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Sintesis matematica estas ahi 1. medina
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  • 1. Esc. Sec. Tec. No. 118 Síntesis no. 1 “Matemáticas estas ahí?”Nombre:Medina Rodríguez María Fernanda Profesor:Luis Miguel Villarreal Matías Grupo:3°A Turno:Matutino Materia:Matemáticas 3 E.S.T. 118 Página 1
  • 2. ALUMNA: Ramírez Calleja Diana Laura PROFESOR: LUIS MIGUEL VILLAREAL MATÍAS MATEMATICAS III “MATEMATI CA… ¿ ES TA S A HÍ? ”FECHA DE ENTREGA: 17-DIC-12 INDICEINTRODUCCION………………...4 Página 2
  • 3. CONTENIDO………………………5-14CONCLUSION…………………….15FICHA BIBLIOGRAFICA……….16 IntroducciónEl día 7 de enero de 2005 Diego Golombek lellama por teléfono a Adrian desde Buenos Aires,Lo había llamado para preguntarle si lo ayudaría Página 3
  • 4. escribiendo un volumen sobre la matemáticapara una colección de libros de Diego.Al escuchar esto Adrian se quedo callado ydecidió responderle el lunes.El día lunes Adrian le llama a Diego para decirleque si lo hará, Adrian había hablado con AlbertoKornblihtt, Alicia Dickenstein, Víctor HugoMorales y Claudio Martínez el fin de semana. CONTENIDO“LA MATEMATICA TIENE SUS PROBLEMAS”LAS CUATRO MUJERES Y EL PUENTEHay cuatro mujeres que necesitan cruzar un puente. Las cuatro empiezandel mismo lado del puente. Sólo tienen 17 minutos para llegar al otro lado.Es de noche y sólo tienen una linterna. No pueden cruzar más de dos de Página 4
  • 5. ellas al mismo tiempo, y cada vez que hay una (o dos) que cruzan elpuente, necesitan llevar la linterna siempre. La linterna tiene que sertransportada por cada grupo que cruza en cualquier dirección. No se puede“arrojar” de una costa hasta la otra. Eso sí: como las mujeres caminan avelocidades diferentes, cuando dos de ellas viajan juntas por el puente, lohacen a la velocidad de la que va más lento.Los datos que faltan son los siguientes:Mujer 1: tarda 1 (un) minuto en cruzarMujer 2: tarda 2 (dos) minutos en cruzarMujer 3: tarda 5 (cinco) minutos en cruzarMujer 4: tarda 10 (diez) minutos en cruzarCon estos elementos, ¿qué estrategia tienen que usar las mujeres parapoder pasar todas –en 17 minutos–de un lado del río al otro?SOLUCIONPrimer viaje: van las mujeres 1 y 2. En total usaron 2 minutos.Segundo viaje: vuelve la mujer 2 con la linterna. Pasaron 4 minutos.Tercer viaje: van las mujeres 3 y 4. Ellas tardan 10 minutos, más los 4 quese habían usado antes, suman 14.Cuarto viaje: vuelve la mujer 1 con la linterna (que había quedado en la otraorilla luego del primer viaje). Total consumido: 15 minutos.Quinto (y último) viaje: van las mujeres 1 y 2. Tardan 2 minutos en esteviaje, y en total, 17 minutos.COMENTARIOYo elegí este problema porque me llamo mucho la atención la forma deresolverlo al momento de tener una estrategia para encontrar la soluciónque realmente uno piensa que fácil al ver dicha solución pero a uno nuncase le ocurrió o ni se le hubiera ocurrido.OCHO REINAS Página 5
  • 6. El problema de las ocho reinas consiste en saber si es posible ubicar en untablero de ajedrez ocho reinas (no importa el color, naturalmente), demanera tal que ninguna de ellas pueda atacar a las restantes.Una reina, en el ajedrez, gobierna lo que sucede en la fila y la columna enlas que está ubicada, además de las diagonales.Algunas de las preguntas que surgen son:a) ¿Es posible encontrar una configuración de manera tal que ningunapueda “atacar” a ninguna?b) Si existe tal configuración, ¿cuántas hay?c) ¿Hay algún método para construir configuraciones?SOLUCIONNo se conoce un método que provea todas las soluciones, salvo el queconsiste en ir consiguiéndolas de a una. Lo que sí se sabe es que, en elcaso de las ocho reinas, hay sólo 12 soluciones primitivas, es