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Prueba de hipotesis Prueba de hipotesis Document Transcript

  • UNIVERSIDAD POLITÉCNICA ESTATAL DEL CARCHI FACULTAD DE COMERCIO INTERNACIONAL, INTEGRACIÓN, ADMINISTRACIÓN Y ECONOMIA EMPRESARIAL Carrera: Escuela de Comercio Exterior y Negociación Internacional “ESTADISTICA INFERENCIAL” ING. Jorge Pozo INTEGRANTES: Jesenia Pozo CURSO: Sexto “B” TULCÁN, MARZO 2012
  • TEMA: Prueba de hipótesisPROBLEMA. El desconocimiento de la prueba de hipótesis y su aplicación enproblemas del contexto del comercio exterior.OBJETIVO GENERAL: Realizar la toma de decisiones sobre el análisis de la prueba de hipótesis basado en modelos y procedimientos.Objetivos Específicos: Aplicar correctamente la Prueba de Hipótesis en la estadística inferencial Resolver problemas de comercio exterior y problema del contexto Conocer correctamente el procedimiento de la Prueba de Hipótesis y cómo influye en diversos problemas planteados los cuales pueden ser solucionados.Justificación.-El presente trabajo es de gran importancia ya que a través de estainvestigación se puede identificar los diferentes problemas que están tantorelacionados con el contexto y la vida diaria , en lo que se refiere a proyectosempresariales y ver la factibilidad de dichos procedimientos.En lo cual se presentara una información la cual permitirá verificar la muestra ycomo los parámetros influyen en la toma de decisiones en los problemas delcontexto del comercio exteriorLa prueba de hipótesis es muy importante para los estudiantes del comercioexterior ya que esto es un pasó para la formulación de la tesis en la cual severificara si es factible o no el proyecto planteado
  • Pero como toda hipótesis también es importante para la vida en la aplicaciónde diferentes casos de la vida en la cual se tenga que tomar decisionesMARCO TEÓRICO.PRUEBA DE HIPÓTESISLa estadística Inferencial, es el proceso por el cual se deducen (infieren)propiedades o características de una población a partir de una muestrasignificativa. Uno de los aspectos principales de la inferencia es la estimaciónde parámetros estadísticos. Por ejemplo, para averiguar la media, µ, de lasestaturas de todos los soldados de un remplazo, se extrae una muestra y seobtiene su media, 0. La media de la muestra (media maestral), 0, es unestimador de la media poblacional, µ. Si el proceso de muestreo está bienrealizado (es decir, la muestra tiene el tamaño adecuado y ha sidoseleccionada aleatoriamente), entonces el valor de µ, desconocido, puede serinferido a partir de 0.(Katherine, 2008)La estadística inferencial es el proceso de usar la información de una muestrapara describir el estado de una población. Sin embargo es frecuente queusemos la información de una muestra para probar un reclamo o conjeturasobre la población. El reclamo o conjetura se refiere a una hipótesis. Elproceso que corrobora si la información de una muestra sostiene o refuta elreclamo se llama prueba de hipótesis (Tenorio Bahena, Jorge, 2006).Los términos prueba de hipótesis y probar una hipótesis s utilizanindistintamente. La prueba de hipótesis comienza como una afirmación, osuposición sobre un parámetro de la población, como la media poblacional(Tamayo y Tamayo, Mario, 2010).Una prueba de hipótesis consiste en contratar dos hipótesis estadísticas. Talcontraste involucra la toma de decisión acerca de las hipótesis. La decisiónconsiste en rechazar o no una hipótesis a favor de otra. (Lincoln L., 2008)
  • Hipótesis Nula (Ho).- Se refiere siempre a un valor específico del parámetrode la población, no a una estadística de muestra. La letra H significa hipótesis yel subíndice cero no hay diferencia por lo general hay un ―no‖ en la hipótesisnula que indica que ―no hay cambio‖ podemos rechazar o aceptar ―Ho‖. (Pick,Susan y López, Ana Luisa., 2009).Hipótesis Alternativa (Ha).- Es cualquier hipótesis que sea diferente de lanula es una afirmación que se acepta si los datos muéstrales proporcionanevidencia suficiente de que la hipótesis nula es falsa, se le conoce tambiéncomo hipótesis de investigación el planteamiento de hipótesis alternativa nuncacontiene un signo de igualdad con respecto al valor especificado del parámetro(Pick, Susan y López, Ana Luisa., 2009).Nivel de Significancia: Probabilidad de rechazar la hipótesis nula cuando esverdadera. Se le denota mediante la letra griega α, también es denominadacomo nivel de riesgo, este término es más adecuado ya que se corre el riesgo
  • de rechazar la hipótesis nula, cuando en realidad es verdadera. Este nivel estabajo el control de la persona que realiza la prueba (Lincoln L., 2008).Si suponemos que la hipótesis planteada es verdadera, entonces, el nivel designificación indicará la probabilidad de no aceptarla, es decir, estén fuera deárea de aceptación. El nivel de confianza (1-α), indica la probabilidad deaceptar la hipótesis planteada, cuando es verdadera en la población.La distribución de muestreo de la estadística de prueba se divide en dosregiones, una región de rechazo (conocida como región crítica) y una región deno rechazo (aceptación). Si la estadística de prueba cae dentro de la región deaceptación, no se puede rechazar la hipótesis nula.La región de rechazo puede considerarse como el conjunto de valores de laestadística de prueba que no tienen posibilidad de presentarse si la hipótesisnula es verdadera. Por otro lado, estos valores no son tan improbables depresentarse si la hipótesis nula es falsa. El valor crítico separa la región de norechazo de la de rechazo.Tipos de errores.- Cualquiera sea la decisión tomada a partir de una pruebade hipótesis, ya sea de aceptación de la Ho o de la Ha, puede incurrirse enerror:
  • Un error tipo I se presenta si la hipótesis nula Ho es rechazada cuando esverdadera y debía ser aceptada. La probabilidad de cometer un error tipo I sedenomina con la letra alfa αUn error tipo II, se denota con la letra griega β se presenta si la hipótesis nulaes aceptada cuando de hecho es falsa y debía ser rechazada.En cualquiera de los dos casos se comete un error al tomar una decisiónequivocada.En la siguiente tabla se muestran las decisiones que pueden tomar elinvestigador y las consecuencias posibles.Para que cualquier ensayo de hipótesis sea bueno, debe diseñarse de formaque minimice los errores de decisión. En la práctica un tipo de error puedetener más importancia que el otro, y así se tiene a conseguir poner unalimitación al error de mayor importancia. La única forma de reducir ambos tiposde errores es incrementar el tamaño de la muestra, lo cual puede ser o no serposible.La probabilidad de cometer un error de tipo II denotada con la letra griega betaβ, depende de la diferencia entre los valores supuesto y real del parámetro de
  • la población. Como es más fácil encontrar diferencias grandes, si la diferenciaentre la estadística de muestra y el correspondiente parámetro de población esgrande, la probabilidad de cometer un error de tipo II, probablemente seapequeña.El estudio y las conclusiones que obtengamos para una población cualquiera,se habrán apoyado exclusivamente en el análisis de una parte de ésta. De laprobabilidad con la que estemos dispuestos a asumir estos errores, dependerá,por ejemplo, el tamaño de la muestra requerida. Las contrastaciones se apoyanen que los datos de partida siguen una distribución normalExiste una relación inversa entre la magnitud de los errores α y β: conforme aaumenta, β disminuye. Esto obliga a establecer con cuidado el valor de a paralas pruebas estadísticas. Lo ideal sería establecer α y β.En la práctica seestablece el nivel α y para disminuir el Error β se incrementa el número deobservaciones en la muestra, pues así se acortan los limites de confianzarespecto a la hipótesis planteada. La de las pruebas estadísticas es rechazar lahipótesis planteada. En otras palabras, es deseable aumentar cuando ésta esverdadera, o sea, incrementar lo que se llama poder de la prueba (1- β) Laaceptación de la hipótesis planteada debe interpretarse como que lainformación aleatoria de la muestra disponible no permite detectar la falsedadde esta hipótesis.Ejemplo.EJEMPLO 1:Para evaluar el nivel mental de los ingresantes de la Universidad seestandarizo la habilidad mental encontrándose un C.I. (coeficiente intelectual)promedio de 101,2 con una desviación estándar de 13,8. Aplicada de la pruebaa una muestra de 60 ingresantes de esta universidad se calculó que el C.I.promedio es de 106,4 con una desviación estándar de 16,4. ¿El nivel mental delos ingresantes es superior al término medio?
