Medidas de Dispersión o Variabilidad

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Medidas de Dispersión o Variabilidad

  1. 1. Blondell, Reinaldo Barrios, José Medidas de Dispersión o Variabilidad ESTADÍSTICA
  2. 2. Medidas de Dispersión <ul><li>Información adicional que debe indicar el grado de dispersión de las Calificaciones alrededor de la media de tendencia central </li></ul>x   %
  3. 3. Caso de Estudio <ul><li>Apartamentos en Alquiler </li></ul><ul><li>Tomemos una muestra de los valores de alquiler mensuales para un Apartamento de una habitación. Los datos son una muestra de 28 apartamentos en una ciudad. Los datos se presentan en orden ascendente. </li></ul>
  4. 4. Datos No Agrupados
  5. 5. Distribución de Frecuencia No Agrupadas X i F i 425 1 430 2 435 5 440 5 445 5 450 7 460 3 ∑ 28
  6. 6. Repaso <ul><li>Media Aritmética </li></ul><ul><li>Percentiles </li></ul><ul><li>Cuartiles </li></ul>
  7. 7. MEDIA ARITMETICA La Media de un conjunto de datos es el promedio de todos los valores de los datos. Datos no agrupados Dist. De frecuencia Agrupada y no agrupada
  8. 8. Datos No Agrupados Dist. De Frecuencia No Agrupadas
  9. 9. PERCENTILES P Un percentil provee información de cómo los datos están dispersos sobre un intervalo desde el valor mas pequeño hasta el valor mas grande. Como se Calcula Ejemplo <ul><ul><li>Acomodar los datos en orden ascendente. </li></ul></ul><ul><ul><li>Calcular el índice i , la posición de el percentil p-esimo. </li></ul></ul><ul><ul><li>i = ( p /100) n </li></ul></ul><ul><ul><li>Si i no es entero, redondee hacia arriba. El percentil p-esimo es el valor en la posición i . </li></ul></ul><ul><ul><li>Si i es un entero, el percentil p-esimo es el promedio de los valores en las posiciones i e i +1 </li></ul></ul>Percentil de 25
  10. 10. <ul><li>Percentil de 25 </li></ul><ul><li>i = ( p /100) n = (25/100)28 = 7 </li></ul><ul><li> Promediando los valores de los datos 7mo y 8vo : </li></ul><ul><ul><li> Percentil de 25 = (435 + 435)/2 = 435 </li></ul></ul>
  11. 11. CUARTILES Q <ul><li>Los Cuartiles son percentiles específicos </li></ul><ul><ul><li>Primer Cuartil = Percentil de 25 = Q 1 </li></ul></ul><ul><ul><li>Segundo Cuartil = Percentil de 50 = Mediana = Q 2 </li></ul></ul><ul><ul><li>Tercer Cuartil = Percentil de 75 = Q 3 </li></ul></ul>
  12. 12. <ul><li>Percentil de 75 = Q 3 </li></ul><ul><li>i = ( p /100) n = (75/100)28 = 21 </li></ul><ul><li> Promediando los valores de los datos 21vo y 22vo : </li></ul><ul><ul><li> Percentil de 75 = (450 + 450)/2 = 450 </li></ul></ul>
  13. 13. Medidas de Variabilidad <ul><li>Rango </li></ul><ul><li>Desviación Media </li></ul><ul><li>Varianza </li></ul><ul><li>Desviación Estándar </li></ul><ul><li>Rango Intercuartil </li></ul><ul><li>Calificación Z </li></ul><ul><li>Coeficiente de Variación </li></ul>
  14. 14. RANGO O CAMPO DE VARIACION RANGO <ul><li>El rango de un conjunto de datos es la diferencia entre los valores más grande y más pequeño </li></ul><ul><li>Es la medida mas simple de variabilidad </li></ul><ul><li>Es muy sensitivo a los valores muy pequeños o muy grandes </li></ul>
  15. 15. Rango Rango = valor mayor – valor menor Rango = 460 - 425 = 35
  16. 16. Distribución de Frecuencia No Agrupadas X i F i F i X i 425 1 425 425 – 443,39 = -18,39 18,39 18,39 430 2 860 430 – 443,39 = -13,39 13,39 26,78 435 5 2175 435 – 443,39 = -8,39 8,39 41,95 440 5 2200 440 – 443,39 = -3,39 3,39 16,95 445 5 2225 445 – 443,39 = 1,61 1,61 8,05 450 7 3150 450 – 443,39 = 6,61 6,61 46,27 460 3 1380 460 – 443,39 = 16,61 16,61 49,83 ∑ 28 12415 68,39 208,22
  17. 17. DESVIACIÓN MEDIA DM <ul><li>Es la media de las diferencias en valor absoluto de los valores a la media. </li></ul><ul><li>Este valor estadístico no es de mucha utilidad en estadística debido a que no es fácil manipular dicha función al no ser  derivable. </li></ul>Datos No Agrupados Distribución de Frecuencia Agrupada y no Agrupada
