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Tarea lulu-fibonacci SANTIAGO ALCANTAR
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Tarea lulu-fibonacci SANTIAGO ALCANTAR

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  • 1. ESCUELA SECUNDARIATECNICA#118Alumna: Santiago Alcantar Lourdes DanielaProfesor: Villarreal Matías Luis MiguelMateria: MATEMATICAS Trabajo Numero áureo y serie de Fibonacci
  • 2. ÍndiceCarátula...............................................1Índice...................................................2Introducción.........................................3Número áureo......................................4Serie de Fibonacci................................5Conclusión……………………………..6Fuente……………………….…………7
  • 3. IntroducciónA continuación veras como fue creadala serie de Fibonacci y el númeroáureo, también descubrirás cual es larelación que hay entre ellos.
  • 4. QUE ES EL NUMERO AUREO...?Se trata de un número que posee muchas propiedades interesantes y que fuedescubierto en la antigüedad, no como “unidad” sino como relación o proporción.Esta proporción se encuentra tanto en algunas figuras geométricas como en laspartes de un cuerpo, y en la naturaleza como relación entre cuerpos, en lamorfología de diversos elementos tales como caracolas, nervaduras de las hojas dealgunos árboles, el grosor de las ramas, proporciones humanas, etc. Historia del número áureoEl número áureo o la proporción áurea se estudió desde la antigüedad, ya queaparece regularmente en geometría. Se conoce ya de su existencia en lospentágonos regulares y pentáculos de las tabletas sumerias de alrededor del 3200 a.C.En la antigua Grecia se utilizó para establecer las proporciones de los templos, tantoen su planta como en sus fachadas. Por aquel entonces no recibía ningún nombreespecial, ya que era algo tan familiar entre los antiguos griegos que "la división deun segmento en media extrema y razón" era conocido generalmente como "lasección". En el Partenón, Fidias también lo aplicó en la composición de las esculturas.(la denominación Fi, por ser la primera letra de su nombre, la efectuó en 1900 elmatemático Mark Barr en su honor).Da Vinci hizo las ilustraciones para una disertación publicada por Luca Pacioli en1509 titulada De Divina Proportione, quizás la referencia más temprana en laliteratura a otro de sus nombres, el de "Divina Proporción". Este libro contiene losdibujos hechos por Leonardo da Vinci de los cinco sólidos platónicos. Es probable que
  • 5. fuera Leonardo quien diera por primera vez el nombre de sectio áurea. En 1525,Alberto Durero publica Instrucción sobre la medida con regla y compás de figurasplanas y sólidas donde describe cómo trazar con regla y compás la espiral basada enla sección áurea, que se conoce como “espiral de Durero”.Los artistas de Renacimiento utilizaron la sección áurea en múltiples ocasiones tantoen pintura, escultura como arquitectura para lograr el equilibrio y la belleza.Leonardo da Vinci, por ejemplo, la utilizó para definir todas las proporcionesfundamentales en su pintura La última cena, desde las dimensiones de la mesa,hasta la disposición de Cristo y los discípulos sentados, así como las proporciones delas paredes y ventanas al fondo.El astrónomo Johannes Kepler (1571-1630), descubridor de la naturaleza elíptica delas órbitas de los planetas alrededor del Sol, mencionó también la divina proporción:“La geometría tiene dos grandes tesoros: uno es el teorema de Pitágoras; el otro, ladivisión de una línea entre el extremo y su proporcional. El primero lo podemoscomparar a una medida de oro; el segundo lo debemos denominar una joyapreciosa”. Y, creyente como era dijo: "no cabe duda de que Dios es un granmatemático"Hoy en día la sección áurea se puede ver en multitud de diseños. El más conocido ydifundido sería la