezcan pequeños. Este conduce a unaperdida de exactitud, esto se denomina cancelacióncatastrófica.
  14. 14. Estabilidad y InestabilidadEn el subcampo matemático del análisis numérico,la estabilidad numérica es una propiedad delos algoritmos numéricos. Describe cómo los errores en losdatos de entrada se propagan a través del algoritmo. En unmétodo estable, los errores debidos a las aproximaciones seatenúan a medida que la computación procede. En un métodoinestable, cualquier error en el procesamiento se magnificaconforme el cálculo procede. Métodos inestables generanrápidamente basura y son inútiles para el procesamientonumérico

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