Numero áureo y serie de fibonacci FLOREZ GOMEZ

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  • 1. Numero Áureo y Serie DeFibonacciNumero áureo y la relación entre ellosFecha de entrega:25/10/2012Profesor: Luis Miguel Villareal MatíasAlumno: Edgar Arturo Flores GómezCiclo Escolar: 2012-2013Grupo: 3°-A
  • 2. INTRODUCCIONEste trabajo es sobre el Numero Áureo conel vamos investigar y aprender cosas como:1-¿Qué es?¿como se construye elrectángulo áureo y la relación que tiene conla serie de Fibonacci.2-Curiosidades del Número.
  • 3. ¿Como es que se construye el rectánguloáureo? Y la relación que tiene con FibonacciEl rectangulo aureo también denominadorectangulo de oro o rectangulo Φ es elrectangulo cuyos lados están en razón aurea.Para construirlo apartir de un cuadrado de ladoAB,basta con determinar el punto medio M de unode los lados AB y trazar con centro en el punto Muna circunferencia que pase por uno de los vérticesC del lado opuesto.El rectangulo Fibonacci es: que paraconstruir el siguiente rectángulo empezamoscon un cuadrado le añadimos otro a su ladocon la misma longitud de lado, esto nos dalugar a un rectángulo que a su vez cogemosel lado más largo y hacemos otro cuadradoeso nos da un rectángulo mayor, que es elrectángulo áureo, su relación esta en que elprimer elemento es 0 y el segundo es 1 ycada elemento restante suma de los dosanteriores, este rectángulo son:
  • 4. 0+1=1+1=2;+1+2=3 Que son las 3 primerassumas de la sucesión.Las potencias de numero aureo pueden serescritas en función de una suma depotencialidades de grados inferiores delmismo numero estableciendo una verdaderasucesión frecuente de potencias.
  • 5. Longitud de la espiralComo esta espiral esta hecha de cuadros ytrazando una cuarta de circunferencia debemossacar la longitud primera de los arcos y despuéssumarlos.
  • 6. Relación entre el numero PI y el de OROLa división del numero PI entre 2 da 1.57 lo quese aproxima bastante al numero aureo que es1.618Otra de las relaciones es que los 2 numeros soninfinitos e irracionales.Estos 2 numeros aparecen en la naturaleza y danproporcionalidad a las cosas. Relacion con la serie de FibonacciSi se denota el enésimo número deFibonacci como Fn, y al siguiente número deFibonacci, como Fn + 1, descubrimos que, amedida que n aumenta, esta razón oscila, y esalternativamente menor y mayor que la razónáurea. Podemos también notar que la fraccióncontinua que describe al número áureo producesiempre números de Fibonacci a medida queaumenta el número de unos en la fracción. Porejemplo: ; ;y , lo que seacerca considerablemente al número áureo.Entonces se tiene que:
  • 7. El numero áureo en la geometríaEl número áureo y la sección áurea estánpresentes en todos los objetos geométricosregulares o semis regulares en los que hayasimetría pentagonal, que sean pentágonos o queaparezca de alguna manera la raíz cuadrada. El rectángulo áureo de EuclidesEl rectángulo AEFD es áureo porque sus ladosAE y AD están en la proporción del númeroáureo. Euclides, en su proposición 2.11 de Loselementos, obtiene su construcción.> Con centro en G se obtiene el punto E, y por lo tanto: con lo que resulta evidente que de donde, finalmente,
  • 8. Conclusión…Mi conclusión obtenida es que el numero de oroes un numero importante en todo lo que nosrodea, Es un numero con proporción muy precisay aprende muchas cosas investigando sobre el.
  • 9. Bibliografía1-http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_%C3%A1ureo#Relaci.C3.B3n_con_la_serie_de_Fibonacci2-http://html.rincondelvago.com/numero-aureo_1.html3-Libros