Coeficiente adiabático: método de Ruchhardt
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Experimental techniques in thermodynamics at Universidad de Córdoba (Spain) in 2003. Experimental work about the calculus of adiabatic coefficient of air.

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Coeficiente adiabático: método de Ruchhardt Coeficiente adiabático: método de Ruchhardt Document Transcript

  • Javier García Molleja 2º FísicaTécnicas Experimentales en Termodinámica1MÉTODO DE RUCHHARDTEn esta práctica ha de obtenerse el coeficiente adiabático del aire. Para ello se utilizauna masa en un tubo por el que pasa aire. Al taponarlo se producirán oscilaciones adiabáticas,debido a la rapidez de éstas. Para llevar a cabo el cálculo han de tomarse la presión y latemperatura del laboratorio y contar el tiempo que tarda la masa en realizar trescientasoscilaciones.Debemos saber los datos esenciales de la masa que va a oscilar al regular la presión delaire del recinto. Con estos datos podremos saber lo que nos piden (los errores absolutos de estosdatos vienen dados por la sensibilidad de los aparatos utilizados en la medición).m = (4.59 + 0.01) x 10-3Kgr = (5.95 + 0.01) x 10-3mV = (1.14 + 0.01) x 10-3m3Ahora es necesario determinar la temperatura y la presión del laboratorio durante lapráctica (los errores absolutos dependen de la sensibilidad del aparato de medida).TA = 19.5 + 0.5 ºCpA = 749 + 1 torrDebido a la acción de la gravedad y la dilatación por la temperatura, tenemos quereducir la presión sólo en temperatura (ya que la reducción en gravedad es despreciable). Esnecesario realizar para ello una interpolación de valores en la tabla correspondiente.pr = p11 + [(p21 – p11)/(p2 – p1)] (pA – p1) + [(p12 – p11)/(T2 – T1)] (TA – T1) = 2.17 + [(2.20 –2.17)/(750 – 740)] (749 – 740) + [(2.41 – 2.17)/(20 – 18)] (19.5 – 18) = 2.17 + 0.027 + 0.18 =2.377 torr∆pr = [│(p21 – p11)/(p2 – p1)│2(∆p)2+ │(p12 – p11)/(T2 – T1)│2(∆T)2]1/2= [│(2.20 – 2.17)/(750 –740)│212+ │(2.41 – 2.17)/(20 – 18)│20.52= (9·10-6+ 3.6·10-3)1/2= 0.060074953Luego pr = 2.38 ± 0.07 torr. Con este dato ya podemos confirmar el valor verdadero dela presión ambiental:preal = pA – pr = 749 – 2.38 = 746.62 torr∆preal = √12+ 0.072=1.002447006Por lo tanto, preal = 746.6 ± 1.1 torrSabiendo que el valor de la gravedad en el laboratorio es de g = 9.807 ± 0.001 m/s2,podemos calcular la presión interna del gas en el recinto donde realizamos la práctica. Antes, esnecesario expresar la presión en unidades del Sistema Internacional. Para ello utilizaremos laregla de conversión: preal = 99540 ± 150 Pa. Se ha utilizado el cambio de 760 torr = 101325 Pa.p = preal + (mg/πr2) = 99540 + (0.00459 9.807/π 0.005952) = 99540 + 404.7296828 =99944.72968 Pa∆p =[12(∆p)2+ (g/πr2)2(∆m)2+ (m/πr2)2(∆g)2+ (-2mg/πr3)2(∆r)2]½= (22500 + 0.777507778 +1.703169075·10-3+ 1.850785862)½= 150.0087664De este modo p = 99940 ± 160 Pa
