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Elementos de lógica

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En este documento encontraras los elementos de lógica. …

En este documento encontraras los elementos de lógica.
Se presenta la proposición, símbolos y conectivos, todos con su respectivo ejemplo, para una mejor comprensión del tema.

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  • 1. Tomada la “proposición” como acepción lógica, podemos decir que es “la expresión de un juicio entre dos términos”, que solo puede ser “verdadera” o “falsa”, pero no puede ser verdadera y falsa a la vez o simultáneamente. Una expresión de la cual no se puede decir si es verdadera o falsa, no es una proposición. CONECTIVOS Las proposiciones compuestas requieren del uso de “conectivos”, o sea que para relacionar las proposiciones simples se hace necesario la aplicación de conectivos, y estos son: Representación de las proposiciones Estas se pueden representar por medio de letras, o sea qué, a cada proposición se le debe asignar una letra para no escribir toda la proposición, estas letras pueden ser: p, q, r, s, t, etc.
  • 2. Valores de verdad Conviene señalar aquí que la proposición sencilla o simple sólo puede tener dos valores de verdad, que sea “VERDADERA” o bien, que sea “FALSA” EJEMPLO:  3 + 5 = 8 ésta proposición es verdadera.  12 – 3 = 6 ésta proposición es falsa O sea que una proposición simple puede tener dos valores de verdad, que sea verdadera o que sea falsa, pero nunca verdadera y falsa a la vez.  Pero cuando se trata de una proposición compuesta de dos proposiciones simples, los valores posibles son cuatro.  Cuando se tiene una proposición compuesta de tres proposiciones simples, los valores posibles son ocho, y  Cuando una proposición compuesta de cuatro proposiciones simples, los casos posibles son dieciséis. De lo anterior se deduce que para una proposición compuesta de “n” proposiciones simples existen 2n valores, donde 2 es una constante y “n” es el número de proposiciones simples.
  • 3. Por ejemplo: En el caso de cinco proposiciones simples se tendrán: 25 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 32 valores posibles 25 = 2 x 2 = 4 x 2 = 8 x 2 = 16 x 2 = 32 21 p V F 22 p q V V F F V F V F 23 p q r V V V V F F F F V F V F V F V F V V F F V V F F p 24 q r s V V V V V V V V F F F F F F F F V V V V F F F F V V V V F F F F V F V F V F V F V F V F V F V F V V F F V V F F V V F F V V F F NEGACIÓN La negación (~) de una proposición es falsa si la proposición es verdadera y si la proposición es falsa, la negación es falsa. Ejemplo: Tabla de verdad. p ~p V V F F F F V V
  • 4. CONJUNCIÓN La conjunción (۸) de dos proposiciones es verdadera sólo en el caso en que ambas sean verdaderas, y falsas, si una de las partes o ambas son falsas. EJEMPLO: p q p۸q V V F F V F V F V F F F DISYUNCIÓN La disyunción puede ser inclusiva o exclusiva. Cuando se trata de la disyunción exclusiva se indica colocando debajo del símbolo una rayita así o, V, o bien haciendo la aclaración de alguna otra forma de lo contrario se trata de la disyunción inclusiva. DISYUNCIÓN INCLUSIVA La disyunción inclusiva (V) de dos proposiciones es verdadera, siempre que al menos una de las proposiciones sea verdadera, o bien que, la disyunción sea verdadera cuando una de sus partes o ambas sean verdaderas, y que sea falsa cuando ambas partes sean falsas. EJEMPLO: p q pVq V V F F V F V F V V V F
  • 5. DISYUNCIÓN EXCLUSIVA La disyunción exclusiva (V) es verdadera cuando sólo una de las partes es verdadera, y falsa, cuando ambas componentes son verdaderas a ambas son falsas. EJEMPLO: p q pVq V V F F V F V F F V V F IMPLICACIÓN Se define la implicación ( ) como verdadera en todos los casos, salvo cuando el antecedente es verdadero y la consecuente es falsa, es decir cuando la primera partes es verdadera y la segunda partes es falsa, en cuyo caso la implicación es falsa. p q V V F F p V F V F q V F V V EQUIVALENCIA La equivalencia de dos proposiciones ( ) es verdadera, cuando ambas proposiciones son verdaderas o son falsas. Cuando una de las proposiciones es verdadera y la otra falsa, entonces la equivalencia es falsa. p q V V F F V F V F p q V F F V

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