  • Variable de estudio: La habilidad mental de los X estudiantes.µ = rendimiento mental promedio de los ingresantes.X = rendimiento promedio de la muestra.Solución: 1) Ho: µ= 101,2 Ha: µ > 101,2 2) Prueba unilateral de acuerdo a Ha. 3) Realizar la prueba de los niveles de significación de 5% y 1%. 4) Se admite que la variable aleatoria de la prueba es la media de los coeficientes de inteligencia Xi. 5) Como n > 30 podemos usar una distribución normal de probabilidades para calcular los valores críticos y elaborar el esquema grafico de la prueba 99%. 6) Calculo estadístico de la prueba. 7) Toma de decisiones:
  • A los niveles de significancia de 0,05 ^ 0,01 observamos que el estadístico Z=2,92 se ubica en la zona de rechazo, esta significancia que la prueba es muysignificativa luego rechazamos la Ho: µ= 101,2 y no rechazamos que el nivelmental de los ingresantes es superior al término medio.Ejercicios.El banco de préstamos estudia la relación entre ingreso (X) y de ahorros (Y)mensuales Una muestra aleatoria de sus clientes reveló los siguientes datos endólares:X 350 400 450 500 950 850 700 900 600Y 100 110 130 160 350 350 250 320 130Determinar la ecuación lineal de las dos variables, Trace el diagrama dedispersión en el plano cartesiano, Estime el ingreso que corresponde a unahorro semanal de 90 dólares, Si el ahorro es de 200 dólares que gasto puederealizar el obrero en dicha semana, Si el ingreso es de 350 dólares cual es elsalario.DesarrolloComo primer paso empezamos realizando la tabla de las dos variables Ingresos AhorrosN X Y XY X2 Y2 (xi-x)2 (yi-y)21 350 100 35000 122500 10000 80275,89 12345,432 400 110 44000 160000 12100 54442,89 10223,233 450 130 58500 202500 16900 33609,89 6578,834 500 160 80000 250000 25600 17776,89 2612,235 950 350 332500 902500 122500 100279,89 19290,436 850 350 297500 722500 122500 46945,89 19290,437 700 250 175000 490000 62500 4444,89 1512,438 900 320 288000 810000 102400 71112,89 11857,03
  • 9 600 130 78000 360000 16900 1110,89 6578,83∑ 5700 1900 1388500 4020000 491400 410000 90288,89X=Y=
  • -73.89Ecuación lineal de las dos variables.Diagrama de dispersión en el plano cartesiano 400 350 300 Axis Title 250 200 150 Y 100 Linear (Y) 50 0 0 200 400 600 800 1000 Axis TitleIngreso que corresponde a un ahorro semanal de 90 dólares.
  • Si el ahorro es de 200 dólares que gasto puede realizar el obrero en dichaSemana.Si el ingreso es de 350 dólares cual es el salario.PASOS DE UNA PRUEBA DE HIPOTESISPrimer paso formular la hipótesis nula y la hipótesis alternativaHipótesis nulaHo = β=0La hipótesis alternativaHa= β<0; β>0Segundo paso determinar si la prueba es unilateral o bilateralBilateralTercer paso Asumir el nivel se significación de la prueba95% 1,96Cuarto paso determinar la distribución maestral que se usara en lapruebaComo n es menor que 30 utilizaremos la T de estudent
  • Quinto paso elaborar el esquema de la prueba -1.96 +1.96Sexto paso calcular el estadístico de la prueba
  • Un comerciante mayorista encargo un estudio para determinar la relaciónentre los gastos de publicidad semanal por radio y las ventas de susproductos. En el estudio se obtuvieron los siguientes resultados.Semana 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11Gasto de Publicidad 30 20 40 30 50 70 60 80 70 80($)Venta ($) 300 250 400 - 550 750 630 930 700 840En la quinta semana por diversos motivos no se pudo hacer el estudioDetermine la ecuación de regresión de ventas sobre gastos de publicidad N x Y X2 Y2 XY (xi-x)2 (yi-y)21 30 300 900 90000 9000 136,11 21267,362 20 250 400 62500 5000 469,44 38350,693 40 400 1600 160000 16000 2,78 2100,694 50 550 2500 302500 27500 69,44 10850,695 70 750 4900 562500 52500 802,78 92517,366 60 630 3600 396900 37800 336,11 33917,367 80 930 6400 864900 74400 1469,44 234417,368 70 700 4900 490000 49000 802,78 64600,699 80 840 6400 705600 67200 1469,44 155367,36 500 5350 31600 3634900 338400 5558,33 653389,58 DESARROLLOX=Y=
  • 533.32Ecuación lineal de las dos variables.Diagrama de dispersión en el plano cartesiano 80 70 60 50 40 Series1 30 20 10 0 0 500 1000 1500PASOS DE UNA PRUEBA DE HIPOTESISPrimer paso formular la hipótesis nula y la hipótesis alternativaHipótesis nulaHo = β=0
  • La hipótesis alternativaHa= β<0; β>0Segundo paso determinar si la prueba es unilateral o bilateralBilateralTercer paso Asumir el nivel se significación de la prueba95% 1,96Cuarto paso determinar la distribución muestral que se usara en lapruebaComo n es menor que 30 utilizaremos la T de estudentQuinto paso elaborar el esquema de la prueba -1.96 +1.96Sexto paso calcular el estadístico de la prueba
  • En cuánto estimaría las ventas de la quinta semanaSe obtuvieron los siguientes datos para determinar la relación entrecantidad de fertilizante y producción de papa por hectárea.Sacos de Fertilizante por hectárea 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12Rendimiento en Quintales 45 48 52 55 60 65 68 70 74 76
  • x Y XY 3 45 135 9 -4,5 20,25 4 48 192 16 -3,5 12,25 5 52 260 25 -2,5 6,25 6 55 330 63 -1,5 2,25 7 60 420 49 -0,5 0,25 8 65 520 64 0,5 0,25 9 68 612 81 1,5 2,25 10 70 700 100 2,5 6,25 11 74 814 121 3,5 12,25 12 76 912 144 4,5 20,25Encuentre la ecuación de regresión de la cosecha sobre el fertilizante, por elmétodo de mínimos cuadrados.
