Your SlideShare is downloading. ×
Bab 10 analisis covariansi (rancangan penelitian)
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×

Thanks for flagging this SlideShare!

Oops! An error has occurred.

×
Saving this for later? Get the SlideShare app to save on your phone or tablet. Read anywhere, anytime – even offline.
Text the download link to your phone
Standard text messaging rates apply

Bab 10 analisis covariansi (rancangan penelitian)

84

Published on

Bab 10 analisis covariansi (rancangan penelitian)

Bab 10 analisis covariansi (rancangan penelitian)

Published in: Education
0 Comments
0 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

No Downloads
Views
Total Views
84
On Slideshare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
3
Actions
Shares
0
Downloads
4
Comments
0
Likes
0
Embeds 0
No embeds

Report content
Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
No notes for slide

Transcript

  • 1. X. ANALISIS COVARIANSI ( Analysis of Covariance ) Telah diuraikan dalam Analisis Variansi bahwa usaha- usaha untuk mengontrol /mengendalikan galat percobaan, meliputi : a. pemilihan materi dan keadaan lingkungan yang homogen; b. pengelompokkan materi dan keadaan lingkungan (bila heterogen), menjadi kelompok - kelompok yang lebih homogen; c. dilakukannya pengamatan atas variabel lain (variabel pembantu) maka analisisnya menggunakan Analisis Covariansi. Pada prinsipnya Ancova merupakan kombinasi dari metode Regresi dan Anova. Ini mencakup dilakukannya pengukuran variabel lain selain variabel dependen yang sebenarnya, yang ingin diamati dari materi percobaan itu. Variabel lain yang disebutkan tadi merupakan variabel pembantu (variabel pengiring atau concomittant variable atau Covariate) yang mempunyai hubungan sangat erat dengan variabel dependen, bahkan ikut menentukannya. Diamatinya variabel bantu tadi dimaksudkan untuk membantu mengurangi galat percobaan melalui penyesuaian-penyesuaian (adjustment) yaitu dengan meniadakan pengaruh variasi yang diakibatkan oleh variabel bantunya. Hasil pengamatan variabel dependen disesuaikan / dimurnikan (adjusted) terhadap hasil pengamatan variabel bantu (yang mungkin bervariasi) sehingga diperoleh analisis dengan ketepatan yang lebih tinggi. Berikut ini diberikan beberapa contoh untuk memperjelas pengertiannya : a. Jika pengaruh ransum ingin diamati terhadap pertambahan berat badan ternak (variabel dependen = Y), sedangkan pertambahan berat badan itu dipengaruhi oleh berat awalnya, maka berat badan awal itu dapat dijadikan variabel bantu (X). dalam hal ini Y perlu dikoreksi karena berasal dari X yang bervariasi; b. Jika kadar kolesterol ingin dibandingkan (Y), sedangkan kadar kolesterol itu dipengaruhi juga oleh umur pasien, maka dalam hal ini umur pasien dapat dijadikan variabel bantu (X); c. Jika frekuensi pernafasan sapi yang dikerjakan disawah selama 1 jam ingin diukur (Y), sedangkan frekuensi pernafasan itu dipengaruhi pula oleh suhu udara, maka suhu udara dijadikan variabel bantu (X); Created by Eff. Agus Marmono Rancangan Percobaan 144
  • 2. d. Jika kadar lemak susu dari beberapa bangsa sapi ingin dibandingkan (Y), sedangkan kadar lemak susu dipengaruhi pula oleh jumlah serat kasar yang dimakan maka konsumsi rumput (hijauan) sebagai variabel bantu (X). Dari beberapa contoh diatas jelaslah bahwa diukurnya variabel pengiring/bantu (X) akan ikut membantu dalam menginterpretasikan data Y, mengontrol galat dan meningkatkan ketepatan (precision). Penggunaan prosedur pengamatan variabel bantu ini umumnya dianggap lebih efektif dalam mengurangi galat percobaan dibandingkan dengan cara pengelompokkan oleh karena itu sebagai pedoman bila variasi dalam percobaan tidak dapat dikontrol dengan cara stratifikasi maka buatlah pengukuran terhadap variabel bantunya dan gunakanlah prosedur Ancova. Salah satu syarat yang harus dipenuhi oleh variabel bantu ini ialah bahwa variabel tersebut harus independen terhadap perlakuan, artinya variabel bantu tidak boleh dipengaruhi oleh perlakuan percobaan, karena variabel ini untuk mengukur pengaruh lingkungan (environmental effects). Dalam teknik Ancova ini total jumlah hasil kali (JHK) dipecah ke dalam komponen-komponen ancovanya sebagaimana total JK dalam Anava, demikian pula penentuan derajat bebas serta kuadrat tengah hasil kalinya. Hasil perhitungan Ancova dapat bernilai negatif, sedangkan hal ini tidak mungkin bagi Anava. MODEL MATEMATIK - RAL )X-X(Y ijijiij εβτµ +++= Yij : Hasil pengamatan ke j dari perlakuan ke i µ : Nilai tengah populasi τi : Pengaruh perlakuan ke i β : Koefisien regresi untuk semua perlakuan _ (Xij - X) : Deviasi peragam X ke ij dari rata-rata peragam εij : Galat percobaan (komponen peubah random) - Created by Eff. Agus Marmono Rancangan Percobaan 145
  • 3. RAK )X-X(Y ijijijij εβτρµ ++++= Yij : Hasil pengamatan ke j dari perlakuan ke i µ : Nilai tengah populasi ρj : Pengaruh kelompok/blok ke j τi : Pengaruh perlakuan ke I β : Koefisien regresi untuk semua perlakuan _ (Xij - X) : Deviasi peragam X ke ij dari rata-rata peragam εij : Galat percobaan (komponen peubah random) - RBSL )X-X(Y ijij(t)(t)jiij(t) εβτκρµ +++++= Yij(t) : Hasil pengamatan ke j dari perlakuan ke i µ : Nilai tengah populasi ρi : Pengaruh kelompok/blok/baris ke i κj : Pengaruh kolom ke j τ(t) : Pengaruh perlakuan ke i β : Koefisien regresi untuk semua perlakuan _ (Xij(t) - X) : Deviasi peragam X ke ij(t) dari rata-rata peragam εij : Galat percobaan (komponen peubah random) Created by Eff. Agus Marmono Rancangan Percobaan 146
  • 4. D a t a : X : Berat Badan Awal (Kg) Y : Pertambahan Bobot Badan (gr) Protein dalam Ransum ( R1 = 14 % ; R2 = 16 % ; R3 = 18 % dan R4 = 20 % ) Tabel 1. Perlakuan x Ulangan X Y X Y X Y X Y 1 115.0 255 110.2 330 118.8 425 116.5 550 2 121.5 265 121.0 340 122.0 435 125.0 560 3 124.0 270 120.0 345 133.0 440 135.0 565 4 116.5 300 133.5 375 140.7 470 131.8 595 5 141.8 290 156.5 365 165.5 460 179.0 585 Xi. & Yi. 618.8 1380 641.2 1755 680.0 2230 687.3 2855 X.. = 2627.3 Y .. = 8220 »»» Perhitungan Jumlah Kuadrat dan Jumlah Hasil Kali ««« 1. F.Koreksi XX = 2627.3 2 / (4x5) = 345135.3 F.Koreksi YY = 8220 2 / (4x5) = 3378420 F.Koreksi XY =( 2627.3 x 8220 ) / (4x5) = 1079820 2. JK Total XX =( 115 2 + ….. + 179 2 ) - FK XX = 6114.685 JK Total YY =( 255 2 + ….. + 585 2 ) - FK YY = 248730 JHK Total XY =( 115 x 255 + … + ( 179 x 8220 ) - FK XY = 15170.2 3. JK Perlk XX =( 618.8 2 + ….. + 687 2 ) / 5 - FK XX = 631.1695 JK Perlk YY =( 1380 2 + ….. + 2855 2 ) / 5 - FK YY = 243250 JHK Perlk XY =( 618.8 x 1380 + … + ( 687.3 x 2855 ) / 5 - FK XY = 11758 4. JK Galat XX = 6114.685 - 631.1695 = 5483.516 JK Galat YY = 248730 - 243250 = 5480 JHK Galat XY = 15170.2 - 11758 = 3412.2 R 1 R 2Ulangan P e r l a k u a n R 3 R 4 Created by Eff. Agus Marmono Rancangan Percobaan 147
  • 5. Tabel 2. Contras Orthogonal dan Polinomial R 1 R 2 R 3 R 4 Σ Ci.Ti r.Σ Ci 2 J K 618.800 641.200 680.000 687.300 ( a ) ( b ) ( a 2 / b ) Linier -3 -1 1 3 244 5 x 20 597 Kuadrater 1 -1 -1 1 -15 5 x 4 11 Kubik -1 3 -3 1 -48 5 x 20 23 JK Perlakuan XX = 631.2 R 1 R 2 R 3 R 4 Σ Ci.Ti r.Σ Ci 2 J K 1380.000 1755.000 2230.000 2855.000 ( a ) ( b ) ( a 2 / b ) Linier -3 -1 1 3 4900 5 x 20 240100 Kuadrater 1 -1 -1 1 250 5 x 4 3125 Kubik -1 3 -3 1 50 5 x 20 25 JK Perlakuan YY = 243250 J H K Linier 5 x 20 11970.7 Kuadrater 5 x 4 -188.75 Kubik 5 x 20 -23.95 JK Perlakuan XY = 11758 Perlakuan XX Perlakuan YY Perlakuan XY Created by Eff. Agus Marmono Rancangan Percobaan 148
  • 6. Tabel 3. Analisis Kovariansi S u m b e r Derajat F V a r i a s i Bebas XX YY XY D B J K K T hit 0.05 0.01 Perlakuan 3 631.17 243250 11758 Linier 1 597 240100 11970.7 Kuadrater 1 11 3125 -188.75 Kubik 1 23 25 -23.95 G a l a t 16 5483.516 5480 3412.2 15 3356.707 223.780495 T o t a l 19 6114.69 248730 15170.2 Perlakuan + Galat 19 6114.69 248730 15170.200 18 211093.6 Perlakuan Murni ................ ................ ................ ................ 3 207736.9 69245.6189 309.4355 3.290 5.420 Linier + Galat 17 6080.341 245580 15382.9 16 206662.2 Linier Murni ................ ................ ................ ................ 1 203305.5 203305.473 908.504 4.540 8.680 Kuadrater + Galat 17 5494.917 8605 3223.45 16 6714.047 Kuadrater Murni ................ ................ ................ ................ 1 3357.339 3357.33939 15.00282 4.540 8.680 Kubik +Galat 17 5506.46 5505 3388.25 16 3420.133 Kubik Murni ................ ................ ................ ................ 1 63.42538 63.4253787 0.283427 4.540 8.680 F tabelJ K dan J H K P e m u r n i a n Created by Eff. Agus Marmono Rancangan Percobaan 149
  • 7. Tabel 4. Pemurnian data 3412.200 5483.516 _ _ _ Perlk. Xi (Xi - X) bxy.(Xi - X) Yi Y' = Yi-bxy(Xi - X) 115.0 -9 -5.451 255 260.451 121.5 -2 -1.406 265 266.406 R1 124.0 0 0.149 270 269.851 116.5 -7 -4.518 300 304.518 141.8 18 11.226 290 278.774 Rataan 123.8 110.2 -18 -11.226 330 341.226 121.0 -7 -4.505 340 344.505 R2 120.0 -8 -5.127 345 350.127 133.5 5 3.273 375 371.727 156.5 28 17.585 365 347.415 Rataan 128.2 118.8 -17 -10.703 425 435.703 122.0 -14 -8.712 435 443.712 R3 133.0 -3 -1.867 440 441.867 140.7 5 2.925 470 467.075 165.5 30 18.357 460 441.643 Rataan 136.0 116.5 -21 -13.043 550 563.043 125.0 -12 -7.753 560 567.753 R4 135.0 -2 -1.531 565 566.531 131.8 -6 -3.522 595 598.522 179.0 42 25.849 585 559.151 Rataan 137.5 bxy = = 0.622265 Created by Eff. Agus Marmono Rancangan Percobaan 150
  • 8. Tabel 5. Pemurnian Nilai Tengah Perlakuan b xy = JHK Galat XY/JK Galat XX = 0.622265 _ Koreksi_ _ _ Perl X Xi - X bxy(Xi-X) Yi Yi terkoreksi R1 123.76 -7.605 -4.732325 276 280.7323 R2 128.24 -3.125 -1.944578 351 352.9446 R3 136.00 4.635 2.884198 446 443.1158 R4 137.46 6.095 3.792705 571 567.2073 Rataan 131.37 Syi-yj = [ Sy.x ( 2/r + (Xi. - Xi..) 2 /Exx) ] 0,5 Pembandingan R1 dengan R2 Sy0-y1 = [ 223.7805 x 0.4 + 20.0704 ]0,5 = 9.504276 5483.52 R1 - R2 Rataan 280.7323 - 352.9446 = 72.21225 72.21225 9.504276 t 0.05 = 2.131 t 0.01 = 2.947 Pembandingan R1 dengan R3 Sy0-y2 = [ 223.7805 x 0.4 + 149.8176 ]0,5 = 9.778865 5483.52 R1 - R3 Rataan 280.7323 - 443.1158 = 162.3835 162.3835 9.778865 t 0.05 = 2.131 t 0.01 = 2.947 t hit = = 7.59787 t hit = = 16.60555 Created by Eff. Agus Marmono Rancangan Percobaan 151
  • 9. Pembandingan R1 dengan R4 Sy0-y3 = [ 223.7805 x 0.4 + 187.69 ]0,5 = 9.857574 5483.52 R1 - R4 Rataan 280.732 - 567.207 = 286.47497 286.475 9.857574 t 0.05 = 2.131 t 0.01 = 2.947 Pembandingan R2 dengan R3 Sy1-y2 = [ 223.7805 x 0.4 + 60.2176 ] 0,5 = 9.590081 5483.52 R2 - R3 Rataan 352.94458 - 443.11580 = 90.17122 90.17122 9.590081 t 0.05 = 2.131 t 0.01 = 2.947 Pembandingan R2 dengan R4 Sy1-y3 = [ 223.7805 x 0.4 + 85.0084 ] 0,5 = 9.642684 5483.52 R2 - R4 Rataan 352.94458 - 567.2073 = 214.2627 214.2627 9.642684 t 0.05 = 2.131 t 0.01 = 2.947 t hit = = 22.22024 t hit = = 29.06141 t hit = = 9.402551 Created by Eff. Agus Marmono Rancangan Percobaan 152
  • 10. Pembandingan R3 dengan R4 Sy2-y3 = [ 223.7805 x 0.4 + 2.1316 ]0,5 = 9.465685 5483.52 R3 - R4 Rataan 443.11580 - 567.2073 = 124.0915 124.0915 9.465685 t 0.05 = 2.131 t 0.01 = 2.947 t hit = = 13.10962 Created by Eff. Agus Marmono Rancangan Percobaan 153
  • 11. D a t a : X : Dosis Protein dalam Ransum (%) Y : Pertambahan Berat Badan (gram) No X Y X 2 X 3 X 4 Y 2 XY X2 Y 1 14 260.451 196 2744 38416 67834.74 3646.31 51048.40 2 14 266.406 196 2744 38416 70972.33 3729.69 52215.64 3 14 269.851 196 2744 38416 72819.38 3777.91 52890.73 4 14 304.518 196 2744 38416 92731.00 4263.25 59685.46 5 14 278.774 196 2744 38416 77715.13 3902.84 54639.77 6 16 341.226 256 4096 65536 116434.95 5459.61 87353.77 7 16 344.505 256 4096 65536 118683.83 5512.08 88193.33 8 16 350.127 256 4096 65536 122589.24 5602.04 89632.63 9 16 371.727 256 4096 65536 138180.88 5947.63 95162.08 10 16 347.415 256 4096 65536 120697.04 5558.64 88938.19 11 18 435.703 324 5832 104976 189837.07 7842.65 141167.76 12 18 443.712 324 5832 104976 196880.08 7986.81 143762.59 13 18 441.867 324 5832 104976 195246.26 7953.60 143164.84 14 18 467.075 324 5832 104976 218159.39 8407.36 151332.41 15 18 441.643 324 5832 104976 195048.70 7949.58 143092.39 16 20 563.043 400 8000 160000 317017.05 11260.85 225217.07 17 20 567.753 400 8000 160000 322343.95 11355.07 227101.37 18 20 566.531 400 8000 160000 320957.12 11330.62 226612.31 19 20 598.522 400 8000 160000 358228.61 11970.44 239408.81 20 20 559.151 400 8000 160000 312649.97 11183.02 223660.45 Jumlah 340 8220.000 5880 103360 1844640 3625026.71 144640.00 2584280.00 »»» REGRESI LINIER ««« N = 20 Σ Y = 8220 Σ x 2 = 100 Σ X = 340 Σ Y 2 = 3625026.71 Σ y 2 = 246606.707 Σ X 2 = 5880.00 Y bar = 411 Σ xy = 4900 X bar = 17 Σ XY = 144640 Created by Eff. Agus Marmono Rancangan Percobaan 154
  • 12. b = Σxy / Σx 2 = 49 a = Y bar - b ( X bar ) = -422 Y = -422 + 49 X Koefisien Determinasi ( r 2 ) = 97.3615 Persen Koefisien Korelasi ( r ) = 0.986719 »»» REGRESI KUADRATER ««« N = 20 Σ Y = 8220 Σ x2 = 100 Σ X = 340 Σ Y 2 = 3625026.7 Σ x 3 = 3400 Σ X 2 = 5880 Σ XY = 144640 Σ x 4 = 115920 Σ X 3 = 103360 Σ X 2 Y= 2584280 Σ y 2 = 246606.707 Σ X 4 = 1844640 Y bar = 411 Σ xy = 4900 X bar = 17 Σ x 2 y= 167600 X 2 bar = 294 D = [( Σx 4 )(Σx 2 ) - ( Σx 3 ) 2 ] = 32000 b = [( Σx 4 ) (Σxy) - ( Σx 3 ) (Σx 2 y)] / D = -57.25 c = [( Σx 2 ) (Σx 2 y) - ( Σx 3 ) (Σxy)] / D = 3.125 a = Y bar - (b * X bar) - (c * X 2 bar) = 465.5 Y = 465.5 - 57.25 X + 3.125 X2 Koefisien Determinasi ( r 2 ) = 98.6287 Persen Koefisien Korelasi ( r ) = 0.99312 Titik Belok X = -0.726 Y = 203.295 Created by Eff. Agus Marmono Rancangan Percobaan 155
  • 13. Regresi 250 300 350 400 450 500 550 600 14 16 18 20 Dosis Protein (%) PBBadan(gr) Linier Kuadrater Created by Eff. Agus Marmono Rancangan Percobaan 156

×