  • Javier García Molleja 2º FísicaTécnicas Experimentales en Termodinámica2Como último paso para calcular el coeficiente adiabático es necesario averiguar elperiodo de oscilación. Los datos recogidos tras 300 oscilaciones son los que vienen acontinuación (errores absolutos dados por la sensibilidad del aparato de medición):t 1= 103.66 ± 0.01 st2 = 103.19 ± 0.01 s T = 100 (∆T/Tmedia) = 100 (0.47/103.42) = 0.45% < 2%t3 = 103.41 ± 0.01 sConozcamos el valor medio de las medidas. Será con este valor con el que operaremoscuando sea necesario utilizar el tiempo.t = (t1 + t2 + t3)/3 = 103.42 s∆t = │⅓│√3 0.012= 5.773502692·10-3Así que t = 103.420 ± 0.006 s. Gracias a este valor podemos conocer el periodo de unaoscilación: Τ = 0.34473 ± 2·10-5s. Pasemos ya al cálculo del coeficiente adiabático:γ = (4mV/T2pr4) = (4 0.00459 0.00114/0.34473299940 0.005954) = 1.406086898∆γ = [(4V/T2pr4)2(∆m)2+ (4m/T2pr4)2(∆V)2+ (-8mV/T3pr4)2(∆T)2+ (-4mV/T2p2r4)2(∆p)2+ (-16mV/T2pr5)2(∆r)2]½= (9.384236663·10-6+ 1.521299142·10-4+ 2.395679167·10-3+5.067404794·10-6+ 8.935325424·10-5)½=0.051493824Así que γ = 1.41 ± 0.06El valor es muy aproximado al coeficiente adiabático de un gas ideal biatómico, lo quenos da la idea de que la atmósfera está compuesta en su mayor parte de moléculas de dosátomos (nitrógeno y oxígeno aparecen en la atmósfera como moléculas biatómicas). Paracalcular ahora el coeficiente de compresibilidad adiabático tenemos que recurrir a la ecuación:κ = (γp)-1= (1.41 99940)-1= 7.096456455·10-6Pa-1∆κ = [(-1/γ2p)2(∆γ)2+ (-1/γp2)2(∆p)2]½= (9.119003028·10-14+ 1.290756615·10-16)½=3.021905127·10-7Por lo tanto, κ = (7.1 ± 0.4) x 10-6Pa-1Como último cálculo, debemos saber la velocidad del sonido en el gas que estamosestudiando. Es necesario tomar en consideración el peso molecular del aire, ya que es esencialpara la obtención de la velocidad. También es indispensable conocer la constante universal delos gases ideales: R = 8.315 J/K mol. La temperatura del laboratorio debe expresarse enunidades del sistema internacional para utilizar la ecuación propuesta. La conversión es sumar273 a la temperatura en grados centígrados.TA = 292.5 ± 0.5 KM = 0.028964 ± 0.000001 Kg/molv = (γRTA/M)½= (1.41 8.315 292.5/0.028964)½= 344.0918204 m/s∆v = {[½(RTA/M)-½]2(∆γ)2+ [½(γR/M)-½]2(∆TA)2+ [-½(γRTA/M)-½γRTA/M2]2(∆M2)}½=(1.071797955·10-8+ 1.544035175·10-4+ 3.528349754·10-5)½= 0.01377308
  • Javier García Molleja 2º FísicaTécnicas Experimentales en Termodinámica3De este modo v = 344.092 ± 0.014 m/sEsta velocidad es muy aproximada a la velocidad del sonido en el aire, por lo cual yapodemos asegurar que el gas que estábamos estudiando era el aire (como ya se suponía desde unprincipio).A continuación pasaremos a calcular los errores relativos de todas las medidas ycálculos efectuados durante la práctica. Su obtención se consigue al dividir el error absoluto dela medida por la medida realizada, este valor se multiplica por cien para conocer el porcentajede error.∆mrelat = 0.22% ∆rrelat = 0.17% ∆Vrelat = 0.88%∆TArelat (ºC) = 2.56% ∆TArelat (K) =0.17% ∆pArelat = 0.13%∆prrelat = 2.94% ∆prealrelat (torr) = 0.15% ∆prealrelat (Pa) = 0.15%∆grelat = 0.01% ∆prelat = 0.16% ∆t1relat = 0.01%∆t2relat = 0.01% ∆t3relat = 0.01% ∆trelat = 0.01%∆Trelat = 0.01% ∆γrelat = 4.26 % ∆κrelat = 5.63%∆Mrelat = 0.003% ∆vrelat = 0.004%