1. CONDENSADOR DE PLACAS PARALELAS
I. OBJETIVO:
- Analizar las relaciones de carga , área y distancia entre las placas de un
condensador.
- Demostrar experimentalmente las fórmulas y propiedades de un condensador.
II. MATERIALES:
- Dos placas de aluminio.
- Una placa de acrílico.
- Un electroscopio.
- 2 alambres conductores .
- un electróforo de volta.
III. FUNDAMENTO TEORICO:
CONDENSADORES:
La diferencia de potencial entre dos esferas aisladas de radio R y cargas +q y –q
respectivamente es :
Se obtiene que la carga es proporcional al potencial y esta constante C= 2πεR , es llamada la
capacitancia de las dos esferas , si acercamos las dos esferas entonces la distribución de las
lineas de fuerza que salen o llegan a la otra se ve alterada , tal como se indica :
( ) CVVRq
R
q
VVV qq
==
=−= −+
0
0
2
2
πε
πε
2. Entonces la capacitancia de una esfera aislada de radio R y carga Q queda definido por:
La otra esfera se supone muy grande (∝) con centro en el conductor de carga igual y opuesta
, y su potencial es cero.
Esta conclusión es cierta puesto que el potencial es proporcional a la carga que lo produce ,
luego la relación o razón de las dos debe ser una constante.
Unidades : Faradio (F) = Coulomb/Voltio
Cuando dos conductores que tienen cualquier forma y poseen cargas iguales y opuestas , se
llaman Condensadores y los conductores se llaman placas.
La capacidad de un condensador depende solamente de la geometría del sistema y de las
propiedades del dielectrico involucrado.
Para calcular la capacidad de un condensador se recomienda seguir los siguientes pasos :
a) En las placas del condensador , situando una carga +q en una de ellas y una carga -q
en la otra.
b) Determinar el campo eléctrico entre las placas del condensador .
c) Determinar la diferencia de potencial entre las placas del condensador .
d) Aplicar la siguiente fórmula :
Existen tres tipos de condensadores mas conocidos y son :
CONDENSADOR DE PLACAS PARALELAS:
R
V
Q
C 04πε==
V
Q
C =
( )21 VV
qC
−
=
3. Sean dos placas paralelas de área A y separados una distancia d , a los cuales se les carga
aplicando una diferencia de potencial V.
Luego la capacidad es:
Usando la ley de gauss para hallar q :
Además se vio anteriormente :
Luego reemplazando (2) y (3) en (1) , tenemos:
CONDENSADOR CILINDRICO :
Consta de dos cilindros concéntricos de radios a y b , que poseen una carga +q y –q , y ambos
tienen una misma longitud L, como se muestra en la figura :
)1........(....................
V
Q
C =
)2........(....................
..
0
00
SEq
q
SE
q
dsE
s
ε
εε
=
=⇒=∫
)3.........(....................EdV =
d
S
C 0ε
=
4. Además sabemos :
CONDENSADOR ESFÉRICO :
Consta de dos esferas concéntricas de radio a y b , que poseen cargas +q y –q, como se
muestra en la figura:
Para determinar la capacidad de un condensador esférico partimos de:
Sabemos :
( )
=
=⇒=
=
=
=⇒=
∫
∫
∫
a
b
L
C
a
b
L
q
V
r
dr
L
q
V
drEV
rL
q
E
qSE
q
dsE
b
a
b
a
S
ln
2
:sérárcondensadodelcapacidadlatantolopor
ln
22
.
:espotencialeltambién
cilindrosdosentrevacíoeleneléctricocampo
2
..
0
00
0
00
επ
επεπ
επ
εε
0
2
0 4
.
επε
φ
r
q
E
q
dsE
s
=⇒== ∫
5. Entonces la capacidad del condensador es :
ASOCIACIÓN DE CONDENSADORES :
EN SERIE :
Se asocia de la siguiente manera , donde se aplica una diferencia de potencial entre los puntos
a y b. Se cargan los condensadores , por estar en serie las cargas son iguales en todos ellos.
Donde la capacidad equivalente es :
EN PARALELO :
Trabajamos con tres condensadores , nuevamente se aplica una diferencia de potencial V para
cargar los condensadores . por estar en paralelo , la diferencia de potencial entre los bornes
es el mismo.
Donde la capacidad equivalente es :
−
=
== ∫∫
ab
abq
V
r
drq
drEV
b
a
b
a
.4
4
.
0
0
πε
πε
ab
ab
C
−
= 04πε
321
1111
CCCCeq
++=
6. Ceq = C1+C2+C3
IV. PROCEDIMIENTO :
Conectar los alambres a las dos láminas de aluminio y que vaya uno a un electroscopio y el
otro a su cubierta
PRUEBA I :
Cargamos una de las láminas , ayudado con el electróforo de volta . Observe que conforme se
va cargando , el ángulo de las agujas del electroscopio aumenta.
