Resumen Trigonometría
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Resumen Trigonometría Resumen Trigonometría Document Transcript

  • Para medir ángulos se utilizan las siguientes unidades: 1 Grado sexagesimal (°) : Si se divide la circunferencia e n 3 6 0 p a r t e s i g u a l e s , e l á n g u l o central correspondiente a cada una de sus partes es un ángulo de un grado (1°) sexagesimal. Un g r a d o t i e n e 60 minutos (' ) y u n minuto tiene 60 segundos ( '') . 2 Radián ( r a d ) : Es la medida de un ángulo cuyo arco mide un radio. Razones trigonométricas Seno Seno del ángulo B: es la razón entre el cat eto opuesto al án gulo y la hipotenusa. Coseno Coseno del ángulo B: es la razón entre el cateto contiguo al ángulo y la hipotenusa.
  • Tangent e Tangente del ángulo B: es la razón entre el cateto opuesto al ángulo y el cateto contiguo al ángulo . Cosecan t e Cosecant e del ángulo B: es la razón inversa del seno de B. Secante Secante del ángulo B: es la razón inversa del cosen o de B. Cotangente Cotangente del ángulo B: es la razón inversa de la tangente de B. R a z o n es trig o n o mé trica s de cualquier ángulo Se llama circunferencia goniométrica a aquélla que tiene su centro en el or igen de coordenadas y s u r a d i o e s l a u n i d a d . En la circunferencia goniométrica los e j e s d e c oo r d e n a d a s d e l i m i t a n cuatro cuadrantes que s e numeran en s entido c ontrario a las a g u j a s de l rel oj .
  • El seno es la ordenada. El cosen o es la abscisa. - 1 ≤ sen α ≤ 1 - 1 ≤ cos α ≤ 1
  • Signo de las razones trigonométricas R a z o n e s t r i g o n o m é t r i c a s d e los ángulos de 30º y 60º
  • R a z o n es trig o n o mé trica s del ángulo de 45º
  • Razones trigonométricas de ángulos notables Relacion es trígonométricas fundamentales sen² α + cos² α = 1 sec² α = 1 + t g² α cosec² α = 1 + c ot g ² α Ángulos complementarios
  • Ángulos suplementarios
  • Ángulos que se diferencian en 180°
  • Ángulos opuestos Ángulos negativos
  • M a yor e s d e 3 6 0 º
  • Á n g u l o s q u e d ifier e n e n 90º ó π/2 rad Ángulos que suman en 270º ó 3/2 π rad
  • Á n g u l o s q u e d ifier e n e n 270º ó 3/2 π rad
  • Resoluci ón de triángulos rectángulos 1 . Se c o n o ce n la h ip o ten usa y un cat et o.
  • 2. Se conocen los dos catetos 3. Se conocen la hipotenusa y un ángulo agudo.
  • 4. Se conocen un cateto y un ángulo agudo. Razones trigonométricas R a z o n e s t r i g o n o m é t r i c a s d e l a suma y diferencia de ángulos
  • Razones trigonométricas del ángulo doble R a z o n es trig o n o mé trica s del ángulo mit ad Transformaciones de sumas en productos
  • Transformaciones de productos en sumas T e o r e m a d e l o s sen o s Cada lado de un triángulo es directamente proporcion al al seno del ángulo opuesto. T e o re m a d e l co se n o En un triángulo el cuadrado de cada lado es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos menos el d o b l e p r o d u c t o d e l p r o d u c t o de ambos por el coseno del ángulo que forman.
  • Teorema de las tangentes Área de un triángulo El área de un triángulo es la mitad d e l p r o d u c t o d e u n a b a s e p o r l a a l t u r a co rre sp o n d i en te . El área de un triángulo es el semiproducto de dos de sus lados por el seno del ángulo que forman. El área de un triángulo es el c o ciente entre el pro ducto de sus lados y cuatro veces el radio de su circunferencia circunscrita. El área de un triángulo es igual al producto del radio de la circunferencia ins c rita por su semiperímetro. Fórmula de Herón: