Segunda parte del Tema 1

1. TEMA 1
El análisis estadístico de datos
(caso multidimensional)
Probabilidades y Estadística I

2. Esquema inicial
111 IntroducciónIntroducciónIntroducción1.1.1. Introducción.Introducción.Introducción.
2. Variables y datos. Tipos de datos.2. Variables y datos. Tipos de datos.2. Variables y datos. Tipos de datos.y py py p
3. Descripción de datos mediante tablas (caso multidimensional)
4. Descripción de datos mediante gráficos.4. Descripción de datos mediante gráficos.4. Descripción de datos mediante gráficos.
5. Introducción al análisis exploratorio de datos.5. Introducción al análisis exploratorio de datos.5. Introducción al análisis exploratorio de datos.
Probabilidades y Estadística I

3. Probabilidades y Estadística I

4. 3. Descripción de datos mediante tablas (1/17)
DATOS BIDIMENSIONALESDATOS BIDIMENSIONALES
Una muestra o población P. Una variable estadística bidimensional
(X,Y)

Una serie de datos bidimensionales (x y ) (x y ) (x y )Una serie de datos bidimensionales (x1, y1), (x2, y2), …, (xn,, yn)
x’1, x’2, ...., x’k k valores distintos de X1, 2, , k
y’1, y’2, ...., y’p p valores distintos de Y
REPETICIONES
Probabilidades y Estadística I
REPETICIONES

5. 3. Descripción de datos mediante tablas (2/17)
DATOS BIDIMENSIONALES: TIPO DE DISTRIBUCIONESDATOS BIDIMENSIONALES: TIPO DE DISTRIBUCIONES
1. CONJUNTA
Según donde se observen
2. MARGINALES
3 CONDICIONADAS
Segú do de se obse ve
las repeticiones
3. CONDICIONADAS
Probabilidades y Estadística I

6. TAMAÑO
COLOR
PEQUEÑA
TAMAÑO
3 2 3PEQUEÑA
MEDIANA
3
3 4
2 3
2MEDIANA 3 4 2
GRANDE 2 1 0
Probabilidades y Estadística I

7. TAMAÑO
COLOR
PEQUEÑA
TAMAÑO
0 15 0 10 0 15PEQUEÑA
MEDIANA
0.15
0 15 0 20
0.10 0.15
0 10MEDIANA 0.15 0.20 0.10
GRANDE 0.10 0.05 0
Probabilidades y Estadística I

8. 3. Descripción de datos mediante tablas (3/17)
EJEMPLOEJEMPLO
X  “calificación de la asignatura PyE en esa convocatoria”
Y  “nº de convocatorias para aprobar el Cálculo”
(5 12 2) (7 1) (8 62 2) (6 3) (2 88 2) (7 33 2) (6 3)
Y  n de convocatorias para aprobar el Cálculo
(5.12, 2), (7, 1), (8.62, 2), (6, 3), (2.88, 2),(7.33, 2), (6, 3),
(2.75, 4) (5.25, 2), (5, 1),(6.88, 5) (5.83, 1), (5, 4), (3.38, 4),
(6.25, 3), (6.12, 1), (6, 2), (4.62, 3), (6.62, 2), (8.5, 1)( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
• Modalidades X: [2 3) [3 4) [4 5) [5 6) [6 7) [7 8) [8 9)• Modalidades X: [2,3), [3,4), [4,5), [5,6), [6,7), [7,8), [8,9)
• Modalidades de Y: 1, 2, 3, 4, 5, 6
Probabilidades y Estadística I
, , , , ,

9. 3. Descripción de datos mediante tablas (4/17)
Tabla de contingencia de
f i b l t1 Distribución conjunta frecuencias absolutas
X Y y’1 y’2
.. y’j
.. y’p
1. Distribución conjunta
X Y y1 y2 yj yp
x’1
n11
n12
.. n1j
.. n1p
’ n n n nx’2
n21 n22 .. n2j .. n2p
... ... ... .. ... .. ...
x’i
ni1 ni2 .. nij .. nipi j p
... ... ... ... ... ... ...
x’k
nk1 nk2 ... nkj ... nkp
nij frecuencia absoluta para el par (x’i, y’j)
Probabilidades y Estadística I

10. 3. Descripción de datos mediante tablas (5/17)
EJEMPLOEJEMPLO
Y
1 2 3 4 5
X
1 2 3 4 5
[2,3) 0 1 0 1 0
[3 4) 0 0 0 1 0[3,4) 0 0 0 1 0
[4,5) 0 0 1 0 0
[5,6) 2 2 0 1 0[5,6)
[6,7) 1 2 2 0 1
[7,8) 1 1 1 0 0
1 1 0 0 0[8,9) 1 1 0 0 0
Probabilidades y Estadística I

11. 3. Descripción de datos mediante tablas (6/17)
1 Distribución conjunta
Tabla de contingencia de
f i l ti
X Y y’1 y’2
.. y’j
.. y’p
1. Distribución conjunta frecuencias relativas
X Y y1 y2 yj yp
x’1
f 11
f 12
.. f 1j
.. f 1p
’ f f f fx’2
f 21 f 22 .. f 2j .. f 2p
... ... ... .. ... .. ...
x’i
f i1 f i2 .. f ij .. f ipi j p
... ... ... ... ... ... ...
x’k
f k1 f k2 ... f kj ... f kp
fij frecuencia relativa para el par (x’i, y’j) =
n
nij
Probabilidades y Estadística I
n

12. 3. Descripción de datos mediante tablas (7/17)
EJEMPLOEJEMPLO
Y
1 2 3 4 5
X
1 2 3 4 5
[2,3) 0 0.05 0 0.05 0
[3 4) 0 0 0 0 05 0[3,4) 0 0 0 0.05 0
[4,5) 0 0 0.05 0 0
[5,6) 0.10 0.10 0 0.05 0[5,6) 0. 0
[6,7) 0.05 0.10 0.10 0 0.05
[7,8) 0.05 0.05 0.05 0 0
0 0 0 05 0 0 0[8,9) 0.05 0.05 0 0 0
Probabilidades y Estadística I

13. COLOR
TAMAÑO
PEQUEÑA 3 2 3 8
MEDIANA 3 4 2 9
GRANDE 2 1 0 3
8 7 5 20
Probabilidades y Estadística I

14. COLOR
TAMAÑO
PEQUEÑA 0.15 0.10 0.15 0.40
MEDIANA 0.15 0.20 0.10 0.45
GRANDE 0.10 0.05 0.00 0.15
0.40 0.35 0.25 1
Probabilidades y Estadística I

15. 3. Descripción de datos mediante tablas (8/17)
2 Distribuciones marginales Con frecuencias absolutas2. Distribuciones marginales Con frecuencias absolutas
X Y y’1 y’2
.. y’j
.. y’p
x’ n11
n12
.. n1j
.. n1x’1
n11
n12
.. n1j
.. n1p
x’2
n21 n22 .. n2j .. n2p
... ... ... .. ... .. ...
p
x’i
ni1 ni2 .. nij .. nip
... ... ... ... ... ... ...
’ n n n n


p
j
iji nn
1
·
x’k
nk1 nk2 ... nkj ... nkp


k
i
ijj nn
1
·
Probabilidades y Estadística I
i

16. 3. Descripción de datos mediante tablas (9/17)
EJEMPLOEJEMPLO
Y
1 2 3 4 5
X
1 2 3 4 5
[2,3) 0 1 0 1 0
[3 4) 0 0 0 1 0
2
1[3,4) 0 0 0 1 0
[4,5) 0 0 1 0 0
[5,6) 2 2 0 1 0
1
1
5[5,6)
[6,7) 1 2 2 0 1
[7,8) 1 1 1 0 0
1 1 0 0 0
5
6
3
2[8,9) 1 1 0 0 0 2
5 7 4 3 1
Probabilidades y Estadística I

17. 3. Descripción de datos mediante tablas (10/17)
2 Distribuciones marginales Con frecuencias relativas2. Distribuciones marginales Con frecuencias relativas
X Y y’1 y’2
.. y’j
.. y’p
x’ f 11
f 12
.. f 1j
.. f 1x’1
f 11
f 12
.. f 1j
.. f 1p
x’2
f 21 f 22 .. f 2j .. f 2p
... ... ... .. ... .. ...
p
x’i
f i1 f i2 .. f ij .. f ip
... ... ... ... ... ... ...
’ f f f f
·
1
p
i ij
j
f f

 
x’k
f k1 f k2 ... f kj ... f kp
·
1
k
ijj
i
f f

 
Probabilidades y Estadística I

18. 3. Descripción de datos mediante tablas (11/17)
EJEMPLOEJEMPLO
Y
1 2 3 4 5
X
1 2 3 4 5
[2,3) 0 0.05 0 0.05 0
[3 4) 0 0 0 0 05 0
0.10
0 05[3,4) 0 0 0 0.05 0
[4,5) 0 0 0.05 0 0
[5,6) 0.10 0.10 0 0.05 0
0.05
0.05
0 25[5,6) 0. 0
[6,7) 0.05 0.10 0.10 0 0.05
[7,8) 0.05 0.05 0.05 0 0
0 0 0 05 0 0 0
0.25
0.30
0.15
0 10[8,9) 0.05 0.05 0 0 0 0.10
0.25 0.35 0.20 0.15 0.05
Probabilidades y Estadística I

19. Probabilidades y Estadística I

20. COLOR
TAMAÑO
PEQUEÑA 2
MEDIANA 4
GRANDE 1
7
Probabilidades y Estadística I

21. COLOR
TAMAÑO
PEQUEÑA 0.10
MEDIANA 0.20
GRANDE 0.05
0.35
Probabilidades y Estadística I

22. COLOR
TAMAÑO
PEQUEÑA 2/7
MEDIANA 4/7
GRANDE 1/7
1
Probabilidades y Estadística I

23. COLOR
TAMAÑO
PEQUEÑA 0.10/0.35 = 0.28
MEDIANA 0.20/0.35= 0.56
GRANDE 0.05/0.35= 0.14
0.35/0.35 = 1
Probabilidades y Estadística I

24. COLOR
TAMAÑO
PEQUEÑA 0.10/0.35 = 0.28
MEDIANA 0.20/0.35= 0.56
GRANDE 0.05/0.35= 0.14
0.35/0.35 = 1
Probabilidades y Estadística I

25. 3. Descripción de datos mediante tablas (12/17)
3 Distribuciones condicionadas Con frecuencias absolutas3. Distribuciones condicionadas
X Y y’1 y’2
.. y’j
.. y’p
Con frecuencias absolutas
X Y y1 y2 yj yp
x’1
n11
n12
.. n1j
.. n1p
x’2
n21
n22
.. n2j
.. n2p
... ... ... .. ... .. ...
x’i
ni1 ni2 .. nij .. nipi j p
... ... ... ... ... ... ...
x’k
nk1 nk2 ... nkj ... nkp
jn ·
Probabilidades y Estadística I
SUBPOBLACIÓN

26. 3. Descripción de datos mediante tablas (13/17)
3 Distribuciones condicionadas Con frecuencias relativas3. Distribuciones condicionadas
X| Y ’
Frecuencias Frecuencias
Con frecuencias relativas
X| Y=y’j
x’1 n1j n ·jn1j
absolutas relativas
f j
n2j
...
nij
x’2
...
x’i
...
n2j n ·j
nij j fi
jij
...
nkj
i
...
x’k
...
ij n ·j
nkj n ·j
jn ·
Probabilidades y Estadística ISUBPOBLACIÓN

27. 3. Descripción de datos mediante tablas (14/17)
EJEMPLO Con frecuencias absolutasEJEMPLO
Y
1 2 3 4 5
Con frecuencias absolutas
X
1 2 3 4 5
[2,3) 0 1 0 1 0
0 0 1 0[3,4) 0 0 0 1 0
[4,5) 0 0 1 0 0
[5,6) 2 2 0 1 0[5,6) 2 2 0 1 0
[6,7) 1 2 2 0 1
[7,8) 1 1 1 0 0
[8,9) 1 1 0 0 0
5
Probabilidades y Estadística I