  • Estime la cosecha si se aplica 12 sacos de fertilizantes. 1000 900 800 700 Axis Title 600 500 400 Ahorros Y 300 Linear (Ahorros Y) 200 100 0 0 20 40 60 80 100 Axis TitleDetermina el coeficiente de determinación. De su comentario sobre estevalores yr= -5,27 + 10,79(30) yr= 318,43Estime la cosecha si se aplica 12 sacos de fertilizantes ¿Cuánto es el error oresidual -76=1.63 es el error.
  • El número de horas de estudio invertidas y las calificaciones finales en uncurso de matemáticas de una muestra 10 alumnos ha dado los siguientesresultados: Alumno Horas de estudio 14 16 22 20 18 16 18 22 10 8 Calificación 12 13 15 15 17 11 14 16 8 5 N X Y X2 Y2 XY (X1- )2 (Y1- )2 A1 14 12 196 144 168 5,8 0,4 A2 16 13 256 169 208 0,2 0,2 A3 22 15 484 225 330 31,4 5,8 A4 20 15 400 225 300 13,0 5,8 A5 18 17 324 289 306 2,6 19,4 A6 16 11 256 121 176 0,2 2,6 A7 18 14 324 196 252 2,6 2,0 A8 22 16 484 256 352 31,4 11,6 A9 10 8 100 64 80 41,0 21,2 A10 8 5 64 25 40 70,6 57,8 ∑164 ∑126 ∑2888 ∑1714 ∑2212 ∑198,4 ∑126,4Determinar la recta de regresión de la calificación sobre el número de horas deestudios invertidos. Interprete la ecuación de regresión.
  • Ecuación lineal de las dos variables.
  • 0.92Diagrama de dispersión en el plano cartesiano 80 70 60 50 40 Series1 30 20 10 0 0 200 400 600 800 1000 1200 1400PASOS DE UNA PRUEBA DE HIPOTESISPrimer paso formular la hipótesis nula y la hipótesis alternativaHipótesis nula
  • Ho = β=0La hipótesis alternativaHa= β<0; β>0Segundo paso determinar si la prueba es unilateral o bilateralBilateralTercer paso Asumir el nivel se significación de la prueba99% 2.58Cuarto paso determinar la distribución muestral que se usara en lapruebaQuinto paso elaborar el esquema de la prueba -2.58 +2.58Sexto paso calcular el estadístico de la prueba
  • 3Una muestra de 60 de las 350 agencias de ventas de automóviles de unaimportadora registrada en un mes con X (autos vendidos por agencia), Y(ventas en miles de dólares) ha dado los siguientes resultados:Determine la ecuación de regresión:
  • EcuaciónCalcule el coeficiente de terminación ¿Qué porcentaje de la variación totales explicada por la regresión?
  • Los contadores con frecuencia estiman los gastos generales basados enel nivel de producción. En la tabla que sigue se da la informaciónrecabada sobre gastos generales y las unidades producidas en 10 plantasy se desea estimar una ecuación de regresión para estimar gastosgenerales futuros.Gastos generales ($) 300 1000 1100 1200 600 800 900 500 400 200Unidades producidas 15 45 55 75 30 40 45 20 18 10 N x Y X2 Y2 XY (xi-x)2 (yi-y)21 300 15 90000 225 4500 160000,00 412,092 1000 45 1000000 2025 45000 90000,00 94,093 1100 55 1210000 3025 60500 160000,00 388,094 1200 75 1440000 5625 90000 250000,00 1576,095 600 30 360000 900 18000 10000,00 28,096 800 40 640000 1600 32000 10000,00 22,097 900 45 810000 2025 40500 40000,00 94,098 500 20 250000 400 10000 40000,00 234,099 400 18 160000 324 7200 90000,00 299,2910 200 10 40000 100 2000 250000.00 640.09sumatoria 7000 353 6000000 16249 309700 1100000,00 3788,10Determine la ecuación de regresión y haga un análisis del coeficiente deregresión.
  • Diagrama de dispersión en el plano cartesiano 80 70 60 50 40 Series1 30 20 10 0 0 200 400 600 800 1000 1200 1400PASOS DE UNA PRUEBA DE HIPOTESISPrimer paso formular la hipótesis nula y la hipótesis alternativaHipótesis nulaHo = β=0La hipótesis alternativaHa= β<0; β>0Segundo paso determinar si la prueba es unilateral o bilateralBilateralTercer paso Asumir el nivel se significación de la prueba99% 2.58Cuarto paso determinar la distribución muestral que se usara en laprueba
  • Quinto paso elaborar el esquema de la prueba -2.58 +2.58Sexto paso calcular el estadístico de la prueba
  • 3  La calificación de un grupo de estudiantes en el examen parcial (x) y en el examen final (y), fueron las siguientes. x y x y X y x y 12 15 18 20 15 17 13 14 8 10 12 14 12 15 10 13 10 12 10 12 11 12 12 15 13 14 12 10 12 13 13 14 9 12 14 16 11 12 12 13 14 15 9 11 10 13 16 18 11 16 10 13 14 12 15 17 a) Determinar la ecuación de regresión lineal de Y en XX y Xy X2 Y2 (xi-x) (xi-x)2 (yi-y) (yi-y)212 15 180 144 225 0 0 -1 1 8 10 80 64 100 4 17 4 1510 12 120 100 144 2 4 2 313 14 182 169 196 -1 1 0 0 9 12 108 81 144 3 9 2 314 15 210 196 225 -2 4 -1 111 16 176 121 256 1 1 -2 518 20 360 324 400 -6 35 -6 3812 14 168 144 196 0 0 0 010 12 120 100 144 2 4 2 312 10 120 144 100 0 0 4 1514 16 224 196 256 -2 4 -2 5 9 11 99 81 121 3 9 3 810 13 130 100 169 2 4 1 115 17 255 225 289 -3 9 -3 1012 15 180 144 225 0 0 -1 111 12 132 121 144 1 1 2 312 13 156 144 169 0 0 1 111 12 132 121 144 1 1 2 310 13 130 100 169 2 4 1 114 12 168 196 144 -2 4 2 313 14 182 169 196 -1 1 0 010 13 130 100 169 2 4 1 112 15 180 144 225 0 0 -1 113 14 182 169 196 -1 1 0 012 13 156 144 169 0 0 1 116 18 288 256 324 -4 15 -4 17
  • 15 17 255 225 289 -3 9 -3 10 338 388 4803 4222 5528 142 151  El gerente de personal de la empresa P&C quiere estudiar la relación entre el ausentismo y la edad de sus trabajadores. Tomo una muestra aleatoria de 10 trabajadores de la empresa y encontró los siguientes datos.Edad (año) 25 46 58 37 55 32 41 50 23 60Ausentismo (días 18 12 8 15 10 13 7 9 16 6por año)
