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INSTITUTO UNIVERSITARIO DE TECNOLOGIA “ANTONIO JOSE DE SUCRE”BARQUISIMETO-ESTADO LARA                                     ...
En la actualidad esta disciplina se aplica en la resolución de problemasen la Computación (Estructura de Datos, Topología ...
1                               Un conjunto no vacío V de vértices o nodos.                    2Un conjunto E de aristas, ...
Diseño de tuberías.                     Diseño de carretera.                      Rutas de avión.
Sea V={               }.Definimos a la matriz de adyacenciaA=              donde   =1, si {    }єE y      = 0 en otro caso...
Solución:La matriz A de adyacencia es       La matriz de incidencia es I viene dada por :      0    1   1   0    1        ...
En la teoría de grafos, un camino euleriano es uncamino que pasa por cada arista una y solo una vez. Unciclo o circuito eu...
EJEMPLOEncontrar un circuito euleriano en el grafo siguiente:                    Por ejemplo el circuito                  ...
Se le llama así en honor al matemático irlandés William RowanHamilton (1805-1864), quien presentó el problema en 1859 enfo...
Son grafos que no tienen circuitos ( de modo que no pueden teneraristas paralelas ni lazos.). A menudo es necesario utiliz...
Gracias a la teoría de grafos se pueden resolver diversos problemas como porejemplo la síntesis de circuitos secuenciales,...
La teoría de grafos también ha servido de inspiración para las ciencias sociales, enespecial para desarrollar un concepto ...
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  1. 1. INSTITUTO UNIVERSITARIO DE TECNOLOGIA “ANTONIO JOSE DE SUCRE”BARQUISIMETO-ESTADO LARA INTEGRANTE: PROFESORA: Josegly Cariño CI.20891159 Domingo Méndez ESCUELA: 78 ENERO-2012
  2. 2. En la actualidad esta disciplina se aplica en la resolución de problemasen la Computación (Estructura de Datos, Topología de Redes),Investigación de Operaciones (Teoría de redes), Electrónica (en elárea de digitalización de imágenes e información), en la Teoría deCódigos, Física y Economía.
  3. 3. 1 Un conjunto no vacío V de vértices o nodos. 2Un conjunto E de aristas, donde cada arista unea dos vértices o a un mismo vértice. La figura siguiente es un grafo: Los nodos están representados por puntos: Las aristas son las líneas que unen a los vértices:
  4. 4. Diseño de tuberías. Diseño de carretera. Rutas de avión.
  5. 5. Sea V={ }.Definimos a la matriz de adyacenciaA= donde =1, si { }єE y = 0 en otro caso.Si E={ }, la matriz de incidencia I es la matriznxk tal que =1 si = 1 si es un vértice en laarista y = 0 en otro caso EJEMPLO Encuentre las matrices de adyacencia e incidencia asociadas con el grafo de la figura.
  6. 6. Solución:La matriz A de adyacencia es La matriz de incidencia es I viene dada por : 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0
  7. 7. En la teoría de grafos, un camino euleriano es uncamino que pasa por cada arista una y solo una vez. Unciclo o circuito euleriano es un camino cerrado querecorre cada arista exactamente una vez. El problemade encontrar dichos caminos fue discutido por primeravez por Leonhard Euler, en el famoso problema de lospuentes de Königsberg. Euler,en 1736 descubrió el siguiente resultado general que nos permite decidir en qué condiciones un grafo tiene un circuito euleriano: Sea G un grafo. G contiene un grafo euleriano si y sólo si 1.- G es conexo 2.- Cada vértice de G es de grado par. Así que llegó a la conclusión de que en el problema de los Puentes de Königsberg, no era posible tal recorrido, puesto que , por ejemplo , el vértice D es de grado impar. Tenemos la siguiente definición general: Sea G un grafo. Un circuito en G que contiene a todas las aristas de G recibe el nombre de circuito euleriano.
  8. 8. EJEMPLOEncontrar un circuito euleriano en el grafo siguiente: Por ejemplo el circuito Es tipo euleriano; desde luego, usted puede encontrar alguno distinto a este.
  9. 9. Se le llama así en honor al matemático irlandés William RowanHamilton (1805-1864), quien presentó el problema en 1859 enforma de un juego que consistía n visitar todas las ciudades queaparecían en forma de punto en los vértices de un dodecaedro. El circuito hamiltoniano es s aquel en donde todos los vértices de un grafo aparecen solo una vez, (excepto el primero y el último, que son el mismo), y puede incluir o no a cada arista. Ejemplo El grafo (a) sí tiene un circuito de Hamilton, como el que se encuentra caminando por toda la periferia; sin embargo el circuito de la figura (b) no tiene un circuito de Hamilton. (b) (a)
  10. 10. Son grafos que no tienen circuitos ( de modo que no pueden teneraristas paralelas ni lazos.). A menudo es necesario utilizar árbolesen la ciencia de la computación. Propiedades de los árboles. ÁRBOL: Sea T un grafo. T recibe el nombre de árbol si y sólo si a) T es convexo. b) T no contiene circuitos (excepto los triviales). A un conjunto de árboles se le llama bosque EJEMPLO Los grafos (a) y (b) y (c) son árboles.
  11. 11. Gracias a la teoría de grafos se pueden resolver diversos problemas como porejemplo la síntesis de circuitos secuenciales, contadores o sistemas de apertura.Se utiliza para diferentes áreas por ejemplo, Dibujo computacional, en toda lasáreas de Ingeniería. Los grafos se utilizan también para modelar trayectos como el de una línea de autobús a través de las calles de una ciudad, en el que podemos obtener caminos óptimos para el trayecto aplicando diversos algoritmos como puede ser el algoritmo de Floyd. Para la administración de proyectos, utilizamos técnicas como PERT en las que se modelan los mismos utilizando grafos y optimizando los tiempos para concretar los mismos.
  12. 12. La teoría de grafos también ha servido de inspiración para las ciencias sociales, enespecial para desarrollar un concepto no metafórico de red social que sustituye losnodos por los actores sociales y verifica la posición, centralidad e importancia de cadaactor dentro de la red. Esta medida permite cuantificar y abstraer relacionescomplejas, de manera que la estructura social puede representarse gráficamente. Porejemplo, una red social puede representar la estructura de poder dentro de unasociedad al identificar los vínculos (aristas), su dirección e intensidad y da idea de lamanera en que el poder se transmite y a quiénes. Los grafos son importantes en el estudio de la biología y hábitat. El vértice representa un hábitat y las aristas (o "edges" en inglés) representa los senderos de los animales o las migraciónes. Con esta información, los científicos pueden entender cómo esto puede cambiar o afectar a las especies en su hábitat.
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