SlideShare a Scribd company logo
1 of 4
Download to read offline
Instituto Tecnológico Superior de Libres
Clasificación de las matrices
Triangular superior
Una matriz se conoce como triangular superior si todos sus elementos por debajo de la diagonal
principal son cero.
𝐴 = (
2 1 −1
0 3 4
0 0 5
)
Triangular inferior
Una matriz cuadrada se conoce como triangular inferior si todos sus elementos por arriba de la
diagonal principal son cero.
𝐴 = (
1 0 0
−2 0 0
4 6 1
)
Diagonal
Una matriz cuadrada A=(aij) se conoce como diagonal si todos sus elementos que no están en la
diagonal principal son cero. Esto es, aij=0 si i≠j.
𝐴 = (
2 0 0
0 3 0
0 0 5
) B=(
2 ⋯ 0
⋮ ⋱ ⋮
0 ⋯ 6
)
Escalar
Una matriz escalar es una matriz diagonal en la que los elementos de la diagonal principal son
iguales.
𝐴 = (
2 0 0
0 2 0
0 0 2
) 2𝐴 = (
1 0 0
0 1 0
0 0 1
)
Identidad
La matriz identidad de n x n es la matriz de n x n en la que las componentes de la diagonal
principal son 1 y 0 en todas las demás posiciones.
𝐼3 = (
1 0 0
0 1 0
0 0 1
) 𝐼4 = (
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1
)
Instituto Tecnológico Superior de Libres
Potencia de una matriz
Sea A una matriz cuadrada, se define:
𝐴0 = 𝐼, 𝐴1 = 𝐴, 𝐴2 = 𝐴 ∙ 𝐴, 𝐴3 = 𝐴 ∙ 𝐴 ∙ 𝐴 … 𝐴 𝑛 ∙ 𝐴 𝑚 = 𝐴 𝑚+𝑛 …
Periódica
Seauna matrizA de nxn,si para un númeroenteroypositivop, ocurre que 𝐴 𝑃+1 = 𝐴, se dice que
A es una matriz de periodo “p”. Ejemplo:
𝐵 = (
−1 −1 −1
0 0 0
0 0 0
) Ya que 𝐵2+1 = 𝐵 B es una matriz de periodo 2.
Nulipotente
Si A es una matriz cuadrada y Ak
=0 para algún número natural k, se dice que A es nulipotente.
𝐴 = (
0 −8 0
0 0 0
0 5 0
) 𝐴2 = (
0 0 0
0 0 0
0 0 0
)
Idempotente
La matriz A se dice idempotente si A2
=A.
𝐴 = (
1 0
−1 0
)
Involutiva
Una matriz involutiva es una matriz cuadrada tal que su cuadrado es igual a la matriz unidad
A A=A2
=I
𝐴 = (
1 0
0 1
) 𝐵 = (
1 1
0 −1
)
Transpuesta
Sea A=(aij) una matriz de m x n. entonces la transpuesta de A, escrita At
, es la matriz n x m
obtenida intercambiando los renglones y columnas de A. Se pude escribir At
=(aji)
𝐴 = (
2 3
1 4
) 𝐴 𝑡 = (
2 1
3 4
) 𝐵 = (
2 3 1
−1 4 6
) 𝐵 𝑡 = (
2 −1
3 4
1 6
)
Instituto Tecnológico Superior de Libres
Simétrica
Una matriz cuadrada es simétrica si At
=A.
𝐴 = (
1 2
2 3
) 𝐵 = (
1 −4 2
−4 7 5
2 5 0
) 𝐶 = (
−1 2 4 6
2 7 3 5
4 3 8 0
6 5 0 −4
)
Antisimétrica
Una matriz cuadrada es antisimétrica si At
=-A
𝐴 = (
0 1 −1
−1 0 2
1 −2 0
) 𝐵 = (
0 −6
6 0
)
Compleja
Es una matriz cuadrada, que contiene en sus elementos, números complejos.
𝐴 = (
1 + 𝑖 −4 + 2𝑖
3 6 − 3𝑖
)
Conjugada
Sea A una matriz cuadrada con componentes complejos. Entonces el conjugado de A, denotado
A*, se define como (A*)ij=𝑎𝑗𝑖.
𝐴 = (
1 + 𝑖 −4 + 2𝑖
3 6 − 3𝑖
) 𝐴 ∗= (
1 − 𝑖 3
−4 − 2𝑖 6 + 3𝑖
)
Hermitiana
La matriz compleja A cuadrada se llama hermitiana si A*=A. si A es hermitiana, las componentes
diagonales de A son reales.
𝐴 = (
4 3 − 2𝑖
3 + 2𝑖 6
) 𝐴 ∗= (
4 3 − 2𝑖
3 + 2𝑖 6
)
Antihermitiana
Es una matriz cuadrada cuya transpuesta conjugada es menos la matriz A*=-A
𝐴 = (
𝑖 2 + 𝑖
−2 + 𝑖 3𝑖
)
Ortogonal
Se dice que una matriz es ortogonal si 𝐴 ∙ 𝐴 𝑇 = 𝐼, ejemplo:
Instituto Tecnológico Superior de Libres
𝐴 = (
0 1
1 0
) 𝐵 = (
𝑎 𝑏
−b 𝑎
) Si 𝑎2 + 𝑏2 = 1
[1] Cristina Steegmann Pascual, Juan Alberto Rodríguez Velázquez, Ángel Alejandro Juan Pérez.
Disponible en: http://www.uoc.edu/in3/emath/docs/Algebra_Matrices.pdf
[2]Ing. Carlos Vega. Disponible en: www.cvega.net/acrobat/MB2-clase-3.pdf
[3] Stanley I Grossman, Álgebra Lineal, 5ta edición, Editorial McGraw-Hill, 2005.
[4] Wikipedia, la encyclopedia libre. Disponible en: http://es.wikipedia.org/wiki/Matriz_antihermitiana