  • a) Use el método de mínimos cuadrados para hallar la ecuación muestral que relaciona las dos variables.Edad Ausentismo(años) x Y XY X2 Y2 (xi- ) (xi- )2 (yi- ) (yi- )2 25 18 450 625 324 -17,7 313,29 6,6 43,56 46 12 552 2116 144 3,3 10,89 0,6 0,36 58 8 464 3364 64 15,3 234,09 -3,4 11,56 37 15 555 1369 225 -5,7 32,49 3,6 12,96 55 10 550 3025 100 12,3 151,29 -1,4 1,96 32 13 416 1024 169 -10,7 114,49 1,6 2,56 41 7 287 1681 49 -1,7 2,89 -4,4 19,36 50 9 450 2500 81 7,3 53,29 -2,4 5,76 23 16 368 529 256 -19,7 388,09 4,6 21,16 60 6 360 3600 36 17,3 299,29 -5,4 29,16 427 114 4452 19833 1448 1600,1 148,4
  • marc.ayala05@gmail.com b) Calcule el coeficiente de determinación. De su comentario sobre el ajuste de la línea de regresión a los datos de la muestra.En la gráfica se puede observar que se obtiene una regresión lineal negativa ylos puntos de dispersión no se encuentran tan dispersos a la línea.  En un estudio para determinar la relación entre edad (X) y presión sanguínea (Y) una muestra aleatoria de 9 mujeres ha dado los siguientes resultados. x 54 40 70 35 62 45 55 50 38 y 148 123 155 115 150 126 152 144 114
  • a) Encuentre la ecuación de regresión de Y en X y estime la presión sanguíneapara una mujer de 75 años.b) Utilizando t-Student pruebe la hipótesis B=0.9, contra la hipótesis B > 0,9 alnivel de significación a=0.05c) Pruebe la hipótesis nula Ho: p=0,9 contra H1: p > 0.9Número Edad(X) Presión (Y) X2 Y2 X*Y (X-X)2 (Y-Y)2 1 54 148 2916 21904 7992 16,90 136,11 2 40 123 1600 15129 4920 97,79 177,78 3 70 155 4900 24025 10850 404,46 348,44 4 35 115 1225 13225 4025 221,68 455,11 5 62 150 3844 22500 9300 146,68 186,78 6 45 126 2025 15876 5670 23,90 106,78 7 55 152 3025 23104 8360 26,12 245,44 8 50 144 2500 20736 7200 0,01 58,78 9 38 114 1444 12996 4332 141,35 498,78 449 1227 23479 169495 62649 1078,89 2214,00
  • Ecuación lineal de las dos variables.Diagrama de dispersión en el plano cartesiano 80 70 60 50 40 Series1 30 20 10 0 0 200 400 600 800 1000 1200 1400PASOS DE UNA PRUEBA DE HIPOTESISPrimer paso formular la hipótesis nula y la hipótesis alternativa
  • Hipótesis nulaHo = β=0La hipótesis alternativaHa= β<0; β>0Segundo paso determinar si la prueba es unilateral o bilateralBilateralTercer paso Asumir el nivel se significación de la prueba99% 2.58Cuarto paso determinar la distribución muestral que se usara en la pruebaQuinto paso elaborar el esquema de la prueba -2.58 +2.58Sexto paso calcular el estadístico de la prueba
  •  En un estudio para determinar la relación entre edad (X) y presión sanguínea (Y) una muestra aleatoria de 9 mujeres ha dado los siguientes resultados: X 54 40 70 35 62 45 55 50 38 Y 148 123 155 115 150 126 152 144 114a) Halle la ecuación de regresión de Y en X y estime la presión sanguínea para una mujer de 75 años.b) Utilizando t-Student pruebe la hipótesis , contra la hipótesis .9 al nivel de significación .c) Pruebe la hipótesis contra
  • a) Determinar la ecuación lineal de las dos variables.Desarrollo X Y XY X2 Y2 (xi-x) (xi-x)2 (yi-y) (yi-y)2 54 148 7992 2916 21904 4,11 16,90 11,67 136,11 40 123 4920 1600 15129 -9,89 97,79 -13,33 177,78 70 155 10850 4900 24025 20,11 404,46 18,67 348,44 35 115 4025 1225 13225 -14,89 221,68 -21,33 455,11 62 150 9300 3844 22500 12,11 146,68 13,67 186,78 45 126 5670 2025 15876 -4,89 23,90 -10,33 106,78 55 152 8360 3025 23104 5,11 26,12 15,67 245,44 50 144 7200 2500 20736 0,11 0,01 7,67 58,78 38 114 4332 1444 12996 -11,89 141,35 -22,33 498,78 449 1227 62649 23479 169495 0,00 1078,89 0,00 2214Primer casoX=Y=
  • Para una persona de 75 años vamos a encontrar la presión sanguínea.  El gerente de ventas de una cadena de tiendas obtuvo información de los pedidos por internet y del número de ventas realizadas por esa modalidad. Como parte de su presentación en la próxima reunión de vendedores al gerente le gustaría dar información específica sobre la relación entre el número de pedidos y el número de ventas realizadas. TIENDA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10NÚMERO DE PEDIDOS 15 50 56 60 68 65 50 79 35 42NÚMERO DE VENTAS 12 45 55 50 65 60 40 75 30 38
  • a) Use el método de mínimos cuadrados para expresar la relación entre estas dos variables. b) Haga un análisis de los coeficientes de regresión. c) ¿Proporcionan los datos suficiente evidencia para indicar que las unidades producidas aportan información para producir los gastos generales? d) Realice un análisis de la bondad del ajuste de la ecuación de regresión lineal. e) ¿Qué puede usted concluir acerca de la correlación poblacional entre gastos generales y unidades producidas? Desarrollo TIENDA NÚMERO NÚMERO XY X2 X-X (X- Y2 Y-X (Y- DE DE X)2 X)2 PEDIDOS VENTAS 1 50 45 2250 2500 -2 4 2025 -2 4 2 56 55 3080 3136 4 16 3025 8 64 3 60 50 3000 3600 8 64 2500 3 9 4 68 65 4420 4624 16 256 4225 18 324 5 65 60 3900 4225 13 169 3600 13 169 6 50 40 2000 2500 -2 4 1600 -7 49 7 79 75 5925 6241 27 729 5625 28 784 8 35 30 1050 1225 -17 289 900 -17 289 9 42 38 1596 1764 -10 100 1444 -9 81 10 15 12 180 225 -37 1369 144 -35 1225 TOTAL 520 470 27401 30040 0 3000 25088 0 2998X=Y=
  • -4,324Ecuación lineal de las dos variables.PASOS DE UNA PRUEBA DE HIPOTESIS 1. Formular la hipótesis nula y la hipótesis alternativaHipótesis nulaHo = β=0La hipótesis alternativaHa= β<0; β>0 2. Determinar si la prueba es unilateral o bilateralBilateral 3. Asumir el nivel se significación de la prueba95% 1,96 4. Determinar la distribución muestral que se usara en la pruebaComo n es menor que 30 utilizaremos la T de estudent
  • 5. Elaborar el esquema de la prueba -1.96 +1.966. Calcular el estadístico de la prueba (0,00987)