  18. 18. Dist. De Frecuencia No Agrupadas Interpretación La dispersión promedio de los precios de un apartamento de una habitación con respecto a la media es de 7,44
  19. 19. VARIANZA <ul><li>La varianza es una medida de variabilidad que utiliza todos los datos. </li></ul><ul><li>Esta basada en la diferencia entre los valores de cada observación ( x i ) y la media. ( x para una muestra,  para una población). </li></ul>Número de Datos Datos No Agrupados Distribución de Frecuencia Agrupada y no Agrupada N>=30 N<30 Población
  20. 20. Distribución de Frecuencia No Agrupadas X i F i F i X i 425 1 425 425 – 443,39 = -18,39 338,19 338,19 430 2 860 430 – 443,39 = -13,39 179,29 358,58 435 5 2175 435 – 443,39 = -8,39 70,39 351,96 440 5 2200 440 – 443,39 = -3,39 11,49 57,46 445 5 2225 445 – 443,39 = 1,61 2,59 12,96 450 7 3150 450 – 443,39 = 6,61 43,69 305,84 460 3 1380 460 – 443,39 = 16,61 275,89 827,68 ∑ 28 12415 921,54 2.252,68
  21. 21. Dist. De Frecuencia No Agrupadas Interpretación La dispersión promedio de los precios de un apartamento de una habitación con respecto a la media es de 83,43
  22. 22. DESVIACION ESTANDAR O TIPICA S <ul><li>La desviación estándar de un conjunto de datos es la raíz cuadrada positiva de la varianza. </li></ul><ul><li>Se mide en las mismas unidades que los datos, haciéndola mas comparable, que la variancia, a la media. </li></ul>Si el Conjunto de Datos es una Muestra se denota por S Si el Conjunto de Datos es una Población se denota por  (sigma)
  23. 23. Dist. De Frecuencia No Agrupadas Interpretación La dispersión promedio de los precios de un apartamento de una habitación es de 9,13 con respecto a la media
  24. 24. Importancia de la Desviación Estándar <ul><li>Permite una interpretación precisa de los datos dentro de una distribución </li></ul><ul><li>Provee una mejor estimación del error en la predicción de los datos </li></ul><ul><li>Es miembro de un sistema matemático, que permite su utilización en consideraciones estadísticas más avanzadas </li></ul>
  25. 25. RANGO INTERCUARTIL R.I.C <ul><li>El rango intercuartil de un conjunto de datos es la diferencia entre el tercer cuartil y el primer cuartil. </li></ul><ul><li>Es el rango donde se encuentra el 50% central de los datos. </li></ul><ul><li>Elimina la sensibilidad de los valores de datos extremos. </li></ul><ul><li>Se utiliza para superar la inestabilidad del rango como medida de dispersión </li></ul>Como se Calcula Ejemplo Q 3 - Q 1 = 450 - 435 = 15
  26. 26. Rango Intercuartil 3er. Cuartil ( Q 3) = 450 1er. Cuartil ( Q 1) = 435 Rango intercuartil = Q 3 - Q 1 = 450 - 435 = 15 Entre los precios correspondientes al cuartil tres y el cuartil uno, existen 15 puntos de diferencia
  27. 27. CALIFICACION ESTANDAR O Z Z <ul><li>El valor z es frecuentemente llamado el valor estandarizado </li></ul><ul><li>Denota el numero de desviaciones estándar que el valor de un dato x i está de la media. </li></ul><ul><li>Un dato con valor menor que la media de la muestra tendrá un valor de z menor que cero. </li></ul><ul><li>Un dato con valor mayor que el promedio de la muestra tendrá un valor de z mayor que cero </li></ul><ul><li>Un dato con valor igual que el promedio de la muestra tendrá un valor de z igual a cero </li></ul>Como se Calcula Ejemplo
  28. 28. Valor z del menor valor (425) Valores estandarizados para Apartamentos en renta
  29. 29. COEFICIENTE DE VARIACIÓN CV El coeficiente de variación indica que tan grande es la desviación estándar en relación al promedio. Como se Calcula Ejemplo Interpretación La distribución promedio de los precios de un apartamento de una habitación presenta menor variación o es menos heterogénea.
  30. 30. Bibliografía © 2002 South-Western /Thomson Learning
  31. 31. Tomar nota de los Ejercicios Indicados por la Profesora

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