Bab 8 percobaan faktorial (part 2) (rancangan penelitian)
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×
 

Bab 8 percobaan faktorial (part 2) (rancangan penelitian)

on

  • 110 views

Bab 8 percobaan faktorial (part 2) (rancangan penelitian)

Bab 8 percobaan faktorial (part 2) (rancangan penelitian)

Statistics

Views

Total Views
110
Views on SlideShare
103
Embed Views
7

Actions

Likes
0
Downloads
1
Comments
0

1 Embed 7

http://www.slideee.com 7

Accessibility

Categories

Upload Details

Uploaded via as Adobe PDF

Usage Rights

© All Rights Reserved

Report content

Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
  • Full Name Full Name Comment goes here.
    Are you sure you want to
    Your message goes here
    Processing…
Post Comment
Edit your comment

Bab 8 percobaan faktorial (part 2) (rancangan penelitian) Bab 8 percobaan faktorial (part 2) (rancangan penelitian) Document Transcript

  • VIII. PERCOBAAN FAKTORIAL Faktorial bukan merupakan rancangan percobaan sehingga tidak akan di jumpai perkataan Faktorial Design. Faktorial adalah pola percobaan sedangkan modelnya menggunakan rancangan dasar seperti RAL, RAK, RBSL, NESTED tetapi yang paling sering digunakan adalah RAL dan RAK. Pada bab-bab sebelumnya kita hanya membicarakan percobaan dengan satu faktor yang secara umum dinyatakan dengan perlakuan dan terdiri dari beberapa level (dosis). Contoh : r1 = 10 % p1 = 10 gram Ransum r2 = 12 % Pemupukan p2 = 20 gram r3 = 14 % p3 = 30 gram (Faktor) (level) (Faktor) (level) Pada percobaan seperti tersebut diatas hanya satu faktor saja yang diperhatikan sedangkan faktor lainnya dianggap (diasumsikan) sama. Akan tetapi seringkali terjadi kita ingin mengamati atau meneliti secara bersama-sama (pengaruh beberapa faktor yang berbeda misalnya pengaruh antibiotik dan vitamin B- 12 terhadap pertambahan berat badan ayam broiller, dalam keadaan seperti ini perlu kita berikan perlakuan yang merupakan kombinasi dari antibiotik dan vitamin B-12. Contoh : Antibiotik (faktor A) a1, a2, a3 ..... an Vitamin B-12 (faktor B) b1, b2, b3 ......bm Catatan : Faktor ditulis dengan huruf BESAR Level ditulis dengan huruf KECIL Created by Eff. Agus Marmono Percobaan Faktorial 73
  • misal : 1. Faktor A ada 3 level dan Faktor B ada 4 level maka disebut : 3 x 4 Faktorial 2. Faktor A ada 3 level, Faktor B ada 4 level dan Faktor C ada 3 level maka disebut : 3 x 4 x 3 Faktorial. misal : Faktor A ada 3 level a1, a2 dan a3 Faktor B ada 4 level b1, b2, b3 dan b4 maka kombinasi level (sebagai perlakuan) yaitu : a1 b1 a1 b2 a1 b3 a1 b4 a2 b1 a2 b2 a2 b3 a2 b4 a3 b1 a3 b2 a3 b3 a3 b4 Catatan : Perbedaan level sebaiknya digunakan yang equal. misal: a1 = 10 a2 = 20 a3 = 30 Dari uraian diatas dapat dikatakan bahwa kita mempunyai dua faktor atau lebih masing-masing faktor mempunyai dua level atau lebih, maka kombinasi dari level-level faktor tersebut dinamakan perlakuan faktorial dan apabila kita rancang dengan rancangan tertentu (RAL, RAK, RBSL, NESTED) maka kita telah melakukan percobaan faktorial. Tahapan Analisis Variansi : misal : percobaan faktorial dengan rancangan dasar RAK (Faktor A ada 3 level dan faktor B ada 4 level , Faktor A kualitatif dan Faktor B kuantitatif). Created by Eff. Agus Marmono Percobaan Faktorial 74
  • R A K FAKT. RAK FAK. RAK dan Regresi Blok Blok Blok Perlakuan Perlakuan Perlakuan Galat A A TOTAL B Linier A x B Kuadrater Galat B TOTAL Linier Kuadrater Kubik A x B Pada A1 B Linier B Kuadrater B Kubik Pada A2 B Linier B Kuadrater B Kubik Pada A3 B Linier B Kuadrater B Kubik G a l a t TOTAL BEBERAPA ISTILAH UNTUK PERCOBAAN FAKTORIAL : 1. Simple Effect / Pengaruh Sederhana, adalah efek dari suatu faktor dalam suatu level faktor yang lain. 2. Main Effect / Pengaruh Utama, adalah total dari pengaruh sederhana dibagi dua atau 1/2 dari pengaruh sederhana. 3. Interaction Effect / Pengaruh Interaksi, adalah perbedaan respon dari suatu faktor terhadap level-level faktor yang lain. Created by Eff. Agus Marmono Percobaan Faktorial 75
  • Bila dalam percobaan faktorial, faktor A dan B masing- masing 2 level (a1 dan a2 serta b1 dan b2), anggaplah percobaan ini dalam tiga keadaan (I , II dan III, serta angka-amgka merupakan hasil pengamatan) (Stell and Torrie, 1981). Faktor A Rata Pengaruh Sederhana Level a 1 a 2 rata a 2 - a 1 b 1 a1b1 a2b1 a2b1 - a1b1 B b 2 a1b2 a2b2 a2b2 - a1b2 Rata rata Pengaruh sederhana b2 - b1 a1b2 -a1b1 a2b2 -a2b1 Keadaan 1 Faktor A Rata Pengaruh Sederhana Level a 1 a 2 rata a 2 - a 1 b 1 30 32 31 2 B b 2 36 44 40 8 Rata rata 33 38 35.5 5 Pengaruh sederhana b2 - b1 6 12 9 Keadaan 2 Faktor A Rata Pengaruh Sederhana Level a 1 a 2 rata a 2 - a 1 b 1 30 32 31 2 B b 2 36 26 31 - 10 Rata rata 33 29 31 - 4 Pengaruh sederhana b2 - b1 6 - 6 0 Created by Eff. Agus Marmono Percobaan Faktorial 76
  • Keadaan 3 Faktor A Rata Pengaruh Sederhana Level a 1 a 2 rata a 2 - a 1 b 1 30 32 31 2 B b 2 36 38 37 2 Rata rata 33 35 34 2 Pengaruh sederhana b2 - b1 6 6 6 Pengaruh Sederhana : Selisih dari dua level (a2-a1) pada salah satu level dari faktor yang lain (b1 atau b2). Untuk keadaan I : 2 ; 8 ; 6 ; 12 Untuk keadaan II : 2 ; -10 ; 6 ; -6 Untuk keadaan III : 6 ; 6 ; 2 ; 2 Pengaruh Utama : Pengaruh sederhana yang dirata-ratakan dalam suatu faktor tertentu. Pada keadaan I, pengaruh utama A = (2 + 8) / 2 = 5 pengaruh utama B = (6 + 12) / 2 = 9 Pada keadaan II, pengaruh utama A = {2 + (-10)} / 2 = -4 pengaruh utama B = {6 + (- 6)} / 2 = 0 Pada keadaan III, pengaruh utama A = (2 + 2) / 2 = 2 pengaruh utama B = (6 + 6) / 2 = 6 Pengaruh Interaksi : Interaksi antara faktor A dan B dirumuskan : A B = 2 1 {( a2b2 - a1b2 ) - ( a2b1 - a1b1 )} Created by Eff. Agus Marmono Percobaan Faktorial 77
  • Pada keadaan I, AB = 1/2 {(44 - 36) - (32 - 30)} = 3 Pada keadaan II, AB = 1/2 {(26 - 36) - (32 - 30)} = -6 Pada keadaan III, AB = 1/2 {(38 - 36) - (32 - 30)} = 0 Bila masing-masing keadaan I, II dan III digambar kurva responnya maka akan diperoleh grafik sebagai berikut : 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 a1 a2 b1 b2 0 5 10 15 20 25 30 35 40 a1 a2 b1 b2 Created by Eff. Agus Marmono Percobaan Faktorial 78
  • 0 5 10 15 20 25 30 35 40 a1 a2 b1 b2 Dari gambar di atas terlihat bahwa pada keadaan I dan II terdapat interaksi antara faktor A dan faktor B. Artinya respon yang dihasilkan oleh berubahnya a1 ke a2 tidak sama dalam keadaan b1 dan b2. Keadaan I dari a1 ke a2 dalam b1 perubahannya = 2 dalam b2 perubahannya = 8 dari b1 ke b2 dalam a1 perubahannya = 6 dalam a2 perubahannya = 12 Keadaan II dari a1 ke a2 dalam b1 perubahannya = 2 dalam b2 perubahannya = -10 dari b1 ke b2 dalam a1 perubahannya = 6 dalam a2 perubahannya = -6 Percobaan Faktorial digunakan bila : 1. Dua faktor atau lebih dilibatkan dalam penelitian. 2. Masing-masing faktor mempunyai lebih dari 2 level/dosis sehingga perlakuannya berupa kombinasi faktor/level. Created by Eff. Agus Marmono Percobaan Faktorial 79
  • 3. Bila ingin mengetahui pengaruh masing-masing faktor dan interaksi antara faktor- faktor tersebut. 4. Interaksi hanya dapat diketahui dan di uji bila dilakukan ulangan pengamatan pada seluruh kombinasi level. 5. Sebaiknya digunakan equal replication (ulangan yang sama) untuk memudahkan analisis data. 6. Bila terlalu banyak kombinasi level dikhawatirkan materi percobaan tidak homogen, misal pada RAL menuntut homogenitas materi percobaan. 7. Bila kombinasi level hanya ada satu ulangan (tidak ada ulangan) maka kita tidak dapat mengetahui interaksi. MODEL MATEMATIK : Pada Rancangan Acak Lengkap 2 Faktor ijkijjiijk )(Y εαββαµ ++++= 3 Faktor ijklijkjkikijkjiijkl )()()()(Y εαβγβγαγαβγβαµ ++++++++= Pada Rancangan Acak Kelompok 2 Faktor ijkijjkijk )( εαββαρµ +++++= iY Created by Eff. Agus Marmono Percobaan Faktorial 80
  • 3 Faktor ijklijkjkikijkjl )()()()( εαβγβγαγαβγβαρµ +++++++++= iijklY Pada Rancangan Bujur Sangkar Latin 2 Faktor ijkllkkl(ij) )(Y εαββακρµ ++++++= ijji 3 Faktor ijklm mllm(ijk) )()()()( Y εαβγβγαγαβ γβακρµ ++++ ++++++= ijkjkikij kji Created by Eff. Agus Marmono Percobaan Faktorial 81
  • Faktor C : Dosis Vitamin C : 0 ; 200 dan 400µg Faktor L : Lama Penyimpanan : 0 ; 60 dan 120 menit Blok : Periode Penyadapan 1 ; 2 dan 3 ( interval 2 hari ) D a t a : Motilitas Tabel 1. C x L x Blok Perla- Total Rataan kuan 1 2 3 Perlk Perlk c0 l0 70.00 75.00 70.00 215.00 71.67 c0 l1 65.00 60.00 60.00 185.00 61.67 c0 l2 65.00 70.00 65.00 200.00 66.67 c1 l0 70.00 70.00 85.00 225.00 75.00 c1 l1 70.00 75.00 75.00 220.00 73.33 c1 l2 80.00 85.00 90.00 255.00 85.00 c2 l0 65.00 70.00 70.00 205.00 68.33 c2 l1 75.00 95.00 90.00 260.00 86.67 c2 l2 85.00 90.00 95.00 270.00 90.00 Total 645.00 690.00 700.00 2035.00 Tabel 2. C x L x Blok [ Transf. Arc. Sin √ (%) ] Perla- Total Rataan kuan 1 2 3 Perlk Perlk c0 l0 56.79 60.00 56.79 173.58 57.86 c0 l1 53.73 50.77 50.77 155.27 51.76 c0 l2 53.73 56.79 53.73 164.25 54.75 c1 l0 56.79 56.79 67.21 180.79 60.26 c1 l1 56.79 60.00 60.00 176.79 58.93 c1 l2 63.43 67.21 71.57 202.21 67.40 c2 l0 53.73 56.79 56.79 167.31 55.77 c2 l1 60.00 77.08 71.57 208.64 69.55 c2 l2 67.21 71.57 77.08 215.86 71.95 Total 522.20 556.99 565.50 1644.69 B l o k B l o k Created by Eff. Agus Marmono Rancangan Percobaan 82
  • Tabel 3. C x L c 0 c 1 c 2 Total L Rataan L l 0 173.58 180.79 167.31 521.68 57.96 l 1 155.27 176.79 208.64 540.70 60.08 l 2 164.25 202.21 215.86 582.32 64.70 Total C 493.09 559.79 591.81 1644.69 Rataan C 54.79 62.20 65.76 »»» Perhitungan Jumlah Kuadat ««« 1. F. Koreksi = 1644.69 2 /(3x3x3)= 100185.8 2. JK Total = 56.79 2 +……+ 77.08 2 - FK = = 101726.0 - 100185.8 = 1540.19 3. JK Blok = 522.202 2 +……+ 565.498 2 /9 - FK = = 100302.7 - 100185.8 = 116.9371 4. JK Perlakuan = 173.578 2 +……+ 215.858 2 /3 - FK = = 101387.5 - 100185.8 = 1201.725 5. JK C = 493.091 2 +……+ 591.809 2 /9 - FK = = 100749.5 - 100185.8 = 563.6868 6. JK L = 521.677 2 +……+ 582.318 2 /9 - FK = = 100399.6 - 100185.8 = 213.7516 7. JK C x L = 1201.725 - 563.6868 - 213.7516 = 424.2869 7. JK Galat = 1540.190 - 116.9371 - 1201.725 = 221.527 Created by Eff. Agus Marmono Rancangan Percobaan 83