  • En este caso la hipótesis nula se acepta. Es decir si existe relación entre elnúmero de pedidos y las ventas que se realizan en las tiendas.  Con los siguientes datos muestralesCoeficiente de inteligencia: IQ 135 115 95 100 110 120 125 130 140Notas de un examen 16 13 12 12 14 14 15 15 18 a) Halle la ecuación de regresión muestral b) Interprete la pendiente de parcial. c) Utilizando t-Student pruebe la hipótesis = 0, contra la hipótesis >0 al nivel de significación α=0,05. ¿Se puede aceptar que =1? d) El grado de asociación entre las dos variables. e) Utilizando t-Student pruebe la hipótesis p=0 contra la hipótesis p>0 al nivel de significación α= 0,05Coeficiente de Notas de uniteligencia IQ (X) exámen (Y) 135 16 2160 18225 256 16,11 259,57 115 13 1495 13225 169 -3,89 15,12 95 12 1140 9025 144 -23,89 570,68 100 12 1200 10000 144 -18,89 356,79 110 14 1540 12100 196 -8,89 79,01 120 14 1680 14400 196 1,11 1,23 125 15 1875 15625 225 6,11 37,35 130 15 1950 16900 225 11,11 123,46 140 18 2520 19600 324 21,11 445,68 1070 129 15560 129100 1879 1888,89
  • 1) Ho= 0 Ha>02) Es unilateral con cola derecha3) NC= 95% Nivel de significación α=0,05 Z= 1,654) n < 30 9 < 30 t—Student5) Zona de rechazo Zona de aceptación Z= 1,65
  • X Y XY X2 Y2 X1- (X1- Y1- (Y1- )2 )2 0 64 0 0 4096 -1,0 1,0 -10,8 117,0 1 69 69 1 4761 0,0 0,0 -5,8 33,8 2 94 188 4 8836 1,0 1,0 19,2 368,1 0 55 0 0 3025 -1,0 1,0 -19,8 392,6 1 60 60 1 3600 0,0 0,0 -14,8 219,5 2 92 184 4 8464 1,0 1,0 17,2 295,3 0 70 0 0 4900 -1,0 1,0 -4,8 23,2 1 80 80 1 6400 0,0 0,0 5,2 26,9 2 89 178 4 7921 1,0 1,0 14,2 201,2 0 84 0 0 7056 -1,0 1,0 9,2 84,4 1 82 82 1 6724 0,0 0,0 7,2 51,6 2 99 198 4 9801 1,0 1,0 24,2 584,9 0 73 0 0 5329 -1,0 1,0 -1,8 3,3 1 76 76 1 5776 0,0 0,0 1,2 1,4 2 95 190 4 9025 1,0 1,0 20,2 407,4 0 77 0 0 5929 -1,0 1,0 2,2 4,8 1 56 56 1 3136 0,0 0,0 -18,8 354,0 2 80 160 4 6400 1,0 1,0 5,2 26,9 0 50 0 0 2500 -1,0 1,0 -24,8 615,8 1 50 50 1 2500 0,0 0,0 -24,8 615,8 2 89 178 4 7921 1,0 1,0 14,2 201,2 0 70 0 0 4900 -1,0 1,0 -4,8 23,2 1 65 65 1 4225 0,0 0,0 -9,8 96,3 2 90 180 4 8100 1,0 1,0 15,2 230,6 0 64 0 0 4096 -1,0 1,0 -10,8 117,0 1 67 67 1 4489 0,0 0,0 -7,8 61,1 2 80 160 4 6400 1,0 1,0 5,2 26,9∑27 ∑2020 ∑2221 ∑45 ∑156310 ∑0,0 ∑18,0 ∑0,0 ∑5184,1Determine la ecuación de regresión de gastos sobre ingresos
  • DESVIACIÓNECUACIÓN
  • 120 100 Gastos en educación 80 60 40 20 0 0 0.5 1 1.5 2 2.5 Nivel SocioeconomicoANEXOS  Las cantidades de un compuesto químico (Y) que se disuelve en 100 gramos de agua a diferentes temperaturas (X) se registraron en la tabla que sigue: X (ºC) Y gramos 0 10 8 10 9 11 15 15 12 14 16 18 30 27 23 25 24 26 45 33 30 32 35 34 60 46 40 43 42 45 75 50 52 53 54 55 a) Encuentre la ecuación de regresión de Y en X b) Estime la varianza de la regresión poblacional c) Determine el coeficiente de regresión estandarizado beta d) Calcule el error estándar de la pendiente b. Además desarrolle un intervalo de confianza del 95% para β. ¿Se puede aceptar que β=0.6?
  • e) Determine un intervalo de confianza del 95% para la cantidad promedio de producto químico que se disolverá en 100 gramos de agua a 50ºC. f) Determine un intervalo de predicción del 95% para la cantidad de producto químico que se disolverá en 100 gramos de agua a 50ºC.Desarrollo: X (°C) Y gramos 0 10 8 10 9 11 11,8 15 15 12 14 16 18 15 30 27 23 25 24 26 25 45 33 30 32 35 34 32,8 60 46 40 43 42 45 43,2 75 50 52 53 54 55 52,8 225 180,6X (°C) Y gramos 0 11,8 0 0 139,24 1406,25 139,24 15 15 225 225 225 225 225 30 25 750 900 625 900 625 45 32,8 1476 2025 1075,84 2025 1075,84 60 43,2 2592 3600 1866,24 3600 1866,24 75 52,8 3960 5625 2787,84 5625 2787,84
  • SEGUNDO MÉTODOPrimer paso formular la hipótesis nula y la hipótesis alternativaHipótesis nulaHo = β=0.6La hipótesis alternativaHa= β<0.6; β>0.6Segundo paso determinar si la prueba es unilateral o bilateral
  • BilateralTercer paso Asumir el nivel se significación de la prueba95% 1.96Cuarto paso determinar la distribución muestral que se usará en la pruebaQuinto paso elaborar el esquema de la prueba -1.96 +1.96  Un estudio en el departamento de investigación de logística acerca de la aceptabilidad de la creación de la empresa de transporte pesado se ha aplicado una encuesta a las diferentes entidades de transporte, exportadores, importadores de la localidad, obteniéndose los resultados que presenta la siguiente tabla. CREAR EMPRESA DE TRANSPORTE PESADOGrado de Transportistas Empresas de Exportadores Importadores TOTALperjuicio transporteAceptable 220 230 75 40 565 No 150 250 50 30 480aceptable TOTAL 370 480 125 70 1045
  • El nivel de significancia es de α=0.10 determinar las variables de laaceptabilidad de la creación de la empresa de transporte pesado y el lugar dela creación de la empresa.1). la aceptabilidad y el lugar de la creación de la empresa de transportepesado. Existe aceptabilidad en la localidad.2). La prueba es unilateral y la cola es derecha.3). Asumimos el nivel de significancia de α=0.104). Utilizaremos la distribución muestral de Chi-Cuadrado porque las dosvariables son cualitativas.5). Esquema de la pruebaα=0.10 2,626). Calculo del estadístico de la prueba
