Sistemas De NumeracióN Octal Y Hexadecimal

SISTEMAS DE NUMERACIÓN OCTAL Y HEXADECIMAL
Jesús Miguel Pérez Fernández

SISTEMA OCTAL

SISTEMA OCTAL
El sistema numérico octal utiliza como base el 8 que corresponde al numero de dígitos que se utilizan para representar cantidades. Estos dígitos son 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.
Al igual que los sistemas de numeración decimal y binario, este es un sistema posicional, por lo cual en el sistema octal todos los procedimientos son similares a los que utilizamos con el sistema binario.
El valor de posición en este sistema se consigue multiplicando el digito por una potencia de 8.

SISTEMA OCTAL

Tabla de conversión entre decimal, binario, hexadecimal y octal Decimal Binario Hexadecimal octal 0 00000 0 0 1 00001 1 1 2 00010 2 2 3 00011 3 3 4 00100 4 4 5 00101 5 5 6 00110 6 6 7 00111 7 7 8 01000 8 10 9 01001 9 11 10 01010 A 12 11 01011 B 13 12 01100 C 14 13 01101 D 15 14 01110 E 16 15 01111 F 17 16 10000 10 20 17 10001 11 21 18 10010 12 22 ... ... ... ... 30 11110 1E 36 31 11111 1F 37 32 100000 20 40 33 100001 21 41

SISTEMA OCTAL
La numeración octal es tan buena como la binaria y la hexadecimal para operar con fracciones, puesto que el único factor primo para sus bases es 2. Todas las fracciones que tengan un denominador distinto de una potencia de dos tendrá un desarrollo octal periódico.
Fracción Octal Resultado en Octal 1/2 1/2 0,4 1/3 1/3 0,25252525 periódico 1/4 1/4 0,2 1/5 1/5 0,14631463 periódico 1/6 1/6 0,125252525 periódico 1/7 1/7 0,111111 periódico 1/8 1/10 0,1 1/9 1/11 0,07070707 periódico 1/10 1/12 0,063146314 periódico

CONVERSIÓN DE DECIMAL A OCTAL
Convertir 245 10
245 / 8 = 30 y resta 5 (dígito mas próximo al punto octal) 30 / 8 = 3 y resta 6 (dígito a la izquierda del 5 obtebido arriba) No se puede seguir dividiendo, por lo que el 3 queda como dígito de mayor peso a la izquierda del 6 obtenido arriba.
Resultado: 245 10 = 365 8
Convertir 175 10
175 / 8 = 21 y resta 7 (dígito mas próximo al punto octal) 21 / 8 = 2 y resta 5 (dígito a la izquierda del 7 obtenido arriba) No se puede seguir dividiendo, por lo que el 2 queda como dígito de mayor peso a la izquierda del 7 obtenido arriba.
Resultado: 175 10 = 257 8
Convertir 0.432 10
0.432 x 8 = 3 .456 (dígito mas próximo al punto octal) 0.456 x 8 = 3 .648 (dígito a la derecha del 3 obtenido arriba) 0.648 x 8 = 5 .184 (dígito a la derecha del 3 obtenido arriba) 0.184 x 8 = 1 .472 (dígito a la derecha del 5 obtenido arriba)
Resultado: 0.432 10 = 0.3351 8

SISTEMA HEXADECIMAL

SISTEMA HEXADECIMAL
El sistema hexadecimal actual fue introducido en el ámbito de la computación por primera vez por IBM en 1963.
Sistema numérico en base 16, esto significa que contiene 16 símbolos únicos para representar datos: los números del 0 al 9 y las letras de la A a la F.
Este sistema es útil porque puede representar cada byte (8 bits ) con dos dígitos hexadecimales consecutivos. Esto permite a las personas leer números hexadecimales más fácilmente que los números binarios .
Como en cualquier sistema de numeración posicional, el valor numérico de cada dígito es alterado dependiendo de su posición en la cadena de dígitos, quedando multiplicado por una cierta potencia de la base del sistema.

SISTEMA HEXADECIMAL
A partir del numero 9 se utilizan las letras A, B, C, D, E, F de esta manera:

SISTEMA HEXADECIMAL
Como el único factor primo de 16 es 2, todas las fracciones que no tengan una potencia de 2 en el denominador, tendrán un desarrollo hexadecimal periódico.

CONVERSIÓN DE HEXADECIMAL A DECIMAL
Los números hexadecimales son convertidos a su equivalente decimal multiplicando el peso de cada posición por el equivalente decimal del dígito de cada posición y sumando los productos.
Entonces:
121 16 =
1 x 16 2 + 2 x 16 1 + 1 x 160
1 x 256 + 2 x 16 + 1 x 1
256 + 32 + 1
289 10

A1C 16
A x 16 2 + 1 x 16 1 + C x 160
10 x 256 + 1 x 16 + 12 x 1
2560 + 16 + 12
2588 10

CONVERSIÓN DE DECIMAL A HEXADECIMAL
Se puede realizar empleando dos procesos: Divisiones sucesivas por 16, cuando el número es entero, o multiplicaciones sucesivas por 16, cuando el número es fraccionario. Siguiendo los mismos lineamientos empleados con los otros sistemas numéricos.
650 10
650 / 16 = 40 y resta 10 = A (dígito mas próximo al punto hexadecimal) 40 / 16 = 2 y resta 8 (dígito a la izquierda del anterior) No se puede continuar dividiendo, por lo que el 2 queda como símbolo mas significativo a la izquierda del anterior.
Resultado 650 10 = 28A 16
2588 10
2588 / 16 = 161 y resta 12 = C (dígito mas próximo al punto hexadecimal) 161 / 16 = 10 y resta 1 (Dígito siguiente a la izquierda del obtenido arriba) No se puede seguir dividiendo, por lo que el diez (la A ) queda como símbolo mas significativo a la izquierda del obtenido arriba
Resultado 2588 10 = A1C 16
0.642 10
0.642 x 16 = 10 .272 (dígito mas próximo al punto hexadecimal) 10 10 = A 16 0.272 x 16 = 4 .352 (dígito siguiente a la derecha del anterior) 0.352 x 16 = 5 .632 (dígito siguiente a la derecha del anterior) 0.632 x 16 = 10 .112 (Dígito siguiente a la derecha del anterior) 10 10 = A 16
Resultado 0.642 10 = 0.A45A 16

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