28. 3. Descripción de datos mediante tablas (15/17)
EJEMPLO Con frecuencias relativasEJEMPLO Con frecuencias relativas
X | Y=1 Abs RelX | Y=1 Abs
[2,3) 0 0.0
0 0 0
Rel
SERIE NUMÉRICA
[3,4) 0 0.0
[4,5) 0 0.0
[5,6) 2 0.4
Y=1
(5 1) (5 83 1) (6 12 1)[5,6) 2 0.4
[6,7) 1 0.2
[7,8) 1 0.2
0 2
(5, 1), (5.83, 1), (6.12, 1),
(7, 1), (8.5, 1)
[8,9) 1
5
0.2
Probabilidades y Estadística I

29. 3. Descripción de datos mediante tablas (16/17)
RELACIONES ENTRE DISTRIBUCIONESRELACIONES ENTRE DISTRIBUCIONES
INDEPENDENCIA
X| Y=y’j  X  j Y| X=x’i  Y  i
ij i jf f f i j    
Probabilidades y Estadística I

30. 3. Descripción de datos mediante tablas (17/17)
EJEMPLOEJEMPLO
Y
1 2 3 4 5
X
1 2 3 4 5
[2,3) 0 0.05 0 0.05 0
[3 4) 0 0 0 0 05 0
0.10
0 05[3,4) 0 0 0 0.05 0
[4,5) 0 0 0.05 0 0
[5,6) 0.10 0.10 0 0.05 0
0.05
0.05
0 25[5,6) 0. 0
[6,7) 0.05 0.10 0.10 0 0.05
[7,8) 0.05 0.05 0.05 0 0
0 0 0 05 0 0 0
0.25
0.30
0.15
0 10[8,9) 0.05 0.05 0 0 0 0.10
0.25 0.35 0.20 0.15 0.05
Probabilidades y Estadística I

31. COLOR
TAMAÑO
PEQUEÑA 0.15 0.10 0.15 0.40
MEDIANA 0.15 0.20 0.10 0.45
GRANDE 0.10 0.05 0.00 0.15
0.40 0.35 0.25 1
Probabilidades y Estadística I

32. Esquema inicial
111 IntroducciónIntroducciónIntroducción1.1.1. Introducción.Introducción.Introducción.
2. Variables y datos. Tipos de datos.2. Variables y datos. Tipos de datos.2. Variables y datos. Tipos de datos.y py py p
3. Descripción de datos mediante tablas.3. Descripción de datos mediante tablas.3. Descripción de datos mediante tablas.
4. Descripción de datos mediante gráficos (caso
multidimensional)multidimensional)
5. Introducción al análisis exploratorio de datos.5. Introducción al análisis exploratorio de datos.5. Introducción al análisis exploratorio de datos.ppp
Probabilidades y Estadística I

33. 4. Descripción de datos mediante gráficos (1/2)
Medidas intervalar/razón
VARIABLE
ESTADÍSTICA
BIDIMENSIONAL
1’. Histograma tridimensional
BIDIMENSIONAL
Probabilidades y Estadística I

34. 4. Descripción de datos mediante gráficos (2/2)
Medidas intervalar/razón
VARIABLE
ESTADÍSTICA
BIDIMENSIONAL
1’. Histograma tridimensional
BIDIMENSIONAL
Probabilidades y Estadística I

35. Esquema inicial
111 IntroducciónIntroducciónIntroducción1.1.1. Introducción.Introducción.Introducción.
2. Variables y datos. Tipos de datos.2. Variables y datos. Tipos de datos.2. Variables y datos. Tipos de datos.y py py p
3. Descripción de datos mediante tablas.3. Descripción de datos mediante tablas.3. Descripción de datos mediante tablas.
4. Descripción de datos mediante gráficos.4. Descripción de datos mediante gráficos.4. Descripción de datos mediante gráficos.
5. Introducción al análisis exploratorio de datos.
Probabilidades y Estadística I

36. 5. Introducción al AED (1/2)
Diagrama de dispersión Diagrama de tallo-hoja
10 0|1222333344
(9) 0|555556779
5 1|5 1|
5 1|5
Probabilidades y Estadística I

37. 5. Introducción al AED (2/2)
Diagrama de dispersión
YY YY YY YY
XX XX XX XX
YYYY YY
XX XX
Probabilidades y Estadística I

38. Pregunta de test
Probabilidades y Estadística I