More Related Content

What's hot

Teorema fundamental del cálculo
Teorema fundamental del cálculoTeorema fundamental del cálculo
Teorema fundamental del cálculoMariana Azpeitia
 
Introduccion a la notacion de matrices
Introduccion a la notacion de matricesIntroduccion a la notacion de matrices
Introduccion a la notacion de matricesPamela Herrera
 
VECTOR TANGENTE NORMAL Y BINORMAL
VECTOR TANGENTE NORMAL Y BINORMALVECTOR TANGENTE NORMAL Y BINORMAL
VECTOR TANGENTE NORMAL Y BINORMALMario Muruato
 
Interior, exterior y frontera de un conjunto
Interior, exterior y frontera de un conjuntoInterior, exterior y frontera de un conjunto
Interior, exterior y frontera de un conjuntowalexander03
 
Matrices y determinantes
Matrices y determinantesMatrices y determinantes
Matrices y determinantesDeysi Guanga
 
Ejercicios resueltos base ortonormal
Ejercicios resueltos base ortonormalEjercicios resueltos base ortonormal
Ejercicios resueltos base ortonormalalgebra
 
Ecuaciones diferenciales - Métodos de Solución
Ecuaciones diferenciales - Métodos de SoluciónEcuaciones diferenciales - Métodos de Solución
Ecuaciones diferenciales - Métodos de SoluciónKike Prieto
 
Matrices y determinantes
Matrices y determinantesMatrices y determinantes
Matrices y determinanteswashingtonna
 
Conjunto ortonormal
Conjunto ortonormal Conjunto ortonormal
Conjunto ortonormal algebragr4
 
Ejercicios resueltos matriz conmutable, idempotente, nilpotente...
Ejercicios resueltos matriz conmutable, idempotente, nilpotente...Ejercicios resueltos matriz conmutable, idempotente, nilpotente...
Ejercicios resueltos matriz conmutable, idempotente, nilpotente...algebra
 