  • Tabel 4. Anava Sumber Jumlah Derajat Kuadrat F F tabel Variasi Kuadrat Bebas Tengah hitung 0.05 0.01 Blok 116.937 2 58.469 4.223 3.63 6.23 Perlakuan 1201.725 8 150.216 10.849 2.59 3.89 C 563.687 2 281.843 20.356 3.63 6.23 L 213.752 2 106.876 7.719 3.63 6.23 C x L 424.287 4 106.072 7.661 3.01 4.77 Galat 221.527 16 13.845 σ = 3.721 TOTAL 1540.190 26 K K = 6.108 % »»» Memecah JK C Perlakuan c 0 c 1 c 2 Σ Ci.Ti r. Σ Ci 2 J K Total Perl 493.09 559.79 591.81 (a) (b) (a2 /b) Linier -1 0 1 98.71802 3 x 3 x 2 541.4026 Kuadrater 1 -2 1 -34.6893 3 x 3 x 6 22.28416 Total JK C = 563.6868 »»» Memecah JK L Perlakuan l 0 l 1 l 2 Σ Ci.Ti r. Σ Ci 2 J K Total Perl 521.68 540.70 582.32 (a) (b) (a 2 /b) Linier -1 0 1 60.64094 3 x 3 x 2 204.2958 Kuadrater 1 -2 1 22.59675 3 x 3 x 6 9.455799 Total JK L = 213.7516 Created by Eff. Agus Marmono Rancangan Percobaan 84
  • »»» Memecah JK C x L Perl L o c 0 c 1 c 2 Σ Ci.Ti r. Σ Ci 2 J K Total Perl 173.58 180.79 167.31 (a) (b) (a2 /b) Linier -1 0 1 -6.2712 3 x 2 6.554655 Kuadrater 1 -2 1 -20.6982 3 x 6 23.80087 Total 30.35552 Perl L 1 c 0 c 1 c 2 Σ Ci.Ti r. Σ Ci 2 J K Total Perl 155.27 176.79 208.64 (a) (b) (a2 /b) Linier -1 0 1 53.37832 3 x 2 474.8742 Kuadrater 1 -2 1 10.33167 3 x 6 5.930186 Total 480.8044 Perl L 2 c 0 c 1 c 2 Σ Ci.Ti r. Σ Ci 2 J K Total Perl 164.25 202.21 215.86 (a) (b) (a 2 /b) Linier -1 0 1 51.61089 3 x 2 443.9474 Kuadrater 1 -2 1 -24.3227 3 x 6 32.86639 Total 476.8138 JK C + JK C x L = 987.9737 Created by Eff. Agus Marmono Rancangan Percobaan 85
  • Tabel 5. Anava Sumber Jumlah Derajat Kuadrat F F tabel Variasi Kuadrat Bebas Tengah hitung 0.05 0.01 Blok 116.937 2 58.469 4.223 3.630 6.230 Perlakuan 1201.725 8 150.216 10.849 2.59 3.89 C 563.687 2 281.843 20.356 3.63 6.23 Lin 541.403 1 541.403 39.103 4.49 8.53 Kdr 22.284 1 22.284 1.609 4.49 8.53 L 213.752 2 106.876 7.719 3.63 6.23 Lin 204.296 1 204.296 14.755 4.49 8.53 Kdr 9.456 1 9.456 0.683 4.49 8.53 C x L 424.287 4 106.072 7.661 3.01 4.77 Pd L 0 C Lin 6.555 1 6.555 0.473 4.49 8.53 C Kdr 23.801 1 23.801 1.719 4.49 8.53 Pd L 1 C Lin 474.874 1 474.874 34.298 4.49 8.53 C Kdr 5.930 1 5.930 0.428 4.49 8.53 Pd L 2 C Lin 443.947 1 443.947 32.064 4.49 8.53 C Kdr 32.866 1 32.866 2.374 4.49 8.53 Galat 221.527 16 13.845 σ = 3.721 TOTAL 1540.190 26 K K = 6.108 % Created by Eff. Agus Marmono Rancangan Percobaan 86
  • »»» Uji Beda Nyata Jujur ««« BNJ 0.05= 3.6490 x 1.2403 = 4.5259 BNJ 0.01= 4.7860 x 1.2403 = 5.9362 »»» Untuk C Perlakuan c 0 c 1 c 2 Rataan 54.7878 62.1994 65.7565 c 2 10.9687 3.5572 - c 1 7.4115 - c 0 - »»» Untuk L Perlakuan l 0 l 1 l 2 Rataan 57.9641 60.0777 64.7020 l 2 7.7924 5.6789 - l 1 4.2353 - l 0 - »»» Untuk C x L BNJ 0.05= 5.0310 x 2.1483 = 10.8081 BNJ 0.01= 6.2220 x 2.1483 = 13.3667 Perlakuan c0 l0 c0 l1 c0 l2 c1 l0 c1 l1 Rataan 57.859 51.755 54.749 60.264 58.930 c2 l2 14.093 20.197 17.204 11.689 13.023 c2 l1 11.689 17.793 14.799 9.284 10.618 c2 l0 2.090 4.014 1.020 4.495 3.161 c1 l2 9.545 15.649 12.656 7.141 8.475 c1 l1 1.070 7.174 4.181 1.334 - c1 l0 2.405 8.509 5.515 - c0 l2 3.110 2.994 - c0 l1 6.104 - c0 l0 - Created by Eff. Agus Marmono Rancangan Percobaan 87