  • CREAR EMPRESA DE TRANSPORTE PESADO Grado de Transportistas Empresas de Exportadores Importadores TOTAL perjuicio transporte Aceptable 200,05 230 259,52 75 67,58 40 37,85 565 220No aceptable 169,95 250 220,48 50 57,42 30 32,15 480 150 TOTAL 480 125 70 1045 370  Una empresa bananera ECUABANANO realiza exportaciones hacia América Latina, sin embargo está considerando ampliar el destino de sus exportaciones hacia Norte América, debido a que las exportaciones han crecido notablemente en los dos anteriores años se han presentado los siguientes datos: Sur América Centro México Total américa 2010 5000 7000 8500 20500 2011 6500 8000 9500 24000 Total 11500 15000 18000 44500 (valor en cajas) El nivel de significancia es de α=0.10 determinar las variables de la aceptabilidad de la ampliación de las exportaciones de ECUABANANO hacia norte américa. Desarrollo: 1). les aceptable la ampliación de las exportaciones de ECUABANANO No Existe aceptabilidad de la ampliación de las exportaciones de ECUABANANO 2). La prueba es unilateral y la cola es derecha. 3). Asumimos el nivel de significancia de α=0.10
  • 4). Utilizaremos la distribución muestral de Chi-Cuadrado porque las dosvariables son cualitativas.5). Esquema de la pruebaα=0.106). Calculo del estadístico de la prueba 6,251 Grado de perjuicio Importadores Exportadores Transportistas TOTAL 5297,75 6910,11 8292,13 Aceptable 5000 7000 8500 20500 6202,25 8089,89 9707,86 No aceptable 6500 8000 9500 24000 TOTAL 11500 15000 18000 445007. Se acepta la Ha debido a que está en zona de rechazo, es decir que estabananera no debería ampliar las exportaciones en el 2012 y 2013, debeasegurar el crecimiento d exportaciones para poder tomar esta decisión.  En una empresa exportadora en un nuevo proceso artesanal de fabricación de cierto artículo que está implantado, se ha considerado que era interesante ir anotando periódicamente el tiempo medio (medido en minutos) que se utiliza para realizar una pieza (variable Y) y el
  • número de días desde que empezó dicho proceso de fabricación (variable X). Con ello, se pretende analizar cómo los operarios van adaptándose al nuevo proceso, mejorando paulatinamente su ritmo de producción conforme van adquiriendo más experiencia en él. A partir de las cifras recogidas, que aparecen en la tabla adjunta, se decide ajustar una función exponencial que explique el tiempo de fabricación en función del número de días que se lleva trabajando con ese método. X Y 10 35 20 28 30 23 40 20 50 18 60 15 70 13Tiempo en N° de días XY X2min. (X) (Y)10 35 350 100 -30 90020 28 560 400 -20 40030 23 690 900 -10 10040 20 800 1.600 0 050 18 900 2.500 10 10060 15 900 3.600 20 40070 13 910 4.900 30 900 280 152 5.110 14.000 0 2.800 a) Determinar la ecuación lineal de las dos variables
  • Ecuación
  • b) Trace el diagrama de dispersión en el plano cartesiano 40 35 30 N° de días (Y) 25 20 15 10 5 0 0 20 40 60 80 Tiempo en minutos (X)c) ¿Qué tiempo se predeciría para la fabricación del artículo cuando se lleven 100 días?d) ¿Qué tiempo transcurriría hasta que el tiempo de fabricación que se prediga sea de 10 minutos? En la comercialización de manzanas, una empresa exportadora envía semanalmente lotes de 50 cajas al exterior, cada caja tiene un peso
  • aproximado de 20 kilos. Las cajas son previamente almacenadas. Para el control de calidad se examinan al azar, si en alguna caja encuentran por lo menos una manzana malograda, esta es calificada mala. Para que pase el control mediante la inspección de la muestra no debe haber caja malograda, si solo e x i s t e u n a c a j a e s t a s e r á c a m b i a d a , s i h a y m á s d e 1 e n las 5 inspeccionadas, inspeccionaran las cincuenta cajas. Según las estadísticas pasadas de un total de 40 envíos, registro lo siguiente: Se puede afirmar que la variable número de cajas malogradas en la muestra de 5 sigue una distribución Binomial?. manzanas rojas verdes ambos Grandes 3 5 5 13 Medianas 5 4 8 17 pequeñas 7 9 6 22 total 15 18 19 521) H0: La variable número de cajas sigue una distribución Binomial. Ha: No siguen una Binomial.2) La prueba es unilateral y de una cola derecha3) Nivel de significación 0.104) Utilización del chi cuadrado5) Esquema de la prueba Gl = (c-1) (f-1) = (3-1) (3-1) =4 α = 0.10 En la tabla de chi cuadrada obtenemos
  • X2 (4) = 7.7796) Calculo del estadístico de la prueba Calculo de las pruebas esperadas. manzanas Rojas verdes ambos Grandes 3.75 4.5 4.75 3 5 5 13 Medianas 4.90 5.88 6.21 5 4 8 17 pequeñas 6.35 7.62 8.04
  • 22 7 9 6 total 15 18 19 52 = 0.15+ 0.06+ 0.01+ 0.002+0.60+0.52+ 0.07+ 0.25+ 0.52 =2.182 ZA ZR 2.182 7.779 ZA= aceptamos la hipótesis nula porque La variable número de cajas sigue una distribución Binomial. En un estudio realizado en Tulcán acerca si es factible la creación de la Zona Franca en la ciudad, para la cual se aplicó una encuesta a las
  • personas que se dedican al comercio exterior según su actividad, obteniéndose los resultados que se presentan a continuación: Actividad de Comercio Exterior Factibilidad Importadores Exportadores Agentes de Total Aduana Si 18 20 38 76 No 12 8 14 34 Total 30 28 52 110Al nivel de significación α= 0.05, determinar que las variables factibilidad decreación de Zona Franca y actividad de comercio exterior son independientes. a)Ho= factibilidad de creación de Zona Franca y la actividad de comercio exteriorson independientes;H1=existe dependencia entre las dos variables. b) La prueba es unilateral y de cola derecha. c) Asumimos el nivel de significación de α= 0.05 d) Utilizaremos la distribución muestral de Chi-cuadrado porque las dos variables son cualitativas e)gl= (C-1)(F-1)gl= (3-1)(2-1) = 2α= 0.05x2(2)=5.991 f) Actividad de Comercio Exterior Factibilidad Importadores Exportadores Agentes de Total
  • Aduana Si E11 E12 E13 76 No E21 E22 E23 34 Total 30 28 52 110 Ei 20,73 19,35 35,93 Oi 18 20 38 9,27 8,65 16,07 12 8 14g) Vemos que el valor se encuentra en la zona de aceptación por lo tanto aceptamos la Ho.