Ecuacion de cauchy euler
Ecuacion de cauchy euler Ecuacion de cauchy euler
Ecuacion de cauchy euler seralb
 
Matriz Inversa y Matrices Semejantes
Matriz Inversa y Matrices SemejantesMatriz Inversa y Matrices Semejantes
Matriz Inversa y Matrices Semejantesalgebragr4
 

What's hot (20)

Teorema fundamental del cálculo
Teorema fundamental del cálculoTeorema fundamental del cálculo
Teorema fundamental del cálculo
 
Introduccion a la notacion de matrices
Introduccion a la notacion de matricesIntroduccion a la notacion de matrices
Introduccion a la notacion de matrices
 
Grupos, anillos y cuerpos
Grupos, anillos y cuerposGrupos, anillos y cuerpos
Grupos, anillos y cuerpos
 
Matrices
MatricesMatrices
Matrices
 
Matrices
MatricesMatrices
Matrices
 
VECTOR TANGENTE NORMAL Y BINORMAL
VECTOR TANGENTE NORMAL Y BINORMALVECTOR TANGENTE NORMAL Y BINORMAL
VECTOR TANGENTE NORMAL Y BINORMAL
 
Interior, exterior y frontera de un conjunto
Interior, exterior y frontera de un conjuntoInterior, exterior y frontera de un conjunto
Interior, exterior y frontera de un conjunto
 
Matrices y determinantes
Matrices y determinantesMatrices y determinantes
Matrices y determinantes
 
Ejercicios resueltos base ortonormal
Ejercicios resueltos base ortonormalEjercicios resueltos base ortonormal
Ejercicios resueltos base ortonormal
 
Ecuaciones diferenciales - Métodos de Solución
Ecuaciones diferenciales - Métodos de SoluciónEcuaciones diferenciales - Métodos de Solución
Ecuaciones diferenciales - Métodos de Solución
 
Capitulo 9 funciones vectoriales
Capitulo 9  funciones vectorialesCapitulo 9  funciones vectoriales
Capitulo 9 funciones vectoriales
 
Formulario de Geometría analítica
Formulario de Geometría analíticaFormulario de Geometría analítica
Formulario de Geometría analítica
 
Matrices y determinantes
Matrices y determinantesMatrices y determinantes
Matrices y determinantes
 
Conjunto ortonormal
Conjunto ortonormal Conjunto ortonormal
Conjunto ortonormal
 
Ejercicios resueltos matriz conmutable, idempotente, nilpotente...
Ejercicios resueltos matriz conmutable, idempotente, nilpotente...Ejercicios resueltos matriz conmutable, idempotente, nilpotente...
Ejercicios resueltos matriz conmutable, idempotente, nilpotente...
 
Matrices
MatricesMatrices
Matrices
 
Ecuacion de cauchy euler
Ecuacion de cauchy euler Ecuacion de cauchy euler
Ecuacion de cauchy euler
 
Leyes De Conjuntos
Leyes De ConjuntosLeyes De Conjuntos
Leyes De Conjuntos
 
Sistemas de ecuaciones
Sistemas de ecuacionesSistemas de ecuaciones
Sistemas de ecuaciones
 
Matriz Inversa y Matrices Semejantes
Matriz Inversa y Matrices SemejantesMatriz Inversa y Matrices Semejantes
Matriz Inversa y Matrices Semejantes
 

Similar to Clasificacion matrices (20)

Matrices Mol
Matrices MolMatrices Mol
Matrices Mol
 
Matrices
MatricesMatrices
Matrices
 
Clasificación y operaciones de matrices
Clasificación y operaciones de matricesClasificación y operaciones de matrices
Clasificación y operaciones de matrices
 
Temas de matrices y determinantes m1 ccesa007
Temas  de matrices y  determinantes  m1 ccesa007Temas  de matrices y  determinantes  m1 ccesa007
Temas de matrices y determinantes m1 ccesa007
 
Tema 1 def 14_15
Tema 1 def 14_15Tema 1 def 14_15
Tema 1 def 14_15
 
Álgebra Lineal (Escuela Politécnica Nacional)
Álgebra Lineal (Escuela Politécnica Nacional)Álgebra Lineal (Escuela Politécnica Nacional)
Álgebra Lineal (Escuela Politécnica Nacional)
 
Libro de cueva toro
Libro de cueva toroLibro de cueva toro
Libro de cueva toro
 
Algebra lineal
Algebra linealAlgebra lineal
Algebra lineal
 
Algebra lineal toro
Algebra lineal toroAlgebra lineal toro
Algebra lineal toro
 
Santiago ramirez
Santiago ramirezSantiago ramirez
Santiago ramirez
 
Summary of Matrixes (Spanish Version)
Summary of Matrixes (Spanish Version)Summary of Matrixes (Spanish Version)
Summary of Matrixes (Spanish Version)
 
Algebra de Matrices RPM1 Ccesa007.pdf
Algebra de Matrices RPM1  Ccesa007.pdfAlgebra de Matrices RPM1  Ccesa007.pdf
Algebra de Matrices RPM1 Ccesa007.pdf
 
Algebra de Matrices RPM1 Ccesa007.pdf
Algebra de Matrices RPM1  Ccesa007.pdfAlgebra de Matrices RPM1  Ccesa007.pdf
Algebra de Matrices RPM1 Ccesa007.pdf
 
Clasificacic3b3n de-matrices
Clasificacic3b3n de-matricesClasificacic3b3n de-matrices
Clasificacic3b3n de-matrices
 
Grupo 6: Matrices
Grupo 6: MatricesGrupo 6: Matrices
Grupo 6: Matrices
 
Matrices
MatricesMatrices
Matrices
 
Varios matrices y determinantes
Varios   matrices y determinantesVarios   matrices y determinantes
Varios matrices y determinantes
 
