Este documento resume las propiedades de los números reales y su aplicación a las matrices. Describe propiedades como la conmutativa, asociativa y distributiva para la suma y multiplicación, así como las propiedades de identidad, cero y uno. Señala que mientras que muchas propiedades se aplican a números reales y matrices, la propiedad conmutativa no se aplica a la multiplicación de matrices y algunas propiedades asociativas y distributivas solo se aplican si las matrices pueden multiplicarse.

1. Propiedades de los NúmerosReales Aplicadas a las Matrices

2. PropiedadConmutativa Si a = b entonces b = a Suma: a + b = b + a El orden de los sumandos no altera el resultado Ej. ⁻ 8 + 3 = 3 + ⁻8 ⁻ 5 = ⁻ 5 Matrices El orden de las matrices no altera el resultado Propiedades

3. Continuación Multiplicación: ab = ba El orden de los factores no altera el producto Ej. 6(9) = 9(6) 54 = 54 La propiedadconmutativa en la multiplicación no se aplica a las matrices.

4. PropiedadAsociativa (a + b) + c = a + (b + c) El orden de la agrupación de los sumandos no altera el resultado Ej. (⁻ 8 + 3) + 5 = ⁻8 + (3 + 5) ⁻ 5 + 5 = ⁻8 + 8 0 = 0 Matrices El orden de las matrices no altera el resultado Continuación

5. PropiedadAsociativa a(bc) = (ab)c El orden de la agrupación de los factores no altera el producto Ej. ⁻ 8[3(5)] = [⁻8(3)] 5 ⁻ 8 (15) = ⁻24(5) ⁻120 = ⁻120 Matrices No se aplica la propiedad de la multiplicación a menosquelas matrices seancuadradas y con la mismadimensión. Continuación

6. PropiedadDistributiva a(b + c) = ab + ac Ej. 5(⁻ 8 + 3) = 5(⁻8) + 5(3) 5(⁻ 5) = ⁻40 + 15 ⁻25 = ⁻25 Matrices Se aplica la propiedaddistributivasiempre y cuandolas matrices se puedanmultiplicar Continuación

7. Continuación Propiedad de la identidad de la suma a + 0 = a Todonúmerosumado a cero da al mismonúmero Ej. 17 + 0 = 17 0 + 17 = 17 Matrices Toda matrizsumada a la matriznulada a la mismamatriz

8. Continuación Propiedad de la identidad de la multiplicación a(1) = a Todonúmeromultiplicadoporunoda al mismonúmero Ej. ⁻25(1) = ⁻25 1(⁻25) = ⁻25 Matrices Toda matrizmultiplicadapor la matrizidentidadda a la mismamatriz

9. Continuación Propiedaddel cero a(0) = 0 Todonúmeromultiplicadopor cero da a cero Ej. 2(0) = 0 0(2) = 0 Matrices Toda matrizmultiplicadapor la matriznulada a la matriznula