  •  Un grupo de estudiantes quiere determinar si la creación de una empresa de alquiler de contenedores para el trasporte de mercancías entre Colombia y Ecuador, se obtiene los siguientes datos. EMPRESA DE ALQUILER DE CONTENEDORESGrado de Transportistas Empresas de Exportadores Importadores TOTALperjuicio transporteEstán de 392 222 331 123 1068acuerdoNo Están 122 324 122 323 891 deacuerdo TOTAL 514 546 453 446 1959El nivel de significancia es de α=0.05 determinar las variables de laaceptabilidad de la creación de la empresa.1). la aceptabilidad de la creación de la empresas. Existe aceptabilidad.2). La prueba es unilateral y la cola es derecha.3) Asumimos el nivel de significancia de α=0.054) Utilizaremos la distribución maestral de Ji-Cuadrado porque las dos variablesson cualitativas.5) Esquema de la prueba6) Calculo del estadístico de la prueba
  • EMPRESA DE DE ALQUILER DE CONTENEDORESGrado de Empresas deperjuicio Transportistas transporte Exportadores Importadores TOTAL 280.22 331 246.96 243,14 297,66Están deacuerdo 392 222 123 1068 206,03No Están 233,77 248,33 202,85deacuerdo 122 324 122 323 891TOTAL 514 546 453 446 1959 6,62 7,815  El concesionario Imbauto realiza una importación consistente en vehículos marca Toyota RAN, dicha empresa encargo un estudio para determinar la relación entre los gastos de publicidad semanal por televisión y la venta de los vehículos. En el estudio se obtuvieron los siguientes resultados. Semanas Gasto publicidad Ventas 1 200 29500 2 150 14750 3 300 59000 4 290 73750
  • 5 350 88500 6 270 132750 7 400 44250 8 350 44250 9 400 177000Semana Volumen Valor x Y xy 1 200 29500 5900000 40000 870250000 -101,1 10223,23 -44250 1958062500,00 2 150 14750 2212500 22500 217562500 -151,1 22834,23 -59000 3481000000,00 3 300 59000 17700000 90000 3481000000 -1,1 1,23 -14750 217562500,00 4 290 73750 21387500 84100 5439062500 -11,1 123,43 0 0,00 5 350 88500 30975000 122500 7832250000 48,9 2390,23 14750 217562500,00 6 270 132750 35842500 72900 17622562500 -31,1 967,83 59000 3481000000,00 7 400 44250 17700000 160000 1958062500 98,9 9779,23 -29500 870250000,00 8 350 44250 15487500 122500 1958062500 48,9 2390,23 -29500 870250000,00 9 400 177000 70800000 160000 31329000000 98,9 9779,23 103250 10660562500,00 2710 663750 218005000 874500 70707812500 58488,89 21756250000,00 = = = 301,11 = = = 73750Prime Método 279,82x – 84257,11 -10507,11 + 279,82 xr=r=
  • r=r=r=r= 0,51 Sy= 49166,67Sx= 80,61 a) Determinar la ecuación lineal de las 2 variables -10507,11 + 279,82 x b) Trace un diagrama de dispersión en el plano cartesiano. 200000 180000 160000 140000 Axis Title 120000 100000 80000 Y 60000 Linear (Y) 40000 20000 0 0 100 200 300 400 500 Axis Title c) Estime el gasto que corresponde a una venta semanal de 28750$
  • -10507,11 + 279,82 x d) Si la venta es de $26027,72 que gasto puede realizar dicho obrero en la semana -10507,11 + 279,82 x -10507,11 + 279,82 (26027,72) 7283076,61 e) Si el gasto es de $450 cuál es su venta. -10507,11 + 279,82 x =xX= 39,16  Si la vida media de operación de una pila de linterna es de 24 horas y está distribuida normalmente con una desviación de 3 horas. ¿Cuál es la probabilidad de que una muestra aleatoria de 100 pilas tenga una media que se desvíe por más de 30 minutos del Promedio?SOL UCIÓN
  • σ = 3 horas n= 100 pilas  Establecer la relación entre el número de pólizas de seguros contratados durante la semana anterior ―X‖ y el número de vehículos con seguro que salieron con mercancía de exportación desde el Ecuador ―Y‖. Calcular la ecuación. 2 2X Y XY X Y10 12 120 100 -6,14 37,73 144,00 -7,14 51,0212 13 156 144 -4,14 17,16 169,00 -6,14 37,7315 15 225 225 -1,14 1,31 225,00 -4,14 17,1616 19 304 256 -0,14 0,02 361,00 -0,14 0,0218 20 360 324 1,86 3,45 400,00 0,86 0,7320 25 500 400 3,86 14,88 625,00 5,86 34,3122 30 660 484 5,86 34,31 900,00 10,86 117,88 113 134 2325 1933 108,86 2824,00 258,86
  • Primera forma de cálculoCONCLUSIONES. La hipótesis nula afirma lo contrario de lo que se quiere probar. Una hipótesis estadística es una proposición o conjetura con respecto a una o más poblaciones. Estas aseveraciones o suposiciones pueden ser con respecto a uno o varios parámetros, ó con respecto a la forma de las respectivas distribuciones de probabilidad. También es posible considerar una hipótesis estadística como una proposición sobre la distribución de probabilidad de una variable aleatoria ya que emplea distribuciones de probabilidad para representar poblaciones.
  • Una prueba de hipótesis consiste en contrastar dos hipótesis estadísticas. Tal contraste involucra la toma de decisión acerca de las hipótesis. La decisión consiste en rechazar o no una hipótesis en favor de la otra. Una hipótesis estadística se denota por ―H‖ y son dos: - Ho: hipótesis nula - H1: hipótesis alternativa Partes de una hipótesis 1-La hipótesis nula ―Ho‖ 2-La hipótesis alternativa ―H1‖ 3-El estadístico de prueba 4-Errores tipo I y II 5-La región de rechazo (crítica) 6-La toma de decisión 1 La prueba de hipótesis estadística es que cuantifica el proceso de toma de decisiones. La evidencia estadística no permite aceptar la aceptar la hipótesis nula. La hipótesis alternativa expresa realmente es factible.RECOMENDACIONES. Saber identificar una hipótesis nula para así poder resolver la prueba de hipótesis y poder sacar una conclusión con los resultados obtenidos acerca del problema o hipótesis nula a resolver. Construir un modelo de decisión para de esta manera poder sacar una solución y una conclusión acerca de un problema determinado. El modelo es una representación simplificada de la situación real, no necesita estar completo o exacto en todas las relaciones, se concentra en las relaciones fundamentales e ignora las irrelevantes este es entendido con mayor facilidad que un suceso empírico (observado), por lo tanto permite que el problema sea resuelto con mayor facilidad y con un mínimo de esfuerzo y pérdida de tiempo. El modelo puede ser usado repetidas veces para problemas similares, y además puede ser ajustado y modificado, ddiferenciar entre hipótesis nula e hipótesis alternativa, seguir el proceso de resolución a cabalidad, en los problemas a investigar.