medida de las tarjetas de crédito, la cual también sigue dichopatrón, así como nuestro carné de identidad y también en las cajetillas de cigarrillos.LA SUCESION DE FIBONACCILa sucesión de Fibonacci es la sucesión de números que, empezando por la unidad, cadauno de sus términos es la suma de los dos anteriores (1,1,2,3,5,8,13,...)Una sucesión matemática es una aplicación definida sobre los números naturales. Esto,en castellano, quiere decir que es una serie de números que se genera aplicandodeterminadas reglas. De hecho, es muy sencillo imaginar una sucesión de números, yexisten infinitas de ellas. Sin embargo, algunas son más “famosas” que otras. Por logeneral, se intenta que las leyes que dan lugar a la sucesión sean lo más simple y clarasposibles. Leonardo de Pisa (1170 - 1250), también conocido como Fibonacci, fue unmatemático italiano que se hizo famoso al difundir en Europa el sistema de numeraciónque emplea notación posicional (de base 10, o decimal) y un dígito de valor nulo (el cero)que usamos en la actualidad. Leonardo también ideó una sucesión de números que llevasu nombre, la llamada “sucesión de Fibonacci”.Los números de Fibonacci, otro de los nombres que recibe este grupo de valores, poseenvarias propiedades interesantes. Quizás una de las más curiosas, es que el cociente dedos números consecutivos de la serie se aproxima a la denominada “razón dorada”,“sección áurea” o “divina proporción”. Este número, descubierto por los renacentistas,tiene un valor de (1+ raíz de 5)/2 = 1.61803..., y se lo nombra con la letra griega Phi. Lasucesión formada por los cocientes (resultados de la división) de números de Fibonacciconsecutivos converge, rápidamente, hacia el número áureo. Los griegos y renacentistas
  • 6. estaban fascinados con este número, ya que lo consideraban el ideal de la belleza. Unobjeto que tuviese una proporción (por ejemplo, entre el alto y el ancho) que se ajustasea la sección áurea era estéticamente más agradable que uno que no lo hiciese.Relación :Si se denota el enésimo número de Fibonacci como Fn, y al siguiente número deFibonacci, como Fn + 1, descubrimos que a medida que n aumenta, esta razónoscila siendo alternativamente menor y mayor que la razón áurea. Podemostambién notar que la fracción continua que describe al número áureo producesiempre números de Fibonacci a medida que aumenta el número de unos en lafracción. Por ejemplo: = 1.5, = 1.6, y = 1.61538461..., lo que se acercaconsiderablemente al número áureo. Entonces se tiene quedividiendo dos términos consecutivos de la sucesión, siempre el mayor entre elmenor lo que obtenemos:1:1=12:1=23 : 2 = 1´55 : 3 = 1´666666668 : 5 = 1´613 : 8 = 1´62521 :13 = 1´6153846....34 :21 = 1´6190476....55 :34 = 1´6176471....89 :55 = 1´6181818....Al tomar más términos de la sucesión y hacer su cociente nos acercamos alnúmero de oro. Cuanto mayores son los términos, los cocientes se acercan más a=1,61803.... En lenguaje matemático,lim tn / tn-1 = (1+ √5) / 2n-> ∞Actividad: responde las siguientes preguntas.1.Como se llama el libro que contiene dibujos realizados por Leonardo da Vinci?R= DIVINA PROPORCION2.Descubridor de la naturaleza elíptica de las órbitas de los planetas alrededordel Sol?R=Johannes Kepler3.En que lugares se encuentra la proporción del numero áureo?R= en figuras geométricas, en las partes de un cuerpo, en lanaturaleza etc.
  • 7. 4.Ideo una sucesión de números que lleva su nombre la llamada "sucesión deFibonacci"R=Leonardo de pisa CONCLUSION Con esto me doy cuenta de la relación quetienen las matemáticas y todo lo que existe en el universo ya que antes no sabia el porque de algunas cosas, haciendo este trabajo he comprendido un poco mas. FUENTE http://www.portaleureka.com/accesible/matematicas/117-fibonacci-y-el- numero-de-oro

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