Teorema thevenin y norton

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trabajo investigacion del teorema de thevenin y norton

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  • 1. Carrera: Instrumentación y Automatización Industrial Asignatura: Electrotecnia Primer Semestre Año 2012 Integrantes : Juan Francisco Ortiz E. Orlando Melipillan M. 11-06-2012 Trabajo Teorema de Thevenin y Norton
  • 2. P á g i n a | 2 INTRODUCCION El Teorema de Thévenin El ingeniero francés M. L. Thévenin desarrolló un teorema y fue el primero en publicarlo en 1883; probablemente basó su trabajo en las investigaciones anteriores de Hermann von Helmholtz; pero es a él al que se le adjudica dicho trabajo y por ende lleva su nombre. El objetivo de este teorema es reducir determinada parte de un circuito (O un circuito completo) a una fuente y un solo elemento resistivo equivalente. Un circuito equivalente a otro muestra características idénticas en terminales idénticas. El principio de Thévenin es particularmente útil si se desea calcular la corriente, el voltaje o la potencia entregados a un solo elemento, especialmente cuando el elemento es variable. El resto del circuito se reduce a una RTH(Resistencia de equivalente) en serie con una fuente de voltaje VTH (Voltaje de Thévenin) y después se reconecta el elemento. El Teorema de Thévenin plantea que cualquier circuito lineal de elemento de resistivos y fuentes de energía con un par identificado de terminales, puede remplazarse por una combinación en serie de una fuente de voltaje ideal VTH y una resistencia RTH; siendo VTH el voltaje de circuito abierto en los dos terminales y RTH la razón del voltaje en circuito abierto a la corriente de corto circuito en el par de terminales. Teorema de Norton Edward Lawry Norton (Rockland, Maine, 28 de julio de 18981 - Chatham, Nueva Jersey, 28 de enero de 1983) fue un ingeniero y científico empleado de los Laboratorios Bell. Es conocido principalmente por enunciar el Teorema de Norton, que lleva su nombre. Sirvió como operador de radio en el U.S Marina entre 1917 y 1919. Asistió a la Universidad de Maine durante un año antes y un año después de su servicio durante la guerra, luego fue trasladado a M.I.T. En 1920, recibiendo su S.B.Grado (ingeniería eléctrica), en 1922. Empezó a trabajar en 1922 en la Western Electric Corporation en la ciudad de Nueva York, que más tarde se convirtieron en los laboratorios Bell en 1925. Mientras trabajaba para la Western Electric, M.A. obtuvo un grado en ingeniería eléctrica de la Universidad de Columbia en 1925. Se retiró en 1961 y falleció el 28 de enero de 1983 en la King James Nursing Home en Chatham, Nueva Jersey.
  • 3. P á g i n a | 3 El teorema de Norton establece que un circuito lineal activo puede reemplazarse con un circuito equivalente compuesto por una fuente de corriente constante ICC en paralelo con una impedancia o resistencia REQ. La corriente que circula por un receptor de energía conectado a los terminales de una red, es igual a la corriente que circularía por ese mismo receptor conectado a un generador elemental consistente en una fuente de corriente constante ICC, igual a la que se produciría si ponemos la red en cortocircuito y una resistencia en paralelo REQ igual a la que presentan los terminales “a y b” si se han pasivado las fuentes.
  • 4. P á g i n a | 4 FUNDAMENTO TEORICO El teorema de Norton es muy similar al teorema de Thevenin. En el caso del teorema de Thevenin se puede ver que el circuito equivalente es: - Una fuente de tensión (Tensión de Thevenin: Vth) en serie con... - Una resistencia (resistencia de Thevenin: Rth) El teorema de Norton dice que el circuito equivalente es una combinación de: Una fuente de corriente en paralelo con ... Una resistencia Para obtener los valores de la fuente de corriente y de la resistencia, cuando se tienen los datos del equivalente de thevenin, se utilizan las siguientes fórmulas: Fuente de corriente: IN = Vth / Rth Resistencia: RN = Rth Nota: Es posible obtener los datos del equivalente de Thevenin cuando se tienen los datos del equivalente de Norton, utilizando las siguientes fórmulas. Fuente de tensión: Vth = IN * RN Resistencia: Rth = RN El teorema de Thevenin sirve para convertir un circuito complejo, que tenga dos terminales (ver los gráficos # 1 y # 5), en uno muy sencillo que contenga sólo una fuente de tensión o voltaje (VTh) en serie con una resistencia (RTh).