Metodos numericos3
Metodos numericos3Metodos numericos3
Metodos numericos3
 
Matrices 1
Matrices 1Matrices 1
Matrices 1
 
Matriz
MatrizMatriz
Matriz
 

Clasificacion matrices

  • 1. Instituto Tecnológico Superior de Libres Clasificación de las matrices Triangular superior Una matriz se conoce como triangular superior si todos sus elementos por debajo de la diagonal principal son cero. 𝐴 = ( 2 1 −1 0 3 4 0 0 5 ) Triangular inferior Una matriz cuadrada se conoce como triangular inferior si todos sus elementos por arriba de la diagonal principal son cero. 𝐴 = ( 1 0 0 −2 0 0 4 6 1 ) Diagonal Una matriz cuadrada A=(aij) se conoce como diagonal si todos sus elementos que no están en la diagonal principal son cero. Esto es, aij=0 si i≠j. 𝐴 = ( 2 0 0 0 3 0 0 0 5 ) B=( 2 ⋯ 0 ⋮ ⋱ ⋮ 0 ⋯ 6 ) Escalar Una matriz escalar es una matriz diagonal en la que los elementos de la diagonal principal son iguales. 𝐴 = ( 2 0 0 0 2 0 0 0 2 ) 2𝐴 = ( 1 0 0 0 1 0 0 0 1 ) Identidad La matriz identidad de n x n es la matriz de n x n en la que las componentes de la diagonal principal son 1 y 0 en todas las demás posiciones. 𝐼3 = ( 1 0 0 0 1 0 0 0 1 ) 𝐼4 = ( 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 )
  • 2. Instituto Tecnológico Superior de Libres Potencia de una matriz Sea A una matriz cuadrada, se define: 𝐴0 = 𝐼, 𝐴1 = 𝐴, 𝐴2 = 𝐴 ∙ 𝐴, 𝐴3 = 𝐴 ∙ 𝐴 ∙ 𝐴 … 𝐴 𝑛 ∙ 𝐴 𝑚 = 𝐴 𝑚+𝑛 … Periódica Seauna matrizA de nxn,si para un númeroenteroypositivop, ocurre que 𝐴 𝑃+1 = 𝐴, se dice que A es una matriz de periodo “p”. Ejemplo: 𝐵 = ( −1 −1 −1 0 0 0 0 0 0 ) Ya que 𝐵2+1 = 𝐵 B es una matriz de periodo 2. Nulipotente Si A es una matriz cuadrada y Ak =0 para algún número natural k, se dice que A es nulipotente. 𝐴 = ( 0 −8 0 0 0 0 0 5 0 ) 𝐴2 = ( 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ) Idempotente La matriz A se dice idempotente si A2 =A. 𝐴 = ( 1 0 −1 0 ) Involutiva Una matriz involutiva es una matriz cuadrada tal que su cuadrado es igual a la matriz unidad A A=A2 =I 𝐴 = ( 1 0 0 1 ) 𝐵 = ( 1 1 0 −1 ) Transpuesta Sea A=(aij) una matriz de m x n. entonces la transpuesta de A, escrita At , es la matriz n x m obtenida intercambiando los renglones y columnas de A. Se pude escribir At =(aji) 𝐴 = ( 2 3 1 4 ) 𝐴 𝑡 = ( 2 1 3 4 ) 𝐵 = ( 2 3 1 −1 4 6 ) 𝐵 𝑡 = ( 2 −1 3 4 1 6 )
  • 3. Instituto Tecnológico Superior de Libres Simétrica Una matriz cuadrada es simétrica si At =A. 𝐴 = ( 1 2 2 3 ) 𝐵 = ( 1 −4 2 −4 7 5 2 5 0 ) 𝐶 = ( −1 2 4 6 2 7 3 5 4 3 8 0 6 5 0 −4 ) Antisimétrica Una matriz cuadrada es antisimétrica si At =-A 𝐴 = ( 0 1 −1 −1 0 2 1 −2 0 ) 𝐵 = ( 0 −6 6 0 ) Compleja Es una matriz cuadrada, que contiene en sus elementos, números complejos. 𝐴 = ( 1 + 𝑖 −4 + 2𝑖 3 6 − 3𝑖 ) Conjugada Sea A una matriz cuadrada con componentes complejos. Entonces el conjugado de A, denotado A*, se define como (A*)ij=𝑎𝑗𝑖. 𝐴 = ( 1 + 𝑖 −4 + 2𝑖 3 6 − 3𝑖 ) 𝐴 ∗= ( 1 − 𝑖 3 −4 − 2𝑖 6 + 3𝑖 ) Hermitiana La matriz compleja A cuadrada se llama hermitiana si A*=A. si A es hermitiana, las componentes diagonales de A son reales. 𝐴 = ( 4 3 − 2𝑖 3 + 2𝑖 6 ) 𝐴 ∗= ( 4 3 − 2𝑖 3 + 2𝑖 6 ) Antihermitiana Es una matriz cuadrada cuya transpuesta conjugada es menos la matriz A*=-A 𝐴 = ( 𝑖 2 + 𝑖 −2 + 𝑖 3𝑖 ) Ortogonal Se dice que una matriz es ortogonal si 𝐴 ∙ 𝐴 𝑇 = 𝐼, ejemplo:
  • 4. Instituto Tecnológico Superior de Libres 𝐴 = ( 0 1 1 0 ) 𝐵 = ( 𝑎 𝑏 −b 𝑎 ) Si 𝑎2 + 𝑏2 = 1 [1] Cristina Steegmann Pascual, Juan Alberto Rodríguez Velázquez, Ángel Alejandro Juan Pérez. Disponible en: http://www.uoc.edu/in3/emath/docs/Algebra_Matrices.pdf [2]Ing. Carlos Vega. Disponible en: www.cvega.net/acrobat/MB2-clase-3.pdf [3] Stanley I Grossman, Álgebra Lineal, 5ta edición, Editorial McGraw-Hill, 2005. [4] Wikipedia, la encyclopedia libre. Disponible en: http://es.wikipedia.org/wiki/Matriz_antihermitiana