decir,aquellas que son genuinamente diferentes, en el sentido de que no sepuede empezar en una de ellas y, por reflexiones y/o rotaciones, llegar aotra.COMENTARIOEn este problema existen varias formas de solucionarlo aparte me interesoporque es por una parte capcioso por la manera de encontrar la forma deacomodar las reinas en el tablero de manera que no se puedan atacar una aotraOCHO NUMEROS CONECTADOSEl objetivo del problema es distribuir los primeros ocho números (1, 2, 3, 4,5, 6, 7 y 8) en los círculos indicados en el dibujo, de manera tal de que nohaya ningún par de números consecutivos unidos por un segmento. ¿Sepodrá? ¿O no?SOLUCIONA=7 B=3 C=4 D=1 E=8 F=5 G=6 H=2 Página 6
  • 7. COMENTARIOEste problema creo que es de razonamiento de las posiciones donde no seintercepten 2 números consecutivos a mí se me hizo interesante la forma enla que se busca la solución y que no este errónea.LOS TRES RECIPIENTES CON DOS TIPOS DE MONEDAS QUETIENEN LAS ETIQUETAS CAMBIADASSupongamos que tiene tres recipientes iguales que contienen monedas. Yno se puede ver lo que hay en el interior de cada uno.Lo que sí se puede ver es que en la parte de afuera de cada recipiente haypegada una etiqueta.Una dice: "Monedas de 10 centavos".Otra dice: "Monedas de 5 centavos".Y la tercera dice: "Mezcla".Un señor que pasó por el lugar antes que usted, despegó todas lasetiquetas que había y las puso, a propósito, en recipientes que nocorrespondían. ¿Alcanza con elegir una sola moneda de un solo recipientepara tener suficiente información para reordenar las etiquetas y poner cadauna en el lugar que le corresponde?SOLUCIONSí, se puede.Uno retira una moneda del recipiente que dice "Mezcla" Se fija qué tipo demoneda es. Puede ser o bien de 5 centavos o de 10. Supongamos que esuna moneda de 5. Como la etiqueta de la que sacó la moneda decía"Mezcla", está claro que ese recipiente no es el de la mezcla. Entoncessignifica que ya encontró el recipiente al cual ponerle la etiqueta que diga"Monedas de 5 centavos".Por otro lado, el recipiente que tiene la etiqueta que dice "Monedas de 10centavos" tiene que ser el que contenga la "mezcla". ¿Por qué? Porque, porun lado, no puede ser el de las monedas de 10 ya que, si no, tendría laetiqueta correcta. Luego, sólo puede ser el de las monedas de 5 o el de lamezcla. Pero el de las monedas de 5 tampoco puede ser, porque ésa fue laprimera que sacamos. Luego, allí debería decir "Mezcla". Página 7
  • 8. Listo. En el primer recipiente va la etiqueta que dice "Monedas de 5centavos", en el que dice "Monedas de 10 centavos" va la que dice "Mezcla"y en el que queda va la etiqueta que dice "Monedas de 10 centavos".COMENTARIOEn este problema la primera vez que lo leí realmente no entendí perodespués de leerlo otra vez reflexione el porqué de la solución y de lasetiquetas este problema es mas de razonamiento de leer atentamente elproblema.DOS PINTORES Y UNA PIEZAEn una casa hay una habitación grande que hay que pintar. Un pintor,llamémoslo A, tarda 4 horas en pintarla solo. El otro, a quien llamaremos B,tarda 2 horas.¿Cuánto tardarían si los dos se pusieran a pintarla juntos?SOLUCIONEn una hora, el pintor que pinta más rápido, B, pinta la mitad de la pieza. Elotro, A, mientras tanto, pinta una cuarta parte (ya que, como tarda 4 horasen pintar todo, en una hora pinta justo la cuarta parte de la pieza).Ahora bien, hasta acá, entre los dos pintaron las tres cuartas partes. Relealo que acabo de escribir: tres cuartas partes. O sea, tres veces una cuartaparte (eso es lo que significa tres cuartos de algo). Y tardaron una hora enhacerlo. Por lo tanto, como queda una cuarta parte por pintar, les hace faltala tercera parte de una hora. Piénselo conmigo otra vez: si en una horapintaron tres cuartos, para pintar un cuarto (que es la tercera parte de 3/4),les hace falta usar la tercera parte de una hora, o sea, 20 minutos. R= 1HORA 20 MIN.COMENTARIOEste problema es una forma fácil de determinar el tiempo que se necesitapara pintar cierta área.PROBLEMA DE LOS SEIS FOSFOROSSe tienen seis fósforos iguales. ¿Es posible construir con ellos cuatrotriángulos equiláteros cuyos lados sean iguales al largo del fósforo? Página 8