  • 5. P á g i n a | 5 El circuito equivalente tendrá una fuente y una resistencia en serie como ya se había dicho, en serie con la resistencia que desde sus terminales observa la conversión (ver en el gráfico # 5, la resistencia de 5K al lado derecho)). A este voltaje se le llama VTh y a la resistencia se la llama RTh. Gráfico # 1 Dzáfico # 2 Para obtener VTh (Voltaje de Thevenin), se mide el voltaje en los dos terminales antes mencionados (gráfico # 3) y ese voltaje será el voltaje de Thevenin Para obtener RTh (Resistencia de Thevenin), se reemplazan todas las fuentes de voltaje por corto circuitos y se mide la resistencia que hay desde los dos terminales antes mencionados. (ver gráfico # 4) Gráfico # 3 Gráfico # 4 Con los datos encontrados se crea un nuevo circuito muy fácil de entender, al cual se le llama Equivalente de Thevenin. Con este último circuito es muy fácil obtener la tensión, corriente y potencia hay en la resistencia de 5 K (gráfico # 5)
  • 6. P á g i n a | 6 En este caso el VTh = 6V y RTh = 15 K Así, en la resistencia de 5K: I (corriente) = V / R = 6 V / 20K = 0.3 mA (miliamperios) V (voltaje) = I x R = 0.3 mA x 5K = 1.5V. (voltios) P (potencia) = P x I = 0.675 mW (miliwatts) COMPROBACION Hallar resistencia Thevenin Rth = X Rth = 2KΩ + 3KΩ= 5KΩ
  • 7. P á g i n a | 7 Rth = 5KΩ Hallar Voltaje Thevenin Vth = Vth1 + Vth2 Vth1 = -4V+Vth1=0 Vth1 = -4V+4V=0 Vth1 = 4V Aplicando ley de Ohm Vth2 = 2Ma x 2KΩ Vth2 = 4V Vth = a la suma de Vth1, y Vth2 Vth1 = X Vth2 = X + A - B
  • 8. P á g i n a | 8 Vth = Vth1 + Vth2 Vth = 4V + 4V Vth = 8V Conclusión: la resistencia y Voltaje Thevenin seria: 8V 5KΩ
  • 9. P á g i n a | 9 CONCLUSION - La resistencia en serie del circuito equivalente Thevenin es idéntica a la resistencia en paralelo del circuito Norton. - Para poder hallar el valor de la resistencia equivalente se pueden seguir los siguientes pasos : o Igualar a 0 (cero) todas las fuentes independientes internas de la red sustituyéndolas por corto circuitos o circuitos abiertos según corresponda. o Determinar la Resistencia Equivalente vista desde los terminales, para ello utilizamos métodos de reducción de circuitos sencillos. o Si existen fuentes dependientes, se dejan invariables y se conectan entre los terminales una fuente independiente de corriente (Io ) de valor 1 A y se halla el valor del voltaje (VO ) sobre estos terminales, luego se halla la Resistencia Equivalente a partir de la siguiente ecuación : RTH = VO / IO - Se puede observar que también se puede utilizar una fuente independiente de voltaje de valor 1 V , y que después se halla el valor de la Resistencia Equivalente simplemente hallando el inverso del valor de la corriente obtenida. - Se concluye que el valor de la fuente de tensión en el circuito Equivalente de Thevenin tiene la tensión de circuito abierto y la fuente de corriente en el circuito equivalente Norton tiene la corriente de corto circuito.
  • 10. P á g i n a | 10 BIBLIOGRAFIA Enciclopedia WIKIPEDIA (Internet) www.wikipedia.com http://www.slideshare.net/cjao/cap3-3907555
  • 11. P á g i n a | 11 INDICE INTRODUCCION 2 FUNDAMENTO TEORICO 3 HIPOTESIS 10 DISEÑO EXPERIMENTAL 11 PROCEDIMIENTOS, MEDIDAS, CALCULOS Y RESPUESTA A LAS CUESTIONES FINALES 16 CONCLUSION 26 BIBLIOGRAFIA 28