PRUEBA II:
Cargar una de las láminas de aluminio y alejarla de la otra lentamente , observe que el ángulo
de las agujas del electroscopio crece ligeramente y si lo acercamos disminuye el ángulo.
PRUEBA III :
7. Manteniendo la carga q y la distancia d en las láminas , luego mover una lámina en forma
paralela a la otra , cambiando la superficie relativa .
PRUEBA IV :
Manteniendo la capacidad , distancia y superficie debemos observar que , el ángulo de las
agujas del electroscopio disminuye cuando se ubica una placa aisladora entre las láminas .
OBSERVACIONES DE LAS PRUEBAS :
a) De la prueba I ; luego de cargar el electróforo de volta y acercarlo a una de las
placas del condensador se observa que el ángulo de las agujas del electroscopio
aumenta y se comprueba que al aumentar la carga en el condensador aumenta la
diferencia de potencial entre los conductores.
b) De la prueba II ; en esta parte se observa que después de alejar las placas del
condensador crece el ángulo de las agujas del electroscopio , demostrandose que
cuando la diferncia de potencial crece , la distancia entre las láminas crece, en
consecuencia la capacidad decrece.
c) De la prueba III ; se observa que el ángulo de las agujas crece si las superficies
relativas son menores y se comprueba que la diferencia de potencial aumenta
cuando la superficie de las placas del condensador disminuyen . Demostrandose que
la capacidad esta en relación directa con la superficie de las placas.
d) De la prueba IV ; se observa que el ángulo de las agujas del electroscopio
disminuye cuando se ubica una placa aisladora entre las láminas . Se demuestra que
8. la capacidad del condensador guarda una relación directa con el tipo de material
dieléctrico colocado entre las dos láminas.
V. CUESTIONARIO :
1. ¿CUÁNTAS CLASE DE CONDENSADOR CONOCE? MENCIÓNELOS.
Los tipos de condensadores que conocemos son :
- Condensadores planos .
- Condensadores esféricos.
- Condensadores Cilíndricos.
2. ¿CON LA EXPERIENCIA REALIZADA COMO DEFINIRÍA UN
CONDENSADOR?.
Los condensadores son sistemas de conductores cargados de igual magnitud pero de
diferente signo , y que están situados uno respecto al otro de tal manera que el
campo creado por ellos esta concentrado en un espacio limitado , donde almacenan
cargas , estos dispositivos pueden almacenar temporalmente la electricidad.
3. ¿QUÉ ES UN DIELÉCTRICO?.
Se llaman dieléctricos o aisladores a los cuerpos que tiene poca capacidad de
conducir la corriente eléctrica , como por ejemplo el caucho , el vidrio, el papel
encerado, etc.
Un dieléctrico brinda las siguientes ventajas :
- Aumenta la capacitancia de un capacitor.
- Aumenta el voltaje de operación máxima de un capacitor .
- Puede proporcionar soporte mecánico entre las placas conductoras.
4. HALLAR LA CAPACIDAD EQUIVALENTE , DEL CONDENSADOR CON
EL DIELECTRICO REALIZADO EN LA PRUEBA IV.
9. VI. CONCLUSIONES :
- Se comprobó experimentalmente que al aumenta r la carga en un condensador
aumenta la diferencia de potencial.
( ) ( )
( )( )
( )( )( )
( )( )
F54,3
:
..1111
:eseequivalentcapacidadlaluego
F1128,7
054,0
434,010.85,8
C
F18,768
002.0
434,0410.85,8
C
F1128,710.1128,7
054,0
434,010.85,8
:
0434,00138,0
4
235,0
4
:
;;
:scapacidadelashallando
213132
321
321
3
12
3
2
12
2
12
1
12
1
2
22
3
0
3
2
0
2
1
0
1
=
++
=⇒++=
=⇒=
=⇒=
==⇒=
====
===
−
−
−
−
eq
eq
eq
r
C
tenemosoperando
CCCCCC
CCC
C
CCCC
C
C
CC
luego
m
D
S
pero
S
C
S
C
S
C
ππ
π
δ
ε
δ
εε
δ
ε
10. - Se pudo demostrar que la carga , área ,y distancia de las láminas de un condensador
influyen en la capacidad del mismo.
- Se observó que la capacidad de un condensador depende de su geometría y del
material que separa a los conductores cargados.
- La mayor parte de los materiales aislantes tiene resistencias dieléctricas mayores que
las del aire.
VII. BIBLIOGRAFÍA :
* J. ASMAT - M . CARAZO --------------- FISICA III – TOMO II
PERÚ.