  • 9. Nota 1: No conteste rápido si no se le ocurre la solución. Piense.Nota 2: Triángulo equilátero quiere decir que tiene los tres lados iguales. Dehecho, "equi" = "igual", "látero" = lado. En este caso, lados iguales y,además, de igual longitud que la del fósforo.SOLUCIONLo que pasa es que, para dar con la solución, lo que hay que hacer essalirse del plano y pensar en tres dimensiones. En realidad, lo que hay quehacer es pensar (y construir... Hágalo usted solo/a) una pirámide con basetriangular. En este caso, si cuenta cada cara de la pirámide, resulta ser untriángulo, y como hay cuatro caras, entonces, hay cuatro triángulosequiláteros, que es exactamente lo que queríamos.“Números y matemática”Menos por menos es más… ¿Seguro?Una de las “verdades” que nos enseñan en la escuela o en el colegioes que“Menos por menos es más”. Página 9
  • 10. Uno anota. Piensa. No entiende. Vuelve a pensar. Sigue sin entender.Mira al compañero de al lado. Él tampoco entiende. Y de prontose oye a la maestra o el profesor, que otra vez nos taladran con:“Menos por menos es más”.Uno tiene varias alternativas frente a esto. La más probable es queBloquee la mente, deje el cuerpo en el lugar, escriba como un autómata,pero en realidad ya nada más de lo que se oiga o se lea en esahabitación va a convocar su atención, al menos por un rato.–¿Qué dijo? –dice uno preocupado.–Dijo algo así como que… menos por menos, es más –contestael compañero del banco de al lado.–No entiendo –contesta el primero.–Yo tampoco –dice el otro, pero al menos éste pudo repetir lo que habíaoído.Entonces uno levanta la vista y ve en el pizarrón escrito:Ejemplos:(–3) • (–2) = 6(–7) • (–3) = 21(–15) • (–1) = 15Y un poco más abajo, uno advierte con horror que incluso se ¡aplicaa fracciones!(–1/2) • (–6) = 3(–9) • (–2/3) = 6(–2/5) • (–3/4) = 3/10El pizarrón escupe números, símbolos, igualdades, letras que invitana abandonar todo y escapar. ¿De qué habla esta persona? Pero Página 10
  • 11. uno no tiene más remedio que aceptar. En la escuela o el colegio,acepta porque en general no se enseña con espíritu crítico (con lasexcepciones correspondientes), sin embargo aquí cabe preguntarseinmediatamente: ¿por qué?De todas formas, el tiempo pasa, y uno termina aceptando el axioma(o lo que parece como un axioma o verdad absoluta) de que menospor menos es más, porque:a) no le queda más remedio,b) no se contrapone con nada de lo que uno ya sabe,c) uno nunca necesitó usarlo en la vida cotidiana,d) cierto o falso, no me afecta, y, por último,e) no me interesaMi idea es tratar de encontrar alguna explicación de por qué escierto que menos por menos tiene que ser más.CASO 1Supongamos que está manejando su auto a 40 kilómetros porhora. Si le preguntara dónde va a estar dentro de 3 horas, usted contestará:“Voy a estar a 120 kilómetros de acá”. Éste sería un ejemplode que “más por más, es más”. O sea, aunque uno no escriba los símbolos(+) adelante, es como si estuviera diciendo:(+40) • (+3) = (+120)Uno representa los 40 kilómetros por hora, con (+40) y lo que “vaa pasar” dentro de 3 horas, con (+3). Multiplica y tiene (+120), o sea,uno estará 120 kilómetros más adelante de donde está ahora.Si ahora, en lugar de ir a 40 kilómetros por hora hacia adelante,empezara a manejar su auto marcha atrás a la misma velocidad (o sea, Página 11