  • Perlakuan c1 l2 c2 l0 c2 l1 c2 l2 Rataan 67.405 55.769 69.548 71.953 c2 l2 4.548 16.184 2.405 - c2 l1 2.144 13.779 - c2 l0 11.636 - c1 l2 - c1 l1 c1 l0 c0 l2 c0 l1 c0 l0 Kurva Respon C x L 40 50 60 70 80 0 60 120 Lama Penyimpanan (jam) Motilitas C-1 C-2 C-3 Created by Eff. Agus Marmono Rancangan Percobaan 88
  • D a t a : X : Dosis Vitamin C [ Penyimpanan 60 menit ] Y : Motilitas Tabel 1. Data X dan Y No X Y X 2 Y 2 XY 1 0 53.73 0 2886.784 0.000 2 0 50.77 0 2577.439 0.000 3 0 50.77 0 2577.439 0.000 4 200 56.79 40000 3225.001 11357.818 5 200 60.00 40000 3600.000 12000.000 6 200 60.00 40000 3600.000 12000.000 7 400 60.00 160000 3600.000 24000.000 8 400 77.08 160000 5941.177 30831.613 9 400 71.57 160000 5121.557 28626.020 N 9 Jumlah 1800 540.69893 600000 33129.396 118815.45 Rataan 200 60.078 66666.667 »»» REGRESI LINIER ««« N = 9 Σ Y = 540.69893 Σ x2 = 240000 Σ X = 1800 Σ Y 2 = 33129.396 Σ y 2 = 645.46934 Σ X 2 = 600000 Y bar = 60.078 Σ xy = 10675.665 X bar = 200 Σ XY = 118815.45 b = Σxy / Σx 2 = 0.0444819 a = Y bar - b ( X bar ) = 51.181272 Y = 51.181272 + 0.04448194 X Koefisien Determinasi ( r2 ) = 73.5703807 Persen Koefisien Korelasi ( r ) = 0.85773178 Created by Eff. Agus Marmono Rancangan Percobaan 89
  • Regresi pada L1 50 54 58 62 66 70 0 200 400 Dosis Vitamin C (µg) Motilitas Linier Created by Eff. Agus Marmono Rancangan Percobaan 90
  • D a t a : X : Dosis Vitamin C [ Penyimpanan 120 menit ] Y : Motilitas Tabel 1. Data X dan Y No X Y X 2 Y 2 XY 1 0 53.73 0 2886.784 0.000 2 0 56.79 0 3225.001 0.000 3 0 53.73 0 2886.784 0.000 4 200 63.43 40000 4023.993 12686.990 5 200 67.21 40000 4517.655 13442.700 6 200 71.57 40000 5121.557 14313.010 7 400 67.21 160000 4517.655 26885.401 8 400 71.57 160000 5121.557 28626.020 9 400 77.08 160000 5941.177 30831.613 N 9 Jumlah 1800 582.317781 600000 38242.162 126785.74 Rataan 200 64.702 66666.667 »»» REGRESI LINIER ««« N = 9 Σ Y = 582.317781 Σ x2 = 240000 Σ X = 1800 Σ Y 2 = 38242.162 Σ y 2 = 565.05093 Σ X 2 = 600000 Y bar = 64.702 Σ xy = 10322.179 X bar = 200 Σ XY = 126785.735 b = Σxy / Σx 2 = 0.04300908 a = Y bar - b ( X bar ) = 56.10016 Y = 56.10016 + 0.0430091 X Koefisien Determinasi ( r 2 ) = 78.567679 Persen Koefisien Korelasi ( r ) = 0.8863841 Created by Eff. Agus Marmono Rancangan Percobaan 91
  • Regresi pada L2 50 55 60 65 70 75 0 200 400 Dosis Vitamin C (µg) Motilitas Linier Created by Eff. Agus Marmono Rancangan Percobaan 92