  • CRONOGRAMA DE ACTIVIDADES: ACTIVIDAD JUNIO Lunes Miércoles Viernes Lunes Organización del Tema X Investigación del Tema X Análisis del Tema X Documentación del Tema X Bibliografía. Lincoln L. (2008). INTRODUCCION A LA ESTADISTICA ED. CECSA. Argentina: . Pick, Susan y López, Ana Luisa. (2009). RESOLUCION TOTAL DE PROBABILIDAD Y ESTADISTICA. México: Ed. Trillas S.A. Tamayo y Tamayo, Mario. (2010). EL PROCESO DE LA INVESTIGACIÓN CIENTÍFICA. México: Ed. Limusa S.A. Tenorio Bahena, Jorge. (2006). NVESTIGACIÓN DOCUMENTA. MÉXICO: Ed. Mac Graw - Hill. ANEXOS La empresa Aduanor desea investigar como están los márgenes de sus importaciones y sus exportaciones para lo cual realiza un estudio como van sus movimientos comerciales con los siguientes datos;Meses X Y X*Y1 8642 16011 74680707,24 256336430,5 138359625,3 10822049,33 6864116,17
  • 2 12389 9853 153475923,3 97087520,89 122068001,2 208896,23 12512237,783 14015 18999 196433959,9 360979480,3 266286741,6 4343062,95 31459712,474 19892 19130 395701212,2 365965317,2 380542927,5 63373567,10 32943649,095 24025 26309 577193417,5 692178214,1 632076505,6 146249396,40 166893218,786 21683 25374 470165498,9 643839876 550192054,2 95097830,78 143602734,377 17769 18576 315735584,1 345067776 330076015,2 34075958,71 26888744,788 13354 13456 178318098,8 181063936 179685772,5 2022344,71 4281,859 11409 12978 130167791 168428484 148067429,6 272879,12 170209,1910 16717 17986 279457420 323496196 300671602,3 22900930,49 21118030,5011 12795 13465 163707675 181306225 172282386 745358,83 5540,6912 18357 19844 336966232 393784336 364269164,2 41282573,94 41646834,05 143177,86 160686,77 3272003520 4009533792 2747355072,7 356465985,33 421338904,48 Determine la ecuación de regresión y haga un análisis del coeficiente de regresión. 11931,49 13390,56
  • Sx= 5450,28Sy= 5925,50r=0,4870 0,53 7072,78 Yr= 78,16 Ҩ= 2324,10Sxy= 69176895,93 30000 25000 20000 15000 Series1 10000 5000 0 0 5000 10000 15000 20000 25000 30000
  • Según el Servicio Nacional de Aduanas del Ecuador se puede afirmar que labalanza de pagos del presente año será igual a la balanza de pagos de lospróximos años por lo cual afirman que su respuesta tendrá un 90% deefectividad, para lo cual se ha tomado en cuenta como muestra de 60 datosde meses anteriores, de los cuales se han analizado 50 al azar, el nivel designificancia es de 0,051.- Ho= balanza de pagos presente es igual a la de los demás años. Ha=balanza de pagos presente es diferente de los demás años.2.- 1 cola3.- = 90% ЄЄ=0,10 Z= - +1,654.- n> 30 PRUEBA DE HIPOTESIS5.- Z.R Z.A Z.R -1,96 1,96
  • 6.- P= 0,90 = 0,04 = -2,57.- La hipótesis nula se rechaza debido y se acepta la hipótesis alternativa quemanifiesta que la Balanza Comercial para el próximo año será diferente a la de losdemás años.Una empresa está interesada en lanzar un nuevo producto al mercado. Trasrealizar una campaña publicitaria, se toma la muestra de 1 000 habitantes, delos cuales, 25 no conocían el producto. A un nivel de significación del 1%¿apoya el estudio las siguientes hipótesis? Más del 3% de la población no conoce el nuevo producto. Menos del 2% de la población no conoce el nuevo productoDatos:  n = 1000  x = 25   Dónde:  x = ocurrencias  n = observaciones  = proporción de la muestra  = proporción propuesta
  • Solución:a = 0,01Una empresa que importa calzado afirma que su producto tiene el 90% deacogida en mercados extranjeros. En una muestra de 100 mercados lovenden 50. Determinar que la afirmación no es cierta, es decir que elproducto es acogido por el 90%. Si el nivel de significancia es igual a 0.05.1)Ho = µ = 90% ; µ = 0.9Ha = µ < 90% ; µ < 0.92) La campana es de 1 cola.3)
  • NC = α = 95%EE = 0.05 Z = -1.654)n = 100 n > 305) Rechazo Aceptación -1.656)7) El -5 está en zona de rechazo los productos en el extranjero, más el 90% demercados.Rechazo la Ho y acepto la Ha.Los salarios diarios de una empresa de comercialización de productoslácteos. Tiene una distribución normal con una media de 24.20 USD y unadesviación estándar de 5 USD, si una compañía de esta empresa emplea 35
  • trabajadores les paga una promedio de 22 USD ¿puede ser acusada estaempresa de pagar un salario inferiores con un nivel de significancia del 1%?1)Ho = µ = 24.20Ha = µ < 24.202) La campana es de 1 cola.3)NC = α = 99%EE = 0.01 Z = -2.334) n > 30 35 > 30 prueba de hipótesis5) Rechazo Aceptación -2.336)7) Rechazo la Ho y acepto la Ha.
  • La empresa no está pagando lo justo a los trabajadores contratados por lo quepodría tener problemas ante la ley de trabajadores.
  • TOTALM LMENTE PARCIA MAYOR MATRIZ PARA TRABAJOS Y PRODUCTOS FINALES PARTE EN SU APLICA POCO NADA ENTE NO NIVEL.- FECHA.- Asignatura.- 1 2 3 4 5 1 Utiliza el método científico en la planificación de la investigación y/o trabajos 2 Utiliza el método científico en la ejecución de la investigación y/o trabajos 3 Utiliza el método científico en el informe de la investigación y/o trabajos 4 Identifica las causas del problema 5 Identifica los efectos del problema 6 Expresa claramente los antecedentes del problema (planteamiento) 7 Formula el problema identificando claramente las variables 8 Analiza la factibilidad económica del proyecto y/o trabajo 9 Analiza la factibilidad tecnológica del proyecto y/o trabajo10 Analiza la factibilidad bibliográfica del proyecto y/o trabajo11 Plantea soluciones al problema de investigación12 Herramientas utilizadas en los trabajos y/o investigación: Tic´s. en la redacción del informe13 Herramientas utilizadas en los trabajos y/o investigación: Sintaxis14 Herramientas utilizadas en los trabajos y/o investigación: Ortografía15 Herramientas utilizadas en los trabajos y/o investigación: Redacción (citas)16 Herramientas utilizadas en los trabajos y/o investigación: Estadística17 Análisis de resultados18 Herramientas utilizadas en los trabajos y/o investigación: matemática19 Herramientas utilizadas en los trabajos y/o investigación: Protocolos de redacción20 Conclusiones y Recomendaciones21 Herramientas utilizadas en los trabajos y/o investigación: Bibliografía22 Informa los resultados de las investigaciones y/o trabajos: Comunicación oral con facilidad.23 Informa los resultados de las investigaciones y/o trabajos: Comunicación oral con claridad24 Informa los resultados de las investigaciones y/o trabajos: Comunicación oral con coherencia.25 Informa los resultados de las investigaciones y/o trabajos: Comunicación digital precisa y pertinente26 Informa los resultados de las investigaciones y/o trabajos: Comunicación escrita precisa y pertinente27 Informa los resultados de las investigaciones y/o trabajos: Comunicación escrita (ABSTRACT)28 Las investigaciones y/o trabajos son temas de actualidad29 Las investigaciones y/o trabajos ayudan a la solución de problemas contemporáneos30 Utiliza información actualizada para los trabajos y/o investigación31 Trabajo en equipo: Es colaborador (a)32 Trabajo en equipo: Es creativo (a)33 Trabajo en equipo: Es propositivo (a)34 Trabajo en equipo: Acepta propuestas35 Trabajo en equipo: Es puntual36 Trabajo en equipo: Plantea estrategias de trabajo37 Trabajo en equipo: Es operativo (a) TOTAL SUMAN TOTAL NOTA FINAL Nombre.- PROTOCOLO DE REDACCION. TAMAÑO DE PAPEL A4 PESO 75 GMS ESPACIO INTERLINEAL 1,5 FIRMA ESTUDIANTE TAMAÑO LETRA 12 TIPO DE LETRA ARIAL COLOR LETRA NEGRO MARGENES superior 2,5 izquierdo 4 inferior y derecho 2,5 INFERIOR NÚMERO DE PÁGINA CENTRO FIRMA DOCENTE ROMANOS PÁGINAS PRELIMINARES MINÚSCULA CUERPO DEL INFORME arábigos -2- TÍTULO DEL CAPÍTULO SIN NÚMERO