  • 12. a 40 kilómetros por hora pero hacia atrás), podría preguntarle: ¿dóndeva a estar dentro de 3 horas?(–40) • (+3) = (–120)Otra vez, si uno quiere representar en símbolos que está yendomarcha atrás, lo que hace es escribir(–40)Por otro lado, como uno quiere saber, otra vez, “qué va a pasardentro de 3 horas”, usa el número (+3) para representarlo.En una figura se ve así:Ejemplos:(–3) • (–2) = 6(–7) • (–3) = 21(–15) • (–1) = 15Y un poco más abajo, uno advierte con horror que incluso se ¡aplicaa fracciones!(–1/2) • (–6) = 3(–9) • (–2/3) = 6(–2/5) • (–3/4) = 3/10El pizarrón escupe números, símbolos, igualdades, letras que invitana abandonar todo y escapar. ¿De qué habla esta persona? Perouno no tiene más remedio que aceptar. En la escuela o el colegio,acepta porque en general no se enseña con espíritu crítico (con lasexcepciones correspondientes), sin embargo aquí cabe preguntarseinmediatamente: ¿por qué?De todas formas, el tiempo pasa, y uno termina aceptando el axioma(o lo que parece como un axioma o verdad absoluta) de que menos Página 12
  • 13. por menos es más, porque:a) no le queda más remedio,b) no se contrapone con nada de lo que uno ya sabe,c) uno nunca necesitó usarlo en la vida cotidiana,d) cierto o falso, no me afecta, y, por último,e) no me interesaMi idea es tratar de encontrar alguna explicación de por qué escierto que menos por menos tiene que ser más.CASO 1Supongamos que está manejando su auto a 40 kilómetros porhora. Si le preguntara dónde va a estar dentro de 3 horas, usted con-Es decir, si uno maneja el auto hacia atrás a 40 kilómetros porhora, dentro de 3 horas va a estar 120 kilómetros atrás del lugar delque partió. Esto corresponde –espero que se entienda con el ejemplo–a que menos por más es menos.Ahora bien, lleguemos entonces a la última pregunta (que le pidoque lea con cuidado y, sobre todo, que piense sola/o la respuesta).“Si usted viene como recién, manejando su auto a 40 kilómetrosmarcha atrás y yo, en lugar de preguntarle dónde va a estar dentrode 3 horas, le preguntara, ¿dónde estaba hace 3 horas? Usted, ¿quécontestaría? (Por favor, más allá de responder, trate de convencersede que me entendió la pregunta). Ahora sigo yo: la respuesta es queuno estaba ¡más adelante! Más aún: estaba 120 kilómetros más adelantede donde está ahora.Si sigo usando los símbolos de más arriba, tengo que escribir:(–40) • (–3) = 120 Página 13
  • 14. Es decir, escribo (–40) porque estoy yendo marcha atrás, y escribo(–3) porque pregunto qué pasó hace 3 horas. Y como se advierte,uno, hace 3 horas estaba 120 kilómetros más adelante del puntodonde está ahora. Y eso explica –en este caso– por qué menos pormenos es más.Luego, en este caso, se ve que ¡menos por menos es más!Esta forma de representar gráficamente que menos por menos es más mela contó el doctor Baldomero Rubio Segovia, uno de mis grandes amigos dela viday uno de los mejores matemáticos que dio España, ex decano de laUniversidadComplutense de Madrid, y actual profesor en esa casa de estudios. CONCLUSIONEs este trabajo concluimos que en el mundo lamatemática la aplicas en todos los ámbitos de la Página 14
  • 15. vida pero todo lo ignoramos y solo hacemos casoa las pocas que utilizamos (suma, resta, divisióny multiplicación).Además debemos mencionar que nadie sabetodo de la matemática pues hay problemas conincógnitas todavía es decir que nadie ha podidoencontrar o dar explicación de la solución. REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS Página 15
  • 16. Paenza, Adrián. “Matemática… Estas ahí?Episodio 3,14”, Buenos Aires; Editores Argentina,2007, 237 p. Página 16

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