Métodos de solución para ecuaciones 2x2

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Métodos de solución para ecuaciones 2x2

  1. 1. Métodos de solución para ecuaciones 2x2 <br />
  2. 2. Ecuaciones 2x2 fau<br />Presentado por:<br />Julieth Ojeda<br />Grado:<br />9:02<br />Jornada de la mañana<br />Profesora:<br />Luz daza<br />
  3. 3. Sistemas de ecuaciones de 2x2 o de primer grado<br />Son sistemas de agrupación de 2 ecuaciones de primer grado con dos incógnitas <br />
  4. 4. Solucion 2x2<br />Se llama solución de un sistema 2x2, a cualquier pareja de valores de x e y que sea solución de ambas ecuaciones a la vez. Las soluciones de este tipo de sistemas son los puntos de corte de las rectas que representan cada una de las ecuaciones del sistema. <br />
  5. 5. Metodos de solucion<br />Existen diversos métodos para la solución de ecuaciones de 2x2.<br />Se encuentra el método por sustitución, igualación, reducción y un método grafico <br />
  6. 6. Método por sustitución<br />1 Se despeja una incógnita en una de las ecuaciones.<br />2 Se sustituye la expresión de esta incógnita en la otra ecuación, obteniendo un ecuación con una sola incógnita.<br />3 Se resuelve la ecuación.<br />4 El valor obtenido se sustituye en la ecuación en la que aparecía la incógnita despejada.<br />5 Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema.<br />
  7. 7. Ejemplo sustitución<br />Entre Ana y Sergio tienen 600 euros, pero Sergio tiene el doble de euros que Ana. ¿Cuánto dinero tiene cada uno?.<br />Llamemos x al número de euros de Ana e y al de Sergio. Vamos a expresar las condiciones del problema mediante ecuaciones: Si los dos tienen 600 euros, esto nos proporciona la ecuación x + y = 600. Si Sergio tiene el doble de euros que Ana, tendremos que y = 2x. Ambas ecuaciones juntas forman el siguiente sistema:<br />x + y = 600 y = 2x <br />Vamos a resolver el sistema por el método de sustitución, ya que en la 2ª ecuación hay una incógnita, la y, ya despejada. Sustituimos el valor de y = 2x en la primera ecuación, con lo que tendremos:<br />x + 2x = 600 ⇒ 3x = 600 ⇒ x = 600/3 ⇒ x = 200 <br />Ahora sustituimos x = 200 en la ecuación en la que estaba despejada la y, con lo que tendremos: <br />y = 2x ⇒ y = 400 <br />Por tanto, la solución al problema planteado es que Ana tiene 200 euros y Sergio tiene 400 euros.<br />
  8. 8. Método por igualación <br />1 Se despeja la misma incógnita en ambas ecuaciones.<br />2 Se igualan las expresiones, con lo que obtenemos una ecuación con una incógnita.<br />3 Se resuelve la ecuación.<br />4 El valor obtenido se sustituye en cualquiera de las dos expresiones en las que aparecía despejada la otra incógnita.<br />5 Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema.<br />
  9. 9. Ejemplo igualación <br />x + 2y = 3 2x - y = 1 Se despeja la misma incógnita en las dos ecuaciones, en este caso voy a despejar la x: x = 3 - 2y x = (1 + y)/2 Y ahora se igualan (de ahí viene el nombre del método): 3 - 2y = (1 + y)/2 2·(3 - 2y) = 1 + y 6 - 4y = 1 + y - 4y - y = 1 - 6 -5y = -5 y = -5/-5 = 1 Ahora se sustituye la y en una de las dos ecuaciones donde está despejada la x: x = 3 - 2·1 = 3 - 2 = 1 La solución es: (1,1) <br />
  10. 10. Método por reducción <br />1 Se preparan las dos ecuaciones, multiplicándolas por los números que convenga.<br />2 La restamos, y desaparece una de las incógnitas.<br />3 Se resuelve la ecuación resultante.<br />4 El valor obtenido se sustituye en una de las ecuaciones iníciales y se resuelve.<br />5 Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema<br />
  11. 11. Ejemplo reducción<br />Ejemplo: 2x + y = 5x + 3y = 5Si eligiera la x :1 . ( 2x + y = 5 )2 . ( x + 3y = 5 )multiplicas las dos ecuaciones de esta forma la incógnita elegida te queda multiplicada por el mismo numero2x + y = 52x + 6y = 10Ahora según el signo que tengas sumas o restas, la idea es que se anulen: en este caso debemos restar una ecuación de la otra.2x + y = 52x + 6y = 10------------------0x - 5y = -5 así quedó una ecuación con una sola incógnita, despejando la y ya tenes el valor de ella-5y = -5y = -5 / -5 y= 1<br />
  12. 12. Método grafico<br />El proceso de resolución de un sistema de ecuaciones mediante el método gráfico se resume en las siguientes fases:<br />Se despeja la incógnita y en ambas ecuaciones.<br />Se construye, para cada una de las dos funciones de primer grado obtenidas, la tabla de valores correspondientes.<br />Se representan gráficamente ambas rectas en los ejes coordenados.<br />En este último paso hay tres posibilidades:<br />Si ambas rectas se cortan, las coordenadas del punto de corte son los únicos valores de las incógnitas x e y. Sistema compatible determinado.<br />Si ambas rectas son coincidentes, el sistema tiene infinitas soluciones que son las respectivas coordenadas de todos los puntos de esa recta en la que coinciden ambas. Sistema compatible indeterminado.<br />Si ambas rectas son paralelas, el sistema no tiene solución. Sistema incompatible.<br />
  13. 13.
  14. 14. el valor que tienen las ecuaciones en todos los campos científicos y tecnológicos es impredecible <br />
  15. 15. gracias<br />

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